國立台東大學幼兒教育學系 碩士論文
指導教授：郭李宗文 博士
親子數學活動對原住民族幼兒數學能力之影響
研究生：沈宴竹撰
中 華 民 國 一 零 七 年 三 月
國立台東大學幼兒教育學系 碩士論文
指導教授：郭李宗文 博士
親子數學活動對原住民族幼兒數學能力 之影響
研究生：沈宴竹 撰 指導教授：郭李宗文 博士
中 華 民 國 一 零 七 年 三 月
致謝辭
隨著論文完成，研究所學習生涯終將告一段落，回首這段日子自己常常因自 己資質駑鈍，幾經彷徨求索，在家庭、工作、學業與生活的多重壓力之下曾萌生 放棄念頭，但在身體提出嚴重抗議時，一波三折記憶猶新，慶幸有許多貴人相助，
最後還是堅持到底，論文終於完成了。回顧自己漫漫求學路，記憶裏充滿的是教 授們耐心指正和同事們熱心相挺以及家人關心相伴，在此我要向大家表達最誠摯 的感謝。
首先，要感謝的是指導教授郭李宗文老師，感恩您常犧牲假日或休息時間不厭 其煩指導並容忍我個性缺點細心指正，讓我論文結構不至岔離論文主題，在研究 遇到瓶頸與困惑時，給予適時指引與關心，並與我共同找出問題的癥結，且提供 許多建議予以解決，此時論文才得以順利完成。另外論文的背後兩位口試委員詹 勳國教授和李秀妃教授，兩人總是在百忙之中依然細心審閱我的論文，對論文內 容的指導從研究方法與論文撰寫上給予我許多寶貴的建議，使得本論文能更臻完 善，亦令我獲益匪淺，擴大眼界，謹在此致上最深的謝意。其次修課期間，淑芳 主任、小簡老師、熊老師不但教學精湛，對我更是常常關心與勉勵，點滴在心，
無限感激！
接著感謝參與研究的園所的家長們和孩子們，協助本研究得以順利進行，以 及一路走來的校長、主任、同事，還有許許多多可愛的學生們，感謝你們的關心 及貼心，讓我能在良好的工作環境下，全力以赴完成我的論文。最後在台東大學 幼兒教育研究所進修這段期間要特別感謝幼碩班同學們，有了大家相互鼓勵，彼 此支持，使得論文得以順利進行，更期望大家往後的日子都能一帆風順。
最後，由衷感謝我親愛的爸媽、公婆、老公、女兒和兒子及弟妹，在這些日 子，謝謝你們一路上的愛護與照顧，從抗議到做我最堅強的後盾，感謝大家陪伴 我渡過生病加忙碌的低潮，總能在你們的關心與鼓勵後，又重新鼓起勇氣與鬥志 完成碩士學位。願與大家分享這份喜悅。
沈宴竹 謹識于 2018.03
i
親子數學活動對原住民族幼兒數學能力 之影響
沈宴竹
國立台東大學幼兒教育學系
摘要
本研究旨在探究原住民族家長參與親子數學活動之研究。本研究 以立意取樣方式，選取本研究參與親子活動的親子分為原住民族實驗 組、原住民族對照組和一般地區的幼兒園非原住民族5歲60位幼兒和實 驗組20位家長做為親子研究對象，實驗組及原住民族對照組分別挑選 原住民族地區的國幼班的幼兒園，非原住民族對照組以非原住民族家 庭幼兒為配對樣本。進行研究實驗前先針對全部受試幼兒實施「幼兒 數學能力操作測驗」前測，接著全部受試幼兒進行系列數學活動教學，
原住民族實驗組進行10個親子數學活動，另外兩組為對照組則未參與
親子數學活動，但在學校學習區皆可進行操作相同教具，研究實施時
間為2個月。本階段於全部活動課程結束後對60對受試幼兒進行「幼兒
數學能力操作測驗」後測瞭解受試幼兒在數學能力的表現及學習成
效，比較三組幼兒之差異性，以了解原住民族和非原住民族幼兒家庭
數學學習之表現是否有差異。透過描述性統計、獨立樣本 t 檢定、單
ii
因子多變量變異數分析、單因子變異數分析、迴歸係數同質性檢定、
共變數分析等量化資料分析方法，回答研究問題與驗證研究假設。研 究發現如下 :
一、 原住民族家長在家實施親子數學活動顯示數學活動的介入對 實驗組幼兒的數學能力都有顯著改變。
二、 經共變數分析，實施親子數學活動的實驗組數學能力顯著高於 對照組之原住民族組；對照組之非原住民族組也顯著高於原住民 族組。
三、 不同背景變項的家長中父親教育程度和母親教育程度有顯著 差異，但在父母親職業和家庭社經地位對幼兒數學能力沒有顯著 差異。
四、 不同背景變項的幼兒(包含性別、家庭型態等)在數學能力表現 皆未達統計顯著。
研究者根據研究結果，對幼兒家長、幼兒園和教師的建議及未來 之研究提出建言，以供後續研究與教學參考。
關鍵字：幼兒、幼兒數學活動能力、原住民族
iii
The Study of Parent-Child Mathematics Activities Impacting on Early Numerical Ability in Indigenous Young Children
YEN-CHU SHEN
Department of Early Childhood Education, National Taitung University
Abstract
This study aims to investigate the participation of indigenous parents in parent-child math activities. The matched sampling method was used in this study;
totally, 60 parent-child pairs as participants were divided into three groups, the indigenous treatment group, the indigenous control group, and the non-indigenous control group of 5-year-old preschool children. As subjects, all the children in this study took The Test of Early Numerical Ability which was conducted by the researcher before the experiment began as the pretest. All children then joined a series of mathematics activities which were developed by the researcher; the duration of it was two months.
