數 學 辯 論 數 學 辯 論 數 學 辯 論 數 學 辯 論
樣本題目 樣本題目
樣本題目 樣本題目（ （ （ （10 10 10 10） ） ） ） 圖 形 化 乘 法
圖 形 化 乘 法 圖 形 化 乘 法 圖 形 化 乘 法
我 們 學 習 乘 法 時 ， 是 這 樣 領 會 的 ：
以 3 × 5 作 為 例 子 ， 3 × 5 是 指 有 5 個 3 加 起 來 ， 即 3 + 3 + 3
+ 3 + 3 = 5 × 3。 然 後 ， 我 們 也 可 以 記 下 九 因 歌 的 一 些 乘 法 口 訣 ， 從 而 更 快 速 地 進 行 乘 法 運 算 。
本 題 目 會 以 另 一 個 角 度 來 領 會 乘 法 ， 稱 為 『 圖 形 化 乘 法 』。
『 圖 形 化 乘 法 』 的 意 思 如 下 ： 我 們 以 矩 形 面 積 來 表 示 乘 法，例 如， （ 7 × 3）是 指 一 個 橫 為 7，直 為 3 的 矩 形 ， 7 × 3 所 得 的 值 是 指 該 矩 形 的 面 積 （ 圖 一 ）。
3
7
用 以 上 的 例 子 推 論，a 和 b 是 兩 個 數 字 ，（ a × b） 是 指 一 個 橫 為 a ， 直 為 b 的 矩 形 ， 其 值 是 指 該 矩 形 的 面 積 （ 圖 二 ）。
a
b
（
（
（
（ 一一一一 ））））
『 『 『 『 圖 形 化 乘 法 圖 形 化 乘 法 圖 形 化 乘 法 圖 形 化 乘 法 』 』 』 』 的 應 用 的 應 用 的 應 用 的 應 用
1. 同 學 應 該 知 道 乘 法 有 這 樣 一 個 法 則 ： 7×3 = 3×7， 即 乘 的 次 序 可 以 倒 轉 。
請 用 矩 形 面 積 來 解 釋 為 什 麼 以 上 的 法 則 是 正 確 的 。
7 × 3
a × b
圖一
圖二
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樣本題目 樣本題目（ （ （ （10 10 10 10） ） ） ）
2. 乘 法 有 另 一 個 法 則 ： 7 × ( 3 + 2 ) = 7 × 3 + 7 × 2
請 用 矩 形 面 積 來 解 釋 為 什 麼 以 上 的 法 則 是 正 確 的 。 答：
答：
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樣本題目 樣本題目
樣本題目 樣本題目（ （ （ （10 10 10 10） ） ） ）
注 意 事 項 注 意 事 項 注 意 事 項
注 意 事 項 ： ： ： ： 以 下 題 目 會 將 以 下 題 目 會 將 以 下 題 目 會 將 以 下 題 目 會 將 aaaa× ×× ×bbbb 簡 寫 成 簡 寫 成 簡 寫 成 ab 簡 寫 成 ab ab ab
3. 若 a, b 和 c 都 是 大 個 「 0」 的 數 值 ， 且 b 的 數 值 比 c 的 大 ， 請 以
『 圖 形
化 乘 法 』 解 釋 為 什 麼 a × ( b - c ) = a b - a c 是 正 確 的 。
((((二 二 二 二 )))) 平 方 數 平 方 數 平 方 數 平 方 數
若 把 一 個 數 自 乘 ， 例 如 5 × 5 ， 我 們 會 以 52來 表 示 。 換 言 之 ， 假 如 a 是 一 個 大 個 「 0」 的 數 ， 那 麼 a2= a × a 。
4. 若 使 用 『 圖 形 化 乘 法 』 來 表 達 52， 你 會 選 擇 什 麼 圖 形 ？ 請 把 你 的 答 案 畫
出 來 。
5. 以 『 圖 形 化 乘 法 』 來 找 出 以 下 算 式 中 空 白 位 置 的 數 值 。 (3 + 7) = + 2 x + 2 2 2
6. 以 下 有 兩 個 面 積 不 同 的 正 方 形 和 兩 個 面 積 相 同 的 長 方 形 。 試 使 用 這 些 圖
形 來 找 出 以 下 算 式 中 空 白 位 置 應 填 上 什 麼 的 代 數 式 。
a + 2ab + b =( ) 2 2 2
註 ：
（ 1） a 和 b 都 是 大 過 「 0」 的 數
（ 2） 2ab = ab + ab
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樣本題目 樣本題目（ （ （ （10 10 10 10） ） ） ）
a b
a
a a
b b
b
7. 利 用 『 圖 形 化 乘 法 』 來 解 釋 為 什 麼 以 下 的 公 式 是 正 確 的 。
2 2
2
a 2 ab b )
b a
( − = − +
註 ：
（ 1） a 和 b 都 是 大 過 「 0」 的 數
（ 2） a 的 數 值 比 b 的 大
8. 請 用『 圖 形 化 乘 法 』來 找 出 以 下 算 式 中 空 白 位 置 應 填 上 什 麼 東 西 。
= + +b c)2 a
( ___ + ___ + ___ + ___ + ___ + ___ + ___, 其 中 a, b 和 c 都 是 大 過
「 0」 的 數 。
