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一百學年度高中自然學科能力競賽物理科實驗題(北二區)
物理科 物理科 物理科
物理科 實驗試題 實驗試題 實驗試題 實驗試題
編號 編號 編號
編號: : :____________ :
評量項目 分數
第 一 部 份
原理、方法步驟和 數據分析(20 分)
(1) (4)
(2) (5)
第 二 部 份
原理、方法步驟和 數據分析(20 分)
(3)
總分
一、 目標目標目標目標::::測量物體在空氣中及水中運動時的阻力
二、 實驗器材實驗器材實驗器材實驗器材:::(請清點下列器材,若有短缺請立即告知評審) :
注意:
1. 實驗過程中水可能會流到桌面或地板上,請善用水桶與抹布,以防桌面及地上
潮濕。
[實驗器材表]:
圓柱型水容器 1 個 游標尺 1 把 橡皮筋 2 條 30 公分直尺 1 支 塑膠杯 1 個 100 公分直尺 1 支 碼表 1 只 膠帶 1 卷 水桶 1 個 鉛筆 1 支
“黑色黑色黑色黑色”壓克力圓片 10 個 棉線 1 捆
“白色白色白色白色”壓克力圓片 4 個 剪刀 1 支 抹布 1 條 支架 1 座 水 若干 三叉夾+固定夾 1 組
三 三 三
三、、、、 說明說明說明說明::::
1. 實驗報告撰寫於答案卷。實驗操作之評審主要依據實驗報告,所以務必在報告
中詳細記載實驗結果記錄、數據分析、討論與結論。實驗數據請利用實驗數據請利用實驗數據請利用實驗數據請利用提供之方提供之方提供之方提供之方 格紙
格紙 格紙
格紙作圖作圖作圖作圖,並標示清楚座標及單位。
2. 題目卷 7 頁(雙面印刷),答案卷 9 頁(單面印刷),共 16 頁(共 13 張紙);方格紙 4 張。
3. 總測驗時間為 3 小時。
4. 每一題之配分列於實驗內容中。
四四
四四、、、、 實驗內容實驗內容實驗內容實驗內容::: : 第第
第一第一一一部份部份部份部份::水中的阻力測量::水中的阻力測量水中的阻力測量 (20 分水中的阻力測量 分分分)
※※
※※注意注意注意注意::::第一部分請使用第一部分請使用第一部分請使用第一部分請使用””黑色””黑色黑色黑色””””壓克力圓片作實驗壓克力圓片作實驗壓克力圓片作實驗壓克力圓片作實驗
(1) 用游標尺測量兩組不同直徑壓克力圓片之厚度 (D),依厚度由小到 大填入答案紙的表格中。 (請注意有效數字及單位) (5 分分分分)
(2) 若已知水的密度為ρ1,壓克力圓片的密度為ρ2 (ρ2 >ρ1),重力 加速度為 g,壓克力圓片之半徑 R 與厚度 D,試問壓克力圓片在水 中受重力及浮力的合力 F重力+浮力 = ? (向下為正) (1 分分分分)
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(3) 假設壓克力圓片在水裡自由落下過程中,受到水的阻力 F阻力與截面 積 ( A=πR2 ) 及速度的γ次方 (Vγ) 成正比。k 為比例常數,如下 列公式。 F阻力= k.πR2.Vγ (公式一)
圓片在水中開始自由釋放的瞬間,由於初速度為零,因此水的阻力 也為零。所以自由釋放後一段時間內重力與浮力的合力會加速圓片 的落下。隨著圓片速度增加,水的阻力也就愈來愈大(公式一),直到 F阻力=F重力+浮力,合力為零,之後圓片不再加速,而以固定的速度落下,
此時我們稱壓克力圓片達到終端速度(Vf)。試推導當達到終端速度 (Vf),即 F重力+浮力=F阻力時, log(Vf) 與圓片厚度的對數值 log(D) 呈 現線性關係。其斜率的物理意義為何? (2 分分分) 分
(4) 如附圖一,將圓柱型水容器裝水,假設圓片很快(釋放 5 公分內)就 達到終端速度,測量各種壓克力圓片在水中自由落下時穿過兩條相 距 20 公分橡皮筋標線的時間間隔(△t),並藉此求出壓克力圓片的 終端速度 Vf。(12 分分分分)
(a) 請在後面答案卷上清楚敘述實驗步驟,紀錄實驗數據。 (4 分) (b) 在方格紙上畫出兩組壓克力圓片的數據圖: 以 log(D) 為 Y 軸,
log(Vf) 為 X 軸。 (3 分)
(c) 利用上述數據圖與(3)的線性關係分別得到兩組壓克力圓片實驗 的 γ 值。 (3 分)