The indigenous treatment group took part in ten activities at preschool and families, while other two groups did not, but children from these two groups were allowed to use teaching aids and prep materials in the classroom. After the activities were done, every child took The Test of Early Numerical Ability again as post-test. To analyze and to compare children’s math performance of tested groups, Descriptive Statistics, Independent Sample t Test, one-way multivariate analysis of variance (one-way MANOVA), one-way analysis of variance (one-way ANOVA), Homogeneity of covariate regression coefficients, and Analysis of covariance (ANCOVA) was used.
These quantitative data analysis methods were used to answer research questions and to test hypotheses.
iv Research findings are presented as follows:
1. The indigenous parents who do parent-child math activities at home significantly change the early numerical ability of children in the indigenous treatment group
2. Through ANCOVA analysis, children in the aboriginal treatment group have better numerical ability comparing with the ones in the indigenous control group. The non-indigenous control group also has a better ability than the indigenous one.
3. Parents’ education level shows a difference; however, their occupation and socioeconomic status do not have much impact on early numerical ability in children.
4. Gender and family types show no statistical significance.
According to the result of this study, the researcher gives some suggestions to parents, preschools, preschool teachers, and there are also suggestions left for future studies and teaching.
Keywords: young children, children’s numerical ability, indigenous group
v
目次
中文摘要... ... ... ...I 英文摘要... ...III.
目次... ... ... .. ...V 表次... ... ... .. .VII 圖次... ... ... ...VIII
第一章 緒論...1
第一節 研究動機...1
第二節 研究目的...4
第三節 研究問題...4
第四節 名詞釋義...5
第五節 研究範圍與限制...6
第二章 文獻探討...8
第一節 幼兒數學...8
第二節 親子數學...23
第三節 原住民族幼兒數學能力...33
第三章 研究方法...38
第一節 研究設計與架構...38
第二節 研究方法...40
第三節 研究假設...41
第四節 研究對象...42
第五節 研究實施程序...44
第六節 研究工具... ...47
第七節 資料蒐集與處理分析...51
第四章 研究結果與討論...52
第一節 實施親子數學活動對 5 歲幼兒數學能力的影響...52
一、幼兒組內迴歸係數……….52
二、共變數分析……….53
三、幼兒數學能力現況分析...53
四、原住民族實施親子數學活動對幼兒數學能力之影響...56
第二節 不同背景原住民族家長對幼兒數學能力之影響...65
一、不同教育程度的原住民族家長...65
二、不同職業的原住民族家長... ...70
三、不同家庭社經地位...74
第三節 不同背景的原住民族幼兒對數學能力之影響...77
一、幼兒性別... .. ...77
vi
二、不同家庭型態... ...77
第五章 結論與建議...82
第一節 結論...82
一、親子數學活動介入對 5 歲幼兒數學能力的影響...82
二、不同背景原住民族家長對幼兒數學能力之差... .. ...83
三、不同背景的原住民族幼兒對數學能力之差異分析…...84
第二節 建議... ... …...86
一、對家長的建議... ...86
