期貨與選擇權專題 補充講義3
曾 曉 萍 分機6708 shopping@cyu.edu.tw 研究室A518
利用EXCEL計算選擇權價格
--二項式評價模型
單一期間二項式模型的概念
•二項式選擇權評價型(binomial option pricing
model)用簡單的樹狀圖，來表示標的物價格可能 的變化情境，並運用無風險投資組合的特性，來 推導選擇權評價模型。
•假設有一履約價格為51元、到期期間3個月的歐式 買權，其標的股票目前的市價為50元，且已知3個 月後股價不是55元就是45元，那麼，此一買權現 在的價格是多少？
股價可能情況與買權到期價值
單一期間二項式模型的建立
•到期期間為T的歐式買權，其標的股票目前的市 價為S，且已知契約到期後股價不是上漲為uS，
就是下跌為dS。
•p為股價上漲的機率，1p則是股價下跌的機率。
•Cu及Cd分別代表股價上漲及下跌時的買權價值。
•各分截點選擇權價值的計算，都是由樹狀圖的末 端，往前推算。
單一期間二項式的股價樹狀圖
單一期間二項式的買權價格樹狀圖
單一期間二項式模型
•模型建立過程：先建立一個無風險投資組合，包 括X股的股票多頭部位與一個買權的空頭部位(賣 出買權)，再推導出評價公式。
C =exp(rT)[pCu + (1p) Cd]
e
rTd p u d
u e
rT1 p u d
二期二項式模型的釋例
•K = 51，T = 0.5的歐式買權，S = 50，分為二個時 期，t = 0.25，u = 1.1，d = 0.9，r = 10%。
二期二項式模型的建立
•股票目前的市價為S，第一期結束的可能股價為 uS或dS。
•第二期結束的可能股價為uuS、udS或ddS。
•Cu及Cd分別代表第一期結束時股價上漲及下跌的 買權價值。Cuu、Cud、Cdd分別代表第二期結束 時的買權價值。
•先計算Cuu、Cud及Cdd，再計算Cu及Cd，最後 用Cu及Cd及求得C。
二期二項式模型
Cu = exp(rt)[pCuu + (1p) Cud]
Cd = exp(rt)[pCud + (1 p) Cdd]
C = exp(rt)[pCu + (1 p) Cd]
將Cu及Cd代入C
C = exp(-rT )[p2Cuu+2p(1 p)Cud + (1 p)2Cdd]
二項式模型在EXCEL上的運用
利用exp及 sumproduct函
數
利用if及 offset函數
利用combin 函數
利用max 函數
•買權到期價值=max(ST-K,0)
•二項式分配
•Combin函數
combin(變動次數,下跌次數)
•Offset函數
offset(參照儲存格,往上或往下的列數,往左或往 右的列數)
•Sumproduct函數
sumproduct(範圍1,範圍2)
x x
n
