揀貨系統之訂單批次與分區揀貨之組合設計研究

揀貨系統之訂單批次與分區揀貨之組合設計研究

學生：林思育 指導教授：謝玲芬博士

摘 要

在物流中心的內部作業中，揀貨作業是一項重要且繁雜的工作。由於顧 客需求從少樣多量改變為多樣少量或少樣少量，如何規劃揀貨的區域、產品 擺放的位置及訂單揀取的方式，將會對整個揀貨作業的績效有顯著的影響。

現實環境中，大多數的揀貨倉庫是具有兩條以上的橫向走道，但在以往的研 究中，很少學者針對在兩條以上交叉走道的環境下，探討如何將訂單批次化，

以降低總揀貨距離。因此本文將在具有兩條以上交叉走道的倉儲環境，探討 在三種不同的需求程度下之分級儲存(高、中、低需求程度之 ABC 分類儲存) 及分貨合流點位於前端通道中央之三種儲位指派(通道間法、橫越法及對角法) 之各種組合下，如何將訂單合併以提升揀貨作業之效率。本文針對訂單批次 方面亦發展一新的啟發式演算法-將訂單依交叉走道前後及分貨合流點位置 等特性分區後，計算合併兩張訂單後所行走之走道距離與原訂單所行走之走 道距離，距離差異最小者合併成一新訂單，並考量揀貨車最大承載容量之限 制，直到所有訂單都併入批次中。另外，藉由各種組合之模擬分析，並以電 腦處理訂單合併所需時間、總行走距離、總作業時間(含揀取、卸貨及分類時 間)及車輛滿載率為績效衡量指標，希望得到較佳的訂單批次與儲位指派組 合，來縮短揀貨之總距離，降低揀貨作業的時間與成本，以提供物流中心的 揀貨作業作為參考依據。

關鍵詞：揀貨作業、訂單批次、分區揀貨、儲位指派、需求偏態

The Combinatorial Design of Order Batching and Zone Picking for Order Picking System

Student : Szu-Yu Lin Advisor : Dr. Ling-Feng Hsieh

Abstract

Order picking is one of the most important and complex operation in the distribution center. Due to the fact that consumer’s request has been changed from few items and large volume to many items and small volume or few items and small volume, warehouse planning, product placement, and order picking method have great impacts upon the order picking system’s efficiency. In the real situations, the majority of order picking systems is equipped with a more than two across aisles. Nevertheless, in the past studies, few scholars explores how reduce distance of total order picking by order batching. Accordingly, the research is to explore, provided the warehousing situation equipped with more than two across aisles, classify the warehousing levels (based on high, medium, and low levels of demand skewness, namely, ABC classified storage). Also, the research is to study, provided the three different combination of order sorting P/D situated in the three types of storage assignment (that is, Within Aisle, Across Aisle, and Diagonal), how to raise the efficiency of order picking process by order combination. Besides, this study is to develop a new heuristics. Namely, it is to, after distinguishing the zones of across aisles and P/D station, calculate the total traveling distance between the combination of two orders and that of the original order and, then, combine those with small distance variations into a new order batch. With the different types of simulated analysis, there are four performance indexes as the execution time required for order combination, total traveling distance, total processing time (composed of order picking, unloading, and sorting), and the vehicle’s capacity utilization. With the process, it is expected to provide distribution centers with a useful reference by obtaining a better combination of order batching and storage assignment, shortening total traveling distance of order picking, and reducing time and cost required for order picking process.

keywords: order picking operation, order batching, zone picking, storage

assignment, demand skewness

誌 謝

在研究所的這段期間，非常感謝我的指導教授謝玲芬博士。老師在行政 課務繁忙之餘，仍不忘對學生細心指導，當我遇到困難時，老師亦不斷地鼓 勵學生，使得本論文得以順利完成。不僅在課業的敦敦教誨，在生活上更是 照顧，在此對吾師至上最高的敬意與謝意！

在論文口試期間，承蒙吳鴻輝博士及陳郁文博士對本論文提供寶貴的意 見，使本論文更臻完備，在此亦致上最由衷的謝意。

從踏入科管之領域到現在完成學業，感謝所上諸位老師對學生的教導，

一步步帶我學習該領域。而在研究所的生活當中，也感謝所有陪伴我度過每 一天的好友，一同分擔喜憂，讓我在這研究所生涯中，留下充實的回憶。此 外，非常感謝長官的支持及同事的體諒，讓我在工作之餘能順利地完成課業，