(d) 事實上壓克力圓片在水中並非直線落下,請描述你觀察到的落下 現象,並討論其對上述實驗中 γ 值量測的誤差影響。(2 分)
圖一
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第二 第二 第二
第二部份部份部份部份:::單擺的阻尼現象:單擺的阻尼現象單擺的阻尼現象 (20 分單擺的阻尼現象 分分分) 前言
前言 前言 前言:
單擺在小角度小角度小角度小角度擺盪時,其運動模型近似於簡諧運動;圖二是單擺的力系分 析,T、g 與 m 分別是繩子的張力、重力加速度與吊掛物的質量、Ft是物體 在切線方向的受力,若無阻力單擺會不停地擺動。
圖二、單擺的力系分析
物體在空氣中運動受到阻力 Fr,因此 Ft = mg sinθ - Fr,使得單擺運動的 擺錘距平衡點的位置大小隨時間遞減及最終停下來;雖然擺錘距平衡點的 位置大小隨時間而改變,但週期仍具有等時性,這就是單擺的阻尼現象,
其擺錘位置與時間的關係如圖三所示。
圖三、單擺阻尼運動的擺錘位置與時間關係,其中γ是阻尼常數。
單擺阻尼運動的擺錘位置擺錘位置擺錘位置擺錘位置(x)與時間時間時間時間(t) 有如下之函數關係(參看圖三):
) sin(
)
(t = x e−γ /2
ω
t+φ
x m t
………… (1)
公式(1) 的 xm 、 γ、ω與φ分別是擺幅、阻尼常數、擺動角頻率及相角,在 (1)式中 e = 2.71828。
每當sin (ω φt+ )≒1 時,x 約為該次擺盪,擺錘距平衡點的最大位置,這時公
式(1) 可簡化為:
2
)
/( t x
me
tx =
−γ ……… (2)兩邊取以 e 為底數的對數後便得到線性方程:
) 2 (
)
( e m
e x t Log x
Log =−γ +
………… (3)
線性方程 y = b x +c 中的 b 是斜率,因此-γ/2 是方程(3)的斜率及 是 常數,因此量測擺錘的週期與所對應擺錘距平衡點的最大位置便可得知 γ。
實驗目的實驗目的 實驗目的實驗目的::: :
找出不同條件下(擺繩長度、面積、擺角)單擺的阻尼常數(γ)。
注意事項注意事項 注意事項注意事項::: :
(a) 第二部分請使用第二部分請使用第二部分請使用第二部分請使用”””白色”白色”白色白色””壓克力圓片作實驗”壓克力圓片作實驗壓克力圓片作實驗。壓克力圓片作實驗。。 。
(b) 為降低擺動時的扭動現象為降低擺動時的扭動現象為降低擺動時的扭動現象為降低擺動時的扭動現象,,,用兩根,用兩根棉線用兩根用兩根棉線棉線來垂直吊掛壓克力圓片棉線來垂直吊掛壓克力圓片來垂直吊掛壓克力圓片的兩旁來垂直吊掛壓克力圓片的兩旁的兩旁的兩旁 來來
來來減少扭動產生的誤差減少扭動產生的誤差減少扭動產生的誤差減少扭動產生的誤差。。。 。
(c) 四個不同面積的四個不同面積的四個不同面積的”四個不同面積的””白色”白色白色白色”””壓克力圓片”壓克力圓片作擺錘壓克力圓片壓克力圓片作擺錘作擺錘,作擺錘,,且擺動方向和圓片,且擺動方向和圓片且擺動方向和圓片平面且擺動方向和圓片平面平面平面 垂直垂直
垂直垂直。。。。
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(d) 用兩種不同長度用兩種不同長度用兩種不同長度用兩種不同長度((((0.8 m 與與 1.3 m))))的擺長與與 的擺長的擺長的擺長。。。。 (e) 使用使用使用使用 SI 單位單位單位。單位。。 。
量測各擺動週期 量測各擺動週期 量測各擺動週期
量測各擺動週期、、、擺錘距平衡點的最大位置及起始擺角等並列表及作圖、擺錘距平衡點的最大位置及起始擺角等並列表及作圖擺錘距平衡點的最大位置及起始擺角等並列表及作圖擺錘距平衡點的最大位置及起始擺角等並列表及作圖,,,, 量測次數至少五次
量測次數至少五次 量測次數至少五次 量測次數至少五次。。。。
回答下列問題 回答下列問題 回答下列問題
回答下列問題 ( ( (每題四分 (每題四分每題四分)每題四分)))。。。。
(1) 以圖、表輔助說明γ跟單擺擺長有何關係。
(2) 以圖、表輔助說明阻尼係數與物體受力面積的關係。
(3) 以圖、表輔助說明不同擺角對實驗有何影響。
(4) 說明單擺的阻尼現象可否用來準確測量重力加速度?
(5) 用二個例子說明除了量測誤差外(面積、長度、角度),還有那些狀況 會使本實驗產生誤差?