1
範例 1. 請問1點鐘的時候，時針和分針的夾角為幾度？
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詳解： (1) 1點鐘的時候，時針指在時鐘上數字1的位置、分針指在時鐘上數 字12的位置：
→ 時針和分針展開的角度對應到時鐘的刻度上為5小格。
(2) 時鐘上的1小格夾角為(360° ÷ 60 = 6°)。
→ 時鐘上的5小格夾角為(6° × 5 = 30°)。
答： 1點鐘的時候，時針和分針的夾角為30°。
練習 1. 請問3點鐘的時候，時針和分針的夾角為幾度？
答：
練習 2. 請問5點鐘的時候，時針和分針的夾角為幾度？
答：
2
範例 2. 請問1分鐘分針轉動幾度？時針轉動幾度？
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詳解： (1) 時鐘上的分針轉動一圈60小格，時間經過60分鐘，共轉動了 360°：
→ 分針轉動1小格，時間經過(60 分鐘 ÷ 60 = 1 分鐘)，轉動了 (360° ÷ 60 = 6°)。
→ 1分鐘分針轉動6°。
(2) 時鐘上的時針轉動5小格，時間經過60分鐘，共轉動了 (360° ÷ 60 × 5 = 30°)：
→ 時針轉動1小格，時間經過(60 分鐘 ÷ 5 = 12 分鐘)，轉動了 (30° ÷ 5 = 6°)。
→ 12分鐘時針轉動6°。
→ 1分鐘時針轉動(6° ÷ 12 = 0.5°)。
例如： 觀察時鐘從12：00到12：01，時間經過1分鐘，分針轉動6°、
時針轉動0.5°。
答： 1分鐘分針轉動6°、1分鐘時針轉動0.5°。
練習 1. 請問5分鐘分針轉動幾度？時針轉動幾度？
答：
3
練習 2. 請問10分鐘分針轉動幾度？時針轉動幾度？
答：
練習 3. 請問30分鐘分針轉動幾度？時針轉動幾度？
答：
練習 4. 請問45分鐘分針轉動幾度？時針轉動幾度？
答：
練習 5. 請問52分鐘分針轉動幾度？時針轉動幾度？
答：
4
範例 3. 請問3：30的時候，時針和分針的夾角為幾度？
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詳解： (1) 3：00到3：30，時間經過30分鐘，時針由數字3的位置順時針轉 動了(0.5° × 30 = 15°)，來到了數字3和4之間的位置。
(2) 數字3和數字6之間有15小格，夾角為(6° × 15 = 90°)。
(3) 3：30的時候，時針指在時鐘上數字3和4之間、分針指在時鐘上數 字6的位置：
→ 時針和分針的夾角為(90° − 15° = 75°)。
答： 3：30的時候，時針和分針的夾角為75°。
練習 1. 請問3：40的時候，時針和分針的夾角為幾度？
答：
15°
75°
5
範例 4. 請問1：20的時候，時針和分針的夾角為幾度？
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詳解： (1) 1：20到2：00，時間經過40分鐘，時針由數字1和2之間的位置順 時針轉動了(0.5° × 40 = 20°)，來到了數字2的位置。
(2) 數字2和數字4之間有10小格，夾角為(6° × 10 = 60°)。
(3) 1：20的時候，時針指在時鐘上數字1和2之間、分針指在時鐘上數 字4的位置：
→ 時針和分針的夾角為(20° + 60° = 80°)。
答： 1：20的時候，時針和分針的夾角為80°。
練習 1. 請問1：25的時候，時針和分針的夾角為幾度？
答：
60°
20°
6
範例 5. 請問6點幾分的時候，分針和時針會重疊？
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詳解： 利用一元一次方程式解題：
(1) 6點鐘的時候，分針指在時鐘上數字12的位置、時針指在時鐘上數 字6的位置：
→ 數字12和數字6之間有30小格，夾角為(6° × 30 = 180°)。
→ 表示6點鐘的時候，時針在分針往順時鐘方向180°的位置。
(2) 根據題意「6點幾分的時候，分針和時針會重疊？」：
→ 假設6點𝑥分的時候，時針和分針會重疊。
→ 時間經過𝑥分鐘，分針指在時鐘上的位置由數字12往順時鐘方向旋 轉了(6° × 𝑥 = 6𝑥°)、時針指在時鐘上的位置由數字6往順時鐘方 向旋轉了(0.5° × 𝑥 = 0.5𝑥°)。
(3) 根據題意「分針和時針會重疊」，表示分針和時針指在時鐘上相同 的位置，可得一元一次方程式：
