大質量法碼實驗室量測能力實證研究 台南分局黃敏聖

大質量法碼實驗室量測能力實證研究

台南分局黃敏聖

1.前言：

實驗室之優劣取決於實驗室之量測能力，所謂量測能力就是量測 結果之正確性，量測結果正確與否將深深影響實驗結果之表現；任何 的量測過程常因量測方法、設備、環境與人員等因素造成量測結果存 在許多變異，量測結果只是受測量的近似值；因此，量測結果必定存 在著量測不確定度，若欲完整表述量測結果，必須附帶其量測不確定 度，藉以說明可合理歸屬於受測量值的離散程度，以及表達量測結果 的可信程度。

本研究主要目的是對本分局大質量法碼（1000 kg）校正實驗室 建置前後，進行實驗室量測不確定度之比較，主要針對實驗室之環境 設備、法碼校正報告及量測過程等各方面，分析其各項誤差來源，評 估系統之量測不確定度，進而了解實驗室建置前後之量測能力，並提 供改善實驗室量測能力之建議。

造成量測系統的不確定度因素，大致可分為 A 類標準不確定度

（客觀統計分析）及 B 類標準不確定（主觀經驗值、校正報告、天平 規格等）。

本實驗室採用雙重替換法 ABA 循環方式進行校正，依一固定次序 重複三次後求其差值，並計算差值之平均偏差(mean deviation)及標 準差(standard deviation)，再參考標準法碼之值即可求得待校法碼 質量值及不確定度。

系統評估係累積適當數據以統計方法計算 95 %信賴水準下之量 測不確定度。並依此數據定出管制界限以監控 1000 kg 之法碼質量量 測過程。

2.量測系統簡介：

2.1 適用範圍

本研究適用於OIML CLASS F1、F2、M 等級法碼間的相互比較 校正，待校儀具、性能規格、校正方法如表1 所示。

表1 待校儀具規格說明

待校儀具特性 性能規格 校正方法

法碼 範圍：1000 kg 等級：OIML F 級、M 級法碼

將待校法碼與質量實驗室之標準法 碼進行比對，由其間之差值及標準法 碼之追溯值求得待校法碼之質量。

（M_t  R_m db） 2.2 系統設備介紹

本分局實驗室完工前系統主要結構包括可負載2000 kg 之天車、

OIML F₁級法碼500 kg、M 級法碼 1000 ㎏、RI5000 精密電子台秤等，

詳細規格如表2 所示。

表2 系統規格說明

項次 名稱 規格/序號 廠牌/型號 備註

1

RI5000 電子 式平台秤

序號：3113726

範圍：10 g－1200 kg 解析度（readability）： 500 kg 以上 20 g，500 kg 以下 10 g

生泰/RI5000 校正週期 1 年

2

標準法碼 (外校法碼) (查核法碼)

序號：1、2 範圍：500 kg 準確度：±3 g

中日 校正週期 1 年

3

標準法碼 序號：120

範圍：1000 kg M 級 準確度：±50 g

無 校正週期

1 年

4

標準法碼 (外校法碼) (查核法碼)

序號：9510 範圍：1000 kg 準確度：±5 g

生泰 實驗室完 工後所增 購之法 碼，校正 週期 1 年 註：實驗室建置前是使用序號1、2 及序號 120 之標準法碼進行量測

過程，實驗室建置後則使用序號 9510 及序號 120 之標準法碼。

實驗室設備完工後，除了添購 OIML F₁級法碼1000 kg 之外，另

所述：（a）獨立儲冰水式恆溫恆濕空調系統：實驗室溫溼度維持在 20℃±2℃及 55％±10％；（b）隔熱庫板（5 ㎝厚）：可有效隔絕實驗室 內外的溫度變異；（c）無塵室：使實驗室內空氣潔淨；（d）環氧樹脂 地板：可防止地板起塵達無塵室潔淨度要求，且地板水平度佳，避免 因地面傾斜產生天平秤重誤差。