也感謝家人的協助，使我能專心於課業上及論文之研究。最後僅以本論文獻 給曾經關心、照顧我的師長、朋友以及家人。

林思育 謹識於中華科管所 中華民國94 年 7 月 18 日

目 錄

摘 要... i

Abstract ... ii

誌 謝... iv

目 錄... v

圖目錄... vii

表目錄... viii

符號說明... x

第一章 緒論... 1

1.1 研究背景... 1

1.2 研究動機... 1

1.3 研究目的... 1

1.4 研究方法與步驟... 2

第二章 文獻探討... 4

2.1 儲區佈置 (LAYOUT PLANNING) ... 4

2.2 儲存策略 (STORAGE STRATEGY) ... 6

2.3 訂單批次問題 (ORDER BATCHING) ... 10

2.4. 揀貨路徑策略 (PICKING ROUTE) ... 13

第三章 研究方法與揀貨系統建構... 18

3.1 倉儲配置... 18

3.2 訂單揀取規劃... 22

3.3 訂單揀取處理... 27

3.3.1 修正 SMA 法(Amend Sequential Minimal Aisle, ASMA) ... 27

3.3.2 SMTTD(Sequential Minimun Total Traveling Distance)法... 29

3.3.3 分區規劃 ... 31

3.4 範例說明... 35

第四章 模式構建與模擬分析... 39

4.1 研究環境假設與限制... 39

4.2 模擬實驗設計與績效評估... 40

4.2.1 實驗設計參數 ... 40

4.2.2 績效評估因子 ... 44

4.3 模擬實驗結果及ANOVA 分析 ... 44

4.3.1 模擬實驗結果 ... 44

4.3.2 ANOVA 分析 ... 47

4.3.3 不同訂單數下之績效比較 ... 59

4.3.3.1 在平均總揀貨距離方面... 59

4.3.3.2 在電腦批次處理時間方面... 65

4.3.3.3 在總揀貨旅行次數方面... 70

4.3.3.4 在總作業時間方面... 71

4.3.3.5 在車輛滿載率方面... 77

4.4 實驗結論... 78

第五章 結論與建議... 79

5.1 結論... 79

5.2 建議... 80

參考文獻... 81

圖目錄

圖1.1 研究流程架構圖... 3

圖2.1 典型倉儲之儲位配置... 5

圖2.2 各種儲位指派法則... 9

圖2.3 各種揀貨路徑策略... 14

圖2.4 三條交叉走道下之揀貨路徑策略... 16

圖3.1 二條（含）以上交叉走道之倉儲佈置圖... 18

圖3.2 倉儲佈置圖... 19

圖3.3 通道間法(Within Aisle) ... 20

圖3.4 橫越法(Across Aisle)... 20

圖3.5 對角法(Diagonal) ... 20

圖3.6 揀貨行走路徑圖... 22

圖3.7 三條交叉走道下之揀貨行走路徑圖... 24

圖3.8 批次演算法流程圖... 30

圖3.9 某一批次訂單揀取路徑圖... 31

圖3.10 倉儲空間分配規劃圖... 32

圖3.11 分區規劃下之批次演算法流程圖... 34

圖4.1 訂單批次化實驗因子組合圖... 40

圖4.2 調整後之訂單批次化實驗因子組合圖... 44

圖4.3 儲位指派在不同訂單數之平均總揀貨距離績效... 61

圖4.4 需求程度在不同訂單數之平均總揀貨距離績效... 62

圖4.5 平均揀取一張訂單所需行走之距離... 63

圖4.6 儲位指派在不同訂單數之電腦批次處理時間績效... 67

圖4.7 需求程度在不同訂單數之電腦批次處理時間績效... 68

圖4.8 分區規劃在不同訂單數之電腦批次處理時間績效... 69

圖4.9 儲位指派在不同訂單數之總作業時間績效... 72

圖4.10 需求程度在不同訂單數之總作業時間績效... 73

圖4.11 平均揀取一張訂單所需作業之時間... 74

表目錄

表3.1 ABC 分類儲存及產品需求程度配置表 ... 21

表3.2 某一時段下已排序後之訂單組合... 35

表3.3 利用 SMTTD 法之訂單批次組合 ... 36

表3.4 利用修正 SMA 法之訂單批次組合 ... 37

表4.1 四個因子在平均總揀貨距離績效上之變異數分析摘要表... 42

表4.2 四個因子在平均總揀貨距離績效上之變異數分析摘要表（已扣除”單一 別揀取”）... 43

表4.3 訂單批次下各績效指標之表現... 43

表4.4 各因子水準下其績效表現平均數一覽表... 46

表4.5 在不同訂單批次之不同之分區規劃下各績效指標之表現... 46

表4.6 在不同訂單批次之不同儲位指派下各績效指標之表現... 47

表4.7 在不同訂單批次之不同需求程度下各績效指標之表現... 47

表4.8 修正後之四個因子在電腦批次處理時間之變異數分析摘要表... 49

表4.9 修正後之四個因子在總揀貨旅行次數之變異數分析摘要表... 50

表4.10 修正後之四個因子在總作業時間之變異數分析摘要表... 51

表4.11 修正後之四個因子在車輛滿載率之變異數分析摘要表... 52

表4.12 修正後之四個因子在各績效指標之變異數分析摘要表... 53

表4.13 儲位指派策略在各績效指標之多重比較分析─Duncan 檢定 ... 53

表4.14 需求程度在各績效指標之多重比較分析─Duncan 檢定 ... 54

表4.15 分區規劃在各績效指標之多重比較分析─Duncan 檢定 ... 54

表4.16 所有實驗組合的總揀貨旅行距離多重比較分析─Duncan 檢定 ... 55

表4.17 所有實驗組合在總作業時間的多重比較分析─Duncan 檢定 ... 57

表4.18 不同訂單數下各因子在平均總揀貨距離上之顯著性... 60

表4.19 儲位指派策略在不同訂單數下之平均總揀貨距離的比較... 61

表4.20 需求程度在不同訂單數下之平均總揀貨距離的比較... 62

表4.21 分區規劃在不同訂單數下之平均總揀貨距離的比較... 62

表4.22 不同訂單數之所有實驗組合下之總揀貨旅行距離的 Duncan 分群 .. 63

表4.23 不同訂單數下各因子在電腦批次處理時間上之顯著性... 66

表4.24 儲位指派策略在不同訂單數下之電腦批次處理時間的比較... 67

表4.25 需求程度在不同訂單數下之電腦批次處理時間的比較... 68

表4.26 分區規劃在不同訂單數下之電腦批次處理時間的比較... 69

表4.27 訂單批次在不同訂單數下之電腦批次處理時間的比較... 69

表4.28 不同訂單數在總揀貨旅行次數上之顯著性... 70

表4.29 儲位指派策略在不同訂單數下之總揀貨旅行次數的比較... 70

表4.30 需求程度在不同訂單數下之總揀貨旅行次數的比較... 71

表4.31 分區規劃在不同訂單數下之總揀貨旅行次數的比較... 71

表4.32 不同訂單數在總作業時間上之顯著性... 72

表4.33 儲位指派策略在不同訂單數下之總作業時間的比較... 72

表4.34 需求程度在不同訂單數下之總作業時間的比較... 73

表4.35 不同訂單數之所有實驗組合下之總揀貨旅行距離的 Duncan 分群 .. 74

表4.36 不同訂單數在車輛滿載率上之顯著性... 77

表4.37 訂單批次在不同訂單數下之車輛滿載率的比較... 77

符號說明

Z：累積需求比例。

X：累積產品儲存量比例。

S：需求係數。

DE=表利用直線距離測量兩點的距離 DR=表利用直角線性距離測量兩點的距離 DC=表利用柴比雪夫距離測量兩點的距離 DA=表(X1,Y1)和(X2,Y2)所在之走道中點之距離 O = 某一時間內訂單之集合

Di = 揀取訂單 i 所需行走之走道距離。

t = 訂單 i 中之品項所座落之走道個數。

n = 倉儲之主走道數。

P = P/D 點所在之位置

L = 為一倉儲內之交叉走道數。

NK( i ) = 訂單 i 在第 K 儲區所經過之走道個數，K=1,2,…,(L-1)。

Xi = {j︱j 為揀取訂單 i 中所需經過之走道編號，j=1,2,…,n}。

Yi = {j︱j 為揀取訂單 i 中所需經過之儲區編號，j=1,2,…,(L-1) }。

) (i

M

若在第K 儲區沒有揀取任何品項，則

M

Ai為揀取訂單i 所需行走之走道集合，

Aj為揀取訂單j 所需行走之走道集合，

Sij表示合併揀取訂單i 與 j 所經過之走道個數與揀取訂單 i 所經過之走道個數 的差異。

Dij為同時揀取訂單i 與訂單 j 所需行走之距離

第一章 緒論

1.1 研究背景

對於消費市場日趨多變及多元化的情況下，為了能即時做出適當的回 應，傳統的物流模式已不符合目前的需求。因此物流中心在處理物品的時效 性、正確性及配送模式…等方面，不得不進行革新。在企業追求低營運成本 的前提下，還能兼顧顧客的需求，提升服務品質，是企業迎向二十一世紀永 續經營的關鍵要素之一。

在物流中心的內部作業中，揀貨作業是一項重要且繁雜的工作。目前絕 大多數的物流中心仍屬於勞力密集的產業，根據資料顯示【5】，與揀貨作業 直接相關的人力占 50％以上，物流中心的揀貨作業占整個作業時間的 30％

-40％；而在成本上，揀貨作業人力成本占整個總成本的 15%~20%。因此如 何規劃整個揀貨作業系統使其更具有效率，將會對整個物流中心營運之狀態 有著顯著的影響。

1.2 研究動機

在現今的消費形態已從少樣多量改變為多樣少量或少樣少量，若物流中 心仍採用單一訂單揀取的模式來揀取物品，將無法提升其競爭力；而且根據 以往的研究指出，影響整個揀貨作業的元素有倉儲設計、儲位規劃、訂單揀 取模式及揀貨路徑安排…等。在現實環境中，大多數的揀貨倉庫是具有兩條 以上的交叉走道，但在以往的研究中，很少有學者針對在兩條以上交叉走道 的環境下，探討如何將訂單批次化，以降低總揀貨距離。因此，本研究希望 能在這些影響揀貨作業的元素下，找出如何將訂單合併來縮短揀貨作業所行 走之距離、減少揀貨作業成本，進而提升物流中心作業效率與服務水準。

1.3 研究目的

本研究的目的，主要是在具有兩條以上交叉走道的倉儲環境，探討在三 種不同的需求程度下之分級儲存(高、中、低需求程度之 ABC 分類儲存)及分 貨合流點(P/D)位於前端通道中央之三種儲位指派(通道間法、橫越法及對角法) 下，如何將訂單合併以提升揀貨作業之效率；本研究另針對訂單批次方面發 展新的啟發式演算法；藉由各種組合之比較分析，並以電腦處理訂單合併所

需之時間、總行走距離、總揀貨旅行次數、總作業時間(含揀取、卸貨及分類 時間)及車輛滿載率為衡量指標，希望得到較佳的訂單批次與儲位指派組合，

來縮短揀貨之總距離，降低揀貨作業的時間與成本，以提供物流中心的揀貨 作業作一參考依據。

1.4 研究方法與步驟

本研究將倉儲系統中的倉儲佈置、儲位規劃、訂單組合…等因素合併考 量並建構模式以進行研究，以em-plant 模擬軟體撰寫相關應用程式，對整個 系統進行評估，並將結果以 SPSS 軟體進行統計分析。主要之研究架構如圖 1.1 所示，茲將流程分別說明如下︰

