04.004.111 −−−− (((())))(((())))(((())))

一、債券評價

債券價格 債券價格 債券價格 債券價格 PPPP＝＝＝＝

(((( ))))

(((( ))))

((((

))))

F y

1 ... rF y

1 rF y

1 rF

+ ++ + + ++ + + ++ + + ++ + + + + + + ++ + + + + + + +

++

＝

＝＝

＝ rF rF rF ×rF ××× PVIFA(y , n) + F PVIFA(y , n) + F PVIFA(y , n) + F ×PVIFA(y , n) + F ××× PVIF(y , n)PVIF(y , n)PVIF(y , n)PVIF(y , n) (1)(1)(1) (1) 其中 F 為債券面額，r 為票面利率，n 為距離到期日的期數，y 為到期收益率(Yield to Maturity)，代表持有債券至到期日為止，平均每一期所能獲得的報酬率。

1. 任何一張債券一定會載明面額、票面利率以及距離到期日的期數，因此在購 買債券時，債權人可以確定未來所能獲得的現金流量，所以債券是固定收益 證券的一種。

2. 將債券未來所有的現金流量(包括按期支付的利息以及到期償還的本金)，以 投資人設定的報酬率折現之後再加總，即可求出債券的理論價格。

3. 若將債券未來所有的現金流量，以某一個報酬率折現之後再加總的現值總和 剛好等於債券市價 P，則此一報酬率便是到期收益率。

4. 到期收益率 y 代表透過發行債券取得資金的成本，即稅前負債成本；由於利 息支出可以抵稅，若稅率為 T，則稅後負債成本＝ y(1–T)。

5. 若債券市價小於面額(P < F)，稱債券折價發行，此時到期收期收益率高於票 面利率(y > r)；若債券市價等於面額(P＝F)，稱債券平價發行，此時到期收期 收益率等於票面利率(y＝r)；若債券市價大於面額(P > F)，稱債券溢價發行，

此時到期收期收益率低於票面利率(y < r)。

例：某債券面額為 1,000,000 元，票面利率為 10%，3 年後到期，每隔半年支付一 次利息，如果到期收益率為 8%，則該債券的理論價格為何？

解：理論價格＝1,000,000 × 10%/2 × PVIFA(4% , 6) + 1,000,000 × PVIF(4% , 6)

＝50,000 ×

04 . 0

04 . 1 1 1

− 6

−−

−

+ 1,000,000 × ₆ 04 . 1

1

＝50,000 × 5.2421 + 1,000,000 × 0.7903 ＝1,052,405

該債券的理論價格為 1,052,405 元。

例：某債券面額為 1,000,000 元，票面利率為 10%，3 年後到期，每隔半年支付一 次利息，如果市價為 980,000 元，則到期收益率為何？

解：在 Excel 工作表的 A1 至 A7 分別輸入–980,000、50,000、50,000、50,000、50,000、

50,000、1,050,000；以財務函數 IRR(輸入 IRR(A1：A7))計算到期收益率為 10.8%。

2

二、特別股評價

特別股股價特別股股價特別股股價特別股股價 PPPP＝＝＝＝ kP

D (2)(2)(2) (2) 其中 D 為每一期的股利，k_P為特別股股東的必要報酬率

1. 由於特別股通常會訂定一個最低股利，而且這一個最低股利往往遠高於普通 股的股利，因此特別股就結果而言，都是支付固定的最低股利。

2. 特別股股東承擔的風險低於普通股股東承擔的風險，所以特別股股東的必要

報酬率 P

k_P ==== D，通常小於普通股股東的必要報酬率。

例：某特別股每年支付 2 元現金股利，若特別股股東的必要報酬率為 5%，則該 特別股的理論價格為 40 元/股。

例：某特別股每年支付 2 元現金股利，若該特別股的市價為 50 元/股，則特別股 股東的必要報酬率為 4%。

三、普通股評價

普通股股價普通股股價普通股股價普通股股價 PPPP＝＝＝＝

(((( ))))

g k

g 1 D g k

D_{1 0}

−

−

−

− + ++

= +

=

==

−

−−

− (3) (3)(3)(3) 其中D₁為下一期的股利，D 為當期股利； g 為股利成長率， ₀ k 為普通股股東的必要報酬率

1. 第(3)式稱為高登模式，必須在普通股股東的必要報酬率大於股利成長率(即 0

g

k−−−− >>>> )的前提下才能使用。

2. 由於股東會將股利調整視為判斷公司獲利的指標，因此一般來說，成熟的公 司除非有把握在未來仍然能夠維持較高的股利，否則不會提高股利；相反的 當公司短期間發生盈餘減少的情況，也不會隨便調降股利，通常會讓股利以 穩定的比例成長。

3. 股東必要報酬率可以利用第(3)式在已知股價、股利成長率以及當期或下一期 股利的情況下，由下面的公式求得：

(((( ))))

P g 1 g D

P g D

k ^{1 0} ++++ +

+ + +

=

=

=

= + + + +

=

=

=

= (4) 4. 股東必要報酬率也可以利用資本資產訂價模型求出，其公式為：

^k ====^R_f ++++ββββ

((((

))))

其中R_f為無風險利率、R_m為大盤報酬率、 ββββ 為該股票的 Beta 係數

例：某股票預計明年將支付 2 元現金股利，若股利每年以 3%的比例固定成長，

且股東的必要報酬率為 8%，則該股票的理論價格為 40 元/股。

例：某股票預計明年將支付 2 元現金股利，若股利每年以 3%的比例固定成長，

且該普通股市價為 50 元/股，則股東的必要報酬率為 7%。

四、加權平均資金成本

1. 加權平均資金成本(Weighted Average Cost of Capital，WACC)是先計算公司從每 一種管道取得資金的成本，再將每一種成本以每一種管道取得的資金佔總資 金的比例為權數，所計算出來的加權平均。以數學式表示如下：

