中 華 大 學

中 華 大 學 碩 士 論 文

題目：具有可切換伽瑪值之CMOS電流模式 校正電路

CMOS Current-Mode Gamma-Correction Circuit

系 所 別：電機工程學系碩士班 學號姓名：M09601051 邱順風 指導教授：林國珍 博士

中 華 民 國 九十九 年 二 月

摘要

本論文提出兩個 CMOS 電流模式的電路，分別為可切換控制伽 瑪校正電路與 TFT-LCD 伽瑪校正電路。可切換控制伽瑪校正電路是 使用一個對數電路、數個切換控制器及一個指數電路所構成的。

TFT-LCD 伽瑪校正電路是使用一個平方電路、一個對數電路、數個 切換控制器及一個指數電路所構成的。其中的對數電路及指數電路的 設計是使用二次的泰勒多項式電路來近似的。我們所提出的兩個電路 皆可使用 _DD與 來加以控制，以達到我們所想要的伽瑪值，減低 以往對數位伽瑪校正器的依賴。由於使用電流模式，可以讓操作範圍 比電壓模式大。並且完全沒有採用任何被動元件，只有 CMOS 的電 晶體架構下，我們提出適合於 SOC 應用具有可調整伽瑪值的伽瑪校 正器。

關鍵詞：CMOS 電流模式、伽瑪校正、TFT-LCD。

V GND

Abstract

This thesis puts forth two CMOS current-mode circuit, respectively for Switchable gamma correction circuit and TFT-LCD gamma correction circuit. Switchable gamma correction circuit uses what a logarithm circuit, several switchable gamma controller and an exponential circuit constitute.

TFT-LCD gamma correction circuit uses what a square circuit, a logarithm circuit, several switchable gamma controller and an exponential circuit constitute. Logarithm circuit and exponential circuit of the design is an usage second-order Taylor series approximation. Both circuits that we put forward can use _DD and to control, reach the gamma value that we want, lower the reliance on the digit gamma correction controller. Because of use current-mode, can let operation range ratio voltage-mode big. And completely didn't adopt any passive component, only the CMOS transistor configures bottom, we put forth suitable for SoC to apply and have switchable gamma values of gamma correction controller.

Keyword: CMOS current-mode, gamma correction, TFT-LCD.

V GND

誌謝

在碩士班研究的過程中，首先要感謝指導教授 林國珍博士，無 論是研究或是在待人處事上皆能給予督促與鼓勵。另外，感謝口試委 員：陳竹一博士、宋志雲博士在百忙之中給予指導，並提供寶貴的意 見讓本論文更嚴謹完善。

另外還要感謝宋志雲博士、許騰仁博士、謝曜式博士及吳俊傑博 士在研究上與生活中給予的指導，以及實驗室的夥伴們：冠傑、旭原、

勝棟、智仁、宗政、林錦、奕樺、惟勝、俊豪、智超、志遠、智偉及 微電子系助理美惠，在求學期間的陪伴與協助，讓我留下美好的回憶。

最後要感謝我的母親 黃瑞菊女士，在求學期間對我的支持與諒 解，以及兩位姊姊與姐夫的鼓勵，讓我可以專心著手於論文方面的研 究。謹此論文獻給我的母親，同時願與所有關心我的人一起分享這份 成果與喜悅。