一、緒論

針對研究的背景與動機作一描述，以及說明研究目的與方法。

二、文獻回顧與探討

針對物流中心相關的儲存策略、儲位指派、訂單批次處理、訂單揀 取規劃等文獻作一搜集整理與探討。

三、倉儲環境之建構與訂單批次處理之模式的建構

建立訂單批次處理及訂單揀取規劃問題的數學模式，並加以說明。

四、模式構建與模擬分析

把發展出的演算法撰寫成程式後，對所提出訂單批次加以比較分 析，並衡量本研究訂單批次績效。

五、結論與建議

對發展出之演算法作一結論，以及對未來可繼續研究的方向作一建 議。

圖1.1 研究流程架構圖 問題定義與分析

文獻探討

模擬結果分析 模式建構與程式撰寫

倉儲環境規劃

結論與建議

儲區佈置 儲存策略 訂單批次問題 揀貨路徑策略

三條交叉走道

儲位指派(通道間、橫越、對角) 需求程度(高、中、低)

分區規劃(分五區、分三區、不 分區)

批次處理(SMTTD 法及修正 SMA 法)

穿越法

第二章 文獻探討

本研究旨在藉由適當的儲區走道佈置及訂單批次揀取，來縮短總揀貨作 業時間。然而影響揀貨作業之元素包含甚多，Petersen Ⅱ【31、33】曾提出 影響一倉儲作業之效率有：儲區佈置、儲存策略、揀取策略及揀貨路徑策略 等因素。故在此將這些因素之相關文獻進行說明及探討。

2.1 儲區佈置 (Layout Planning)

儲區空間規劃的良窳，在整個揀貨作業中有很大的影響；而如何在有限 的使用空間下，使得整個作業空間發揮最大的效益應是著重的要點。Ashayeri

【7】曾提出以追求建構成本或搬運成本最小化為目標來規劃儲區空間。Hall

【19】探討倉儲空間的大小對揀貨距離之影響，其研究指出在寬扁形的倉儲 空間中進行揀貨作業比正方形的倉儲空間更能獲得較佳之績效。而 Francis

【15】提出當倉儲空間的寬度是深度的兩倍時，為一最佳之倉儲模式。

一般倉儲之儲位配置大致可分成三種類型：第一種為垂直走道，其進出 口位於中央，如圖 2.1(A)；第二種為垂直走道但進出口位於左下方，如圖 2.1(B)；第三種為平行走道且進出口位於中央，如圖 2.1(C)【11】。在有兩條 交叉走道的長方形倉儲空間下，Ratliff and Rosenthal【34】利用圖論(Graph Theory)求得訂單揀取距離之最佳解，利用此法除快速求得最佳解外，也發現 求解時間與走道數目呈線性關係。但當增加交叉走道數時，則所需揀取之品 項與品項間之連接組合也會隨之增加，故以圖論方式來求具有三條以上交叉 走道之倉儲環境下的揀貨距離最佳解，有實際執行上的困難，故Roodbergen and Koster【36】在三條交叉走道之倉儲系統下，以圖論架構出揀貨點，但以 動態規劃找出最短揀貨旅行距離。除此之外，並以三個主要影響揀貨旅行時 間之因子作進一步地分析，其結果顯示，在有中間走道之倉儲設計下，其平 均揀貨距離比沒有中間走道之倉儲來得短。Vaughan and Petersen【40】也提 出一揀取距離最小化的動態規劃模式，來衡量在典型倉儲走道佈置系統中加 入交叉走道（Cross Aisle）對揀貨距離所造成的影響。作者在儲位固定情況 下，以四個因子作實驗組合設計，並利用動態規劃（Dynamic Programming）

方式，以最小化揀貨距離為目標函數，找出一條最短揀取旅行距離。結果顯 示，加入適當的交叉走道可增加揀貨行走路徑之彈性，有助於揀貨距離的縮 短，提升揀貨作業的效率。研究也指出，雖然增加交叉走道後的揀貨作業表

現優異與否取決於倉儲之主走道的數量及平均每一走道所揀取之品項數，但 真正影響最佳交叉走道的數量是由增加交叉走道數後而使得主走道長度增加 多少來決定；因為加入過多的橫向通道時，其儲區面積會過度增加反而造成 訂單揀取距離的增加。

圖2.1 典型倉儲之儲位配置【11】

整體而言，適當的增加交叉走道，是有助於揀貨距離的縮短，提升揀貨 作業的效率。沈武賢【3】也指出，在隨機儲存策略下，若儲區為寬扁型或訂 單平均揀取品項數較少時，可藉由增加橫向通道來提高揀貨作業效率；而在

P/D

(B) P/D (A)

P/D

(C)

儲區為狹長型或訂單揀取品項數較多時，則以傳統之佈置方式（即只有二條 交叉走道）較佳；而在分類儲存策略下，皆可藉由增加橫向通道來提高揀貨 作業效率。

2.2 儲存策略 (Storage Strategy)

物流中心之儲位規劃所需考慮的因素有儲位空間、物品、人員、儲放、

搬運設備與資金等。在不同型態的物流中心，其重視的因素亦不相同。例如：

重視保管機能的物流中心，主要重視的是倉庫保管空間的儲位分配；重視分 類配送的物流中心，則重視揀貨動線及補貨的儲位配置【4】。

儲存策略主要在訂定儲位的指派原則。良好的儲存策略可以減少出入庫 移動的距離、縮短作業時間及充分利用儲存空間。一般常見的儲存策略可分 成定位儲放、隨機儲放、分類儲放、分類隨機儲放與共用儲存等方式【4】，

茲扼要說明如下：

一、定位儲放(Dedicated Location)

每一儲存貨品都有固定儲位，貨品不能互用儲位。其優點為(1)管理 容易，每種貨品都有固定的儲位，揀貨人員容易熟悉貨品儲位；(2)貨品 的儲位可依周轉率大小或出貨頻率來安排，以縮短出入庫搬運距離；(3) 可針對各種貨品的特性做儲位的安排。其缺點為需較多儲存空間儲位使 用效率較低。

二、隨機儲放(Random Location)

每一個品項被指派儲存的位置都是經由隨機的過程所產生的，而且 可經常改變。換言之，任何品項可以被存放在任何可利用的位置，而同 一儲存格可同時存放不同的品項。其優點為儲位可共用，儲區空間的使 用率較高；其缺點為貨品的出入庫管理困難度較高。此法較適用於廠房 空間有限或產品種類少、體積大的時候。

三、分類儲放(Class Location)

所有的儲存品項按照一定特性加以分類，每一類品項都有固定存放

的位置，而同屬一類的不同品項又按一定的法則來指派儲位。分類儲存 通常按產品相關性、流動性、產品尺寸、重量、產品特性來分類。其優 點為具有定位儲放的優點。其缺點為儲位使用率較低。

四、分類隨機儲放(Random Within Class Location)

每一類品項有固定存放位置，但在同一類的儲區內，每個儲位的指 派是隨機的。其優點為具有分類儲放的優點，可節省儲位數量提高儲區 使用率。其缺點為貨品出入庫管理及盤點工作的進行困難度較高。

五、共用儲放（Utility Location）

在確定知道各種貨品的進出庫時間後，將不同的貨品共用相同的儲 位。其優點為儲區空間及搬運時間較為經濟。其缺點為管理程序複雜。

在分類儲放方面，以往之研究大多利用歷史訂單來作分析進而分類，其 採用之方法大致有：周轉率、產品相關性、及揀取頻率等三類。以下分別依 此三種分類方法來加以說明：

一、以周轉率(Turnover Based Location)為基礎的法則：此法是依照商品的周 轉率（銷售量除以存貨量）來排定儲位，周轉率越高之物品應儘量安排 在靠近進出口的儲位。

二、以產品相關性(Correlation)為基礎的法則：由於消費者的購買行為，通常 會同時選購不同的商品，故將這些商品擺放在相鄰的位置上，此為所謂 的購物籃分析理論。藉此原理，也可將經常出現在同一張訂單的品項放 置在相鄰之儲位，以減少揀貨員行走的距離。但擺放的同時也需考慮產 品間之相容性，不會因環境因素（如溫度、濕度等）、產品本身特性（如 氣味、揮發性）而產生無法放置在鄰近的問題。

