∠= B 1 2 4 2 1 144 − 144 @ O T~@G

國立楊梅高級中學一 O 三學年度第一學期第二次期中考

共3 頁．第 1 頁 使用答案卡：□是 □否 使用答案卷 : □是 □否 班級： 姓名： 座號：

考試科目 數學 使用班級 212

命題教師 趙文煜 考試範圍 CⅠ3-3~CⅡ1-4

備 註 說 明

答案請化至最簡，否則不予給分

得 分

一、單選題

1. 氣象局測出 20 小時期間，颱風中心的位置由恆春東南方 400 公里，直線移動到恆春南15^°西 200 公里處，

則颱風移動的平均速度為多少公里/小時？ (A) 10 3 (B) 10 6 (C) 3 10 (D) 6 10 。 2. 已知| | 1ar =

、| | 3br =

、|a br r− =| 7

，則| 3ar+2 |br =

(A) 53 (B) 55 (C) 3 7 (D) 65 。 3. 設ar = +2ri 3rj

、br= − +4ri 3rj

、cr r= −i 2rj

，且 cr=

α

β

，則 ( , )

α β

( )

18 18

− − (B) 5, 7

( )

18 18

− − (C) 7 , 5

( )

18 18 (D) 5 , 7

( )

18 18 。 4. 正六邊形ABCDEF的邊長為 12，則uuur uuurAB ⋅ BC=

(A) 144 (B) 144− (C) 72 (D) −72。 5. 設 (5, 7)A 、 ( 3, 5)B − − ，若 P 點在 AB 的延長線上，且AP BP: =1: 4，則 P 點坐標為

(A) (7,12) (B) 7 (5,13

5) (C) 7 5, 135)

(− − (D) 23

( 3 ,11) 。 6. 正六邊形ABCDEF中，已知uuurAB=(1,2)

、BCuuur=(-1,3)

，則正六邊形ABCDEF的面積為 (A) 10 (B) 15 (C) 18 (D) 20 。

7. 已知 f( )x =3x⁴+5x³+6x+ =4 a x( −1)⁴+b x( −1)³+c(x−1)²+d(x− +1) e，則a b c+ + + + =d e (A) 104 (B) 98 (C) 84 (D) 72 。

8. 設 7 11₂

( 2)( 1) 2 1 1

x A B C

x x x x x

−

− + + +

= −

− − ，則A+ + =B C (A) 3 (B) 2 (C) 1 (D) 0 。

9. 設 f x( )=x⁵+ax⁴+bx³+5x²+2x−5，且x−1與x+1皆為其因式，則3a b+ = (A) −3 (B) 1 (C) 3 (D) 6 。

10. 設x= 3 1+ ，則x³−6x− = (A) 1 (B) 2 (C) 1 3 (D) 4 。

二、填充題

1. 三角形之三邊a= 2、b=2、c= 3 1− ，則 B∠ = 。

2. 平面上 ( 1, )A − k 、 (1, 2)B 、 (1,1)C ，若向量uuurAC

垂直向量BCuuur

，則k = 。 3. 兩平行直線

3x 2y 1 + = 、

6x 4y 5 0

+ + = 的距離為 。

4. 設ar = −( 4,3)

，則與ar

反向且長度為 15 的向量為 。

5. 點 (2, 1)P − 到 : 5L x−12y+ = 的距離為 2，則k 0 k= 。

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備 註 說 明

答案請化至最簡，否則不予給分

得 分

6.

(1 2 + x

+ 3 x

+ 4 x

+ 5 x

+ 6 x

)(1 3 + x + 5 x

+ 7 x

+ 9 x

+ 11 x

)

7. 化簡 1

3 2 1=

− − 。

8. 已知2x²−6x+ = 的兩根為α 、3 0

β

2 2

β α

α

β

9. 方程式(x²−2x)²−5(x²−2 ) 6x + = 的所有根之和為 。 0 10. 設多項式 ( )f x 除以x+2的餘式為 4 ， ( )g x 除以x²+ − 的餘式為x 2 x+2，且，則

(x+1) ( ) (2f x + x+1) ( )g x 除以x+2的餘式為 。

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命題教師 趙文煜 考試範圍 CⅠ3-3~CⅡ1-4

備 註 說 明

答案請化至最簡，否則不予給分

得 分

一、選擇題(50 分，每格 5 分)

1 2 3 4 5

6 7 8 9 10

二、填充題(50 分，每格 5 分)

1 2 3 4 5

6 7 8 9 10

---以下空白可供計算空間---

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備 註 說 明

答案請化至最簡，否則不予給分

得 分

一、選擇題(50 分，每格 5 分)

1 (A)

2 (C)

3 (B)

4 (C)

5 (D) 6

(B)

7 (A)

8 (D)

9 (A)

10 (C)

二、填充題(50 分，每格 5 分)

1 135^°

2 1

3 66 13

13

4

(12, 9)−

5 4, 48− 6

34

7

4 6+ +2 2

−

8 9

9 4

10

− 4