136
44 4
4- -- -5 5 5 5 分數的 分數的 分數的 分數的計算 計算 計算 計算
※
※ ※
※ 學習地位分析
一 一一
一、、、、 計算題計算題計算題計算題((((直接計算出答案直接計算出答案直接計算出答案直接計算出答案)))) 1. 2
3+ 1 3 =
3
3 = 1
2. 3 7+ 27 =
5 7
3. 34+ 2 4 =
5
4
4. 4 5− 1
5 =
3 5
5. 76− 2 6 =
5
6
6. 5 8− 1
8 =
4 8
二二二二、、、、運用九九乘法回答問題運用九九乘法回答問題運用九九乘法回答問題 運用九九乘法回答問題
1. 8×5=( 40 ) 2. 6×3=( 18 ) 3. 4×2=( 8 ) 4. 9×7=( 63 ) 5. 5×6=( 30 ) 6. 2×8=( 16 ) 三
三三
三、、、應用題、應用題應用題,應用題,,,列式並計算出答案列式並計算出答案列式並計算出答案列式並計算出答案 1 顆西瓜切成 16 片,哥哥吃了
16
3 顆、弟弟吃了
16
1 顆,請問哥哥和 弟弟總共吃了多少顆西瓜?
ଷ ଵ
+
ଵଵ
=
ସଵ
答:
ସଵ
顆
預備經驗
3-5 同分⺟的加減
本單元
4-5 分數的計算
進入新的單元
5-3 異分⺟分數的加減 5-4 分數的乘除
溫故知新
137
4 44
4- -- -5 55 5- -- -1 1 1 1 認識分數與分數的加減 認識分數與分數的加減 認識分數與分數的加減 認識分數與分數的加減
媽媽買了 2 塊蔥油餅,將每塊蔥油餅平分切成 8 片,弟弟吃掉
8 3
塊、妹妹吃掉
8
4 塊,他們吃掉的蔥油餅是大於 1、小於 1 或等於 1?這些分數叫做什麼?
【【【
【概念講解概念講解概念講解】概念講解】】】
◆ 1 塊蔥油餅,平分成 8 等分也就是 8 片,每 1 片 蔥油餅是 1
8 塊蔥油餅。
◆ 弟弟吃掉 3
8 塊,也就是 3 個1
8。
3 8塊 蔥油餅小於 1 塊蔥油餅。
◆ 妹妹吃掉4
8塊,也就是 4 個1 8。4
8塊蔥油餅 小於
1 塊蔥油餅。
◆ 像3 8、4
8這些分數都小於 1,叫做真分數。
教學活動 1(認識真分數)
小秘密:
像ଷ
଼、ସ
଼…這些分子小於分母的分數,我們稱為
「真分數」。真分數<1。
138
【【【
【重新佈題重新佈題重新佈題重新佈題】】】】圈出真分數。
3 6 、
17 9 、
15 13 、
4 9 、
13 21 、
17 11
把數線上的 0~1 分成 6 格,每 1 格是多少?從 0 往右數 3 格是多 少?
【
【【
【概念講解概念講解概念講解概念講解】】】】
◆ 將 0~1 分成 6 格,也就是分成 6 等分,每 1 格是1
6。
◆ 從 0 往右數 3 格,也就是 3 個1
6是3
6。
答:小於 1;真分數
【
【【
【重新佈題重新佈題重新佈題重新佈題】】】】 完成真分數數線。
教學活動 2(真分數數線)
10
0 2 4 6 8 1
0 1
0
1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 12 13 14 0 ( ) ( ) ( )
139
中秋節,媽媽拿出 3 個月餅,每 1 個平均切成 8 片,爸爸吃 掉 11
8 個、弟弟吃掉 13
8 個,他們吃掉的月餅是大於 1、小於 1 或等於 1?這些分數叫做什麼?