三、以揀取頻率(Frequency)為基礎的法則：揀貨頻率高表示經常揀取，故將 揀取頻率高的商品，儘量安排放在相鄰且靠近出入口的儲位，將可減少 揀貨人員的搬運距離。

Jarvis 和 McDowell【25】探討在使用穿越走道策略的環境下，假設各品

項揀取時間均相同且巡行時間與距離成正比，利用定位儲存法，計算揀取時 間之期望值。研究結果顯示：(1)在對稱型的倉儲環境中，若將商品依揀取頻 率的高低從最接近進出口位置的儲位依序放置，則可使揀貨的行走距離為最 短；(2)如果進出口位置不在倉庫的中央，亦即為非對稱型倉庫時，即使將高 揀取頻率之品項置於最近於進出口位置的儲位，也不一定會使揀貨行走距離 為最短。而Hausman 等三人【20】在自動倉儲系統下，探討以週轉率為指派 基礎的定位儲放方式，並與隨機儲放做一比較。研究顯示，在不同之揀貨需 求分配下，可以減少26%至 71%的行走時間。Linn 和 Wysk【28】則建議在 倉儲空間利用率低的情況下，採用隨機儲放方法；在倉庫倉儲空間利用率高 的情況下，則採用以週轉率為基礎的定位儲放方法；該研究並指出，隨著分 類數的增加，但分類數在10 以下，可以得到較大的改善。若依週轉率的大小 依序排列其儲位，則勢必要常常調動其儲位，如此會造成作業成本的增加，

故 Rosenblatt 和 Eynan【37】提出在週轉率為基礎下的分類儲放方式，此方 式是將周轉率分為幾個區段，而落在此區段間的品項則採隨機擺放方式。研 究顯示，隨著分類數的增加，行走之時間將會減少，當分類數從10 開始之後，

其行走時間之減少也趨於緩和；另外研究也發現，分成四區與全部按照週轉 率的大小來排列儲位，所得到之績效也只差 9%左右，故可利用分類儲存方 式來替代全面周轉率的儲存方式。

除了使用週轉率法則外，Heskett【21】考慮貨品的銷售頻率及空間需求 兩因素，利用產品周轉率及品項大小來決定產品儲位，首先提出每類體積指 標（cube-per-order index；CPOI or COI）來做為儲位指派的依據；其計算方 式為某商品之儲存空間需求除以某商品週期內之訂購次數，故當商品之 COI 值越小，則放置地點越靠近出口。而鈴木震【6】首倡訂單-品項-數量 (Entry-Item-Quantity；EIQ)分析法，將歷史訂單資料中的訂單、商品種類及訂 購數量等三個關鍵因子進行整理分析，藉此來瞭解物流中心的作業特性，並 進行物流中心系統之規劃。Liu【29】則利用數學規劃方式，分析揀貨單的 EIQ 關係，配合排序的方法來改善物流中心的儲位規劃與揀貨作業；研究顯 示，其方法可改善揀貨的行走距離。此外，王承新【1】在傳統的儲區佈置下，

提出一個儲位群落與品項群落限制之指派模式，配合訂單-品項-數量（EIQ）

分析，了解品項間相依性與個別品項出現頻率，以遺傳演算法作為求解的工 具；研究結果顯示，有走道且出入口在走道中央之佈置形態具有較低之指派 成本。

Petersen and Schmenner【32】為了能有效率的解決訂單揀取作業的方法，

在以交易量為基礎（Volume-based）的儲存系統下，提出(1)對角法(Diagonal)、

(2)通道間法(Within-Aisle)、(3)橫越法(Across-Aisle)、與(4)週緣法(Perimeter) 等四種儲位指派法則，如圖2.2，並搭配訂單大小、需求量分配高低與揀貨路 徑策略來探討彼此間的交互作用影響。實驗結果發現，採用出入口位於中間 之通道間法比其他策略節省了10%~20%的揀貨旅行距離，而且在不同訂單大 小與需求量分配高低的情況下，也有不錯的績效表現。另外，出入口位於中 間之儲位指派比位於角落者，節省了約4%的揀貨旅行距離。

圖2.2 各種儲位指派法則【32】

Rosenwein【38】則利用叢集分析（Cluster Analysis）將經常被同時訂購 的商品分成同一群，以整數規劃來建構模式後，再利用分支界線法以求最佳

P/D P/D

對角法(Diagonal)

通道間法(Within-Aisle)

P/D P/D

橫越法(Across-Aisle)

P/D P/D

週緣法(Perimeter)

P/D P/D

揀貨路徑。此外，不同的產品通常具有部分相同的零組件，當我們找出這些 零組件間的關係加以分類成不同類別的群組來揀貨時，則可有效地降低揀取 的次數，因此Brynzer 與 Johansson【10】提出利用產品結構之相關性來減少 揀貨之距離。作者並指出一昧的要求縮短揀貨距離並非是最佳策略，同時應 注意要如何提升揀貨的正確性，以降低揀貨之錯誤率；不過，當產品的結構 因為零組件種類繁多而過於複雜時，則該方法的演算過程便會變得相當複 雜，難以有效找出零組件間的相關性。

2.3 訂單批次問題 (Order Batching)

由於揀貨作業是倉儲作業中花費成本較高的作業之一，為了減少倉儲系 統的揀貨旅行時間，並提高系統的產出績效，除了儲位規劃外，也可考慮訂 單揀取之方式。Lin 與 Lu【26】曾將揀貨策略的程序分為兩個階段。先是利 用分析方法將所有的訂單分為五種，然後產生適合將每一種訂單分類的揀貨 策略，最後再以總揀貨時間與揀貨員利用率作為評估準則。此研究提出兩種 訂單揀取策略，分別是（1）單一別揀取（single order picking）和（2）批次 及分區揀取（batching and zoning）。目前在實務上一般訂單揀取之方式大致 可分為【5】：

一、單一別揀取（Single Order Picking）：此為較傳統揀貨方式，揀貨作業員 針對每一張訂單巡迴於倉庫內，將客戶所訂購的商品逐一由倉庫中挑出 集中。此種方法雖然可以降低商品揀取之錯誤率，但若一張訂單中所需 之品項數太少時，採用此法則可能會增加其行走距離，

二、批量揀取(Batch Picking)：把多張訂單集合成一個批次，依商品品項別將 數量加總後再進行揀取，之後依客戶別作分類處理，俗稱「播種式揀取」。 此法可以同時揀取多張訂單，降低其行走距離，若能確保其揀取正確率，

不失為一最佳揀取方法。

三、彙整訂單揀取：主要是應用於一天中每一訂單只有一種品項的場合，為 了提高配送的裝載效率，故將某一地區的訂單彙整成一張揀貨單，作一 次揀取後，集中捆包出車。屬於訂單別揀取的一種變化形式。

四、複合揀取：訂單揀取與批量揀取的組合運用﹔依訂單品項、數量及出庫 頻率，決定那些訂單適於訂單別揀取，那些適合於批量揀取。

而一般較常使用之訂單揀取之方式，除單一別揀取外，不外乎是將訂單 作批次化處理。訂單批次化即是將某一段時間內的訂單，在不超過揀取設備 最大承載量下(如體積、重量...等)，利用適當的方法將這些訂單分批；在每一 次揀貨旅程中，同時揀取一張以上訂單的品項。在批次處理中，一般常用之 先進先出法(First-Come, First-Served；FCFS)；即是當訂單開始出現時就開始 收集，並累計所需揀取物品之重量，直到累計的重量接近但不超過揀貨車所 能承載重量之上限，則將這些訂單合併為一批次訂單，接著再重新開始收集 及計算新的訂單，依上述方法持續合併另一批次訂單，直到所有訂單全合併 完畢為止。雖然此種方法可以即時處理訂單，但往往可能因忽然出現一大數 量之訂單，而造成揀貨車利用率之下降。Kusiak 等三人【26】也曾提出二次 整數規劃的方法來處理訂單批次問題；利用訂單與訂單間的距離當作目標方 程式的係數，來解決訂單批次問題。雖然利用數學模式可以直接求出最佳解，