WACC====W₁k₁++++W₂k₂ ++++...++++W_nk_n (6)(6)(6)(6) 其中W_i和k_i分別代表自第 i 種管道取得之資金比例與成本

2. 公司從單一管道取得資金的成本將隨著資金額度的增加而提高，因此公司不 太可能只從單一管道取得資金；另一方面，公司也有可能基於資本結構、融 資順位或法令規範的考量，必須透過多種管道取得資金。

3. 公司取得資金的管道大致上可以分成負債、特別股、保留盈餘以及新普通股 4 種，這 4 種管道取得資金的成本歸納如下(公式中 F 為發行成本)：

負債成本k ＝ y(1d y(1y(1y(1––––T)T)T)T)

特別股成本

((((

))))

P k_P D^P

−

−

−

= −

==

=

保留盈餘成本

(((( ))))

P g 1 g D

P g D

k ^{1 0} ++++ +

+ + +

=

=

=

= + + + +

=

=

=

= 或k ====Rf ++++ββββ

((((

))))

新普通股成本

(((( ))))

(((( ))))

((((

))))

P g 1 g D

F 1 P g D

k ^{1 0}

−

−

−

− + ++ + +

++ +

==

==

−

−

− + − + ++

==

==

′′′′

例：老王想加盟便利超商，總共需要 500 萬元，於是老王向銀行借款 200 萬元，

利率為 8%，剩餘的 300 萬元老王則是以出售手中持有之總市值 300 萬元的鴻山 股票籌措。假設鴻山公司股票市價為 50 元/股，預計明年將支付 2 元的現金股利，

且股利以 3%固定成長。若稅率為 25%，請問老王加盟便利超商的資金成本為何？

解：

4

例：中銅是一家經營多年的私人企業，目前負責人老王希望擴大公司規模而申請 上市，預計將現金增資 90 億元(扣除承銷費用)，該批股票在填息填權後估計總 市值為 100 億元；上市同時將同步發行總市值 10 億元、票面利率 6%的平價公司 債，合計將為公司挹注 100 億元資金。假設中銅預計明年將發放 1.8 元現金股利，

且股價為 50 元、股利成長率為 3%。若中銅適用 25%的稅率，請問中銅申請上 市後的資金成本為何？

五、邊際資金成本

1. 公司在做投資決策之前必須先了解所有投資計畫的報酬率以及資金成本，每 一個投資計畫的報酬率不盡相同，原則上以報酬率高的投資計畫為優先考 量，形成投資機會序列，因此報酬率將隨著投資計畫的增加而遞減；另一方 面，所需募集的資金則隨著投資計畫的增加而遞增，資金成本也將隨之遞增。

因此可以為公司賺取最大利潤的情況發生在：『最後增加的 1 元的報酬率剛好 等於最後增加的 1 元的資金成本』。

2. 最後增加的 1 元的報酬率稱為邊際投資收益(Marginal Benefit of Investment，

MBI)，而最後增加的 1 元的資金成本則稱為邊際資金成本(Marginal Cost of Capital，MCC)。

3. 邊際資金成本也是以加權平均的方式計算，與加權平均資金成本相同，只是 MCC 必須對應當時(取得最後 1 元新資金)各種管道的資金成本。

4. 個別管道取得資金的成本並非以連續的形式遞增，而是以跳躍的形式遞增。

例如當公司向銀行貸款時，銀行通常會設定一個門檻，當貸款金額低於此門 檻時適用較低的利率；當貸款金額高於或等於此門檻時則適用較高的利率。

5. 如果公司從各種管道取得的資金佔總資金的比例不變，則當總資金達到一定 額度時，從某一個資本要素取得資金的成本將向上跳躍，此時稱總資金所達 到的額度為該資本要素的突破點(Breaking Point)。至於突破點的計算方式，

則可以下列數學式表示：

佔總資本的額度 佔總資本的額度 佔總資本的額度 佔總資本的額度 資本要素

資本要素 資本要素 資本要素

向上跳躍的金額 向上跳躍的金額 向上跳躍的金額 向上跳躍的金額 資本要素

資本要素 資本要素 的突破點 資本要素

的突破點 的突破點的突破點 資本要素資本要素

資本要素資本要素

A

A ==== A (7)

例：台缺電目前主要的資金來源有 4 種：

1. 負債：以面額發行票面利率 8%的 7 年期無擔保公司債；

2. 發行特別股：特別股每年發放 1.5 元現金股利，得以每股 30 元價格承銷，

承銷費用為發行金額的 0.5%；

3. 保留盈餘：台缺電目前有 10 億元保留盈餘，用來發放下一期之 2 元現金 股利，目前台缺電股價為 40 元，盈餘成長率為 8%；

4. 發行普通股：新股發行價為 32 元，承銷費用為發行金額的 0.5%。

假設台缺電傾向於使用前 3 種管道取得資金，且最佳資本結構為負債 40%、特別 股 20%、普通股 40%，並適用 25%的稅率，請問台缺電的負債成本、特別股成本、

保留盈餘成本、新普通股成本以及加權平均資金成本分別為何？

例：承上題，台缺電進一步分析發現，推出新產品所需的資金大幅超出預期，經 評估後發現：

1. 當舉債超過 12 億元時，票面利率必須提高至 9%才能平價發行；

2. 當 10 億元的保留盈餘用完時，則必須發行新普通股。

請問

(1) 負債突破點與保留盈餘突破點分別為何？

(2) 繪圖表示台缺電 MCC 的狀況。

(3) 若推出新產品需要 40 億元資金，且新產品可以獲得 12%的報酬率，則是否該 推出新產品？