目錄

中文摘要 I

Abstract II

誌謝 III

目錄 IV

圖目錄 VI

表目錄 XII

第一章 緒論 1

1-1 簡介 1

1-2 相關研究發展與研究動機 2 1-2.1 可切換控制伽瑪校正電路 2 1-2.2 TFT-LCD 伽瑪校正電路 6

1-3 論文架構 9

第二章 基本電路的架構與原理 10

2-1 前言 10

2-2 平方電路 11

2-3 對數電路 14

2-4 指數電路 16

2-5 乘法電路 18

第三章 電路架構與原理 20

3-1 可切換控制伽瑪校正電路 20

3-1.1 電路架構 20

3-1.2 電路原理 22

3-2 TFT-LCD 伽瑪校正電路 25

3-2.1 電路架構 25

3-2.2 電路原理 27

第四章 電路設計與模擬 32

4-1 前言 32

4-2 可切換控制伽瑪校正電路設計與模擬 33 4-3 TFT-LCD 伽瑪校正電路設計與模擬 53

第五章 電路佈局 68

5-1 可切換控制伽瑪校正電路 68

5-2 可切換控制伽瑪校正電路晶片量測 73 5-3 TFT-LCD 伽瑪校正電路 77

圖目錄

第一章

圖 1-1 顯示系統之訊號流程說明 2

圖 1-2 影像訊號增強曲線示意圖 3

圖 1-3 非線性 DAC 之伽瑪校正 4

圖 1-4 線性 DAC 之伽瑪校正 4 圖1-5 TFT-LCD的光電響應和伽瑪校正示意圖 7 第二章

圗 2.1 平方電路 11

圗 2.2 平方電路 13

圗 2.3 對數電路 14

圗 2.4 指數電路 16

圖 2.5 乘法電路 18

第三章

圖 3.1 伽瑪校正 20

圖 3.2 可切換控制伽瑪校正 20

圖 3.3 可切換控制伽瑪校正電路 22

圖3-4 TFT-LCD的特性曲線和伽瑪校正曲線圖 25

圖 3.5 TFT-LCD 伽瑪校正 26

圖 3.6 TFT-LCD 伽瑪校正電路 27 第四章

圖 4.1 可切換控制伽瑪校正電路 33

圖 4.2 ABC=001 時伽瑪校正電路輸出與理想值比較圖 36 圖 4.3 ABC=001 時的相對誤差 36 圖 4.4 ABC=010 時伽瑪校正電路輸出與理想值比較圖 37 圖 4.5 ABC=010 時的相對誤差 37 圖 4.6 ABC=011 時伽瑪校正電路輸出與理想值比較圖 38 圖 4.7 ABC=011 時的相對誤差 38 圖 4.8 ABC=100 時伽瑪校正電路輸出與理想值比較圖 39 圖 4.9 ABC=100 時的相對誤差 39 圖 4.10 ABC=101 時伽瑪校正電路輸出與理想值比較圖 40 圖 4.11 ABC=101 時的相對誤差 40 圖 4.12 ABC=110 時伽瑪校正電路輸出與理想值比較圖 41 圖 4.13 ABC=110 時的相對誤差 41

圖 4.18 ABC=010 時伽瑪校正電路輸出與理想值比較圖 45 圖 4.19 ABC=010 時的相對誤差 45 圖 4.20 ABC=011 時伽瑪校正電路輸出與理想值比較圖 46 圖 4.21 ABC=011 時的相對誤差 46 圖 4.22 ABC=100 時伽瑪校正電路輸出與理想值比較圖 47 圖 4.23 ABC=100 時的相對誤差 47 圖 4.24 ABC=101 時伽瑪校正電路輸出與理想值比較圖 48 圖 4.25 ABC=101 時的相對誤差 48 圖 4.26 ABC=110 時伽瑪校正電路輸出與理想值比較圖 49 圖 4.27 ABC=110 時的相對誤差 49 圖 4.28 ABC=111 時伽瑪校正電路輸出與理想值比較圖 50 圖 4.29 ABC=111 時的相對誤差 50 圖 4.30 沒有修正的伽瑪校正電路頻寬 51 圖 4.31 修正過後的伽瑪校正電路頻寬 52 圖 4.32 TFT-LCD 伽瑪校正電路 53 圖 4.33 ABCD=1000 時 TFT-LCD 伽瑪校正電路輸出

與理想值比較圖 57

圖 4.34 ABCD=0100 時 TFT-LCD 伽瑪校正電路輸出

與理想值比較圖 58

圖 4.35 ABCD=0010 時 TFT-LCD 伽瑪校正電路輸出

與理想值比較圖 58

圖 4.36 ABCD=0001 時 TFT-LCD 伽瑪校正電路輸出

與理想值比較圖 59

圖 4.37 原圖、伽瑪校正電路(n=0.3)與

液晶特性(k=-0.3)的比較 60 圖 4.38 原圖、伽瑪校正電路(n=0.4)與

液晶特性(k=-0.4)的比較 61 圖 4.39 原圖、伽瑪校正電路(n=0.5)與

液晶特性(k=-0.5)的比較 61 圖 4.40 原圖、伽瑪校正電路(n=0.6)與

液晶特性(k=-0.6)的比較 62 圖 4.41 原圖、還原圖(n=0.3)與

液晶特性(k=-0.3)的比較 63 圖 4.42 原圖、還原圖(n=0.4)與

圖 4.44 原圖、還原圖(n=0.6)與

液晶特性(k=-0.6)的比較 64 圖 4.45 原圖、還原圖(n=0.5)與

液晶特性(k=-0.45)的比較 65 圖 4.46 原圖、還原圖(n=0.5)與

液晶特性(k=-0.5)的比較 66 圖 4.47 原圖、還原圖(n=0.5)與

液晶特性(k=-0.55)的比較 66 圖 4.48 TFT-LCD 伽瑪校正電路頻寬 67 第五章

圖 5.1 可切換控制伽瑪校正電路核心佈局圖 68 圖 5.2 可切換控制伽瑪校正電路下線晶片佈局圖 69 圖 5.3 可切換控制伽瑪校正電路後佈局模擬比較圖 70 圖 5.4 可切換控制伽瑪校正電路後佈局模擬之相對誤差 71 圖 5.5 可切換控制伽瑪校正電路後佈局模擬之頻寬 71 圖 5.6 可切換控制伽瑪校正電路製程變異模擬 72 圖 5.7 可切換控制伽瑪校正電路佈局照片 73 圖 5.8 可切換控制伽瑪校正電路量測示意圖 74 圖 5.9 可切換控制伽瑪校正電路實際量測曲線比較圖 75

圖 5.10 可切換控制伽瑪校正電路實際

量測曲線的相對誤差圖 76

圖 5.11 TFT-LCD 伽瑪校正電路核心佈局圖 77 圖 5.12 TFT-LCD 伽瑪校正電路晶片佈局圖 78 圖 5.13 ABCD=1000 時 TFT-LCD 伽瑪校正電路