2.3 量測原理

本分局所使用之RI5000 精密電子台秤，其重量感測係以荷重元

（Load Cell，如圖 1 所示）方式之工作原理進行；荷重元是電子式磅 秤核心元件，主要功能就是將重量轉換成電壓信號，其精度大都由此 決定，故障亦由此而起。荷重元主要分成兩個部分，即機械本體與應 變計（Strain Gage），應變計基本上是一條細小的金屬電阻絲線，纏 繞在一小片絕緣片上，並將其附著於受力元件上，當金屬線承受到壓 力或拉力時，金屬線的長度會變短或變長，而電阻也會跟著變小或變 大。應變計的電阻值變化與受力大小有一定關係，所以經由量測應變 計電阻值的變化調整應變計的受力大小，應變計感受應力的大小，會 將機械訊號轉換成電子訊號。通常一個荷重元包含四個應變計，由四 個應變計組成一組平衡電橋，即所謂的「惠斯頓電橋」（Wheatston Bridge，如圖 2 所示），利用電橋而將電阻變化轉換成電壓訊號。若 於矩形斷面懸臂樑上下兩側各貼一枚應變計（如圖3 所示），當承受 力P 後，貼於樑上方之應變計承受拉應力，貼於樑下方之應變計承受 壓應力，兩者呈反方向變動，由電壓之變化量可測得受力之大小。Load Cell 在工業界中很普遍的被應用來量測重量，從公克等級到公噸等級 的Load Cell，視實際應用需要決定所需之等級。

圖1 荷重元及應變計外觀圖 圖2 基本惠斯頓電橋

圖3 以應變計量測矩形斷面懸臂樑之應變即受力

3.校正方法介紹及數學模式建立

3.1 校正方法

量測過程將標準法碼（R）及待校法碼（X）分別秤重觀測，以 雙重替換法採用ABA 循環模式執行 3 次循環校正（n = 3），以得二 者量測平均值（d）。

3.2 數學模式建立

待測法碼約定質量之量測方程式為：

b d R

M_t  _m   其中

M^t：待校法碼的約定質量

R^m：標準件約定質量（1000 kg）

dⁿ：每次量測差值 d：量測平均值

   

2

1 n

n n

n n

X R X

d R   

 ^

d 



 ³ 3 1

1

n

dn

b：空氣浮力修正項

 



 



 









r t

m ai

b ₀  ₀ ¹ ¹ m₀：量測法碼標稱值(1000 kg)

ρ_ai：量測環境之空氣密度(1.2 ± 0.12 kg/m³) ρ0：空氣密度約定值(1.2 kg/m³)

ρ_t：參考OIML R111，依實際受理法碼（白鑄鐵）密度範圍預估

（估計值7700 ± 400 kg/m³）。

ρr：參考法碼密度約定值(8000 kg/m³) 依據OIML R111 規範，當滿足 b U

3

 1 條件時（U 表擴充不確 定度），空氣浮力修正項可忽略不計。

(1)

(4) (3) (2)

其中估計U



3

 1 _，



此上次條件可變成 b



9

 1 _。

最大值 

b 0.00016085kg

000555556 .

9 0

1_m  _{kg（F1級法碼}1000 kg 最大允許偏差為 5 g）

得 b



9

 1 ，故此空氣浮力修正項可忽略，惟其貢獻之不確定度 則將於評估不確定時列入考慮。

所以待測法碼約定質量之量測方程式為：

d R M_t  _m 

3.3 不確定度來源分析

由3.2 節之量測方程式可知不確定度來源分別為 R_m、 d 及b，詳 細說明如下：

 d 量測平均值不確定度來源表示為u_{d，其中包含：}

A 類－量測過程不確定度（u^W） B 類－天平不確定度（u^ba）

 R^m標準件法碼不確定度來源表示為u_Rm，其中包含：

B 類：參考法碼不確定度（u^R） B 類：參考法碼穩定度（u^S）

 空氣浮力修正項（b）不確定度來源表示為u^b：

B 類：包含實驗室內溼度、溫度、大氣壓力變化的空氣浮力修 正項之標準不確定度（u^b）。

各項來源不確定度估算如下：

(6) (5)

3.3.1 量測平均值之不確定度，^ud： (1)量測過程不確定度，u^W：

長期觀測收集 m組（m =25）數據，循環 n 次（n =3）之量測 不確定度估算為

S^c

 

