收稿日期：!""! # $! # !%；修订日期：!""& # "! # !%
作者简介：周涛（$’(& # ），男，四川成都人，主要研究方向：)* 难解问题及其近似算法、软计算理论及应用、复杂系统分析、量子混沌；
傅忠谦（$’+’ # ），男，江苏南京人，副教授，主要研究方向：智能信息处理、遗传算法、模糊控制、接口技术、智能硬件设计； 周佩玲（$’,& # ），女，
湖南长沙人，教授，主要研究方向：神经网络、遗传算法、智能信息处理、软计算集成、混沌时序分析、复杂系统理论 - 文章编号：$""$ # ’"($（!""&）"% # "",& # "&
基于遗传算法的大规模流量工程问题求解
周 涛，傅忠谦，周佩玲，张建荣，张德学
（中国科学技术大学 电子科学技术系，安徽 合肥 !&""!%）
摘 要：研究了大规模网络中的流量工程问题，其实质是在复杂约束条件下的多业务多目标网络 流问题。提出了一种经过优化的遗传算法，该算法引入预处理机制，采用启发式变异操作并且采用爆 破处理。仿真实验证明，该算法是快速有效的。
关键词：流量工程；遗传算法；爆破处理；启发式变异 中图分类号：.*&’&- "/ 文献标识码：0
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$ 引言
流量工程（.C5LL>K U:;>:??C>:;，.U）是一种能将业务流映射 到实际物理通路上，同时又可以自动优化网络资源以实现特 定应用程序服务性能要求的，具有宏观调节和微观控制能力 的网络工程技术［$］。业务流映射到实际物理通路时，如果缺 乏有效调度，就可能在局部严重拥塞而在其它地方缺乏利用。
.U 正是针对这种情况，对全网资源进行调节，维护网络负载 平衡，从而提高网络的使用效率。
.U 的实质，是在复杂约束条件下的多业务多目标网络流 问题，这是一个 )*<95CP 问题，在数学上没有有效求取最优解 的办法。对于类似的优化问题，主要有以下几种算法：
$）常规的数学优化技术，例如拉格朗日松弛法、梯度寻 优技术等等［!］。但这些方法往往依赖于目标函数的梯度信 息，对其连续性与可微性要求苛刻，而且对于多峰问题，极易 陷入局部最优解。
!）枚举法，其基本思想是在离散化的有限搜索空间中比 较每一点的目标函数值，求出最优解。但当网络与业务规模 较大时，枚举法会因为计算量的迅速增加而无法实现。
&）启发式搜索，这是枚举法的改进，往往有很强的剪枝 手段，但仍因计算量太大而不适用于大规模流量工程问题。
因此，我们采用全局优化性能出色且不依赖于目标函数 解析性质的遗传算法来求解该问题，同时引入预处理策略、惩 罚机制、启发式变异与爆破处理进一步对算法本身进行优化。
! 流量工程的数学模型
在实际工程问题中，必须考虑诸多物理设备上的细节，例 如复用方式，保护子网结构与恢复方法，抖动与漂移规范，延 时约束等等［&］。这里，我们尽可能屏蔽物理设备的影响，抽象 出精简的数学模型，以便进一步的分析。
传输业务流的网络可以看作是一个允许存在平行边的有 向图 D（U，V），在链路集 , 上定义映射：
!：,!"?，"：,!"?
对任意链路 # # ,，!（ #）称作该链路的容量，即该链路能 够通过的最大流量；"（ #）称作该链路的费用特性，表示单位 流量的数据流从该链路起点传至终点所需的花费。
在网络上传输的业务组 @ 由若干组播业务组成，每个业 务可 由 一 个 顶 点 和 一 个 顶 点 集 共 同 描 述：A（ 9，2）。其 中 9 # B，表示业务流出发的源点；2 $ B，表示业务流要传送到 的汇点集，显然 2 % &，且 9 ’ 2。当 C 2 C D $ 时，组播业务退 化为点到点业务，当 2 D B W ｛9｝时，即为广播业务。
如前所述，实际的组 播 算 法 中 往 往 要 考 虑 很 多 约 束 条 件［,］，但这并非本文研究的重点，因此不妨将除流量约束外的 种种约束一并记为# 。
在业务组 @ 上还定义了一个映射$：@!"?。对任意业 务 A # @，$（ A）表示该业务的流量。
设 @ D ｛A$，A!，…，A)｝，2, 问题即是对所有的 A（$ ( //
( )），确定组播树［+］2&（ A/）作为该业务的组播路由，满足：
$）延时、抖动、保密、保护等约束全体# ；
!）流量约束：
!
!
" # !
!
