文化脈絡中的數學 期末報告
電機二 107501506 張芳淇
⚫ 前言:
《文化脈絡中的數學》文本中，在看郵票說大歷史(下)的結語部分，有提到，
在 19 世紀中葉以後，就很少有可以跟大家說的數學故事了。作者認為這並不完 全是因為數學變得越來越脫離人間的普通經驗，而是因為學術上的分工越來越 精細，原本本質上屬於數學的故事，被劃分到其他領域了，不再成為數學科普 的題材。作者邀讀者看看近年的諾貝爾經濟獎得主，是否多半具有數學背景?而 得獎的作品是否多半具有數學的本質?所以，本著好奇心，我的期末報告是想要 探討、佐證這個論點是否為真。
⚫ 研究方法:
本書是 2020 年 1 月初版一刷，因為篇幅問題，所以我決定往回推 3 年，以 2017~2019 年的諾貝爾爾經濟獎得主為例。從得獎理論以及其相關研究領域、
得獎者學歷，來判斷這些諾貝爾經濟獎得主，是否具有數學背景，而得獎的作 品是否具有數學的本質。
⚫ 研究內容:
(一)2019: 阿巴希·巴納吉、艾絲特·杜芙若、麥可·克雷默 1.得獎簡介:
得獎理論為減輕全球貧困所做的實驗性方法。以「隨機對照實驗」的研究方
法，把研究對象隨機分配，試驗不同的方法，找出最有效的方法或著影響的原 因，其中原因複雜多樣。他們走訪世界各地(後期研究主在印度以及肯亞)，研 究窮人「不合理」的消費行為，以及驗證社會政策對於脫貧是否有實質上的幫 助。他們提供詳實的統計數據與實驗結果，主張以「窮人經濟學」取代「菁英 經濟學」做為政策制定依據。一般被認定為主要的突破是有效的實驗方法，用 做實驗的方法，不加入個人主觀想法，避免無同理心或者過度同理的現象，也 不探討受試者內心想法，以及實驗前後想法是否改變等等其他變因，單純就實 驗結果數據評斷，更貼近社會現實情況地去找到能夠有效改善貧窮的援助方 法。其中的數學分析可舉「貧窮陷阱曲線」為例，班納吉和杜芙若的著作《貧窮的 本質：我們為什麼擺脫不了貧窮》書中有一個案例，研究一名意外獲得面費肥 料的農夫，在豐收後有了積蓄，擺脫了貧窮後，他會怎麼做呢?
在書中，作者使用圖表模型來展現肯尼迪的遭遇(如圖一)：圖一中的S 型曲線 即是「貧窮陷阱」的來源。當 S 型曲線低於對角線時，將來的收入將低於今天 的收入，因此「貧窮陷阱」範圍內的目標最終會變得越來越窮（收入走勢為
A1=>A2=>A3），而「貧窮陷阱」之外的人將會變得越來越富（收入走勢為 B1=>B2=>B3）。
圖一 貧窮陷阱曲線
在查詢資料時，我個人猜想他可能會把錢投資在肥料中，以保障之後的收成是 足夠讓他保持脫貧的狀態、或者也可能會把錢花在穩定未來生活中，例如投資 在教育、學習新技術、引進新的作物品種、購買新的農作地等等可能因素，但 結果證明，貧窮是真的會限制你的想像，結果和我所猜想的截然不同，原本都 處在貧窮處境的農夫，事實上最關心的是眼前的安危而不會去規劃預期未來，
導致她即使有了脫貧的機會也因為想法狹隘，目光短淺，使得他最後又回到了 貧窮的處境。
2.人物分析:
(1).班納吉:
班納吉和杜芙若是夫妻，同時也是杜芙弱的博士指導教授，他在 1981 年取得 加爾各答大學的理學學士學位，1983 年取得賈瓦哈拉爾大學的人文社會科學碩 士，1983 年取得哈佛大學的哲學博士，現在麻省理工學院福特基金會國際經濟 學教授，其實並沒有和數學有直接關聯。
(2).杜芙若:
杜芙若是歷年來最年輕的諾貝爾經濟學獎得主，年僅 46 歲，他的父親是數學 家，她就讀亨利四世中學時專修文科，後考入巴黎高等師範學校主修歷史；後 來轉攻應用經濟學，1994 年獲得巴黎高等師範學校歷史學碩士，1995 年獲得社 會科學高等學院經濟學碩士(DEA)，同年入麻省理工學院經濟學研究所，後取得
博士學位，現在美國麻省理工學院擔任發展經濟學教授。杜芙若的學歷主要是 在歷史和經濟，和數學也沒有直接關聯。
(3)克雷默:
克雷默在 1985 年獲哈佛大學社交研究文學士學位，1992 年獲經濟學哲學博 士學位，自 1999 年起擔任哈佛大學發展中社會蓋茲教授。從學歷看來和數並沒 有直接關連，但他在發展經濟學有顯著的成就，在人口成場與轉型的分析用到 了大量數學。