後佈局模擬比較圖 79

圖 5.14 ABCD=0100 時 TFT-LCD 伽瑪校正電路

後佈局模擬比較圖 79

圖 5.15 ABCD=0010 時 TFT-LCD 伽瑪校正電路

後佈局模擬比較圖 80

圖 5.16 ABCD=0001 時 TFT-LCD 伽瑪校正電路

後佈局模擬比較圖 80

圖 5.17 TFT-LCD 伽瑪校正電路後佈局模擬之頻寬 81 圖 5.18 TFT-LCD 伽瑪校正電路製程變異模擬 82

表目錄

第三章

表3.1 γ值控制 23

第四章

表4.1 可切換控制伽瑪校正電路長寬比 34

表4.2 可切換控制伽瑪校正電路修正後的長寬比 43 表4.3 TFT-LCD伽瑪校正電路長寬比 56

第六章

表 6.1 可切換控制伽瑪校正電路與參考文獻的比較 84 表 6.2 TFT-LCD 伽瑪校正電路與參考文獻的比較 84

第一章 緒論

1-1 簡介

在 最 近 幾 十 年 來 ， 類 比 積 體 電 路 的 設 計 已 快 速 的 被CMOS ( Complementary Metal-Oxide-Semiconductor互補金屬氧化物半導體 ) 製程技術所涵蓋，CMOS製程技術所提供低成本與高效能已成為市場 的主流，對於今日複雜的混合訊號系統的積體化與近年來興起的SOC ( System On Chip ) 的概念來說，只有CMOS製程是可行的選擇，而且 根據製程技術的精進，CMOS的製程技術仍可繼續滿足未來十幾年電 路設計的需求。

本論文所提出的電路設計是使用CMOS 的製程技術，在電流模式下，

類比電路的應用設計。利用二階的泰勒展開式來近似對數函數及指數 函數，因為二階的關係，可使用一個平方電路來近似對數電路與指數 電路。利用壓縮與解壓縮運算的特性，在壓縮的對數領域(Log-Domain) 中，進行可切換控制伽瑪校正與TFT-LCD 伽瑪校正電路的應用。

1-2 相關研究發展與研究動機

1-2.1 可切換控制伽瑪校正電路

伽瑪校正這個名詞起源於 CRT 之電子鎗的非線性反應。

CRT 之亮度 (Luminance) 與輸入電壓呈非線性的關係。 假設亮 度為

L

V

L

IV

為了補償這種非線性的現象，在輸入訊號的部份實施伽瑪校正，

讓顯示出來的亮度能與輸入訊號呈線性的關係[1]。圖 1-1 為一典 型的顯示系統之訊號流程說明。

圖 1-1 顯示系統之訊號流程說明

一般而言，伽瑪值常設為 1/0.45。 在[1]中，包括ITU Rec.

709 的規格設定都是如此。隨著高科技的進展，現代的顯示裝置 如液晶顯示器(LCD)和電槳(PDP)等，雖然都有很好的線性反應 [2]，不需要做校正。但是對於來源影像不明時，一般採用的方式 是使用線性影像加強[3]，使得影像暗的部份可以變亮，但是原來

亮的部份則呈現飽和現象，也就是說較亮的部份與很亮的部份都 變成一樣的最亮，反而讓原來亮的部份的影像無法辨識。圖 1-2 為影像訊號增強的曲線示意圖。

圖 1-2 影像訊號增強曲線示意圖

圖 1-2 曲線(a)為一般無增強的線性關係曲線，圖 1-2 曲線(b) 為標準線性增強的關係曲線，很顯然的會造成影像無法辨識過亮 的現象。圖 1-2 曲線(c)為伽瑪校正的增強，可以讓暗的部份變 亮，讓亮的部份也不至於變得太亮。因此，伽瑪校正可以應用在 任何的顯示裝置上。

近年來薄膜液晶顯示器(TFT-LCD)蓬勃的發展，已成為顯示

此之外，非線性 DAC 使用區段線性的方式來模擬伽瑪曲線，精 確度較差。在[6]中，作者使用線性 DAC 的架構(圖 1-4)，能有 效的減低電阻的使用。然而，不論是線性或非線性DAC 的應用，

在類比端都是使用電阻的方式來製作伽瑪校正電路。這樣並無法 真正脫離電阻在 Layout 上佔據過大面積的影響以及無法有效製 作 SOC 的應用。在[7]中，作者使用最小二乘法來分段模擬伽瑪 曲線，取代 DAC 的使用，其誤差值在兩個位元內，而面積還是 很大。

圖 1-3 非線性DAC 之伽瑪校正

圖 1-4 線性DAC 之伽瑪校正

由於不同種類的顯示器，會有不同的伽瑪值作校正。因此，我們也要 對不同的伽瑪值做設計，而最好的方式就是設計可調整伽瑪值的伽瑪

校正器。

本研究採用可切換控制的類比電路，取代以往數位控制的數位電 路，減低了對數位部份的依賴。在完全沒有採用任何被動元件，只有 CMOS 的電晶體架構下，我們提出適合於 SOC 應用具有可調整伽瑪 值的可切換控制伽瑪校正器。由於使用電流模式，可以讓操作範圍比 電壓模式大。在[8]中，作者提出類似的伽瑪校正器，且具有 40MHz 的頻寬，可應用在HDTV 上，為本研究重要的參考資料來源。然而，

在[8]中使用的是BJT 的電晶體，對於 SOC 的應用及現代的製程來說 並不適合。而且作者使用平方根電路及三次方根電路做基礎，使用內 插的方式來求得伽瑪值，其值介於 1/2 至 1/3 之間，電路有點複雜，

