1. 根據簡報，為什麼在先人創造的第一批文字符號之中，就有數 字？
文字是為了回應人們在生活上的實際需求，因為有算術和記帳 需求，故在第一批文字中便包含了數字。
2. 阿基米德最得意的作品，是得知球的體積公式。 請問他如何 描述球體積的計算公式？
球的體積為其外切圓柱體的 2/3
3. 作者認為「數學」最古老的兩條支系是什麼？
算數與幾何
4. 簡報裡展現一枚以拉斐爾的名畫一角做成的郵票。 請搜尋這 幅畫所在的位置，並模仿美術館導覽手冊的方式，寫一份簡短 的介紹。
畫作名稱:<雅典學院>
創作者:拉斐爾(1483 年 4 月 6 日－1520 年 4 月 6 日) 畫作形式:濕壁畫
畫作現址:梵諦岡博物館，拉斐爾房間中的簽字廳
畫作簡介:這是拉斐爾的代表作之一，應當時教皇所託為梵蒂 岡宮的簽字大廳創作壁畫。拉斐爾和各界學者交換意見後，決 定依據詩人德拉·欣雅杜爾的詩來配畫，以歌頌神學、哲學、
詩歌、法學為內容創作，其中代表哲學的畫作就是這幅<雅典 學院>。
在畫中，五十多位古希臘羅馬和當代義大利的哲學家、藝術 家、科學家薈萃一堂，表現自己篤信人類智慧的和諧、並對人 類智慧的讚美。拉斐爾別具匠心的把不同人物，按照其個別的 思想特點，利用最簡單易懂的方式呈現給大眾。例如著名哲人 柏拉圖在畫中便是以手指天，象徵著其在哲學與數學上的偉大 成就。
這幅畫集前人精華之大成，整個背景和構圖，如同舞台空間一 樣，觀眾面對這幅畫就如同親臨劇場一般，採透視法以二度空 間呈現三度空間的縱深，乃透視學的高峰之作。
5. 教師提到兩次中亞的大規模征服：阿拉伯和蒙古。 但是教師 僅略提殺戮與壓迫，卻說它帶來的穩定與發展。 請就上述相 對概念，闡述你/妳的看法。
此命題可解釋成一組因果關係命題，即”大一統的帝國是否必 然帶來經濟與文化上的穩定與發展?”這邊以蒙古帝國作為例 子，在參考完<世界歷史上的蒙古征服>一書後，我想答案可能 是未必，因為其中包含了太多複雜的因素。誠然，由黃金家族
所建立的大帝國，對世界所造成的影響已經被歷史學術界公 認。在經濟與文化的層面上，哥倫布發現新大陸時所帶動的”
哥倫布大交換”在某種程度上是繼承自”成吉思大交換”的成 果。
但正如社會學家珍妮特・阿布---盧格霍德所論:”統一並不一 定會減少運輸的總成本，但是它具有這樣的潛質，只是取決於 政策的選擇而已。一個政權所做出的主要貢獻，是”法律與法 令”為根基，減少不可預測的保護費。在統一的狀態下，貢物 徵收者們相互矛盾的情況消失了，通行費有了規範，這就使運 輸成本可以預估了。”
事實上，蒙古帝國中的商貿繁榮是源自於統治者的高度重視，
早在成吉思汗早年，他便和幾位在草原上做生意的穆斯林商人 建立起重要聯繫，例如一位叫 Asan 的穆斯林商人便與他訂立 了一個重要的誓約。成吉思汗鼓勵貿易，且喜歡同造訪其營地 的商人談話，他的目的部分是蒐集商人們所見關於遙遠地域的 知識，同時也認識到貿易對他的新生王國的重要性(節選自書 中第一五四頁)
在西元一二零六年的忽里勒台大會上，他設立了名叫”哈刺黑 赤”的衛士，在商路上輪班當值保護商人，他甚至還為了商隊
遭到屠殺而傾覆了花剌子模帝國，因為這已經不是面子問題，
而是錢袋子的問題了。同時，這支部隊也承擔起其他職責。有 一個特別重要且有趣的職責，是審查商人們的貨品。如果有大 汗感興趣的，便將商人引到蒙古草原上，成吉思汗會用適當的 價格將貨物買下，並贊助些回程旅費。
