電子荷質比
目的
利用電子所受的電磁力(勞侖茲力)測量電子之荷質比。
原理
這個實驗是利用陰極射線管（英國人克魯克斯發明的）由陰極射出的電子 束，經過加速電場及偏折磁場的軌跡，測出電子的荷質比。這和最原始湯姆森(J.J.
Thomson，他獲得 1906 年之諾貝爾物理獎)的實驗略有不同，但原理都差不多。
湯姆森的實驗可以在大部分的普通物理課本找到，例如 Halliday 的 29-3 節及 Serway 的 29-5 節，同學可以參考一下和本實驗有何差別。
在這個實驗中，陰極是由加熱的鎢絲構成，當電子的溫度夠高，他即能夠有 足夠的動能逃離開所在的金屬（稱做熱游離，thermionic）。電子再經過一高的電 壓 UA (數 kV)加速，向陽極射過去。電子速度 v 可由 UA來求得
UA
m
v= 2⋅ e ⋅ . (eq. 1)
再使射出的電子，經過一方向和路徑垂直的磁場產生偏折。一個質量 m，電 荷 e 的電子以一速度 v 通過一垂直於運動方向的磁場，電子會受向心力作用
v B e
F1 = ⋅ ⋅ (eq. 2)
向心力使電子作半徑 r 的圓周運動，對於圓周運動向心力可寫為
r F mv
2
2 = … (eq. 3) 從(eq. 2)和(3)式，我們可以得到電子荷質比
B r
v m
e
= ⋅ (eq. 4)
再由(eq. 1)和(4)式可得
2 2
2 r B
U m
e A
= ⋅ (eq. 5)
UA和 B 的值可以直接被測量，而曲率半徑 r 需觀察螢光幕中所顯示的電子 束偏向半徑來計算。r 的求法如下。
電子在螢光幕的軌跡如圖 1 所示，r、x 和 y 的關係為
2 2
2 (r y) x
r = − + 整理可得
y y r x
2
2 2
2 = + (eq. 6)
圖 1 公式(6)參數 x、y 讀取
實驗裝置
這實驗的儀器架設或許有點複雜，同學可能需要有點耐心。
首先是 Helmholtz 線圈磁場架設的部分，如圖 2，有兩個線圈和電源供應器。
圖 3 Helmholtz 線圈 電源供應器
A z A z
圖 2
線圈為了維持電流流向一致，接線必須如圖 3 所示。
量測磁場大小和電流的關係，儀器架設如圖 4。
圖 4 電流計
霍爾探針 磁力計
接下來我們會看到一個有點高貴的玻璃管(圖 5)，同學對這個管子應該一點都不 陌生，因為它其實就是我們每天所看到電視機裡面的陰極射線管。(陰極射線管 的構造請參考補充資料)，接一個 6V 的電壓到射線管尾端來加熱燈絲使電子射出 (圖 6)
圖 5
圖 6
提供 6V 電壓的是一個”貴重”的降壓線圈，接線如圖 7 所示。
圖 7
降壓線圈的背後有很多插孔，小心不要插錯了，否則燈絲就燒壞了。很簡單，左 邊最下方的插孔是電位零點，上面的數字標示的是相鄰兩端點的電位差，你只要 會加法，就可以調整到你要的電壓。
電子從射線管尾端由加熱燈絲射出後，會因為加了一個電位差而被加速，然後通 過阻隔板上的狹縫形成狹窄的電子束，加高壓的接線如圖 8 所示
高壓電源供應器的正電壓輸出端請接到陰極射線管的插座 a 處，負電壓輸 出端請接到陰極射線管尾端的插孔 b 處，此外，高壓電源供應器的負電壓 輸出端也請和儀器的接地端(c 處)相接。由於所加的高壓為 4.95KV，所以 很危險，請同學務必小心，一定要等到所有接線皆接上後，才可加上高電 壓。
圖 8
d
c
ba
高壓電源供應器
圖 9
實驗步驟
量測記錄磁場大小 B 和電流 I 的關係。
1. 首先校正磁力計，儀器架設如圖 4 所示，在 Helmholtz 線圈未通電流前，即 線圈未產生磁場前，調整旋紐將磁力計讀值歸零。記下兩個線圈間的垂直距離，
注意在實驗期間，這個距離必須保持定值，並記下此線圈的尺寸及匝數。
2. 於 0~0.3A 的線圈電流範圍，以 0.05A 為區間增加電流大小，以磁力計量測 並紀錄對應個別電流大小的線圈中心磁場。（注意霍爾探針的方向性，記得旋轉 一下找到最大的讀值。）
3. 固定線圈電流在 0.3A，沿與磁場垂直方向改變霍爾探針位置，測量由線圈 中心點到離中心 5cm 處，每 0.5cm 記錄磁場的值，觀察磁場隨距離變化的情形。
測量電子荷質比
1. 儀器架設圖如圖 9 所示，儀器接線請參考前面儀器架設部分的內容，應該
不是困難的事。
2. 確定所有接線都正確無誤後，開啟降壓線圈電源使輸出 6V 電壓到射線管來 加熱燈絲，並打開高壓電源供應器的電源，調整旋紐 d 到所加的電壓為最大值，
記錄所加的高電壓值UA。
3. 接通 Helmholtz 線圈電流，此時可看見陰極射線管所射出的電子束開始偏 向，調整電流大小使得電子束偏向都正好落在螢光屏上 x、y 座標交點的位置，
如(10,1)、(9,1)….等交點，記錄下通過 Helmholtz 線圈的電流 I 值，及此時的 x、 y 值。至少取 5 個不同線圈電流。
預習問題
1. 比較一下本實驗求電子質荷比的方法和湯姆森的方法有何不同？你認為何 者比較準確？為什麼？
2. 假設加熱的鎢絲溫度為 1300K，假設電子熱運動的動能可以用理想氣體的方 式來做近似處理，那麼請比較電子熱運動的動能和被加速後所得之動能，熱 運動的動能會造成多大的誤差？
3. 請你去查一下資料，最準確的 e/m 值是多少？有幾位有效數字？怎麼量到 的？
數據分析與思考問題
1. 以電流大小 I 為 x 軸，磁場大小 B 為 y 軸做出關係圖，並求其關係式。和利 用 Biot-Savart Law 所求的值比較一下。
2. 畫出在 I=0.3A 時，磁場對離線圈中心之位置變化圖。
3. 由第二部分實驗步驟(3)所得的 I 值，得其對應不同 I 值的磁場大小 B，另將 實驗量測的 x、y 值代入(eq. 6)中求出曲率半徑 r，將所得的 UA、B、r 分別代入 (eq.
5)中求得個別的e/m 值，比較一下，求其誤差，並探討一下誤差產生的原因。
4. (eq. 6)是在均勻磁場的結果，實際的磁場並不均勻，在校正磁場強度時，我 們測量了不同位置的磁場。上題中所得的 e/m 值應該較準確值大還小？為什麼？
請你利用磁場對位置變化的數據，重新估算電子 e/m 值，是否能改善誤差？