圖二 諾貝爾經濟學獎得主小檔案_自由財經 圖三 得獎作品_貧窮的本質 3.總結:
他們三人在學歷上並沒有和數學有直接關聯，但在理論內容，雖然此實驗並不 具有可複製性，所以並不歸類於自然科學實驗，而偏向田野工作報告，屬於廣 義上的歷史研究，但從提出假設理論、驗證、到分析都會運用到數學，大部分 都屬於統計學、機率，以及幾何學，運用圖表來呈現分析。
(二)2018: 威廉·諾德豪斯、保羅·羅默 1.得獎簡介:
諾德豪斯和羅默透過經濟模型，解釋市場與自然相互作用，拓展了經濟分析 的範圍。羅默研究主在探討知識如何成為推動長期經濟成長的動力，模擬經濟 決策和市場條件如何決定技術創新。雖然在後面可以看到，羅默是這些得獎者 中唯一學歷和數學有直接關聯的學長，但是相對於羅默的理論，諾德豪斯在結 果呈現上，運用了更多數學技術去呈現。諾德豪斯在 1990 年中期成為第一個提 出「整合性氣候變遷評估模型」（Integrated Assessment Model）的經濟學 家。諾德豪斯的模型被廣泛運用來探討經濟與氣候的共同發展，檢討氣候政策 干預的結果，例如碳稅。諾德豪斯研究出一套可量化全球變暖帶來的影響（成 本）的經濟學方法，並整合經濟和科學模型（DICE 和 RICE 模型），
DICE 為「整合評估模型」，探討地表的碳排放，如何改變大氣當中的碳排放 濃度，接著又會如何影響全球暖化，最終對於經濟產業的損失影響為何；RICE 模型 (Regional dynamic Integrated model of Climate and the Economy)
進一步分析全球不同區域的情況，從個體角度出發，研究氣候變化如何影響農 業、沿海地區、生物多樣性和人類健康的損害。，開啟了一套完整的敘述的數 理模型建構，希望為應對氣候變化提供有效途徑，藉此鞏固他的論點「徵收碳 排放稅」。
圖四 氣候變化估算模型 圖五 陸地和海洋碳庫碳含量預测(RICE)
圖六 2005—2100 年全球升温和二氧化碳濃度預测(DICE)
圖七 Nordhaus 三層碳庫模型(φij 表示了碳庫間的碳傳遞系数) 2.人物分析:
(1)諾德豪斯:
諾德豪斯本科畢業於耶魯大學，1967 年在麻省理工大學獲經濟學博士學位，
1967 年起任教於耶魯。
(2)保羅·羅默:
保羅·羅默在 1977 年獲得芝加哥大學物理學學士學位，並於 1983 年在該校獲 經濟學博士學位。在芝加哥大學本科所學的專業是數學和物理，由於想轉到法 學院，在大學四年級學習了他的第一門經濟學課程。授課教師對經濟學的精彩 講授深深吸引了他。在佩爾茲曼的影響和鼓勵下，羅默放棄了學習法律的念 頭，轉而走上了經濟學的求索之道。1983 年在芝加哥大學獲得博士學位。
圖八 2018 諾貝爾經濟獎得主_上報 3.總結:
從學歷來看，諾德豪斯在學歷上沒有和數學有直接關聯。保羅·羅默在學歷上和 數學有關聯，原先專業為數學和物理，後來轉而走向經濟。而從理論來看，在 建立數學模型和分析時，無疑運用到大量數學，包括統計、機率、幾何、線性 規劃等等，由前幾年的統計數值，運用數學計算預測未來走勢，而且相較於 2019 的得獎作品一般被認為是更為複雜的數學。
(三)2017:理察·塞勒 1.得獎簡介:
塞勒的主要研究領域是行為經濟學、行為金融學與決策心理學。在行為金融學 方面，塞勒研究人的有限理性行為對金融市場的影響，在理論研究中，他對反 常行為、經濟人假設、稟賦效應、跨期選擇、心理賬戶和股票市場等方面研究 做出重大貢獻；他發現「受限的理性」（limited rationality）、「社會喜好」
(social preferences)與「缺乏自我控制能力」(lack of self-control)的人 類特點對個人經濟行為決策上有系統性影響，這同樣影響了金融市場投資決定
與導致的結果。而這份得獎作品，其實和心理學、行為的分析上有較大的關 係，運用到的數學相對 2019 年和 2018 年的部分較少。
2.人物分析:
