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實驗十一 黏滯係數測定
目的
測量液體的黏滯係數，並觀察黏性隨溫度變化的關係。
原理
要了解液體的黏滯性，我們可以考慮如 圖１的兩片平板，中間夾著一層液體，下面 那片平板保持固定，而上面的則以 ∆V 的速 度移動，這時我們可以想像把中間的液體分 成許多層，每一層之間都有摩擦力，摩擦力 會阻止各層液體間的相對運動，使得我們必 須要用一個力 F 去拉上面的平板才能使它 保持一定的速度。每一層的液體也有不同的 速度，最上的一層液體和上平板有相同的速
度 ∆V ，而最下一層液體則和下平板一樣為
靜止。
由實驗觀察發現，施力 F 的大小和平板的面積 A 及平板間的相對速度 ∆V 成正比，和平板間的距離 ∆Y 成反比，即
F A V
= ⋅η ∆Y
∆ ， (1)
其中的比例常數 η 稱為液體的黏滯係數（viscosity）。把上式稍加整理後可得
η=(∆( ∆) / ) F A V Y ，
液體的黏滯係數愈大，欲拖動上面平板所需的力也就愈大。
方法說明
測量液體的黏滯係數有兩種方式，第一種是 測量液體流過一定徑管子的速度，另一種方式則 是從黏滯係數的定義著手，本實驗就是使用這個 方法。
實驗上，我們是去量度以一定速度大小轉動 一在另一圓筒內之圓筒所需之力矩（如圖２）。
如果兩圓筒間的距離是遠小於它們的直徑，則 (1) 式可用於計算黏性。在這裡，∆V 是轉動圓 筒的邊緣的速度大小，∆Y 則是兩圓筒表面間的 距離。然而，一般說來，在圓筒這例子，最好使 用下面方程式求黏滯係數 η，此方程式之推導
∆V F
A
∆Y
圖１
∆V
a
b
∆Y l
圖２
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超出本書範圍，故從略。
η= − ω
⋅ ⋅
b a a b
2 2 L
2 2
4π l (2)
其中， a= 轉動圓筒的半徑 b= 固定圓筒的半徑 l = 轉動圓筒的長
L= 施用的力矩以絕對單位表示 ω= 轉動圓筒的角速度大小
在上面方程式中，常數 a，b 及 l 都很容易量知，在實驗中，所要測定的只 有 L ω 之比值。
儀器與裝置
圖３中所示的，即是黏滯係數 測定儀。圖中轉動圓筒被安置於 外圓筒的圓錐形軸承上 。砝碼以 一 通 過 滑 輪 （ 此 滑 輪 應 潤 滑 良 好）且繞著鼓軸之繩子懸掛著 。 鼓 軸 則 附 著 於 內 圓 筒 （ 轉 動 圓 筒）上。就這樣 ，砝碼施用力矩 於內圓筒上。至於速度的測定 ， 則可從砝碼下降─給予距離所需 的時間測得。設鼓軸半徑為 R ， 由質量為 m 的砝碼所產生的力矩 為 L=mgR。轉動圓筒的角速度 大小 ω，可以 ω =V R 表示，V 表示線性速度大小。將這些式子代 入 (2) 式，可得
η = −
⋅ ⋅ = ⋅
(b a )gR a b
m
V A m V
2 2 2
2 2
4π l (3)
換句話說，黏滯係數是一個只和黏滯係數測定儀有關的常數 A 乘以 m V 所得 的值。
步驟
一、黏性係數測定
1. 黏滯係數測定儀中之常數 a、b，R 及 l 皆已給予，除了在教師指導下外，
千萬不要將儀器拆開。內半徑 a、外半徑 b，鼓軸半徑 R 及內圓筒長 l ，各 為 50 mm、60 mm 及 78 mm。
砝碼
鼓軸
接110V電源 滑輪
圖３ 儀器裝置圖
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2. 將掛碼附在一細線上，此細線則以儘可能不重合的方式圍繞著鼓軸，然後用 光電計時器量度砝碼通過一給予高度 d兩光電門間所需之時間 t 。除非液體 的黏性很低，砝碼會很快達到一定的終端速度，此速度可取整個落下的距離 和時間量度之，而有足夠的準確度。（備註：在此為求實驗精確，利用三隻 光電門量測時間，請利用光電計時器功能3，可分別量測光電門兩兩之間的時 間差，以確定砝碼已達終端速度。）
3. 改換砝碼（10 克，20 克，30 克，40克或50 克等），重覆步驟 2，將所有結 果與溫度 T 記錄下來。
4. 以 m 值當橫座標，V 當縱座標繪製曲線，此曲線斜率的倒數就是 m V 的平 均值。
5. 從 (3) 式計算黏滯係數 η，並將所得結果與你在預習問題 ３ 所查到的潤滑油 黏滯係數值比較。
6. 對於 10 克砝碼（或其他砝碼），以 (1) 式計算用此方程式所得黏滯係數之百 分誤差。
二、黏性隨溫度變化
1. 將加熱器電源接上，分別以加熱時間為 15、30、45 秒鐘，並量取溫度（注意 不可加熱太久以免發生危險）。
2. 用 10 克砝碼，重覆前面一、２ 之步驟。
3. 和步驟一所得的結果比較。
預習問題
1. 黏滯係數的單位為何？
2. 液體為什麼會有黏滯性？
3. 本實驗用的液體是編號 W 40 的機油，查查看有關 W 40 機油的資料。
4. 本實驗的設計較圖１中的方法（即以兩中夾液體平板相互移動）有何好處？
結果與記錄
一、黏性係數測定
1. 終端速度記錄，掛碼質量＝ g
砝碼質量 高度 d(cm) 時間 t (sec) 終端速度 V(cm/sec) 掛碼
10g 20g 30g 40g 50g
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2. 溫度 T = ℃，
黏滯係數 η = 。 3. 百分誤差為何？
二、黏性隨溫度變化
1.
終端速度記錄加熱時間
（sec）
溫度
（
℃）砝碼質量 (g)
高度 d(cm)
時間 t(sec)
終端速度 V(cm/sec)
15 10g
30 10g
45 10g
3. 和步驟一所得的結果比較為何？
思考問題
1. 此實驗中，由儀器及方法設計本身所造成的誤差有那些？
2. 依實驗步驟二所得的結果，說明它對日常生活的影響。假如生活在寒帶，
汽車引擎應該用黏滯係數（在室溫時）較大或較小的機油？
3. 假如有一未知液體並不能沾濕實驗所用的圓筒，我們是否仍能用本實驗的方 法測得黏滯係數？為什麼？
Bonus
把式 (2) 中，η
= − ω
⋅ ⋅
b a a b
2 2 L
2 2
4π l ，推導出來！