【
【【
【概念講解概念講解概念講解概念講解】】】】
◆ 將 1 個月餅平均切成 8 片,每 1 片月餅是
8
1 個月
餅。
爸爸吃掉11
8個,11
8個月餅是 1 個又
8 1
個。11
8大於 1。
弟弟吃掉13 個。
8個,13
8個月餅是 1 個又3
8 13
8大於 1。
◆ 像11
8、13
8這些都帶一個整數的分數,叫做帶分數。
【
【【
【重新佈題重新佈題重新佈題】重新佈題】】】 圈出帶分數。
4 7 、
17 9 、
15 13 、
3 5
9 、 13 21 、
13 11
教學活動 3(認識帶分數)
小秘密:
像1ଵ
଼ 、1ଷ
଼ …這些帶有整數的分數,我們稱為
「帶分數」。帶分數>1。
140
把數線上的 0~1 分成 5 格,每一格是多少?11
5在哪個位置?22 5
在哪個位置?
【
【【
【概念講解概念講解概念講解概念講解】】】】
將 0~1 分成 5 格,也就是分成 5 等分,每 1 格是1
5。
11
5是 1 加上1
5,從 1 往右再數 1 個1
5。
2 2
5是 2 加上2
5,從 2 往右再數 2 個1
5。
答:小於 1;真分數
【
【【
【重新佈題重新佈題重新佈題重新佈題】】】】 完成帶分數數線。
教學活動 4(帶分數數線)
2
0 1 2 3 4 1 6 7 8 9 11 12 13 14
2
0 1 2 3 4 1 6 7 8 9 11 12 13 14
0 1 2
0 1 2 3 4 5 1 7 8 9 11 12 14 0 ( ) ( ) ( )
2
141
姊姊買了 4 個蔥油餅,其中 1 個切成 4 份,哥哥吃掉7
4個,姊姊 吃掉4
4個,他們吃掉的蔥油餅是大於 1、小於 1 或等於 1?這些分 數叫做什麼?
【
【【
【概念講解概念講解概念講解】概念講解】】】
◆ 將 1 個蔥油餅平均切成 4 份,每 1 份蔥油餅是
1
4個蔥油餅。
◆ 哥哥吃掉7
4個,7
4個蔥油餅是 7 個1
4個。
7
4大於 1。
◆ 姊姊吃掉4
4個,4
4個月餅是 4 個又1
4個。
4
4等於 1。
◆ 像7
4、4
4…這些大於 1 或等於 1 的分數,叫做假分數。
教學活動 5(認識假分數)
142
【【【
【重新佈題重新佈題重新佈題重新佈題】】】】圈出假分數。
8
8 、 17
9 、 15
13 、 3 5
9 、 13
21 、 13
11
媽媽將每個月餅平分成 8 塊。
(1)1 個月餅是幾個1
8個月餅?是八分之幾個月餅?
(2)3 個月餅是幾個1
8個月餅?是八分之幾個月餅?
(3)23
8個月餅是幾個1
8個月餅?是八分之幾個月餅?
(4)14
8 個月餅是幾個月餅?(用帶分數回答)
小秘密:
像ସ
ସ、
ସ…這些分子比分母大或是分子和分母相等 的分數,我們稱為「假分數」。假分數大於 1 或 等於 1。
教學活動 6(假分數與帶分數互換)
143
【【【
【概念講解概念講解概念講解概念講解】】】】
◆ 1 個月餅分成 8 塊,1 塊就是 1 個1
8個月餅,8 塊就是 8 個1
8, 也就是八分之八個月餅。
◆ 1 個有 8 塊,3 個月餅有 8 × 3=24 塊 3 個月餅是 24 個1
8個月餅,是八分之二十四個月餅。
◆ 23
8個月餅是 2 個月餅加上 3 個1
8個月餅。
2 個月餅有 8 × 2=16 塊
3
8個月餅是 3 塊月餅,總共有 16+3=19 塊,
19 塊是 19 個1
8,是八分之十九個月餅。
◆ 14
8 個月餅是 14 個1
8個月餅
14 ÷ 8=1…6,表示有 1 個 8 和 6 個1
8。 也就是 1 個月餅和6
8個月餅,寫成16
8個月餅。
144
【
【【
【計算題計算題計算題計算題】】】】將假分數換成帶分數,帶分數換成假分數:
(1) 62
5=( ) (2) 26
7=( )
(3) 25
9 =( ) (4) 19
4 =( )
把數線上的 0~1 分成 5 格,每 1 格是多少?7
5在哪個位置?11
5 在 哪個位置?