並含有電阻在內。如果應用上必須使用伽瑪值大於 1/2 或小於 1/3，

那麼電路就相當難於實現。而且這種內插求得之伽瑪值，某種程度上 是與實際的伽瑪曲線不符，有一些誤差存在。因此，我們設計出直接 切換控制，來調整伽瑪值的機制。

1-2.2 TFT-LCD 伽瑪校正電路

在視訊圖像和電腦圖形的顯示中，伽瑪校正是實現圖像盡可能真 實的反映原物體或原圖像視覺資訊的一個重要過程，其中伽瑪値是一 個視覺資料參數，它描述了強度或亮度再生的非線性現象。從嚴格的 物理意義上來說，伽瑪校正可以被認為是補償這一種非線性現象的過 程，以便取得正確再生光強度的補償過程，伽瑪校正的處理，可以使 生成、處理和顯示圖像時得到更好的結果[9][10]。

陰極射線管（CRT）中圖像的再生過程中，顯示器的光強度的再生是 輸入電壓的非線性函數，通過計算強度值和電壓信號的關係，對這種 非線性的預先補償過程，即為伽瑪校正。信號編碼電壓值與光強度的 關係可以表示示為:

1

S =I ^γ (1-2)

(1-2)式中，S表示信號編碼電壓值，I 表示光強度。同時，人類對於 強度的感覺也是是非均勻的，即視覺光亮度是一個光強度的冪指數。

光亮度計算可以作為強度的約1/3的冪函數，編碼亮度信號通過冪指 數定律表示，即幕指數在1/3和0.45之間，具有極佳的視覺特性。根 據(1-2)式，可以得到灰度級與亮度的關係式：

1

G=KL ^γ (1-3)

在(1-3)式中，G表示灰度級，L表示亮度，K表示係數[9][10]。

TFT-LCD 具有與CRT不同的非線性特性，在TFT-LCD中顯示圖像的 亮度理論上應該與實際亮度之間為一種線性特性的關係，即 ， 其中

L

L=KL0

0表示圖像的實際亮度，

K

L

圖1-5 TFT-LCD的光電響應和伽瑪校正示意圖

不同的TFT-LCD具有不同的光電響應特性，因此光在TFT-LCD的傳 輸過程中扭曲所形成的S形曲線的形狀也略有差別，也就是隨著 TFT-LCD的不同其數值也不盡相同。為了適應不同的TFT-LCD的特 性需求，所設計的伽瑪校正電路應當能夠根據不同的TFT-LCD特性而 做出相應的調節(即要求伽瑪曲線隨曲線l的變化而變化) [11][12]。

1-3 論文架構

本論文主要分為五個章節。第二章是介紹基本電路的架構與原 理，介紹基本的平方電路、對數電路、指數電路與乘法電路的架構與 原理。第三章是介紹電路的架構與原理，分別介紹可切換控制伽瑪校 正電路與 TFT-LCD 伽瑪校正電路的架構與原理。第四章是介紹電路 的設計與模擬，主要也是分為可切換控制伽瑪校正電路與 TFT-LCD 伽瑪校正電路兩個電路來探討，利用第三章所介紹的電路架構與原 理，做電路的實現與模擬，模擬是使用 Hspice 軟體，所使用的電路 元件模型則是由國家晶片系統設計中心(CIC)所提供的台積電(TSMC) 0.35μm 的製程技術來進行模擬，並使用 MATLAB 的 Hspice ToolBox 工具，將Hspice 電路的模擬結果萃取出來，並拿到 MATLAB 上做繪 圖與比較。第五章則是介紹電路的佈局、Pre-layout simulation 和 Post-layout simulation。第六章則是結論，說明本篇論文的結果與未來 之發展。

第二章 基本電路的架構與原理

2-1 前言

在本論文中我們以自然對數函數與指數函數做為壓縮擴展的方 法。將電晶體操作在飽和區，雖然電晶體在此工作區沒有自然對數及 指數特性，但是我們運用工作區本身平方特性來完成電路設計。

爲了實現自然對數與指數電路，我們使用泰勒展開式來近似自然 對數與指數函數，泰勒展開式可以是一次、二次或是更高次方展開，

次方越高近似式相對越精準，但電路上更為複雜不易實現，因此我們 以泰勒二階展開配合飽和區平方特性，提出一些相當精簡的 CMOS 電流模式之壓縮擴展電路來實現影像上的可切換控制伽瑪校正電路 與TFT-LCD 伽瑪校正電路。

2-2 平方電路

Ic

I1

I2

Mp

Mn

VD D

Vc

G N D

圗 2.1 平方電路

假設圖 2.1 中所有電晶體皆工作在飽和區，當輸入電流I_c電流方 向為流入時(如圖所示)，I_c被分流成I₁及I₂兩個電流，分別經過M_p1和

1

Mn 兩個電晶體，如這樣M_p1和M_n1的電路架構來自於文獻[13]，當M_p1

和 M_n1 兩 個 電 晶 體 的 K 值 完 全 匹 配 時 ， 即 K =K_p =K_n ， 其 中

1 2

p

p p ox

p

K C W

μ L

= 、 ¹

2

n

n n ox

n

K C W

μ L

= ，我們可從電晶體的電流飽和公式得到：

( )

1 DD c tp

I =K V − −V V (2.1)