1

25 1

2











m d d

m m

m u_W  S^c

實驗室建置前後之S^c及u^W如表 3：

表 3 S^c及u^W計算結果

實驗室建置前 實驗室建置後 S^c 0.007706(kg) 0.007003(kg) u^W 0.0015412(kg) 0.0014(kg)

(2)天平不確定度， u^ba： 天平不確定度來源有兩項：

(a).數位天平顯示解析度所產生的不確定度：

對於有分度d 的數位天平，解析度所造成的不確定度為：

3 2 / 2

 d u_d

其中√2 來自兩次讀值，參考法碼一次，測試法碼一次。

實驗室建置前天平分度值為 20g，實驗室建置後將其調整成更 精密的 10g。

(7)

(8)

(9)

實驗室建置前後之U^d 如表 4：

表 4 U^d 計算結果

實驗室建置前 實驗室建置後 U^d 0.00816497(kg) 0.004082483(kg)

(b).偏載所產生的不確定度為：

3 2

2 1





 d D d u_E

D 為偏載測試中最大與最小值的差，與 OIML R76-2 一致，d¹ 為（多個）法碼中心至承載器中心的判斷距離，d²為承載器中心至 一個邊角的距離，假設 d1/d2=1/3，如圖 4 示。

d

d

位置1

位置2 位置3

位置4 位置5

承載器(秤台)

圖 4.偏載位置示意圖

(10)

本研究所得量測數據(見附表 1)，實驗室建置前後之u^E分別為 0.00801875(kg)及 0.009301754(kg)：

天平組合標準不確定度u^ba及量測平均值d 的組合標準不確定度 ud_為：

2 2

E d

ba u u

u  

2 2

ba

d uW u

u  

實驗室建置前後之u^ba及u_{d 如表 5：}

表 5 u^ba及u_{d 計算結果}

實驗室建置前 實驗室建置後 u^ba 0.011444(kg) 0.010158213(kg) ud 0.0115474(kg) 0.010254324(kg)

3.3.2 參考法碼的標準不確定度，

u

： 標準法碼的不確定度來源有兩項：

(1)法碼質量的標準不確定度，u_R：

由法碼校正證書中的擴充不確定度U 除以擴充係數k（一般 k=2）而得。本實驗室參考法碼校正報告數據如附表 2，實驗室建 置前後之 u^R如表 6。

k u_R  U 表 6 u^R計算結果

實驗室建置前 實驗室建置後 u^R 0.01592040(kg) 0.001485149(kg)

(11) (12)

(13)

(2)法碼穩定度的不確定度，u_S：

由於法碼長期使用受到各種因素的影響，其質量會產生變化，

因此估算法碼不確定度時須考量法碼質量的穩定度，其算法是利用 標準法碼前後二次送校之值的變化量 D(mS)，以矩形分佈估算之。

如參考法碼只有一次校正報告，法碼穩定度的不確定度則依「OIML R111-1(E), OIML, 2004」之最大允許誤差(mpe)矩形分佈估算之。

3 2 / ) ( _S

S

m u  D

標準法碼之組合標準不確定度為：

2 2

S R

Rm

u u

u  

實驗室建置前後之u^S及u^Rm如表7：

表 7 u^S及u^Rm計算結果

實驗室建置前 實驗室建置後 u^S 0.008372(kg) 0.001443376(kg) u^Rm 0.017987285(kg) 0.00207099(kg)

3.3.3 空氣浮力標準不確定度，u^b 空氣浮力（b）

 



 



 









r t

m ai

b ₀  ₀ ¹ ¹

空氣浮力不確定度來源包括ρ^ai、ρ^t

其中空氣密度ρ^ai依據「OIML R111-1(E), OIML, 2004.」為

t

t hr

p

ai 



 

15 . 273

) 061 . 0 exp(

) ( 009 . 0 34848

.