【【【
【概念講解概念講解概念講解】概念講解】】】
將 0~1 分成 5 格,也就是分成 5 等分,每 1 格是1
5。
7
5是 7 個1
5,從 0 往右再數 7 個1
5。 11
5 是 11 個1
5,從 0 往右再數 11 個1
5。
【【【
【重新佈題重新佈題重新佈題】重新佈題】】】完成數線。
教學活動 7(假分數數線)
2
0 1 2 3 4 1 6 7 8 9 11 12 13 14
0 1 2 3 4 6 7 8 9 11 12 13 14
0 1 2
1
0 1 2 3 4 5 7 8 9 11 12 14 0
( )
( ) ( ) 2
145
媽媽買了 2
5 公斤的砂糖,爸爸又買了 4
5 公斤的砂糖,二人總 共買了幾公斤的砂糖?
【
【【
【概念講解概念講解概念講解】概念講解】】】
◆ 二人總共買了幾公斤的砂糖?用 2
5+4
5 來計算。
2 4 2+4 6 1
+ = = =1
5 5 5 5 5
答:11
5公斤
【
【【
【計算題計算題計算題】計算題】】答案若為假分數,請換成帶分數。 】 (1) 3+2
7 7 (2) 7+6
9 9
(3) 14+1
4 4 (4) 4+3
8 8
【【【
【重新佈題重新佈題重新佈題】重新佈題】】】答案若為假分數,請換成帶分數。
小嘉今天喝了5
7公升的牛奶,昨天喝了4
7公升的牛奶,二天總共 喝了多少公升的牛奶?
教學活動 8(分數的加法)
2 1 4 1 1 6
是2個 , 是4個 ,合起來是6個 ,是 。
5 5 5 5 5 5
146
老師買了 2 條繩子,紅繩子長 12
9 公尺、藍繩子長 2 8
9 公尺,2 條繩子合起來的長度是幾公尺?
【
【【
【概念講解概念講解概念講解】概念講解】】】
2 條繩子合起來的長度用 12
9+2 8
9 來計算。
方法一:將 12
9、28
9 換成假分數
2 1 9 2 9+2 11
1 = + = =
9 9 9 9 9
、2 =8 2 9+ =8 18+8=26
9 9 9 9 9
2 8 11 26 11+26 37 1
1 +2 = + = = =4
9 9 9 9 9 9 9
方法二:用帶分數直接算
2 8 2 8 2+8 1 1
1 +2 =1+ +2+ =3+ =3+1 =4
9 9 9 9 9 9 9
答:4 1
9公尺
【
【【
【計算題計算題計算題】計算題】】答案若為假分數,請換成帶分數。 】 (1) 1 +23 2
7 7 (2) 3 +1 5
9 9
(3) 5 1+2 3
4 4 (4) 1 +34 5
8 8
【
【【
【重新佈題重新佈題重新佈題】重新佈題】】】 小玉今天喝了3 1
4杯的牛奶,昨天喝了11
4杯的牛奶,二天總共喝 了多少杯的牛奶?
教學活動 9(分數的加法)
整數+整數、分數+分數
147
李奶奶買了 5
6 公斤的砂糖,做蛋糕用去 2
6 公斤,還剩下幾公 斤的砂糖?
【
【【
【概念講解概念講解概念講解概念講解】】】】
還剩下幾公斤的砂糖?用 5
6-2
6 來計算。
5 2 5-2 3
- = =
6 6 6 6
答:3
6公斤
【
【【
【計算題計算題計算題】計算題】】答案若為假分數,請換成帶分數。 】 (1) 5-2
7 7 (2) 11- 7
13 13
(3) 14-5
4 4 (4) 9-2
8 8
【【【
【重新佈題重新佈題重新佈題】重新佈題】】】 媽媽買了25
10公升的牛奶,喝掉 4
10公升,還剩下多少公升的牛奶?
教學活動 10(分數的減法)
5 1 2 1 1 3
是5個 , 是2個 ,5個減去2個剩下3個 ,是 。
6 6 6 6 6 6
148
飲水機裡原有4 4
9公升的水,用去15
9公升後,還剩下幾公升的 水?