( )

I =K V −V (2.2)

( )( )

=K V_DD−V_tp −V_tn V_DD+2V_c+V_tp −V_tn (2.3) 我們可將(2.3)改寫成：

(

) (

)

( )

( )

2 2

DD tp tn c

c

DD tp tn

V V V I

V

K V V V

− −

= +

− − (2.4) 將(2.4)代入(2.1)與(2.2)可得到：

( )

2

1 2 2

DD tp tn c

DD tp tn

V V V I

I K

K V V V

⎛ − − ⎞

⎜ ⎟

= −

⎜ − − ⎟

⎝ ⎠

(2.5)

( )

2

2 2 2

DD tp tn c

DD tp tn

V V V I

I K

K V V V

⎛ − − ⎞

⎜ ⎟

= +

⎜ − − ⎟

⎝ ⎠

(2.6)

令

( )

2

DD tp tn

o

V V V

V

− −

= ，我們可以將(2.5)與(2.6)兩式寫成：

2 2

1 1 2

4

c o

o

I KV I

KV

⎛ ⎞

= ⎜ − ⎟

⎝ ⎠ (2.7)

2 2

2 1 2

4

c o

o

I KV I

KV

⎛ ⎞

= ⎜ + ⎟

⎝ ⎠ (2.8)

Ic電流方向為流出如圖 2.2。

如果輸入的電流

Ic

I1

I2

Mp 1

Mn 1

圗 2.2 平方電路

I1及I₂

則此時的 電流分別為：

2 2

1 1 2

4

c o

o

I KV I

KV

⎛ ⎞

= ⎜ + ⎟

⎝ ⎠ (2.9)

2 2

2 1 2

4

c o

o

I KV I

KV

⎛ ⎞

= ⎜ − ⎟

⎝ ⎠ (2.10)

2-3 對數電路

考慮到電路的複雜性與準確性，我們選擇使用二階的泰勒多項式 來展開自然對數函數，使用二階的泰勒多項式對^{ln x}

( )

且x>0與a₀ >0，展開式如下：

( ) ( )

(

) ( )

0 0

1 1

ln ln

2 ⁰

x a x a x a

a a

≈ + − − − (2.11)

將(2.11)式整理後可得：

5 . 0 ) a ln(

a ) 2 1 x ( 2 ) x

ln( ² ₀

0

+ +

−

−

≈ (2.12)

我們使用圖 2.1 及圖 2.2 的平方電路稍作修改並加入一個定電流源

Ib，即可獲得圖 2.3 的對數電路。

I^x I¹

I0ln(x)

I²

M¹ M³

M2 I^b

I³

I^x I1

I0ln(x)

I² M1

M3

M2

Ib

I³

1 : 2 1 : 2

(a) (b)

圗 2.3 對數電路

我們將圖 2.3 對數電路的輸出電流設為I0ln

( )

( )

( )

0ln 2 1 2

4

x

o b

o

I x KV I

KV

⎛ ⎞

= − ⎜ − ⎟ +

⎝ ⎠ I (2.13) 比較(2.13)式與(2.12)式的泰勒多項式，我們分別可以得到：

2

0 o

I =KV (2.14)

0 ln

( )

Ib =I ⎡⎣ a + ⎤⎦ (2.15)

0

2 0

a Ix

x= I (2.16)

當 輸 入 電 流 I_x 的 電 流 方 向 為 流 出 時 ， 如 圖 2.3(b) 中

0ln

( )

I x = − + II ，I₃為I₁做兩倍的電流鏡所產生，由(2.10)式可以得到：

( )

0ln 2 1 2

4

x

o b

o

I x KV I

KV

⎛ ⎞

= − ⎜ − ⎟ +

⎝ ⎠ I (2.17) 比較(2.13)式與(2.17)式可知，兩個式子是完全相同的，因此我們可 以因應不同的輸入電流方向及不同的輸出電流方向，來選擇適合我們 所要的電路。

2-4 指數電路

同樣的考量到電路的複雜性與準確性，我們選擇使用二階的泰勒 多項式來展開指數函數，使用二階的泰勒多項式對e^x在x=b₀展開，展 開式如下：

( ) ( )

0 0 0 2

0

1 2

b b b

ex ≈e +e x b− + e x b− ₀ (2.18) 將(2.18)式整理後可得：

0 0

2 2

0

0

(1 ) (1 )

2 1

b b

x e x

e b

≈ − + b +

− 2

e

v

(2.19) 如同對數電路一樣使用圖 2.1 及圖 2.2 的平方電路稍作修改並加入一 個定電流源I ，即可獲得圖 2.4 的對數電路。

Ix

I1

I2

M1 M3

M2

I3

I^x I1

I2

M1

M3

M2

I3

1 : 1 1 : 1

Iv

Iv

x

I eu

x

I eu

(a) (b)

圗 2.4 指數電路

，當輸入電流I_x 我們將圖 2.4 指數電路的輸出電流設為I e_u ^x 的電 流方向為流出時，如圖 2.4(a)中I e_u ^x = +I₃ I_v，I₃為I₁的電流鏡所產生，

由(2.9)式我們可以得到：

2 2

1 2

4

x x

u o

o

I

I e K V Iv

K V

⎛ ⎞

= ′ ⎜⎝ + ′ ⎟⎠ + (2.20)