以上兩點體現了成吉思汗的基本貿易策略，他推動貿易發展且 尋求公平的價格，在這過程中，他逆轉了遊牧民族與定居民族 間貿易的舊標準。過往，蒙古人及遊牧民族想買東西或奢侈 品，只能向邊境商人或中間商貿易。但現在隨著商道的安全得 到保障，和成吉思汗半強迫的大量採買策略，商人們不得不到 草原上找他們，這與過去的情況正好相反。於是在成本可以被 預估，且商道終端有大量奢侈品與貨物的需求下，才成立愛爾 森所說的:”遠距離大宗貨物貿易在這種背景下成為經濟合理 的命題”
而窩闊台更是對內亞的貿易有著關鍵性的推動。他在蒙古草原 的中心建立了巨大儲藏室---一座名為哈剌和林的城市，同時 也是帝國的都城和重要戰略要地。他為了將此處建立成商業中 心，不惜對到訪的商人以高於市價甚至是兩倍的價格買下他的 貨品。這對商人來說真的是”錢淹腳目”了。於是，這裡變成
帝國最重要的機會之都，每天都有人就此鹹魚翻身。後續的大 汗也基本遵循前人的商業方針，允許商人使用驛站驛馬，甚至 還因為過度重視商業而出現貪腐問題。
由此可知，經濟貿易的改變和活動是一個複雜的系統。在古 代，資訊交換帶來穩定繁榮，而資訊則要倚靠主要是商人的人 員流動。再扣回第一段所濃縮的命題:”統一的大帝國是否必 然帶動經濟與文化發展?”在蒙古帝國的架構與參考書籍的討 論中，這個命題暫時是成立的，但未必在每個環境中皆是如 此。
在此針對上述命題略舉一個雖時空不同經濟結構不同，但同樣 算是一統的國家:前蘇聯。
和蒙古真正的大一統略有不同，前蘇聯是以聯邦的姿態存在 的，但政令一樣可以達到貫徹。相較於蒙古帝國，它出現的時 空背景已經是二十世紀，晚於蒙古帝國非常多。但我們仍然可 以從政策的極端比較去回應前面的敘述:大一統的帝國僅是擁 有繁榮的潛力，政策與法律等眾多因素才決定一切。前蘇聯採 用共產主義的計劃經濟，打壓國內商業，對聯邦內成員負責產 出的東西也有所控管。經由黨中央的五年計畫，使蘇聯在第一 個五年計劃中躍升為工業的先進國，也長久居於世界第二大經
濟體的寶座。但由於國內重工業與關乎民生的輕工業發展失 衡，雖然積極的投入大量資金於社會福利，仍使國內經濟在數 十年後漸漸走下坡。其文化與其他產業更與對”繁榮”的定義 相差甚遠。
如此說來，在資訊尚未如現代發達的古代，且採用一般經濟模 式甚至重視商業的大帝國，統一好像是一件不錯的事情了?雖 然蒙古帝國的貢獻的確不可磨滅，但這讓我想到一個哲學上常 見的難題:電車難題。犧牲少數人(征伐)換取多數人的利益(經 貿與文化大交換)，究竟好不好呢?我想，如果我們是蒙古鐵騎 下的被征服者，想必都不願意的吧!因為往往伴隨征服而來 的，是統治者的”文化霸權”心態，被征服者被迫要遵循統治 者的規則與重稅(想想國破之後的南宋漢人)。在文化交融的過 程中，是不是也是強勢文化對弱勢文化的吸收呢?戰爭從來不 是一件輕巧的事情，甚至在我們的土地上，便有先民抵抗荷 蘭、明鄭、清廷、日本、國民黨等歷代政權所留下的斑斑血 淚。尤其是一八九五年乙未割台後的抗日戰爭，連同後續數十 年的焦吧哖事件、霧社事件一起算，數十萬島民慘死日本槍 下。正如客家電視台拍攝的電視影集<一八九五・乙未>中，吳 湯興說過的話:”這是我們代代生活的土地，誰來搶，誰就是
土匪””不要打，就回去啊!說東洋話、改東洋名字、做東洋 人，我可不想忘記自己是誰。”(後來吳湯興在彰化八卦山一 役中壯烈犧牲，名列客家抗日三傑之一)。而國民黨來台後的 二二八事件與清鄉，更不必多提。
可以說，歷史的演進往往都伴隨著鮮血，在享受經貿文化繁盛 所帶來的馥郁芬芳時，它們往往都扎根於屍體與鮮血的土壤。
而殺戮/繁盛的命題到了近代，拜網際網路之賜可以不必再重 演。雖然世上仍然有許多新的問題亟待解決，但網際網路開拓 了一條，不必發生戰爭即可享有文化碰撞與資訊交流的道路。
可以說，人類因為科技展開了新的紀元，但同時也要面臨前所 未有的挑戰。或許危機和機遇永遠相伴而生，如同太極圖的轉 動一般，禍兮福之所倚，福兮禍之所伏。