 0

(14)

(15)

(16)

(17)

且 ρ^ai不確定度來源包括壓力 p (hPa)、相對溼度 hr (%)及溫 度 t (℃)，實驗室建置前後量測過程之環境條件(t、hr、p、ρ) 紀錄值及標準不確定度如附表 3，其空氣浮力不確定度如表 8。

表 8 空氣浮力不確定度計算結果

實驗室建置前 實驗室建置後 空氣浮力 ρ^ai不確定度 0.007956452(kg) 0.007807645(kg) 空氣浮力 ρt不確定度 230.9401077(kg) 230.9401077(kg) 空氣浮力組合不確定度u_b 0.000154506(kg) 0.00005695(kg)

3.4 擴充不確定度 U 組合標準不確定度：

2 2 2

Rm d b

C u u u

u   

待測法碼約定質量的擴充不確定為：

U = k × u_C

實驗室建置前後之組合標準不確定度U^C及擴充不確定度U 如表9：

表 9 組合標準不確定度U^C及擴充不確定度 U計算結果 實驗室建置前 實驗室建置後 組合標準不確定度U^C 0.021375(kg) 0.01046152(kg) 擴充不確定度U 0.042(kg) 0.022(kg)

(18)

(19)

4.量測品保

4.1 量測品保設計

選用適當的法碼做查核標準件(C)。量測品保設計以雙重替換法 方式，採用ABA 循環模式執行 3 次循環校正，將參考法碼（R）與 查核標準件法碼(C)分別秤重觀測比較，由此量測方法配合量測模式 的設計，可得每次量測查核參數，長期紀錄 m 組 (m=25)數據觀察量 測結果，求得算術平均數（^d ）與標準差（S_c），建立管制上下限與 製作管制圖加以管制量測系統之穩定性。

本研究之管制圖實驗數據詳如附表5。

4.2 量測品保監控

為瞭解量測過程是否在受控制的情況下進行，以t-Test 及 F-Test 進行量測監控。

令查核參數為

d

ci：每次量測得一平均值，

d

一查核法碼標準差，S_ci

 

1 3

3 2

1











n n i

ci

d d S

d_n為每次量測差值，即C-R 之值；

d

n值之平均值；

S_ci為量測3 次 d_n值之標準差。

令

C i

S d d T 

 另

(20)

(21)

m Cm m C

p C

S S

S S























 





2 1

2 2

2 2 2

1 1

, νi為各組資料之自由度

在95 %的信賴水準下以 t-Test 及 F-Test 進行監控，即當 Tc＜2 且

 

F S

S_Ci  _{P  i}, 時，則稱此量測過程為「in control」，表示量測系統 是在穩定的狀態下，否則須重新量測。

5.結論

根據本分局實驗室建置前後所得不確定度計算結果顯示，建置完 後之實驗室擴充不確定度僅21.5457g，相較於實驗室建置前的 42.08g 表現優良許多（表11）；依不確定度來源可知，除了量測平均值之不 確定度^ud差異較小外，參考法碼標準不確定度^uRm 和空氣浮力標準不 確定度u_b的差異甚大，將其結果討論如下：

表11 實驗室建置前後不確定度結果

實驗室建置前 實驗室建置後

量測平均值之不確定度^ud 0.0115474(kg) 0.010254324(kg) 參考法碼的標準不確定度u^Rm 0.017987285(kg) 0.00207099(kg) 空氣浮力標準不確定度ub 0.000154519(kg) 0.0000413284(kg)

擴充不確定度U 0.05(kg) 0.03(kg)

4.1 量測平均值之不確定度^ud部分

此部分所包括之數位天平顯示解析度，其產生的不確定度，因調 整分度值從 20g，調成更精密的 10g，若其他條件維持不變之下，擴 充不確定度將由U=0.026kg 縮減為 U=0.022kg（因擴充不確定度有效 為數取決於顯示器分度值，故再經無條件進入後，皆為U=0.03kg）。

由此可知，使用穩定性及解析度高的天平，可以降低擴充不確定。

(22)

4.2 參考法碼的標準不確定度u^Rm

部分

此部分主要受到法碼校正之擴充不確定度之影響，若法碼送至等 級越高的校正實驗室，其校正報告中的擴充不確定度會越小，故標準 法碼的校正報告不確定度u_R也會隨之越小。若以附表 2 中 91 年校正 紀錄U_R=1g、k=2.16 計算不確定度，其他條件維持不變，則擴充不確 定度將由U=0.05kg 縮減為 U=0.03kg。