但由於此類問題會隨著訂單數的增加而使得求解過程變得複雜，並且增加電 腦之運算時間，因此學者們便提出啟發式演算法來求解。Elsayed【12】在自 動倉儲系統下，針對訂單批次處理問題，提出四種啟發式演算法，分別利用 (1)訂單中包含的位置最多者；(2)訂單中所要揀取的總重量最大者；(3)訂單中 包含的位置最少者；(4)訂單中所要揀取的總重量最小者等四種做為種子訂 單；選定種子訂單後，計算其他訂單與種子訂單的相似程度，選取相似程度 最大的訂單進行合併，重複這個合併步驟直到滿足揀貨車所能承載重量之上 限為止。模擬實驗結果顯示，此四種方法之績效表現並沒有顯著的差異。但 當訂單結構與揀貨車所能承載之重量有所改變時，則這四種方法之績效表現 均有明顯之影響。Elsayed 等二人【13】在自動倉儲系統中，又比較了不同 之訂單批次組合形態：包含了四種不同種子訂單之選擇方法、三種訂單合併 之方法以及兩種種子型態之設定(單一種子和累積種子)的排列組合方法。其 中，單一種子法(Single Seeding Rule)是指在批次化的過程中，種子訂單一直 只有一張，而累積種子法(Cumulative Seeding Rule)則是在每一次訂單合併 後，將被合併的訂單併入種子訂單中，所以此種子訂單會隨著批次化的過程 而變大。經模擬比較後發現，累積種子法的績效優於單一種子法；而其他不 同種子訂單之選擇方法與訂單合併之方法的組合，在績效表現上並無顯著差 異。Hwang 等三人【23】將訂單所需揀取的品項儲存位置轉換為座標向量 (attribute vectors)，並設計三種相似度量測方式，除考慮訂單間相似度外也考 量揀貨車所能承載之重量大小，故發展出六種叢集分類演算法，來處理自動 倉儲系統之訂單批次問題。結果顯示，使用這六種演算法所求出的平均揀貨

旅行距離，大部分都低於Elasyed and Stern【13】所提的 ALGM 演算法。Hwang and Lee【22】另採用叢集分析原理，配合座標向量及柴比雪夫(Chebyshev) 量測方式，在不增加額外旅行時間的前提下，找出揀貨車所能移動的最大區 域，稱作經濟凸區域（Economic Convex Hull），並用此來衡量訂單間的相似 程度，以進行批次合併。其提出之兩種相似係數的計算方法，分別為(1)兩訂 單旅行區域之交集面積除以聯集面積﹔(2)兩訂單旅行區域內，交集面積內之 品項數除以聯集面積內之品項數。研究顯示，以交集面積內品項數除以聯集 面積內品項數的相似係數的計算方法較好。Elsayed 等二人【14】則假設在訂 單數為常態分配且訂單所需的品項屬於均勻分配之自動倉儲系統下，提出四 種 演 算 法 ：EQUAL(equal algorithm) 、 SL(Small and Large algorithm) 、 MAXSAV(MAXimum SAVing algorithm) 、 及 CWright(Clarke and Wright algorithm)來求訂單批次化的結果，以達到總揀取時間最短的目標。其中較佳 的方法是以揀貨車所能承載重量之上限的10%至 35%為標準，若各訂單所需 揀取的重量小於此標準，則歸類為小訂單；反之，則歸類為大訂單。然後，

先將大訂單合併為數個批次，接著將小訂單分配到各個批次中。

Bartholdi 等二人【9】另提出一判定揀取品項之儲位間的相似關係，稱為 空間涵蓋曲線(Spacefilling Curve；SFC)。將平面空間上的點，透過空間涵蓋 曲線的概念，轉換成曲線上點(θ 值)。利用 θ 值的大小來判定各位置間彼此的 遠近程度。而 Gibson and Sharp【16】則利用此觀念提出空間涵蓋曲線 (Spacefilling Curve；SFC)批次演算法，另外也提出一連續最小距離(Sequential Minimal Distance；SMD)批次演算法。SFC 是將儲位線性位置映射到圓的圓 周上，然後再計算所需揀取品項之間的距離，而 SMD 是計算種子訂單與其 它訂單合併後跟種子訂單之行走距離的差異。經由模擬比較，結果證明使用 SFC 與 SMD 兩種方法均比傳統訂單揀取問題之 FCFS 法約可節省行走距離的 44%左右。另外更建議使用直線距離(Euclidean Distance)、直角線性距離 (Rectilinear Distance)與柴比雪夫距離(Chebyshev Distance)來量測其行走距離 時，應使用SFC 演算法，而若使用走道距離(Aisle Distance)來量測，則建議 使用 SMD 演算法。Rosenwein【39】則提出 COG(Center Of Gravity)和 MAA(Minimum Additional Aisle)兩種批次化演算法，研究發現 MAA 法的績 效優於COG 法。另外將 MAA 法和 Gibson and Sharp【16】所提的 SMD 法比 較，發現MAA 法除了在電腦運算時間(CPU Time)上大於 SMD 法之外，在其 他(總揀貨旅行次數、每批次訂單平均含蓋的通道數和總揀貨距離等)方面的

績效均優於SMD 法。

Goetschalckx and Ratliff【18】探討在寬走道的倉儲系統下，為追求最大 化產出與最小化揀貨時間，因而發展出一叢集批次演算法。在寬通道倉儲系 統中，品項的揀取方法通常是將揀貨車停在儲位附近，由揀貨員巡行至儲位 前，以人工方式將品項搬運至車上。因此若停駐點的數量越多，則每次在儲 位間的行走時間就越短，但同時揀貨車啟動與停止的時間卻越長。因此，以 動態規劃法來求最佳停駐點與揀貨點之數目。研究顯示，與過去學者所提的 方法相比，可節省約10%~90%的揀貨旅行時間。而 Petersen II【33】在郵購 公司之倉儲環境下，評估三種需求程度(Demand Skewness) 、五種揀取策略、

及四種訂單數量等三個因子對揀取作業之績效表現。實驗結果顯示，無論訂 單數量如何改變，採用單一別揀取或批次揀取，其績效表現均不受影響；在 整個揀貨作業處理時間上，採用批次處理為最佳。

綜合上述相關文獻中之啟發式求解方法，其批次處理之步驟大致可歸納 為：

一、選擇種子訂單（選擇最小、最大、重量最重、重量最輕或隨機選取的訂 單來當種子訂單）。

二、決定種子型態（單一種子或累積種子）。

三、以叢集分析（Clustering analysis）計算訂單間之相似程度。

四、在不超過一次揀取旅程的總負載重量上限的條件下，將相似度高的訂單 合併。

2.4. 揀貨路徑策略 (Picking Route)

Hwang 與 Lee【23】認為在揀貨作業中，最重要的是儲存策略和揀貨路 徑策略，而目前揀貨路徑方法大致可分為：

一、穿越(Transversal)法：從揀貨走道的一頭進入，從另一頭出來，如圖2-3(A)，

此法由Goetschalcks and Ratliff【17】所提出。

二、折返(Return)法：揀貨人員從同一邊進出，如圖2-3(B)

三、中點折返 (Midpoint)法：人員在同一邊進出，最多只能到達通道中央，

如圖2-3(D)。

四、最大間隙 (Largest gap)法：為中點折返法之改良，如圖2-3(E)。最大間隙 法是以所需揀取之品項距離此通道最遠的距離為揀貨距離，若最大間隙 為通道內任兩相鄰揀取品項間之距離時，則採用折返法分別從前後通道 進入揀取該品項。Hall【19】指出，此揀貨策略適合在商品揀取數目較 低時。

五、混合式(Composite)：此法是擷取折返法及穿越法之特性而成，如圖 2-3(C)，此法由Petersen II【30】所提出。

六、最佳化(Optimal)：此法是擷取穿越法及最大間隙法之特性而成，如圖 2-3(F)，此法由Ratliff and Rosenthal【34】首先提出，Hall【19】提出改 善。

圖2.3 各種揀貨路徑策略【19】

每一張訂單所需揀取之品項數大小將會影響揀貨路徑策略之表現【19、

30】。Goetschalckx and Ratliff【17】在寬走道之倉儲下，利用動態規劃法來 解決最佳揀貨路徑問題。此研究定義之寬走道揀貨問題是假設在走道內禁止