比較(2.20)式與(2.19)式的泰勒多項式，我們分別可以得到：

2 0 2 0

0

(1 ) (1 )

2 4

b

x o

I b

K V e b

x

′ = − = − (2.21)

0

2

b

v u

I =I e (2.22)

當輸入電流I_x的電流方向為流入時，如圖 2.4(b)中I e_u ^x = +I₃ I_v，I₃ 為I₁的電流鏡所產生，由(2.8)式可以得到：

2 2

1 2

4

x x

u o

o

I

I e K V Iv

K V

⎛ ⎞

= ′ ⎜⎝ + ′ ⎟⎠ + (2.23)

比較(2.23)式與(2.20)式可知，兩個式子是完全相同的，因此我們可 以因應不同的輸入電流方向及不同的輸出電流方向，來選擇適合我們 所要的電路。

2-5 乘法電路

M4

M5 M6

Iin2 Iin1 M1

M2

M3

I1

I2

I3 I4

I5

I6

Iout

圖 2.5 乘法電路

圖 2.5 的電路架構來自於文獻[14]，假設圖 2.5 中所有電晶體皆 工作在飽和區，當輸入電流I_in1、I_in2電流方向為流入時(如圖所示)，I_in2 被分流成I₁及I₂兩個電流，而I_in1被分流成I₄及I₅兩個電流，I_in2分別經 過M₁和M₂兩個電晶體，同樣的I_in1分別經過M₄和M₅兩個電晶體。當

M1 M₂和M₄ M₅兩組電晶體的 K 值完全匹配時，即K =K_p =K_n，其中

1 2

p

p p ox

p

K C W

μ L

= 、 ¹

2

n

n n ox

n

K C W

μ L

= ，I₃為I₁做電流鏡所產生，同樣的I₆為I₅

做電流鏡所產生，我們可從電晶體的電流飽和公式得到：

2

2 2

3 1 2

4

in o

o

I SKV I

KV

⎛ ⎞

= ⎜ − ⎟

⎝ ⎠ (2.24)

2

2 1

6 1 2

4

in o

o

I SKV I

KV

⎛ ⎞

= ⎜ + ⎟

⎝ ⎠ (2.25)

(2.24)與(2.25)式中 為電流鏡所產生的倍數、S

( )

2

DD tp tn

o

V V V

V

− −

=

1

in x y

I =I +I (2.26)

2

in x y

I =I −I (2.27) 又因為(2.26)及 (2.27)式，可將(2.24) 與(2.25)式子改寫成：

2 2

3 1 2

4

x y

o

o

I I I SKV

KV

⎛ − ⎞

= ⎜ −

⎝ ⎠⎟ (2.28)

2 2

6 1 2

4

x y

o

o

I I I SKV

KV

⎛ + ⎞

= ⎜ + ⎟

⎝ ⎠ (2.29) 而我們的I_out = −I₆ I₃，將上面兩個關係式代入可得：

( 2)

4

x y

out x

o

I S I I I

= + KV (2.30) (2.30)式與文獻[14]相比較，雖然多了SI_x的電流，但我們可以將I_out減 去多餘的SI_x，不但可簡化電路的構造亦可達到文獻[14]的效果。

第三章 電路架構與原理

3-1 可切換控制伽瑪校正電路

3-1.1 電路架構

伽瑪校正器

x

γ

x

圖 3.1 伽瑪校正

如圖 3.1 所示，輸入訊號

x

輸出訊號為x^1γ ，這就是所謂的伽瑪校正。在這裡我們要設計的是電 流模式的伽瑪校正，並且必須依照不同的因素來調整伽瑪值，使我們 所設計的電路可以應用在各種不同的顯示器及環境下。設計流程如下 圖：

對數電路 Iout

x ^{可切換伽瑪控制}_器

ln( )x

指數電路

A B C

1ln( )x γ

圖 3.2 可切換控制伽瑪校正

如圖 3.2 所示，當我們輸入為

x

( )

( ) ( )

1ln x ln x ^γ

γ ⁼ (3.1)

接著將(3.1)式之結果，經過指數電路後可得到：

( )¹

1 ln x

x e

γ

=

最後(3.2)式的輸出即為我們所想要達到可切換控制伽瑪校正電路的 結果。

3-1.2 電路原理

依據圖 3.2 的架構我們來設計伽瑪校正的電路，如下圖

M4

M4a M4b M4c

It

I4a I4b I4c

A B C

M5

M6 M7

Iv Iout Ioln(x)

Ix M1

M2

M3

Ib

1 : 1 : 1 : 1

4 5 8

對數電路

可切換伽瑪控制器

指數電路

1 : 2

I1

I2

I3

I5

I6

I7

圖 3.3 可切換控制伽瑪校正電路

首先我們使用圖 2.3(a)的對數電路作為我們的對數電路，對數 電路輸出其方向為如圖 3.3 所示。自然對數 ln(x)，以泰勒展開式表 示為：

2

0 0

ln( ) -2(1- 1 ) ln( ) 0.5

x 2 x a

≈ a + + (3.3)

(3.3)式，在x=a₀展開，且x a, ₀ > 0，如圖 2.3(a)所示， ，可 得：

2 1

Ix= −I I

2 2

1 0 2

0

(1- )

4 Ix

I KV

= KV (3.4)