4.3 空氣浮力標準不確定度u^b部分

此部分主要差異在於實驗室完工後，建製了恆溫及恆濕的工作環 境（溫度20℃±2℃，溼度 55％±10％），讓待校法碼與天平設備達成 溫度穩定情況，使得空氣浮力標準不確定度減少，且進行實驗時可得 到較穩定的量測值。

6.參考資料

1. 1200 kg 電子台秤操作說明，EFW-640-105，經濟部標準檢驗局台 南分局，民國 93 年。

2. 1000 kg 法碼校正之標準程序，T004-000-001，一版，經濟部標 準檢驗局台南分局，民國 95 年。

3. Weights of classes E¹, E², F¹, F², M¹, M^1-2, M², M^2-3 and M³ Part 1: Metrological and technical requirements, OIML R111-1(E), OIML, 2004.

7.附表

附表1 偏載量測數據 實驗室建置前

位置 1 位置2 位置3 位置4 位置5 次數1 499.92 499.95 500.02 500.01 499.94 次數2 499.92 499.97 499.99 500.00 499.93 次數3 499.93 499.96 500.01 500.00 499.93 平均值 499.923 499.96 500.0067 500.0033 499.933

offset 0 0.037 0.083 0.080 0.010





 max(offset) min(offset)

D 0.083333 (kg) 實驗室建置後

位置 1 位置2 位置3 位置4 位置5 次數1 499.96 499.97 499.99 500.03 499.95 次數2 499.94 499.94 499.98 500.04 499.95 次數3 499.93 499.97 499.99 500.05 499.95 平均值 499.943 499.960 499.986 500.040 499.950 offset 0 0.0167 0.043 0.097 0.007





 max(offset) min(offset)

D 0.09667(kg) 附表2 參考法碼校正報告數據

實驗室建置前 參考

法碼

94 年校正報告 91 年校正報告 質量(kg) 擴充不確

定度(g)

擴充係

數k 值 質量(kg) 擴充不確 定度(g)

擴充係 數 k 值 No.1 500.007 16 2.01 499.997 1 2.16 No.2 499.994 16 2.01 500.013 1 2.16 實驗室建置後

參考法碼 94 年校正報告

質量(kg) 擴充不確定度(g) 擴充係數 k 值

附表3 量測過程之環境條件(t、hr、p、ρ)紀錄值及其標準不確定度 實驗室建置前

量測過程之環境條件(t、hr、p、ρ)紀錄值及其標準不確定度

溫度(t)℃ 相對濕度(hr) 大氣壓力(p)hPa 空氣密度 (ρ_ai) 平均值 30.8 0.5684 1013.25 1.161601 標準差 1.118034 0.0758112 0 0.004269 標準不確定度 1.118034 0.0758112 5.850001603 0.004269 註1：溫度及相對溼度之平均值為 25 組資料之實際測量值。

註2：因實驗室建置前無法量測環境大氣壓力，故大氣壓力不確定度 取其1%誤差之矩形分配之估計值(

3 01 . 0 25 .

1031  )。

註3：空氣密度(ρai)方程式（17）。

空氣密度ρ_ai不確定度來源分析表

不確定度因素(x) 溫度(t) ℃ 相對溼度(hr) 壓力(p) hPa 不確定度u(x) 1.118033989 0.075811169 5.850001603 靈敏係數 ^x

ai





-0.003828353 0.000193817 0.001146504 標準不確定度 ^{x u(x)}

ai





-0.004280229 0.0000146935 0.006707052 組合標準不確定度 0.007956452 註1：靈敏係數為對空氣密度方程式（17）做偏微分（分別對溫度、