→ 6𝑥° = 180° + 0.5𝑥°
(4) 解此一元一次方程式可得：
→ 𝑥 = 32 8 11
答： 6點32 分的時候，分針和時針會重疊。
180°
6𝑥°
0.5𝑥°
180°
7
練習 1. 請問3點幾分的時候，分針和時針會重疊？
答：
練習 2. 請問8點幾分的時候，分針和時針會重疊？
答：
練習 3. 請問10點幾分的時候，分針和時針會重疊？
答：
8
範例 6. 請問2點幾分的時候，分針和時針會呈一直線？
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詳解： 利用一元一次方程式解題：
(1) 2點鐘的時候，分針指在時鐘上數字12的位置、時針指在時鐘上數 字2的位置：
→ 數字12和數字2之間有10小格，夾角為(6° × 10 = 60°)。
→ 表示2點鐘的時候，時針在分針往順時鐘方向60°的位置。
(2) 根據題意「2點幾分的時候，分針和時針會呈一直線？」：
→ 假設2點𝑥分的時候，分針和時針會呈一直線。
→ 時間經過𝑥分鐘，分針指在時鐘上的位置由數字12往順時鐘方向旋 轉了(6° × 𝑥 = 6𝑥°)、時針指在時鐘上的位置由數字2往順時鐘方 向旋轉了(0.5° × 𝑥 = 0.5𝑥°)。
(3) 根據題意「分針和時針會呈一直線」，表示分針和時針的夾角為 180°，可得一元一次方程式：
→ 6𝑥° = 60° + 0.5𝑥° + 180°
(4) 解此一元一次方程式可得：
→ 𝑥 = 43 7 11
答： 2點43 分的時候，分針和時針會呈一直線。
60°
6𝑥°
0.5𝑥°
180°
60°
9
練習 1. 請問1點幾分的時候，分針和時針會呈一直線？
答：
練習 2. 請問3點幾分的時候，分針和時針會呈一直線？
答：
練習 3. 請問4點幾分的時候，分針和時針會呈一直線？
答：
10
範例 7. 請問10點幾分的時候，分針和時針會呈一直線？
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詳解： 利用一元一次方程式解題：
(1) 10點鐘的時候，分針指在時鐘上數字12的位置、時針指在時鐘上 數字10的位置：
→ 數字12和數字10之間有50小格，夾角為(6° × 50 = 300°)。
→ 表示10點鐘的時候，時針在分針往順時鐘方向300°的位置。
(2) 根據題意「10點幾分的時候，分針和時針會呈一直線？」：
→ 假設10點𝑥分的時候，分針和時針會呈一直線。
→ 時間經過𝑥分鐘，分針指在時鐘上的位置由數字12往順時鐘方向旋 轉了(6° × 𝑥 = 6𝑥°)、時針指在時鐘上的位置由數字10往順時鐘方 向旋轉了(0.5° × 𝑥 = 0.5𝑥°)。
(3) 根據題意「分針和時針會呈一直線」，表示分針和時針的夾角為 180°，可得一元一次方程式：
→ 6𝑥° + 180° = 300° + 0.5𝑥°
(4) 解此一元一次方程式可得：
→ 𝑥 = 21 9 11
答： 10點21 分的時候，分針和時針會呈一直線。
300°
6𝑥°
0.5𝑥°
180°
300°
11
練習 1. 請問7點幾分的時候，分針和時針會呈一直線？
答：
練習 2. 請問8點幾分的時候，分針和時針會呈一直線？
答：
練習 3. 請問9點幾分的時候，分針和時針會呈一直線？
答：
12
範例 8. 請問1點幾分的時候，分針和時針夾角呈90°？
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詳解： 利用一元一次方程式解題：
(1) 1點鐘的時候，分針指在時鐘上數字12的位置、時針指在時鐘上數 字1的位置：
→ 數字12和數字1之間有5小格，夾角為(6° × 5 = 30°)。
→ 表示1點鐘的時候，時針在分針往順時鐘方向30°的位置。
(2) 根據題意「1點幾分的時候，分針和時針夾角呈90°？」：
→ 假設1點𝑥分的時候，分針和時針夾角呈90°。
→ 時間經過𝑥分鐘，分針指在時鐘上的位置由數字12往順時鐘方向旋 轉了(6° × 𝑥 = 6𝑥°)、時針指在時鐘上的位置由數字1往順時鐘方 向旋轉了(0.5° × 𝑥 = 0.5𝑥°)。
(3) 根據題意「分針和時針夾角呈90°」，需考慮兩種情形：
○1 第一種情形，可得一元一次方程式：
→ 6𝑥° = 30° + 0.5𝑥° + 90°
→ 解此一元一次方程式可得：𝑥 = 21
→ 1點21 分的時候，分針和時針夾角呈90°。
