Σ與級數的運算 __________

(1)

－ 1 －

Σ與級數的運算

__________年__________班座號__________姓名__________

總分

一、單選題

（）1.

6

3

( 1)

n

n n





  (A) 70 (B) 68 (C) 62 (D) 54

（）2.

5

1

3

k



 (A) 3 (B) 5 (C) 15 (D) 12

（）3.設

15

1 k k

a



 ^{ 10，} ¹⁵ 1

k k

b



 ^{ 15，且 a}¹⁶^{ b}¹⁶^{ 2，則} ¹⁶ 1

(2 _k 3 _k 1)

k

a b



 



 (A) 66 (B) 76 (C) 81 (D) 91

（）4.一級數的前 n 項和 Sn  4n²  5，則第 5 項為 (A) 105 (B) 69 (C) 36 (D) 32

二、填充題

1.設 pn表第 n 個質數，p1  2，p2  3，p3  5，……。若 an 為一數列 ² ¹

2 n n

n

a p p

  ，則 a4  ____________。

2.已知

9

1 n n

a



 ^{ 5，} ¹¹ 1

n n

b



 ^{ 7，又 a}¹⁰^{ 2，b}¹¹^{ 3，則} ¹⁰ 1

(2 _n 3 _n 4)

n

a b



  



____________。

3.設一數列前 n 項的和 Sn  n²  2n，求此數列的第 8 項為____________。

三、計算題 1.若

6

3

( )

k

ak b





 ^{  46，} ³

1

( )

k

ak b





 ^{  2，試求}^a^{， b 之值。}

2.已知

9

1 k k

a





^8， ¹¹

1 k k

b



 ^{ 14，又 a}¹⁰^{ b}¹¹^{ 2，試求} ¹⁰ 1

(3 _k 2 _k 5)

k

a b



 



^的值。

3.已知¹²

1 k 15

k

a





 ^，¹²

1 k 6

k

b





 ^，a¹³^{ 5，b}¹³^{ 8，求} ¹³

1

(3 _k 2 _k 5)

k

a b



 



^的值。

(2)

－ 2 －

等差數列

__________年__________班座號__________姓名__________

總分

一、單選題

（）1.設一等差數列首項為 7，第 10 項為 52，試求其公差為 (A)2 (B)3 (C)4 (D)5

（）2.設一等差數列的第三項為 6，第六項為 27，則其第十項等於 (A) 48 (B) 55 (C) 62 (D) 69

（）3.已知 2x  1 與 7  4x 的等差中項為 2x，則 x  (A)  4 (B) 4 (C)  3 (D) 3

二、填充題

1.設 a1、a2、a3、a4、a5成等差數列，若 a1  a2  8，a3  a4  16，則 a5 ____________。

2.一等差數列 45、39、33、……中，第 m 項開始變成負數，求 m ____________。

3.設一等差數列的第 10 項為 12，第 25 項為 57，則公差 d  ____________。

三、計算題

1.試以數列的一般項來表示下列各數列：

(1)2﹐5﹐8﹐11﹐14﹐… (2) 1

1 4 ﹐ 1

2 5 ﹐ 1

3 6 ﹐ 1

4 7 ﹐…

2.等差數列 85﹐81﹐77﹐73﹐…，從第幾項開始為負數？

3.已知等差數列第 n 項 an  3  7n，試求此等差數列的(1)公差；(2)第 15 項。

4.已知等差數列前 3 項的和為 30，且前 3 項平方的和為 308，試求公差。

(3)

－ 3 －

等差級數

__________年__________班座號__________姓名__________

總分

一、單選題

（）1.於 5 與 93 之間插入七個數，使其為等差數列，則插入七個數之和為 (A) 336 (B) 343 (C) 350 (D) 357

（）2.求 1 至 153 之間，所有 4 的倍數總和為 (A) 798 (B) 2964 (C) 2980 (D) 3012

（）3.一等差級數首項為 79，末項為 7，和為 1075，則此級數之公差為 (A)  1 (B)  2 (C)  3 (D)  4

（）4.一級數前 n 項和 Sn  a1  a2  a3 …… an  2n²  3，試求第 5 項到第 10 項（即 a5  a6 …… a10）的和 (A) 150 (B) 168 (C) 186 (D) 204

二、填充題

1.等差級數 1  4  7 …… (3n  1)  590，n 為正整數，則 n ____________。

2.設等差級數 16  14  12 ……到第 n 項之和為 72，則 n 最多為____________。

3.100 到 300 之間的自然數，7 的倍數的總和為____________。

三、計算題

1.一等差數列有 50 項，已知奇數項和比偶數項和多了 100，求此數列的公差。

2.一等差級數，第 5 項為 19，第 9 項為 35，試求其前 10 項的和。

3.設一等差級數，首項為 6，前 20 項和為 880，試求此級數的公差。