(A) Transversal

(D) Midpoint (E) Largest gap

(B) Return (C) Composite

P/D (F) Optimal

跳躍(No Skip)之情況下，揀貨員必須以 Z 字型前進才能揀取同一走道內兩側 不同儲位之商品，因此，揀貨員必須在同一個通道內橫越通道數次才能完成 商品的揀取。此外，並提出四種揀貨策略：（1）穿越策略（Traversal）；（2）

分割穿越策略（Split Traversal）；（3）折返策略（Return）；（4）分割折 返策略（Split Return）。該研究顯示，其演算法約可節省 30%之行走距離，

並建議當訂單揀取密度小於 50%時，採取 Z 字走法之穿越政策優於迴轉政 策，若密度大於50%時，則採用迴轉政策較佳。而 Hall【19】則從揀貨距離 的期望值來探討走道寬度可忽略的揀取政策及走道寬度不可忽略的揀取政 策。研究指出，當走道寬度可忽略時，若每個走道揀取之品項數目較少時，

則最大間隙迴轉策略會有較短的揀貨距離；當揀取商品品項數目多時，則採 穿越政策較佳；而中點迴轉政策則介於兩者之間。另外，在走道寬度不可忽 略的揀取政策中，當每個走道揀取商品品項數目較少時，Z 字型穿越政策會 有較短的期望揀取距離；而每個走道揀取商品品項數目多時，分割穿越政策 反而比Z 字型穿越政策有較短的期望揀取距離。

Roodbergen and Koster【35】在多個交叉走道的倉儲系統裡，探討在不同 走道數目的狀況下，針對各種揀貨路徑策略進行評估與比較。所提出之啟發 式 演 算 法 有 ︰(1)S 型（S-shape Heuristic）；(2) 最大間隙（Largest Gap Heuristic）；(3)走道接走道（Aisle-by-aisle Heuristic）︰此法是使用動態規劃 決定最佳交叉走道之安排；(4)最佳法（Optimal Algorithm）︰此法是以分枝 界 限 演 算 法 來 解 決 揀 貨 路 徑 問 題 ； 以 及(5) 作 者 發 展 出 的 組 合 啟 發 法

（Combined Heuristic）：此法也是使用動態規劃來決定揀貨路徑，如圖 2.4；

揀貨員先從離出入口最近的走道進入，然後從最遠的區域從左到右依序揀 取，當該區域揀取完後，再往離出入口次遠的區域從左到右依序揀取，重複 上述動作，直到所有的區域的品項都已被揀取完成；除此之外，考慮區域內 之揀取物品最靠近出入口之放置點，以及揀取物品從左至右的行走路徑之改 善，另提出 Combined+啟發法。結果顯示，除最佳法外，Combined+都優於 其他啟發法的績效表現。而Petersen II【31】進一步分析在六種揀貨路徑政策、

四種倉儲型式、兩種存取站位置及五種不同之揀取訂單大小等四個因子下，

評估揀取作業之績效表現。實驗結果顯示，無論在那一種倉儲形式下，採用 最佳化(Optimal)的揀貨路徑政策表現最佳，而混合式(Composite)及最大間隙 (Largest gap)法的表現次之。另外，若每一次所要揀取的數量較多時，採混合 式與穿越策略較佳；若每一次所要揀取的數量較少時，則採用最大間隙以及

中點迴轉策略。

圖2.4 三條交叉走道下之揀貨路徑策略【35】

在影響揀貨作業的各種因素中，往往都是在不同因素之組合下產生較佳 之績效，而非單一因素。Hwang 與 Lee【23】將物品依訂單頻率大小擺放，

比較穿越策略和返回策略在不同的 ABC 曲線下之揀貨行走距離的績效。結

P/D

(A) S- shape

P/D

(B) Largest Gap

P/D

(D) Optimal P/D

(C) Aisle-by-aisle

P/D

(F) Combined⁺ P/D

(E) Combined

果顯示，當訂單內容較小時（4 個品項），使用返回策略表現較好；但當訂 單內容較大時（64 個或 80 個品項），則穿越策略較好。該研究也指出，當 倉庫的長寬比值較小時，採用此兩種策略，都能產生不錯的效果。而Hwang 等三人【24】則以 COI 為基礎之 ABC 分類儲存，利用各種不同儲存指派政 策與揀貨政策，來找尋揀貨之行走距離的最佳表現。作者建立(1)迴轉配合橫 向儲存策略（Return policy with across-aisle strategy）、(2)穿越配合縱向儲存 策略（Traversal policy with within-aisle strategy）及（3）最大間隙配合週緣儲 存策略（Largest gap policy with perimeter strategy）等三種求算揀貨距離的方 法；並以不同的訂單大小、ABC 儲存策略及倉儲長寬比作為績效指標；結果 顯示，當揀取品項非常大時，採用穿越(Transversal)法較好，當揀取品項非常 小(小於 4)時，採用折返(Return)法較好，其他則使用中點折返政策較佳。另 外，當倉儲空間之寬度是長度的一倍半時，有最佳之績效表現。

第三章 研究方法與揀貨系統建構

由於近年來消費市場的改變，消費形態已從少樣多量改變為多樣少量或 少樣少量，若物流中心仍採用單一訂單揀取的模式來揀取物品，將無法提升 其競爭力；而在現實環境中，大多數的揀貨倉庫是具有兩條以上的交叉走道，

故本研究主要是在具有三條交叉走道的倉儲環境，針對訂單批次方面發展出 新的啟發式演算法，並探討在不同的需求程度下之分級儲存(高、中、低需求 程度之ABC 分類儲存)及分貨合流點(P/D)位於前端通道中央之三種儲位指派 (通道間法、橫越法及對角法)下，如何將訂單有效之合併。在 3.1 節中，將陳 述本研究之環境設計。在 3.2 節中，介紹訂單批次處理之數學模式。在 3.3 節中，將本研究之訂單揀取規劃作一說明。在 3.4 節中，建構數種啟發式演 算法來處理訂單批次問題。在3.5 節中，將舉例說明比較 SMTTD 與修正 SMA 二種啟發式演算法。

3.1 倉儲配置

以往有關揀貨作業之研究，儲位佈置大都只有二條交叉走道，當揀貨員 進入走道揀取物品時，如圖 3.1(A)所示，常常會為了揀取一品項而增加行走 距離；若此時增加一條交叉走道，如圖 3.1(B)所示，則可發現在揀取相同之 物品下，所行走之距離變短了。因此，適當地增加交叉走道數，將有助於揀 貨作業效率之提升。

圖3.1 二條（含）以上交叉走道之倉儲佈置圖 (A)

‧Ｐ/Ｄ 分類整理區

A B

C

(B)

‧Ｐ/Ｄ 分類整理區

A B

C

本研究物流中心內部的揀貨區設計如圖3.2 所示，整個揀貨區共有 10 個 揀貨主走道，3 條交叉走道（分別為前走道、後走道及中間走道），故可再細 分為 20 條次走道，走道編號為(1,1)~(10,2)。每一個次走道的兩旁分別各有 25 個儲存架，所以揀貨區內共有 1000 個儲位空間。而每一個次走道旁的儲 存料架長度為L 公尺、寬度為 W/2 公尺，主走道及交叉走道寬度為 C 公尺，

揀貨員的揀貨起始位置（Pick-up Station）與卸貨位置（Drop-off Station）共 同在揀貨區的中間。

圖3.2 倉儲佈置圖

根據Petersen & Schmenner【32】的研究顯示，分貨合流點(P/D)位於中 央者較位於角落者之倉儲規劃，約可節省 4%的揀貨繞行距離。因此，本研 究將探討在分貨合流點置於中央之三種儲位指派法則－通道間法(Within Aisle)、橫越法(Across Aisle)及對角法(Diagonal)之儲區規劃下，對訂單批次化 之影響，如圖3.3~3.5。

L

C

C

C W

(1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2) (7,2) (8,2) (9,2) (10,2)

．P/D

C 後走道 (End Aisle)

