題型 1.因數的應用
(1) 若 a 是正整數，且 28
a
也是正整數，則 a 可能是 1、2、4、7、14、28 。(2) 若 b 是正整數，且 32
b
也是正整數，則 32b
最大是 32 ，最小是 1 。(3) 若 c 是正整數，且 45
c
也是正整數，則 45c
最大是 45 ，最小是 1 。 (4) 若 36 可以分解成 aÍb，其中 a、b 為正整數，a＜b，且 a＋b＝13，則 a＝ 4 ，b＝ 9 。
(5) 若 51 可以分解成 cÍd，其中 c、d 為正整數，且 c－d＝14，
則 c＝ 17 ，d＝ 3 。
(6) 將正整數 N 的所有正因數由小到大排列如下：
1、a、b、4、6、c、d、e、33、f、g、N 則此正整數 N＝ 132 ，e＝ 22 ，
N 的所有正因數為
1、2、3、4、6、11、12、22、33、44、66、132 。(7) 將正整數 N 的所有正因數由小到大排列如下：
1、a、b、c、d、8、e、18、24、f、g、h、N 則此正整數 N＝ 144 ，d＝ 6 ，
N 的所有正因數為
1、2、3、4、6、8、12、18、24、36、48、72、144 。分數的運算-因數與倍數
班級： 座號： 姓名：
題型 2. 判別 2、4、5 的倍數
(1) 下列各數中，有哪些是 2 的倍數？有哪些是 4 的倍數？有哪些是 5 的倍數？
496 89228 240 5022 253355 150 525 44044 1136 18950 999998 55552
2 的倍數： 496，89228，240，5022，150，44044，1136，18950，999998，55552 4 的倍數： 496，89228，240，44044，1136，55552
5 的倍數： 240，253355，150，525，18950
(2) 若四位數 176□是 2 的倍數，也是 5 的倍數，則□可以填入哪些數？
答： 0 。
(3) 若五位數 8351□是 5 的倍數，也是 2 的倍數，則□可以填入哪些數？
答： 0 。
(4) 若四位數 432□是 5 的倍數，但不是 2 的倍數，則□可以填入哪些數？
答： 5 。
(5) 若四位數 395□是 2 的倍數，但不是 5 的倍數，則□可以填入哪些數？
答： 2，4，6，8 。
(6) 若四位數 851□是 4 的倍數，則□可以填入哪些數？
答： 2，6 。
(7) 若五位數 514□2 是 4 的倍數，則□可以填入哪些數？
答： 1，3，5，7，9 。
(8) 若五位數 273□6 是 4 的倍數，則□可以填入哪些數？
答： 1，3，5，7，9 。
題型 3. 判別 3、9、11 的倍數
(1) 下列各數中，有哪些是 3 的倍數？有哪些是 9 的倍數？有哪些是 11 的倍數？
495 920 204 666 919 468732 2838 103056 1276 6630 5793 7659
3 的倍數： 495，204，666，468732，2838，103056，6630，5793，7659 。
9 的倍數： 495，666， 7659 。
11 的倍數： 495，468732，2838，1276 。
(2) 若三位數 27□是 3 的倍數，則□可以填入哪些數？
答： 0，3，6，9 。
(3) 若四位數 5□62 是 3 的倍數，則□可以填入哪些數？
答： 2，5，8 。
(4) 若五位數 42□13 是 3 的倍數，則□可以填入哪些數？
答： 2，5，8 。
(5) 若三位數 36□是 9 的倍數，則□可以填入哪些數？
答： 0，9 。
(6) 若四位數 16□8 是 9 的倍數，則□可以填入哪些數？
答： 3 。
(7) 若四位數 24□6 是 9 的倍數，則□可以填入哪些數？
答： 6 。
(8) 若五位數□3852 是 11 的倍數，則□可以填入哪些數？
答： 9 。
(9) 若七位數 78□3526 是 11 的倍數，則□可以填入哪些數？
答： 6 。
題型 4. 判斷質數與合數
(1) 0～30 的質數有哪些？合數有哪些？
質數： 2，3，5，7，11，13，17，19，23，29 。
合數：4，6，8，9，10，12，14，15，16，18，20，21，22，24，25，26，27，28，30。 (2) 請回答下列問題：
j 請問最小的質數是多少？答： 2 。 k 請問最小的合數是多少？答： 4 。 l 奇數中，最小的質數是多少？答： 3 。 m 53 是質數還是合數？答： 質數 。
n 91 是質數還是合數？答： 合數 。
(3) 20 的因數中，有哪些為質數？答： 2，5 。 (4) 36 的因數中，有哪些為質數？答： 2，3 。 (5) 84 的因數中，有哪些為質數？答： 2，3，7 。
題型 5.質數與合數的應用
欲使 n 個邊長為 1 的小正方形緊密排列拼成矩形，且不會剩下任何小正方形，則：
(1) 若 n＝15，可以拼出幾種不同形狀的矩形？答： 2 種。
(2) 若 n＝17，可以拼出幾種不同形狀的矩形？答： 1 種。
(3) 若 n＝18，可以拼出幾種不同形狀的矩形？答： 3 種。
(4) 若 n＝24，可以拼出幾種不同形狀的矩形？答： 4 種。
(5) 若 n＝36，可以拼出幾種不同形狀的矩形？答： 5 種。
題型 6. 寫出整數的標準分解式
將下列各數做質因數分解並寫出它的標準分解式。
(1) 60 (2) 72 (3) 345
2 2 ×3×5 2 3 ×3 2 3×5×23
(4) 117 (5) 456 (6) 336
3 2 ×13 2 3 ×3×19 2 4 ×3×7
(7) 936 (8) 2475 (9) 1008 2 3 ×3 2 ×13 3 2 ×5 2 ×11 2 4 ×3 2 ×7
題型 7.標準分解式的應用
(1) 將一個數 a 用短除法做質因數分解的過程如右，
則 a＝ 1365 ，b＝ 5 。
(2) 將一個數 c 用短除法做質因數分解的過程如右，
則 c＝ 999 ，d＝ 3 。
(3) 將 1260 用短除法做質因數分解的過程如右，
則 e＝ 630 ，f＝ 3 。
(4) 將 1722 用短除法做質因數分解的過程如右，
則 g＝ 861 ，h＝ 7 。
3 a b 455
7 91 13
3 c
3 333 d 111
37
2 1260
2 e
f 315 3 105 5 35 7
2 1722 3 g
h 287 41