$" %&（ ’"）!（ $）( "（ ’"）##（ $(），! # ( # )
其中：* # ｛$!，$"，…，$)｝
!（ $）#( !， $ # $(
#，$ $ $
{
(并且使目标函数：+（ %&（ ’!），…，%&（ ’!））取最大值。
目标函数的确定要综合考虑网络费用、资源占用和负载 平衡等多个因素，不同的具体工程对此有不同的要求，其具体 实例将在算法设计中给出。
$ 算法设计
$ % ! 算法的基本流程
本算法是以标准遗传算法［&］为框架进行优化处理后的结 果，其基本流程如图 ! 所示。
图 ! 算法的基本流程
$ % " 预处理策略
预处理的思想是在运行遗传算法之前，预先地确定每条 业务满足约束集$ 的组播树的全体并存储起来备用，实际网 络中，由于考虑保护结构与保密要求，因此满足约束的组播树 的数目并不多，其基本思想是可提前剪枝的宏搜索。
对任意业务 ’"" , ，其对应的组播树全体记为：
%&（ ’! "），%&（ ’" "），…，%&-（ ’" "）
每棵组播树都可以用一个边集表示。若 -" # # ，则系统 可以直接返回无解信息并中止程序。
$ % $ 编码方案与初始群体生成
每个个体用长为 ! 的正整数串表示：. # /!/"… /!，其中
/"表示第 " 条业务选择的路由号，显然要求：! # /"# -"。由于
每个路由号对应的路由（组播树）已在预处理中确定，所以编 码表达了解的完备信息。
根据问题规模的不同，群体规模 ’ 一般在 !## 到 !### 之 间，初始群体完全随机生成。
$ % ( 目标函数的确定与适应度定标
这是一个多目标的规划问题，目标函数必须综合考虑网 络资源占用、网络费用和网络负载平衡三个方面。
设 个 体 . # /!/"… /! 已 确 定，记： 0（ (） #
!
!
" # !
!
$" %&/"（ ’"）
!（ $）%"（ ’( "）表示通过链路 $(的总流量。
个体 ) 占用的网络资源可用函数 +!刻划：
+（ .）#! ! )
!
)
( # !
0（ (）
#（ $(）
表示每条链路通过的流量占链路容量比例的平均值。
网络费用可用函数 +"刻划：
+（ .）#" ! )
!
)
( # !%（ $(）% 0（ (）
!
)
( # !%（ $(）%#（ $(）
容易发现，+（ .）只是 +! （ .）中所有%（$" (）全等的特殊情 况，但在实际问题中，一方面要考虑因物理设备的不同而造成 传送时不同的花费，另一方面在负载接近饱和时往往会选择 较昂贵的路由而放弃便宜但拥塞的链路，因此 +!与 +"应当同 时考虑。
网络负载平衡用均方差函数 +$刻划：
+（ .）#$
! )
!
)
" # !（ 0（ (）1&0）"
!# (# )*+,（ 0（ (）1&0）" ，其中：&0 # !
)
!
)
" # !
0（ (）。
显然地，+（ .）"［#，!］。并且当 ) 满足流量约束时，必$ 有：+（ .）"［#，!］，+! （ .）"［#，!］。"
确定目标函数 + 时要综合考虑 +!，+"和 +$，在这里我们采 用极大熵方法［-］，令：
+（ .）# ! -./（
!
$
" # !
$-&"+（ .）" ）
目标函数 + 中的参数由具体工程问题指定。
计算适应度时采用乘幂定标法，即令个体 ) 的适应度 为：
+"2!$33（ .）# （ !