中間走道 (MiddleAisle)

前走道 (Front Aisle)

(1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1) (7,1) (8,1) (9,1) (10,1)

分類整理區 第二儲區

第一儲區

圖3.3 通道間法(Within Aisle)

圖3.4 橫越法(Across Aisle)

圖3.5 對角法(Diagonal) Ｃ類儲存

‧Ｐ/Ｄ 分類整理區

Ａ類儲存 Ｂ類儲存

Ｃ類儲存

‧Ｐ/Ｄ 分類整理區

Ｃ類儲存

Ｂ類儲存 Ａ類儲存

‧Ｐ/Ｄ 分類整理區

Ｃ

類儲存

Ｂ

類儲存

Ａ

類儲存

Ｂ

類儲存

Ｃ

類儲存

各品項將依預期的需求量分配儲位，因此預期需求量較大的品項將會放 置於越靠近P/D 點的儲區；在需求偏態(Demand Skewness)較高的情況下，表 示大部分揀取的品項會集中在少數品項中；若需求偏態較低，則表示所揀取 的品項之揀取機率較為平均。本研究將假設在高、中、低三種需求偏態下，

利用80-20 曲線及 ABC 分類法來將產品做儲存分類。

表3.1 ABC 分類儲存及產品需求程度配置表

產品需求偏態 分類 儲存量

高需求 中需求 低需求

A 20% 80% 60% 40%

B 30% 14% 26% 33%

C 50% 6% 14% 27%

如表3.1 所示，將總品項數依儲存量之 20%、30%、50%分為 ABC 三類，

在A 類部分，依需求偏態高、中、低分別設定為 80%、60%、40%，在 B、C 類部份之需求偏態則應用Ballou【8】所提出之公式(3.1)求得。

) (

) 1 (

X Z

Z S X

−

= − (3.1)

其中 Z：累積需求比例。

X：累積產品儲存量比例。

S：需求係數。

若揀取頻率高於80%以上之物品落在整個倉儲的 20%空間中，即為高需 求偏態之A 類產品，若揀取頻率高於 60%以上之物品落在整個倉儲的 20%空 間中，即為中需求偏態之A 類產品，而揀取頻率高於 40%以上之物品落在整 個倉儲的20%空間中，即為低需求偏態之 A 類產品。此外，因各物品之需求 程度會隨著一些因素而時常改變，若依需求程度之高低依序排列於儲位中，

可能會常常需要變動儲位，進而造成作業成本之增加，故在A、B、C 各類之 商品，則採隨機擺放之策略。

3.2 訂單揀取規劃

根據以往相關之研究【16、39】中，訂單揀取之規劃是越靠近 P/D 點位 置之走道上的物品越先揀取，而訂單揀取所行走的路徑方式則採用穿越法 (Travserval)，如圖 3.6 所示，亦即當揀取者由某一通道的端點進入時，必須 橫越整個走道，在通道內不得迴轉，待將此一走道所需揀取之品項數量揀取 完畢後，從另一端點出來，再前往下一個需要揀取的品項所在之通道進行揀 取，依次揀取完訂單所需的品項數量後，再返回出入口位置。

圖3.6 揀貨行走路徑圖

在距離量測方面，在以往文獻中【16】，大致有四種量測方法。假設(X1,Y1) 和(X2,Y2)代表在倉儲中任意兩個位置之坐標，測量此兩點的距離之量測尺 度，分別為：

一、直線距離(Euclidean Distance)：

DE=［(X1-X2)²+(Y1-Y2)²］^0.5 (3.2) 二、直角線性距離(Rectilinear Distance)：

DR=︱X1-X2︱+︱Y1-Y2︱ (3.3)

三、柴比雪夫距離(Chebyshev Distance)：一般用於自動倉儲系統中。

‧Ｐ/Ｄ 分類整理區

A B

C

F E

D

DC=max｛︱X1-X2︱,︱Y1-Y2︱｝ (3.4) 四、走道距離(Aisle Distance)：

DA等於(X1,Y1)和(X2,Y2)所在之走道中點之距離。若(X1,Y1)落在走道 1，(X2,Y2) 落在走道 4，則距離為 3；若(X1,Y1)和(X2,Y2)在同一走道上，

則距離為0。

本研究之訂單揀取所行走的路徑為採用穿越法，因其倉儲設計為三條交 叉走道，所以當二品項在同一個主走道上，但分別落在中間交叉走道之兩邊 時，(例如，二品項落在圖 3.2 的 5-1 走道及 5-2 走道)，即無法直接用走道距 離來計算。故本研究利用走道距離觀念，提出一全體實際行走距離 DT(Total Traveling Distance)之計算方式，並以此法計算批次訂單之行走距離。該方法 只需探討一訂單所經過之走道中，最遠之走道與P/D 點之距離及所需行走之 走道數量，其量測方法說明如下：

考慮一訂單之行走方式，大致可歸納下列幾種可能。若揀取一訂單所經 過的走道落在中間交叉走道之前半段或後半段的數量為奇數時，為了回到 P/D 點，則會增加(L+C)之距離，亦即增加一個儲存料架長度及 一個交叉走 道寬度，如圖3.7(A)~(C)；若所經過的走道都落在中間交叉走道之後半段(R、

S 區)，為了回到 P/D 點，則會增加 2(L+C)之距離，如圖 3.7(D)；若揀取一訂 單所經過的走道落在中間交叉走道之前半段或後半段的數量為偶數時，則都 會直接繞回到P/D 點，不需增加行走距離，如圖 3.7(E)。

圖3.7 三條交叉走道下之揀貨行走路徑圖

所經過之後儲區的走道 數為奇數(3 條)，所以其 行走距離增加(L+C)。

．P/D

＊

＊ ＊

＊

＊

分類整理區

(B)

．P/D

＊

＊

＊

＊

分類整理區

(A)

所經過之前儲區的走 道數為奇數(1 條)，所 以其行走距離增加 (L+C)。

．P/D

＊

＊

＊

＊

＊

＊

＊

分類整理區 (C)

所經過之前、後儲區 的走道數均為奇數(3 條)，所以其行走距離 增加2(L+C)。

圖3.7 三條交叉走道下之揀貨行走路徑圖（續）

根據上述狀況所整理之實際行走距離DT(Total Traveling Distance)之計算 公式如(3.5)所示，其相關符號表示如下：

O = 某一時間內訂單之集合

Di = 揀取訂單 i 所需行走之走道距離。

t = 訂單 i 中之品項所座落之走道個數。

n = 倉儲之主走道數。

P = P/D 點所在之位置

所經過之走道均在後 儲區，所以其行走距離 增加2(L+C)。

．P/D

＊

＊

＊

分類整理區

(D)

＊

．P/D

＊

＊

＊

＊

＊

＊

＊

＊

＊

＊ ＊

＊

分類整理區

(E)

所經過之前、後儲區的 走道數均為偶數，故不 會增加額外之行走距 離。

L = 為一倉儲內之交叉走道數。

NK( i ) = 訂單 i 在第 K 儲區所經過之走道個數，K=1,2,…,(L-1)。

Xi = {j︱j 為揀取訂單 i 中所需經過之走道編號，j=1,2,…,n}。

Yi = {j︱j 為揀取訂單 i 中所需經過之儲區編號，j=1,2,…,(L-1) }。

) (i

M

若在第K 儲區沒有揀取任何品項，則

M

Di=［t+( N1(i) mod 2)+( N2(i) mod 2)］(L+C)+［(Max Xi-Min Xi) +

︱5.5-Min Xi︱+︱Max Xi-5.5︱)］(W+C)+ 2(L+C)M₁(i) (3.5) 在公式(3.5)中，(N1(i) mod 2)及( N2(i) mod 2)是判斷訂單 i 在第一儲區或 第二儲區所經過之走道個數為奇數或偶數，若為奇數則需增加穿越一個走道 之行走距離，則［t+( N1(i) mod 2)+( N2(i) mod 2)］為揀取訂單 i 時所需穿越之 走道個數；︱5.5-Min Xi︱為揀取訂單i 時，從 P/D 點走到第一個要揀取之品 項所座落之走道所經過之走道數，︱Max Xi-5.5︱為揀取訂單 i 最後一個要揀 取之品項所座落之走道到P/D 點所經過之走道數，(Max Xi-Min Xi)為揀取訂 單 i 第一個品項到最後一個品項時，從一走道走到下一個走道之次數；而