(3.4)式中，V₀=(V_DD-V_Tp -V_Tn)/2、K =K_P =K_n，假設自然對數電路輸出

電流為圖 3.3 所示為I₀ln( )x ，而在電路上依據克希荷夫電流定律(KCL) 可視電路輸出電流為I₀ln( ) -x = I₃+I_b，在I₁與I₃電流設計上，因為是電 流鏡的關係，我們將電流比例設計成 1：2，來近似我們所需要的(3.3) 式，表示為：

2 2

0 0 2

0

ln( ) -2 (1- )

4

x

b

I x KV I

= KV +I (3.5)

對 應 (3.5) 式 與 (3.3) 式 ， 可 以 得 到 I₀ =KV₀² ， I_b =I₀(ln( ) 0.5)a₀ + ，

0 _x/(2 )₀

x=a I I 的相關式。再分別以電流鏡的關係，電流比例設計成 1/4、

1/5、1/8，輸出電流I_t可表示為：

2 0 2

0 2

0

-2

1 ln( ) (1 - )

4

x

t b

KV I

I I x

γ γ KV

= = +I (3.5)

其中 ¹_γ 值的控制如下表3.1：

表3.1 ¹_γ 值控制

1γ

A B C

0.125

0.2

0.325

0.25

0.375

指數函數以泰勒二階展開為：

' 0 2 2

0

0

(1 - ) (1 ' )

2 1 -

b

x e x

e b

≈ + b ⁰

2 eb

+

6 5

t

(3.6)

I6電流可表示成：

I = −I I ，

2

6 0 2

0

' (1 )

4 ' It

I K V

= + K V ² (3.7) 其中，V₀=(V_DD-V_Tp -V_Tn)/2，K'=K_P =K_n。假設指數函數電路輸出之電流 為I e_u ^x'，與所要實現的(3.2)式比較可得：

0 0

ln( )

' 1 I x

x γ I

= ⎜⎛

⎝ ⎠

⎞⎟

out

(3.8) 因此，I 電流輸出的數學式可表示成：

1 1

' 0

0

( )

2

x x

out u u u

I I e I x I a I I

γ γ

= = = (3.9)

在圖 3.3 電路中，I_out = +I₇ I_V，I₆與I₇為電流鏡關係，電流比例設計 1：1，I_out輸出表示成：

0 0

' 2 2

0

0

(1 - ) (1 ' )

2 1 -

b b

x

out u u u

e x

I I e I b I

= = + b +

2 e

2 2

0 2

0

' (1 ) 4 '

t

v

K V I I

= + K V + (3.10) (3.7)與(3.9)式對應(3.6)，可得：

2 0 0 0

0

ln( )(1 - ) (1 - )

' 4 ln( ) 4

I x b I b

K V = x = ⁰ (3.11)

) b 1 ( e 2

nI )

b 1 )(

2 / e (

V '

I _b K _{2 b} ⁰

2 0

u ₀ = ₀ −

= −

0 0

(3.12)

v u ^b0 / 2 (3.13)

I =I e

3-2 TFT-LCD 伽瑪校正電路

3-2.1 電路架構

由於事實上 TFT-LCD 的光電響應趨向於一個 S 形的曲線，如圖 3-4 中曲線所示。

圖3-4 TFT-LCD的特性曲線和伽瑪校正曲線圖

為了補償光在 TFT-LCD 傳輸過程中的扭曲現象，我們引入如圖 3-4 的伽瑪校正曲線。而這種S 形的 TFT-LCD 特性曲線與伽瑪校正

對應這兩個式子，其中y= −x 1.5，所以 是y x位移後的結果，而a_n及b_−n 為調整曲線兩端點斜率的係數。

為 了 實 現 TFT-LCD 伽 瑪 校 正 電 路 ， 並 且 必 須 依 照 不 同 的 TFT-LCD 特性來調整伽瑪值，使我們所設計的電路可以應用在各種 不同的顯示器及環境下。設計流程如下圖：

位移及平方

x 電路 ( )^y2+1 Iout

對數電路 可切換伽瑪控制 器 ln(y2+1)

指數電路

A B C

ln(2 1) n y+

乘法電路 (y2+1)ⁿ

a yn

a yn

D

圖 3.5 TFT-LCD 伽瑪校正

如圖 3.5 所示，當我們輸入為

x

(

)

(

)

，再經過伽瑪控制器由 A、B、C 及 D 四組信號選擇我們所 需要的伽瑪值後可以得到：

(

)

ln y +1

(

) (

)

ln 1 ln 1 ⁿ

n y + = y + (3.16) 接著將(3.16)式之結果，經過指數電路後可得到：

(3.17) (3.17)式的輸出，最後經由乘法電路與 _n 作相乘，即可成為我們所 想要達到的TFT-LCD 伽瑪校正電路的結果。

( ^y

^{+ 1} )

^{= e}

⁽

⁾

a y

3-2.2 電路原理

依據圖 3.5 的架構我們來設計TFT-LCD 伽瑪校正的電路，如下圖：

首先為了確保我們的輸出曲線都能落在第一象限中，我們將輸入 電流使用I_s作位移後，再經由電流鏡對(M_o1 M_o3及M_o2 M_o4)以 1：1 比 例輸出I₁，電流方向如圖 3.3 所示。接著將I₁輸入使用圖 2.3(a)架構 的平方電路(M₁、M₂、M₃、I_d)，平方電路的電流關係式為：