(
+（ .）)
4其中幂指参数 4 的值一般在 #%0 到 "%# 之间。
$ % 0 选择、交叉和变异
选择操作采用期望值方法［1］，交叉操作采用最简单的一 点交叉法，即在个体中随机设定一个交叉点，实行交叉时，该 点前或后两个个体的部分结构互换，并生成两个新个体。
变异的基本思想是对个体串上每一个位置依变异概率 -)进行变异操作，对于被选中进行变异的位置，系统在其对 应的路由表中随机选一个路由号代替原路由号。
考虑到在遗传算法进行前期，基因分布较广，群体多样性 较好，变异概率可以稍低，但在算法进行后期，少数适应度很 高的个体会被选择生成，而大多数个体则遭淘汰，群体多样性 锐减，容易引起未成熟收敛现象，因此需要较高的变异概率以 保持群体多样性，故在本算法中，-)是启发设定的。
若设 +"2!$33*+,表示当前世代最优个体适应度，+"2!$33 表 示当前世代平均适应度，则本算法中取：
-) # # 5 ##0% +"2!$33 +"2!$33
(
*+,)
"
。
仿真实验也表明，使用启发式变异操作的算法性能优于 传统的固定变异概率的算法。
最后，在进行时代更新时，采用最佳个体保留法。
$ % & 爆破处理
爆破处理是当出现未成熟收敛或产生明显征兆时的一种 应急措施，它在保留最佳个体的前提下，随机选择当前群体中 0#2 的个体，用相同数目完全随机生成的个体替代，以保持群 体多样性，并藉此挣脱未成熟收敛。当满足下列条件时实施 爆破处理：
(
(
!）连续十代最佳个体保持不变；
"）这十代中，最后一代的平均适应度相对第一代平均适 应度的增长不及最佳适应度与第一代平均适应度间差值的
#$ 。
仿真实验表明，采用爆破处理的算法性能优于传统算法。
% & ’ 惩罚机制
设当前群体最优个体适应度为 !"#$%&&()*，最差个体适应 度为 !"#$%&&(+,，若某个体适应度原为 !"#$%&& ，但不满足流量约 束，则令：!"#$%&&! ’ !"#$%&&(+," !"#$%&&
!"#$%&&()*
，作为该个体惩罚后 的适应度，以保证不可行解的适应度总是不大于可行解。
% & - 收敛性分析与停止条件
由定理 "& ’ 可知，本算法以概率 ! 收敛到全局最优解。
必须指出，由于收敛速度的原因，在网络规模很大时求出全局 最优解是不现实的，因此往往通过限定遗传代数而得到一个
较好的次优解。当遗传代数达到上限时，程序将自动终止。
. 仿真结果
下面，通过一组仿真实验来比较算法性能。用于比较的
算法除了有区别的遗传算法外，还包括贪心法和启发式深度 搜索［!/］。其中，贪心法速度极快，但不保证得到可行解，且解 的优度不好。搜索保证最优解，但往往因计算量太大而无法 在可以忍受的时间内实现。
表 ! 给出用于仿真实验的网络与业务的规模和特征，表
" 给出了实验结果。仿真实验是在 0. 机上执行的。仿真实 验的结果表明，遗传算法相比其它算法有明显的优势，而采用 了启发式搜索与爆破处理的遗传算法又比不采用这些方法的 传统算法性更好。
表 ! 仿真实验数据特征列表
数据编号 网络节点数 链路数 业务组业务数 最优解适应度
! !/ ." 1 1 & %".
" !- ’/ !/ !! & ./’
% #. !-1 %/ 未求出
. -/ "2" %/ 未求出
# !’’ 1/- !// 未求出
表 " 仿真实验结果
算法 最佳个体适应度 3 运行时间 4 单位 5 秒 6
数据 ! 数据 " 数据 % 数据 . 数据 #
贪心法 # & 2’" 3 7 / & /! 2 & ’"% 3 7 / & /! ’ & %%" 3 7 / & /! 非可行解 ’ & %1/ 3 7 / & /!
启发式搜索 1 & %". 3 / & !’ !! & ./’ 3 .#/- & .. 时间 时间 时间
标准 89 1 & %". 3 / & /. !! & %12 3 / & !! !/ & /!1 3 / & #! !. & %2- 3 " & -" 2 & %%/ 3 !/ & ’’
启发变异 89 1 & %". 3 / & /. !! & %2! 3 / & !! !/ & ’"" 3 / & #" !. & %2" 3 " & -.! !/ & !’- 3 !/ & -/
爆破处理 89 1 & %". 3 / & /. !! & ./’ 3 / & !% !/ & 1.# 3 / & #2 !# & /%% 3 % & /" !/ & ""# 3 !! & "!
两者皆有 89 1 & %". 3 / & /. !! & ./’ 3 / & !% !/ & 2## 3 / & #2 !# & /"1 3 % & /%!! !! & /’! 3 !! & "%
这里前三个数据的群体规模是 "//，后两个是 #//，遗传 代数上限都是 !///。标注星号!处启发变异结果反而不如固 定变异概率法，但总体看来，采用启发变异在性能上是更优 的。标注双星号!!处，两种方法皆采用的结果反而不如仅采 用爆破处理的结果，但仍可以明显看出其整体性能较优。
# 结束语
本文给出了流量工程问题的数学模型，并选用全局优化 能力出众的遗传算法进行求解，同时对遗传算法本身进行了 优化，优化后的算法主要有以下特点：
!）引入预处理机制，预先确定了搜索空间，提供了编码 和应用遗传算法的可能性；
"）采用启发式变异操作，在运行初期群体能够以较快的 速度优化，在后期又能够有效地避免未成熟收敛；
%）采用爆破处理，在算法进行过程中监测群 体 成 长 情 况，在出现未成熟收敛或相应征兆时能够采用紧急措施规避，
并保持群体多样性，从而大大提高了算法全局优化的能力。
但算法本身还有很多值得进一步研究的地方，例如如何 有效地将 89 与其它算法如模拟退火算法（:9），爬山法（;<）
等混合寻优，以提高原算法的寻优能力；如何对这类非二进制 编码的遗传算法进行有效的数学分析等等。
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