90°
0.5𝑥°
30° 30°
6𝑥°
13
○2 第二種情形，可得一元一次方程式：
→ 6𝑥° = 30° + 0.5𝑥° + 270°
→ 解此一元一次方程式可得：𝑥 = 54
→ 1點54 分的時候，分針和時針夾角呈90°。
答： 1點21 分以及1點54 分的時候，分針和時針夾角都會呈90°。
練習 1. 請問12點幾分的時候，分針和時針夾角呈90°？
答：
練習 2. 請問2點幾分的時候，分針和時針夾角呈90°？
答：
30° 30°
0.5𝑥°
270°
6𝑥°
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範例 9. 請問10點幾分的時候，分針和時針夾角呈90°？
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詳解： 利用一元一次方程式解題：
(1) 10點鐘的時候，分針指在時鐘上數字12的位置、時針指在時鐘上 數字10的位置：
→ 數字12和數字10之間有50小格，夾角為(6° × 50 = 300°)。
→ 表示10點鐘的時候，時針在分針往順時鐘方向300°的位置。
(2) 根據題意「10點幾分的時候，分針和時針夾角呈90°？」：
→ 假設10點𝑥分的時候，分針和時針夾角呈90°。
→ 時間經過𝑥分鐘，分針指在時鐘上的位置由數字12往順時鐘方向旋 轉了(6° × 𝑥 = 6𝑥°)、時針指在時鐘上的位置由數字10往順時鐘方 向旋轉了(0.5° × 𝑥 = 0.5𝑥°)。
(3) 根據題意「分針和時針夾角呈90°」，需考慮兩種情形：
○1 第一種情形，可得一元一次方程式：
→ 6𝑥° + 270° = 300° + 0.5𝑥°
→ 解此一元一次方程式可得：𝑥 = 5
→ 10點5 分的時候，分針和時針夾角呈90°。
270°
0.5𝑥°
300°
300°
6𝑥°
15
○2 第二種情形，可得一元一次方程式：
→ 6𝑥° + 90° = 300° + 0.5𝑥°
→ 解此一元一次方程式可得：𝑥 = 38
→ 10點38 分的時候，分針和時針夾角呈90°。
答： 10點5 分以及10點38 分的時候，分針和時針夾角都會呈90°。
練習 1. 請問11點幾分的時候，分針和時針夾角呈90°？
答：
練習 2. 請問9點幾分的時候，分針和時針夾角呈90°？
答：
300°
300°
0.5𝑥°
90°
6𝑥°
16
範例 10. 請問7點幾分的時候，分針和時針夾角呈90°？
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詳解： 利用一元一次方程式解題：
(1) 7點鐘的時候，分針指在時鐘上數字12的位置、時針指在時鐘上數 字7的位置：
→ 數字12和數字7之間有35小格，夾角為(6° × 35 = 210°)。
→ 表示7點鐘的時候，時針在分針往順時鐘方向210°的位置。
(2) 根據題意「7點幾分的時候，分針和時針夾角呈90°？」：
→ 假設7點𝑥分的時候，分針和時針夾角呈90°。
→ 時間經過𝑥分鐘，分針指在時鐘上的位置由數字12往順時鐘方向旋 轉了(6° × 𝑥 = 6𝑥°)、時針指在時鐘上的位置由數字7往順時鐘方 向旋轉了(0.5° × 𝑥 = 0.5𝑥°)。
(3) 根據題意「分針和時針夾角呈90°」，需考慮兩種情形：
○1 第一種情形，可得一元一次方程式：
→ 6𝑥° + 90° = 210° + 0.5𝑥°
→ 解此一元一次方程式可得：𝑥 = 21
→ 7點21 分的時候，分針和時針夾角呈90°。
90°
0.5𝑥°
210° 210°
6𝑥°
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○2 第二種情形，可得一元一次方程式：
→ 6𝑥° = 210° + 0.5𝑥° + 90°
→ 解此一元一次方程式可得：𝑥 = 54
→ 7點54 分的時候，分針和時針夾角呈90°。
答： 7點21 分以及7點54 分的時候，分針和時針夾角都會呈90°。
練習 1. 請問4點幾分的時候，分針和時針夾角呈90°？
答：
210° 210°
0.5𝑥°
90°
6𝑥°
18
練習 2. 請問5點幾分的時候，分針和時針夾角呈90°？
答：
練習 3. 請問6點幾分的時候，分針和時針夾角呈90°？
答：
練習 4. 請問8點幾分的時候，分針和時針夾角呈90°？
答：
練習 5. 請問3點幾分的時候，分針和時針夾角呈90°？
答：