【
【【
【概念講解概念講解概念講解】概念講解】】】
用原有的-用去的=剩下的,用 4 4-15
9 9 來計算。
方法一:將 4 4
9、15
9 換成假分數
4 9 4 4 36+4 40
4 = + = =
9 9 9 9 9
5 9 1 5 9+5 14
1 = + = =
9 9 9 9 9
4 5 40 14 40-1 4 26 8
4 - 1 = - = = =2
9 9 9 9 9 9 9
教學活動 11(分數的減法)
149
方法二:
4 5 4 -1
9 9 13 5
=3 - 1
9 9
13 5
=(3-1)+( - ) 9 9
=2 8 9
答:2 8
9公升
【
【【
【計算題計算題計算題】計算題】】答案若為假分數,請換成帶分數。 】 (1) 5 -15 2
8 8 (2) 6 1 - 7
13 13
(3) 8 -13 2
4 4 (4) 10 -52 6
8 8
【【【
【重新佈題重新佈題重新佈題】重新佈題】】】 小齊原有13 2
5盒巧克力,送給大華一些後,還剩下7 3
5盒,請問他 送給大華幾盒巧克力?
不夠,1= , 將 1 個 1 換成 9 個 ,
150
請將下列分數由大排到小。
8 5、
8 2、
8 11、
8 8
【
【【
【解題步驟解題步驟解題步驟】解題步驟】】】 1. 「8
5」就是有 5 個
8 1,「
8
2」就是有 2 個
8 1,「
8
11」就是有 11 個
8 1,「
8
8」就是有 8 個
8
1,也就是 1。
2. 11 個
8
1>8 個
8
1>5 個
8
1>2 個
8
1,大小順序為:
「 8 11>
8 8>
8 5>
8
2」。
請將下列分數由大排到小。
9 3、
9 5、
9 10、
9 12
( ଵଶ
ଽ )>( ଵ
ଽ )>( ହ
ଽ
)>( 3
9
) 例題講解 1換你試試看
151
請將下列分數分類成真分數、假分數、帶分數三類:
12 5 、
4 63、
6 6、
8 11、
5 12、
3 21、
9 2
【
【【
【解題步驟解題步驟解題步驟】解題步驟】】】
1. 真分數:分子小於分母的分數,有
12 5 、
9 2。 2. 帶分數:帶有整數的分數,有
4 63、
3 21。
3. 假分數:分子大於分母或等於分母的分數,有
6 6、
8 11、
5 12。
請將下列分數分成真分數、假分數、帶分數三類:
8 9、
2 1、
6 51、
3 7、
5 2、
7 23、
11 2
真分數:( ଵ
ଶ
;
ଶହ
;
ଶଵଵ
)
假分數:(9
8 ; 7
3 )
帶分數:( 51
6 ;2 3
7 )
例題講解 2
換你試試看
156
4 44
4- -- -5 55 5- -- -2 2 2 2 分數的 分數的 分數的 分數的乘與除 乘與除 乘與除 乘與除
觀察圓形塗色部分與 1 個圓,有什麼關係?
(1)用幾個塗色部分,可以組成一個完整的圓?
(2)用幾個 1
4 個圓,可以排出 2 個圓?
【
【【
【概念講解概念講解概念講解】概念講解】】】
用 3 個 1
3 、4 個 1
4 可以合成一個圓。
2 個圓,需要幾個 1
4 ? 每一塊都是 1
4 ,2 個圓共有 8 個 1
4 ,也就 是8
4=2。
教學活動 1
1
3 1
4
1 3
1 3 1 3
1 4 1 4
1 4 1 4
3 個 合起來是 ,也是 1。
表示 =1。
4 個 合起來是 ,也是 1。
表示 =1。
小秘密:
1= = = = =…這些值相等的分數,稱為
「等值分數」。
157
【
【【
【重新佈題重新佈題重新佈題重新佈題】】】】在( )內填入適合的答案。
(1) 1=( ) 4
(2) ( )
7
=1
(3) 3=( ) 5
(4) ( )
2
=4
1 片披薩分給 4 個人,每人得幾片披薩 ? 2 片披薩分給 4 個人,每人得幾片披薩 ?