相對溼度及壓力做偏微分）。

註2：組合標準不確定度為 _0.004280229_{ }² 0.0000146935_{ }² 0.006707052_²。 空氣浮力不確定度來源分析表

不確定度因素(x) ρ_ai ρ_t

不確定度u(x) 0.007956452 230.9401077

靈敏係數^xb 0.00487013 0.000000647649 標準不確定度 ^{x u(x)}

b



 0.000038749 0.000149568

組合標準不確定度 0.000154506 註1：靈敏係數為對空氣浮力方程式（16）做偏微分（分別對 ρai及ρt

做偏微分）。

註2：組合標準不確定度為 _0.000038749_{ }² 0.000149568_²。

實驗室建置後

量測過程之環境條件(t、hr、p、ρ)紀錄值及其標準不確定度

溫度(t)℃ 相對濕度(hr) 大氣壓力(p)hPa 空氣密度 (ρai)

平均值 20.04 0.552 1018.53 1.210885 標準差 0.8406347 0.042032 3.623074201 0.004684

標準不確定度 0.8406347 0.042032 5.880485697 0.004864 註1：溫度及相對溼度之平均值為 25 組資料之實際測量值。

註2：因實驗室建置前無法量測環境大氣壓力，故大氣壓力不確定度 取其1%誤差之矩形分配之估計值(

3 01 . 0 53 .

1018  )。

註3：空氣密度見公式（17）。

空氣密度ρ_ai不確定度來源分析表

不確定度因素(x) 溫度(t) ℃ 相對溼度(hr) 壓力(p) hPa

不確定度u(x) 0.8406347 0.042032 5.880485697 靈敏係數 ^xai



-0.004110989 0.00010423 0.001188905 標準不確定度 ^{x u(x)}

ai





-0.00345584 4.38096E-06 0.00699134 組合標準不確定度 0.007807645 註1：靈敏係數為對空氣密度方程式（17）做偏微分（分別對溫度、

相對溼度及壓力做偏微分）。

註2：組合標準不確定度為 _0.00345584_{ }² 0.00000438096_{ }² 0.00699134_²

空氣浮力不確定度來源分析表

不確定度因素(x) ρ_ai ρ_t

不確定度 u(x) 0.007807645 230.9401077 靈敏係數 ^xb



0.00487013 -0.0000000722075 標準不確定度 ^{x u(x)}

b





0.00003802429 -0.0000166756

組合標準不確定度 0.00005695 註1：靈敏係數為對空氣浮力方程式（16）做偏微分（分別對 ρai及ρt

做偏微分）。

註2：組合標準不確定度為 _0.00003802429_{ }² 0.0000166756_²

附表4 1000 kg 法碼之不確定度分量表 實驗室建置前

(單位: kg)

不確定度來源 參考法碼 不確定度

(u_Rm)

量測過程 不確定度

(u_W)

天平不確 定度(u_ba)

空氣浮力 之修正

(u_b) 標準不確定度 u 0.0179873 0.0015412 0.011444 0.0001545

型式 B A B B

靈敏係數 1 1 1 1

自由度 ν ∞ 24 ∞ ∞

組合標準 不確定度

0.021375

有效自由度 282

擴充係數k 1.97

擴充不確定度U 0.042

實驗室建置後 (單位: kg)

不確定度來源 參考法碼 不確定度

(uRm)

量測過程 不確定度

(uW)

天平不確 定度(uba)

空氣浮力 之修正(ub) 標準不確定度u 0.0020710 0.00140066 0.01015821 0.00005695

型式 B A B B

靈敏係數 1 1 1 1

自由度ν ∞ 24 ∞ ∞

組合標準 不確定度

0.01046152

有效自由度 26

擴充係數k 2.06

擴充不確定度U 0.0215459

附表5 管制圖實驗數據

實驗室建置前管制數據收集資訊如下：

期間：95 年 7 月~ 8 月 數據：25 組

（1）平均值管制圖管制界限計算如下：

25 組資料平均數之平均值

25

25



 ^m ^m

d

d = 0.028265 (kg) S^C = 0.007706 (kg)

平均值管制圖管制上限：

C

CL d d S

U (^) 2 = 0.028265 + 0.007706 × 2 = 0.043678 (kg) 平均值管制圖管制下限：

C

CL d d S

L (^) 2 = 0.028265 + 0.007706 × 2 = 0.012853 (kg)

（2）標準差管制圖管制界限計算如下：

標準差管制圖之界限參數

25

25 1



 ^m ^Cm P

S

S = 0.015999 (kg) 標準差管制圖管制上限：

 