理察·塞勒在羅徹斯特取得文學碩士（1970）和哲學博士（1974）學位，1995 年起任芝加哥大學商業研究生院行為科學與經濟學教授、決策研究中心主任至 今。他在行為金融學領域也是最知名的理論家之一，被尊稱行為經濟學之父。
圖九 2017 諾貝爾經濟獎得主 圖十 塞勒著作《不當行為》 3.總結:
從學歷來看和數學並沒有直接關聯，而在理論方面，因為主要在探討的是人類 在消費時會出現的不理性行為，和行為心理學關聯較大，和數學的關聯相對較 小。
⚫
結語:
從以上的研究結果，可以推論出，在探討問題「是否多半具有數學背景?」
時，
若我們認定經濟學領域和數學領域是獨立的，那麼近年的諾貝爾經濟獎得主，
其實多半並不具有數學學歷背景；若將經濟學專業視為數學的分支，那麼這些 學者全部都符合具有數學背景的條件了。而這個問題的探討原先是為了證明
「因為學術上的分工越來越精細，原本本質上屬於數學的故事，被劃分到其他 領域了，不再成為數學科普的題材，所以數學故事在 19 世紀中葉之後就鮮少傳 出。」所以為了符合此條件，我們將經濟學專業視為數學的分支，具有數學背 景的條件成立。
另一個探討問題「得獎的作品是否多半具有數學的本質?」不論是 2019 的實 驗，或是 2018 的是學模型，都或多或少、或深或淺的運用到了數學。所以「得 獎作品具有數學的本質」這個條件成立。
可以得出作者的這個推理論點為真。
而從以上結果可以看到，羅默是唯一在學歷上和數學有直接關聯的學者，但
是在數學運用上，其實相對於賽諾豪斯的模型是較少的，也就更證實了，「學術 上的分工」這個部分，是經濟為數學的分支之具體實證。
⚫
其他:
其實從以上得獎作品的方向可以看出，諾貝爾獎比起過往更為注重「人權」， 像是 2019 的實驗和得獎學者都為「幫助貧窮」努力、2018 的得獎理論，主在 探討環境和經濟間的關聯，例如二氧化碳、溫室效應和經濟發展上的關聯、解 決辦法(如碳稅，碳排照等等)，而這也是有些理論批判的論點，比起對經濟、
金融上有實質貢獻的發現，被看到的機會變少了，而得獎的作品似乎需要配合 現代潮流(提倡人權、環境保護)，也有輿論懷疑是不是有其中的利益與政治因 素。
在找尋這方面的資料時，看到不少觀點認為數學是經濟學的基礎技能，將數 學視為一種工具，我想，若是以前的我，我可能會不加思索地接受這個說法，
但是經過一學期的修習，我反而更認同數學是一種語言的說法，藉由數學語言 表達，自然而然地傳達出實驗結果或理論，把數學說成工具，反而有一種大驚 小怪的感覺。
參考資料:
維基百科https://zh.wikipedia.org/wiki/%E8%AF%BA%E8%B4%9D%E5%B0%94%E7%BB%8F%E6%B5%8E%E5%AD%A6%E5%A5%96%E5%BE%97%E4%B8%BB%E5%88%97%E8%A1%A8
吳惠林https://www.cier.edu.tw/site/cier/public/data/187-005-011-%E6%9C%89%E6%84%9F%E6%96%BC2019%E5%B9%B4%E8%AB%BE%E8%B2%9D%E7%88%BE%E7%B6%93%E6%BF%9F%E5%AD%B8%E7%8D%8E-%E5%85%BC%E4%BB%8B%E4%B8%89%E4%BD%8D%E5%BE%97%E7%8D%8E%E8%80%85%E5%B7%B4%E7%B4%8D%E5%90%89%E3%80%81%E6%9D%9C%E8%8A%99%E6%B4%9B%E5%92%8C%E5%85%8B%E9%9B%B7%E8%8E%AB-
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The News Lens 關鍵評論 https://www.thenewslens.com/article/106343
生態學報http://www.ecologica.cn/stxb/ch/html/2014/22/stxb201302250298.htm
中時 https://www.chinatimes.com/realtimenews/20171009002368-260408?chdtv