1 張色紙代表 1 片披薩,平分 4 等分,
1 等分是
4
1張色紙,也就是
4
1片披薩;
2 張色紙代表 2 片披薩,分別平分 4 等分。
因為有 2 片,所以得到 2 個
4
1張色紙,也就是 2 個
4
1片披薩,
可寫成4
2片披薩;
+ = =
記做: 1 ÷ 4 =
4 1
2 ÷ 4 =
4 2
答:4
1片;
4
2片
教學活動 2
158
【【【
【計算計算計算計算題題題題】】】】用分數表示答案:
(1) 1 ÷ 5 (2) 2 ÷ 5
(3) 1 ÷ 6 (4) 2 ÷ 6
【
【【
【重新佈題重新佈題重新佈題重新佈題】】】】用除法算式記錄,並用分數表示答案。
1 片披薩分給 8 個人,每人得幾片披薩 ? ଵ
଼
片
2 片披薩分給 8 個人,每人得幾片披薩 ?7 個巧克力,分給 4 個人。
(1)每人可以分到幾個?還剩下幾個?
(2)如果全部分完,每人分到幾個?(答案用帶分數表示)
【
【【
【概念講解概念講解概念講解】概念講解】】】
◆ 7 個巧克力,分給 4 個人,用 7 ÷ 4 來計算。
7 ÷ 4=1…3,每人可以分到 1 個,還剩下 3 個。
要全部分完,把剩下的 3 個繼續分給 4 個人。
每人可以分到 3 ÷ 4=
4
3 個。
全部分完,每人分到:1+
4 3 =
4 1 3 。 答:(1)1 個,剩下 3 個;(2)
4 1 3 個 教學活動 3
159
小秘密:
真分數或假分數乘以整數,可以將分子乘以整數來計 算,分母不變。
【【【
【計算題計算題計算題計算題】】】】用帶分數表示答案:
(1) 9 ÷ 2 (2) 13 ÷ 4
(3) 25 ÷ 7 (4) 50 ÷ 11
【
【【
【重新佈題重新佈題重新佈題重新佈題】】】】用除法算式記錄,並用帶分數表示答案。
(1) 15 公升的汽水,平分給 4 個人,全部分完,每個人分到幾公 升?
(2) 1 袋 25 公斤的糖果,平均裝到 6 個罐子裡,全部分完,每個 罐子裝幾公斤的糖果?
做 1 顆星星要
9
2公尺的紙帶,做 4 顆星星要幾公尺的紙帶?
【【【
【概念講解概念講解概念講解】概念講解】】】
1 顆星星要
9
2公尺的紙帶,做 4 顆需要
9
2公尺的 4 倍。
用加法算式算算看:
9 2+
9 2+
9 2+
9 2=
9 8
用乘法算式算算看:
9
2 × 4 =
9
2 4 =
9 8
答:
9
8公尺 教學活動 4
160
【
【【
【計算題計算題計算題計算題】】】】答案若為假分數,請用帶分數表示。
(1) 3 8
7 (2) 2 4
5
(3) 5 2
3 (4) 11 5
9
【【【
【重新佈題重新佈題重新佈題】重新佈題】】】答案若為假分數,請用帶分數表示。
大雄和朋友共 3 人,每個人都喝了 8
7 公升的果汁,請問他們總 共喝了多少公升的果汁?
小狗小白,1 個月必須吃掉 5
1 4 包的飼料,3 個月會吃掉多少包
的飼料?
【
【【
【解題步驟解題步驟解題步驟解題步驟】】】】
1. 3 個月吃掉的飼料,是 5
1 4 包的 3 倍。
2. 用加法算式算算看:
5 52 5 312 5
4 4 34 5 14 5 14 5
1 4 + + = =
=
+
+
3. 用乘法算式算算看:
5
1 4 3 例題講解 1
161
先算整數部分:13=3 再算分數部分:
5 22 5 12 5
3 3 4
5
4 = = =
整數部分加上分數部分:
5 52 5 2 2 3+ =
答: 5 5 2 包
【
【【
【計算題計算題計算題】計算題】】】 (1) 21 5
8 (2) 13 4
5
(3) 32 2
3 (4) 41 6
9
兔子多多,1 個月必須吃掉 13
2 3 包的飼料,8 個月會吃掉多少包的
飼料?
換你試試看