)

1(i

M 是判定是否訂單i 之品項均在第二儲區，因為發生此情況時，會需要多 穿越兩個走道才能回到P/D 點。由於穿越一走道所走之距離為(L+C)，從一走 道走到下一個走道之距離為(W+C)，故實際行走距離之公式如(3.5)式所列。

為使在四條以上(含)之交叉走道及進出口在交叉走道的任何地方下均能 適用，茲將(3.5)公式修正如下：

Di=［t +

∑

= 1 1

) 2 mod ) ( (

L

K

K i

N ］(L+C)+［(Max Xi-Min Xi) +︱P-Min Xi︱+

︱Max Xi-P︱)］(W+C)+ 2(L+C) ² ()

1

i M

L

K

∑

=

(3.6)

在(3.6)公式中，

∑

= 1 1

) 2 mod ) ( (

L

K

K i

N 是判斷訂單i 在第 K 儲區所經過之走道 個數為奇數或偶數，若為奇數則需增加穿越一個走道之行走距離，則［t +

∑

= 1 1

) 2 mod ) ( (

L

K

K i

N ］為揀取訂單i 時所需穿越之走道個數；在［(Max Xi-Min Xi) +︱P-Min Xi︱+︱Max Xi-P︱)］部分，其計算原理與公式(3.5)之相同，由於 在(3.5)公式中之假設環境為 10 條走道且 P/D 點位在中央，故 P/D 點所在之位 置為 5.5(即 P=5.5)；而 ² ()

1

i M

L

K

∑

=

是判定當要進入第K+1 儲區時，訂單 i 之任 何品項是否沒有落在第K 儲區，因為當第 K 儲區沒有任何品項要揀取時，則 需要多穿越兩個走道才能回到P/D 點。由於穿越一走道所走之距離為(L+C)，

從一走道走到下一個走道之距離為(W+C)，故實際行走距離經整理後之公式 如(3.6)式所示。

3.3 訂單揀取處理

無論是Gibson and Sharp【16】所提出之 SMD 批次演算法，或是 Rosenwein

【39】所提出之 MMA 法，兩者均是採用任意兩兩比較的方式，倘若訂單數 為n 時，依序則需比較 n(n-1)、(n-1)(n-2)….次，直到第一個批次訂單產生；

再將剩餘之訂單重新比較。所以當訂單數量很大時，會大量增加電腦運算的 時間，而若先取一訂單當種子訂單後再比較，則可比原來之演算法少一半的 時間，故本研究提出幾種利用種子訂單來合併訂單之批次啟發式演算法，分 別有修正SMA 及 SMTTD 法。

3.3.1 修正 SMA 法(Amend Sequential Minimal Aisle, ASMA)

吳俊榮【2】曾利用 Rosenwein【39】所提出之 MMA 法搭配種子訂單而 建構出SMA 演算法。SMA 法是從一組訂單中隨機選取一種子訂單，然後再 去找尋與其他訂單間之相似程度來做批次處理；利用此法雖比原來方式節省 一半的時間，但若能針對種子訂單加以選擇，更能減少作業時間，故本研究 將以單一訂單最大揀取量為種子訂單並利用MMA 相似程度計算方式來做批 次處理，故命名為修正SMA 法。其方法敘述如下：

令 Ai為揀取訂單i 所需行走之走道集合，Aj為揀取訂單j 所需行走之走

道集合，若 Ai⊆ Aj，表示 Ai 與 Aj之相似程度非常高，即當同時揀取訂單 i 與j，不會增加其走道數。因此，若兩訂單之相似度越高，則合併兩訂單後所 增加之走道數越少。故測量兩訂單之相似程度之方法為：

Sij = (A_i ∪ A_j) \ A_i (3.7)

(3.7)式中之 Sij表示合併揀取訂單 i 與 j 所經過之走道個數與揀取訂單 i 所經過之走道個數的差異，(A_i ∪ A_j) 表合併訂單 i 與 j 所經過之之走道集 合。若Sij越小，表示訂單i 與訂單 j 的相似程度就越大。此量測方法不具有 對稱性，即Sij≠Sji。

在一定時間內之訂單中，找出揀取數量最大的訂單為種子訂單，利用(3.7) 式之量測方法，計算與其他訂單之相似程度，合併種子訂單與相似程度最近 的訂單，重新運算及合併，直到此一訂單之揀取數量達到一承載車所能承載 之數量上限後停止，然後再重新尋找種子訂單，並重覆上述步驟，直到所有 訂單都被指派到一批次中。其步驟如下：

步驟1：將某一時間內之所有訂單，依揀取數量之大小排序後成一集合 O

。

在，則停止。

步驟3：若訂單 i 的數量(Qi)與 j 訂單的數量(Qj)不超過揀貨車所能承載之數量 (C)上限，即

Q

Q

Q

Q

步驟4：找尋步驟三所計算之 Sij中之最小值者，即Sij= min{Stk,∀ t=1,2,..,N，

k=1,…N，t≠k}，則選擇(i,j)，並將訂單 i,j 合併為一訂單i ′ ，調整 訂單集合為 O←O∪{i ′ }-{i,j}，若同時存在一對以上之(i,j)滿足 Sij

最小者，則選擇

Q

Q

時，即

Q

3.3.2 SMTTD(Sequential Minimun Total Traveling Distance)法

令Dij為同時揀取訂單i 與訂單 j 所需行走之距離，則任一訂單 j 與訂單 i 之相似程度為：

Sij = Dij-Di (3.8)

若 Sij越小，表示當訂單i 與訂單 j 共同揀取時，比只有揀取訂單 i 所增 加之行走距離越少，則訂單i 與訂單 j 的相似程度就越大。反之，若 Sij越大，

則表示訂單 i 與訂單 j 的相似程度就越小。此量測方法並無對稱性，即 Sij≠ Sji。

由於此方法是利用訂單實際行走距離來測量訂單間之相似距離，故稱為 SMTTD(Sequential Minimun Total Traveling Distance)演算法。其演算步驟如 下：

步驟1：將某一時間內之所有訂單，依揀取數量之大小排序後成一集合 O

。

訂單ｉ存在，則停止。

步驟3：若訂單 i 的數量(Qi)與訂單 j 的數量(Qj)不超過揀貨車所能承載之數量 (C)上限，即

Q

Q

Q

Q

步驟4：找尋步驟三所計算之 Sij中之最小值者，即Sij= min{Stk,∀ t=1,2,..,N，

k=1,…N，t≠k}，則選擇(i,j)，並將訂單 i,j 合併為一訂單i ′ ，調整 訂單集合為 O←O∪{i ′ }-{i,j}，若同時存在一對以上之(i,j)滿足 Sij

最小者，則選擇

Q

Q

Q

由於修正SMA 與 SMTTD 法之步驟幾乎完全相同，其差異只在計算 Sij

時所用之公式有所不同而已，修正SMA 法是利用公式(3.7)來計算，而 SMTTD 法是利用公式(3.5)及(3.8)來計算。茲將兩種方法之步驟整理成一流程圖，如 圖3.8 所示。

圖3.8 批次演算法流程圖 開始

將某一時間內之所有訂單，依揀取 數量之大小排序後成一集合 O

選取數量 最大的訂單i 為

種子訂單

結束 否

是

是

若

Q

Q

，計算並找尋最小 之Sij

將訂單i 變為批次 k，調整訂單批次集 合為B←B∪{k}，

調整訂單集合為 O←O-{i}

否

將訂單i 與訂單 j 合併成訂單 i'。調 整訂單集合為 O←O {∪ i ′ }-{i,j}。

若同時發生一對以上之(i,j)滿足 Sij 最小者，則選擇W_i+W_j^{為最大者。}

將訂單i 與訂單 j 合併成批 次k。調整訂單批次集合 為B←B {k}∪ ，調整訂單 集合為 O←O-{i ′ } 若

Q

Q

Q

Q