)

(s S F v v S F_0.05   

U_{CL p p  i p} ＝0.028541 (kg)

νⁱ為各組資料之自由度，總自由度ν = ν¹ + ν² + … + ν^m

實驗室建置前量測數據及管制界線 25 組量測之平均

數及標準差 平均值管制圖 標準差管制圖

平均數 標準差

平 均 數 之 標 準 差

管 制 上 限

平 均 數 之 平 均 值

管 制 下 限

界限參 數

管制上 限

項次 d_m Sci SC UCL(d ) d LCL(d ) Sp UCL(SP) 1 0.0200 0.0173 0.007706 0.043678 0.028265 0.012853 0.015999 0.028541 2 0.0200 0.0173

3 0.0300 0.0100 4 0.0333 0.0231 5 0.0267 0.0153 6 0.0233 0.0058 7 0.0267 0.0208 8 0.0267 0.0153 9 0.0300 0.0000 10 0.0167 0.0058 11 0.0400 0.0265 12 0.0400 0.0100 13 0.0300 0.0173 14 0.0300 0.0265 15 0.0433 0.0058 16 0.0300 0.0100 17 0.0167 0.0208 18 0.0367 0.0115 19 0.0267 0.0153 20 0.0200 0.0100 21 0.0167 0.0252 22 0.0300 0.0100 23 0.0400 0.017300 24 0.0300 0.017300 25 0.0233 0.005800

0.0000 0.0050 0.0100 0.0150 0.0200 0.0250 0.0300 0.0350 0.0400 0.0450 0.0500

1 2 3 4 5 6 7 8 910111213141516171819 202122232425

實驗室建置後管制數據收集資訊如下：

期間：96 年 1 月～2 月 數據：25 組

（1）平均值值管制圖管制界限計算如下：

25 組資料平均數之平均值

041067 .

25 0

25

1 





 m

dm

d (kg) SC = 0.007003 (kg)

平均值管制圖管制上限：

C

CL d d S

U (^) 2 = 0.041067 + 0.007003 × 2 = 0.055073 (kg)

平均值管制圖管制下限：

C

CL d d S

L (^) 2 = 0.041067 - 0.007003 × 2 = 0.027060 (kg)

（2）標準差管制圖管制界限計算如下：

標準差管制圖之界限參數

005888 .

25 0

25 1

2







m Cm P

S

S (kg)

標準差管制圖管制上限：

 





)

(s S F v v S F_0.05   

U_{CL p p  i p} ＝0.010504 (kg)

0.0000 0.0050 0.0100 0.0150 0.0200 0.0250 0.0300

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112 13 1415 16 1718 1920 21 2223 24 25

平均值管制圖 標準差管制圖

0.0000 0.0100 0.0200 0.0300 0.0400 0.0500 0.0600

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25

0.0000 0.0020 0.0040 0.0060 0.0080 0.0100 0.0120

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25

實驗室建置後量測數據及管制界線 25 組量測之平均

數及標準差 平均值管制圖 標準差管制圖

平均數 標準差 平均數之標

準差 管制上限 平均數之平

均值 管制下限 界限參數 管制上限

項

次 ^dm S^ci S^C U^CL(d ) d L^CL(d ) S^p U^CL(S^P) 1 0.0267 0.0076 0.007003 0.055073 0.041067 0.027060 0.005888 0.010504 2 0.0450 0.0100

3 0.0333 0.0076 4 0.0383 0.0029 5 0.0383 0.0076 6 0.0350 0.0050 7 0.0383 0.0029 8 0.0383 0.0029 9 0.0367 0.0029 10 0.0450 0.0050 11 0.0450 0.0000 12 0.0417 0.0058 13 0.0550 0.0050 14 0.0433 0.0076 15 0.0333 0.0058 16 0.0467 0.0076 17 0.0400 0.0050 18 0.0467 0.0029 19 0.0550 0.0050 20 0.0500 0.0050 21 0.0350 0.0050 22 0.0500 0.0050 23 0.0383 0.0076 24 0.0350 0.0087 25 0.0367 0.0058

平均值管制圖 標準差管制圖