國立台南二中 109 學年度 第一學期 期末考 高一 數學科試題

國立台南二中 109 學年度 第一學期 期末考 高一 數學科試題

班級： 座號： 姓名：

請將每題答案依題號填入答案卷中，請勿漏答或填錯格。

一、多重選擇題：(每題 5 分，共 15 分)

(每題至少有一個是正確的選項，所有選項均答對者，得 5 分；答錯 1 個選項者，得 3 分；答錯 2 個選 項者，得 1 分；答錯多於 2 個選項或所有選項均未作答者，該題以零分計算。)

( )1.已知多項式 f (x) 除以(x – 2)(x + 3) (x

+ 1)的餘式為 x

+ 2 x –3，試選出正確的選 項。

(A) f (1)＝0 (B) f (2)＝5

(C)一次式 2x + 6 是 f (x)的因式

(D)2 f (x) 除以 (x – 2) (x

+ 1)的餘式為 2x

+ 4 x –6 (E) f (x) 除以 (x – 2)(x + 3)的餘式為 x

+ 2 x –3

( )2.若三次函數 f (x)＝－x

＋6x

＝a ( x－1 )

＋b ( x－1 )

＋c ( x－1 )＋d，

其中 a，b，c，d 為常數，試選出正確的選項。

(A)函數 f (x)的圖形以原點( 0 , 0 )為對稱中心 (B) c＝9

(C) f (x)在 x＝1 附近的一次近似為 9x + 5 (D) f (1 + √2) ＝11 + 7√2

(E) f (x)除以( x－1 )

的餘式為 9x－4

( )3.下列關於多項式不等式的敘述，試選出正確的選項。

(A) 𝑥

≤ 169的解為𝑥 ≤ ±13

(B) 𝑥

− 2𝑥 + 1 ≤ 0的解為無實數解 (C) 𝑥

− 𝑥 − 3 < 0的解為

2

< 𝑥 <

2

(D) 若二次不等式 f (x＋2) < 0 的解為 x < 1 或 x > 3，則 f (x) > 0 的解為 3< x < 5 (E) 若多項式不等式 f (x) > 0 的解為 x < 1 或 x > 3，則 f (x) < 0 的解為 1< x < 3

二、填充題：(每題全對才給分)

1. 試求11

− 116 × 11

− 56 × 11

+ 12 × 11 − 6的值為【 】。

2. 自點 P ( 1 , －1 ) 向圓 C：2x

＋2y

＋4x－6y－1＝0 所作切線段長為【 】。

3. 試求三次函數 y = f (x) = x

−9x

+ 17x + 4 圖形的對稱中心為【 】。

4. 設通過圓 C：( x＋2 )

＋( y－1 )

＝10 上一點 P (－1 , －2)對圓作的切線為 L，

則 L 與兩坐標軸所圍成的三角形面積為【 】。

5. 多項式 f (x) =x

− 7x

+ 5x

− 1 除以 g(x)的商式為 x − 6 及餘式為−37，

則 g(5)之值為【 】。

6. 設多項式 ( ) f x 除以 x－1，x＋2 的餘式依序為 2 ，− 13，

求 ( ) f x 除以(x－1)(x＋2)的餘式為【 】。

7. 若

可以被

整除，試求實數數對（a，b）＝【 】。

8. 已知二次函數 y＝f (x)＝ax

＋bx－9 的圖形以 x＝2 為對稱軸，且最大值為－

，

10. 已知 f (x)為實係數三次多項式，若 f (x)的圖形與 x 軸交於 A(－3, 0)，B(4, 0)，C(5, 0) 三點，且點 D(6, －27)也在圖形上，則不等式 f(x) < 0 的解為【 】。

11.滿足不等式𝑥

(𝑥 − 1)

(𝑥 + 2)

(𝑥 − 9)

≤ −7𝑥

(𝑥 + 2)

(𝑥 − 9)

的 整數共有【 】個。

12. 設三次函數 y = f (x)圖形的對稱中心為( 1 , －2 )，大域特徵(廣域特徵) 近似於 g(x) = − 7x

，且通過點( 0 , 1 )，則 f (3)的值為【 】。

13. 設二次實係數多項式函數

在區間－1

x

3 上的

最大值為 7、最小值為－2。試求數對（a，b）的所有可能值為【 】。(有兩解)