2 1 2

3 0 2 01

0

(1- ) 16 (1- )

4 4

M

I y

I KV I

= KV ≈ ² (3.18)

2 2

01 01

16 (1 y) ( 8 16)

4 ^{b b}

I − − =I I y − y+ −I (3.19)

01

b 15

I = I (3.20)

其中I₀₁為電路的偏壓電流，而平方電路的輸出與電流鏡對(M_o1 M_o5及

2

Mo M_o6)以 1：8 比例相加消去平方電路所產生的一次項，使得I₅為 我們所需要的I01

(

)

平方電路的右半部為產生(3.15)式中我們所需要調整 S 曲線兩 端點斜率的係數I a y_{01 n}

01 n

，由於我們必須依照不同的TFT-LCD 特性來調 整伽瑪值，所以I a y也必須依照不同的 TFT-LCD 特性有所變化。我 們 設 計 了 12 組 可 選 擇 式 的 電 流 鏡 對 ( M_{o a7} M_o16 M_o18 M_o20 、

7

Mo b M_o16 M_o18 M_o20 、 M_{o c7} M_o16 M_o18 M_o20 、 M_{o d7} M_o16 M_o18 M_o20 、

8

Mo a M_o17 M_o19 M_o21 、 M_{o b8} M_o17 M_o19 M_o21 、 M_{o c8} M_o17 M_o19 M_o21 及

8

Mo d M_o17 M_o19 M_o21) ， 分 別 以 A 、 B 、 C 及 D 四 組 信 號 來 選 擇

n 0.67

a = 。為了提供給乘法器電路使用，如章節 2-5 所 提到的(2.26) (2.27)及(2.30)式中的

0.49 ,0.55 ,0.62 ,

、 SI_x電流，這個電流鏡對有三

組的輸出電流(I_a1、I_a2、I_a3)，我們將電流比例設計成 1：1：4。

接著我們使用圖 2.3(a)的對數電路作為我們的對數電路，對數 電路的輸出電流方向如圖 3.6 所示。自然對數 ln(x)，以泰勒展開式 表示為：

2

0 0

ln( ) 2(1 1 ) ln( ) 0.5

x 2 x a

≈ − − a + + (3.21) (3.21)式，在x=a₀展開，且x a, 0₀ > ，如圖 2.3(a)所示，I₅=I_M5−I_M4， 可得：

2

4 0 2

0

(1- )

4

y M

I KV I

= KV ² (3.22)

(3.22)式中，V₀=(V_DD-V_Tp-V_Tn)/2、K =K_P =K_n，假設自然對數電路輸出 電流為圖 3.6 所示為I₀₂ln(y²+1)，而在電路上依據克希荷夫電流定律 (KCL)可視電路輸出電流為I₀₂ln(y² + =1) -I_M6+I_b，在I_M4與I_M6電流設計 上，因為是電流鏡的關係，我們將電流比例設計成 1：2，來近似我 們所需要的(3.21)式，表示為：

2 2

02 0 2

0

ln( 1) -2 (1- )

4

y

b

I ₂

I y KV

+ = KV + I (3.23) 對應(3.23)式與(3.21)式，可以得到I₀₂ =KV₀²，I_b =I (ln( ) 0.5)₀₂ a₀ + ，

指數函數以泰勒二階展開為：

' 0 2 2

0

0

(1 - ) (1 ' )

2 1 -

b

x e x

e b

≈ + b ⁰

2 eb

+

t M8 M7 M8

(3.25)

I =I −I ，I 電流可表示成：

2

8 0 2

0

' (1 )

4 '

t M

I K V I

= + K V ² (3.26) 其中，V₀=(V_DD-V_Tp -V_Tn)/2，K'=K_P =K_n。假設指數函數電路輸出之電流 為I_ue^x'，與所要實現的(3.15)式比較可得：

2 0 01

02

ln( 1)

' 2

a I y

x n

I

⎛ +

= ⎜⎝ ⎠

⎞⎟

01 02

(3.27)

因此，在I =I 的設定下，I₆電流輸出的數學式可表示成：

( )

' 2

6 _u ^x _u 1 ⁿ

I =I e =I y + (3.28) 在圖 3.6 電路中，I₆ =I_M9+I_V，I_M8與I_M9為電流鏡關係，電流比例設 計1：1，I₆輸出表示成：

0 0

' 2 2

6 0

0

(1 - ) (1 ' )

2 1 -

b b

x

u u u

e x

I I e I b I

= = + b +

2 e

2 2

0 2

0

' (1 ) 4 '

t

v

K V I I

= + K V + (3.29) (3.26)與(3.28)式對應(3.25)，可得：

2

2 02 0 02 0

0 2

ln( 1)(1 ) (1 )

' 4 ln( 1) 4

I y b I b

K V y

+ − −

= =

+ (3.30)

0 0

2

0 0

2

0 0

'

( / 2)(1 ) 2 (1 )

u b b

K V nI

I = e b = e

− −

2

b (3.31)

v u 2 (3.32)

同樣的為了提供給乘法器電路的輸入端所使用，在指數函數電路的輸 出端我們使用電流鏡( _o11

b0

I =I e /

)的方法，分別使用 1：

M M_o12 M_o13及M_o14 M_o15