乘人數限制，最多只能 42 人一團，試問旅行社一團最多可以收到多少團費？

2.在生存遊戲的場地中，有一個半徑為√2公尺的圓柱塔，且圓柱塔中心的北方 4 公尺處 立著一根旗桿。安安在旗竿的東方 2 公尺處駐守陣地且對任意方向射擊。琪琪在圓柱 塔中心南方 3 公尺處的東西向橋樑打游擊戰。請問琪琪在橋樑上不被安安擊中的安全 範圍是【 】公尺。

試題到此結束

國立台南二中 109 學年度 第一學期 期末考 高一 數學科答案卷 班級： 座號： 姓名：

一、 多重選擇題：(每題 5 分，共 15 分)

(每題至少有一個是正確的選項，所有選項均答對者，得 5 分；

答錯 1 個選項者，得 3 分；答錯 2 個選項者，得 1 分；

答錯多於 2 個選項或所有選項均未作答者，該題以零分計算。)

1. 2. 3.

二、填充題(共 73 分，配分如下表，每格需全對才給分) 答對

格數 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 得分 8 16 22 28 34 40 45 50 55 59 63 67 70 73

1 2 3 4

5 6 7 8

9 10 11 12

13 14

期末考順利發揮實力!

計算題於背面，請務必翻面作答

團費，因為遊覽車搭乘人數限制，最多只能 42 人一團，試問旅行社一團最多 可以收到多少團費？(5 分)

2.在生存遊戲的場地中，有一個半徑為√2公尺的圓柱塔，且圓柱塔中心的 北方 4 公尺處立著一根旗桿。安安在旗竿的東方 2 公尺處駐守陣地且對任意 方向射擊。琪琪在圓柱塔中心南方 3 公尺處的東西向橋樑打游擊戰。

請問琪琪在橋樑上不被安安擊中的安全範圍是【 】公尺。(7 分)

國立台南二中 109 學年度 第一學期 期末考 高一 數學科答案卷 班級： 座號： 姓名：

二、 多重選擇題：(每題 5 分，共 15 分)

(每題至少有一個是正確的選項，所有選項均答對者，得 5 分；

答錯 1 個選項者，得 3 分；答錯 2 個選項者，得 1 分；

答錯多於 2 個選項或所有選項均未作答者，該題以零分計算。)

1. BCD 2. BDE 3. C D

二、填充題(共 73 分，配分如下表，每格需全對才給分) 答對

格數 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 得分 8 16 22 28 34 40 45 50 55 59 63 67 70 73

1 2 3 4

5 √26

2 ( 3 , 1 ) 25

6

5 6 7 8

89 5 x－3 （1，0） 9

9 10 11 12

a＜－8

− 3 < x < 4

或

12 －50

13 14

期末考順利發揮實力!

（1，2）或

（－1，3） 26π

計算題於背面，請務必翻面作答

團費，因為遊覽車搭乘人數限制，最多只能 42 人一團，試問旅行社一團最多 可以收到多少團費？(5 分)

<解答>

設有 30+ x 人報名，則每人團費為 4000－80x 元，

旅行社收到的總團費為 f (x)=( 30+ x)( 4000－80x) =－80 x

+1600x +120000 =－80(x

－20 x+100) +128000 =－80(x－10)

+128000

答：最多可以收到團費 128000 元 (此時共有 40 人一團)

2.在生存遊戲的場地中，有一個半徑為√2公尺的圓柱塔，且圓柱塔中心的 北方 4 公尺處立著一根旗桿。安安在旗竿的東方 2 公尺處駐守陣地且對任意 方向射擊。琪琪在圓柱塔中心南方 3 公尺處的東西向橋樑打游擊戰。

請問琪琪在橋樑上不被安安擊中的安全範圍是【 】公尺。(7 分) 設圓柱塔中心為(0,0)，半徑為√2

圓方程式為 x

＋y

＝2 安安位置為(2,4)

橋樑為直線 y=－3

(1)求圓外一點(2,4)對圓 x

＋y

＝2 所做的切線 設切線為y − 4 = m(x − 2)

→mx − y + 4 − 2m = 0 圓心到切線的距離等於半徑可得

|4 − 2𝑚|

√𝑚

+ 1 = √2 →m

− 8𝑚 + 7 = 0 →m = 1或m = 7

可得2 分

再得2 分 再得1 分

可得1 分

再得1 分

再得1 分