二、對幼兒園和教師的建議... ...86
三、對未來研究的建議... ...87
參考文獻... ... ... 88
一、中文部份...88
二、英文部分... ... …...94
附錄... ..97
附錄一：數學教學活動教案及親子數學活動教具...97
附錄二：親子數學活動家長同意書...107
vii
表次
表3-1 原住民族幼兒家長參與不等組前後測設計表...40
表3-2 幼兒的基本資料...42
表3-3 家長的基本資料...42
表3-4 幼兒數學能力操作測驗項目和內容...47
表3-5 親子數學活動教具表...49
表4-1-1 幼兒數學能力總分組內迴歸係數同質性考驗分析摘要...53
表4-1-2 共變數考驗分析摘要表...53
表4-1-3 幼兒數學能力操作測驗現況之描述性分析...54
表4-1-4 前測幼兒數學能力操作測驗現況之描述性分析...53
表4-1-5 後測幼兒數學能力操作測驗現況之描述性分析...55
表4-1-6 三組在前測幼兒數學能力表現上之差異分析摘要表...57
表4-1-7 三組在後測幼兒數學能力表現上之差異分析摘要表...59
表4-1-8 實驗組幼兒數學能力表現前後測之差異分析摘要表...60
表4-1-9 對照組 A 幼兒數學能力表現前後測之差異分析摘要表...61
表4-1-10 對照組 B 幼兒數學能力表現前後測之差異分析摘要...62
表4-2-1 不同父親教育程度原住民族幼兒後測 幼兒數學能力表現上之差異分析摘表...66
表4-2-2 不同母親教育程度原住民族幼兒在後測 幼兒數學能力表現上之差異分析摘表….………..68
表4-2-3 不同父親職業原住民族幼兒在後測 幼兒數學能力表現上之差異分析摘要表...72
表4-2-4 不同母親職業原住民族幼兒在後測 幼兒數學能力表現上之差異分析摘要表...73
表4-2-5 不同社經地位原住民族幼兒在後測 幼兒數學能力表現上之差異分析摘要表...75
表 4-3-1 不同性別原住民族幼兒在後測 幼兒數學能力表現上之差異分析摘要表...78
表 4-3-2 不同家庭型態原住民族幼兒在後測 幼兒數學能力表現上之差異分析摘要表...79
viii
圖次
圖 2-1-1 數學的概念網絡圖... ... . ... ...9 圖 3-1 研究架構圖... ... ...38 圖 3-2 研究實施流程圖... ... ...44
1
第一章 緒論
本研究旨在探討親子數學活動對幼兒數學能力的影響，本章共分成四節，第 一節研究動機；第二節研究目的；第三節研究問題；第四節名詞釋義；第五節研 究範圍與限制。
第一節 研究動機
一、生活現場之體悟
某個週六早晨直到十點才出門吃早餐，這時間早餐店用餐客人不多，我和孩 子用餐座位稍遠處一位媽媽帶著一個大約國小二、三年級的孩子在用餐，因為整 個早餐店座位較空，無意間聽到那她們親子兩人的對話，他們的對話實在很瑣碎，
但那位小孩一臉無奈，因為媽媽一直數落他，如:數學補習也補了為什麼考試還考 不好？數學作業為什麼都不寫?誰家的數學沒補習怎麼比你好？…等。突然女兒 說：還好我的媽媽不是她！我問為什麼?女兒回答說：媽媽你沒強迫我去補習，我 最喜歡和媽媽一起寫數學作業，媽媽你會在我不會的地方是和我畫圖或玩遊戲我 就會了，而且更奇怪的事，我們班上好多同學都怕數學，而且去補習數學的同學 數學大部分都還是考不好，為什麼他們還要花錢去補習呢？現場我不認識對方，
怕女兒的話引來不必要的衝突，當場請女兒安靜以免節外生枝。不過在他們離開 後，我還真的在思索「如果我是那位媽媽，我該如何幫忙自己的孩子喜歡數學呢？
孩子數學不好真的一定要補習嗎？數學真的像小孩說的大家都會怕嗎?」
何琦瑜(2005)天下雜誌進行「家庭教育大調查」中其調查顯示有近七成的國中 小中高年級的學生課後會上安親班或是補習班，研究者從事幼兒教育工作二十年 多，因緣際會接觸家長對孩子的學習問題也是百百種，從幼兒園開始孩子面臨各 式各樣的心算、珠算、MPN 數學、奧林匹克數學等比賽，補習班自然而然反應商 業市場機制，由此可知家長對數學的重視，就國內教育現況在升學主義影響之下，
自小學到高中數學是門重要學科，家長對孩子的數學成績相對非常關切，紛紛為
2
孩子選擇數學補習班課程，目的則是期望孩子能考出理想的成績(林瑩惠，2011)。
在英國教育中當孩子數學能力較遜色於其他國家時，此話題就會受到熱烈討 論，而政府當局及企業雇主們會努力尋求其解決方法（詹勳國譯，2003）而美國於 2000 年美國數學教師協會（Nationl Council of Teachers of Mathematics，簡稱 NCTM）
強調培養幼兒未來學習能力基礎，須從數學溝通和推理與思考開始著手，因此學 校正式將數學標準與原則納入幼兒數學教育之中(陳彥廷、柳賢，2005)。
教育部(2011)幼兒園教保活動與課程大綱暫定版中第十二條法規提出了六大 領域包含：認知領域、語文領域、身體動作領域、社會領域與情緒領域和美感領 域，其中認知領域的課程目標裡，亦將數學納入認知領域當中，這代表幼兒數學 在認知領域站有重要地位，教育部國教司指出：「認知領域」重視幼兒「蒐集訊息」
「整理訊息」及「問題解決」等三項認知能力之運用，並強調非傳統課程中「認 知領域」知識，而是一種處理訊息的思考歷程，幼兒藉由常接觸到的「生活環境 中的數學」、「自然現象」與「文化產物」三個學習面向來學習認知能力（教育部，
2012）。
執筆期間受從事原住民族數學教育研究工作的郭李宗文教授諸多指導，從參 考文獻中發現更多很受用的理論基礎，從自己孩子的學習再到職場看看班上原住 民族孩子的學習狀況，發現身為父母在孩子的學習過程應該常常停下來想一想：
讓孩子贏在起跑點的方法，並不在於搶先偷跑和依靠政策就好。在研究所期間因 為參加相關原住民族研習活動，和工作職場的接觸了解各族群多元文化和學習環 境有著不同背景和困境及無奈，全國教育發展會議中將「五歲幼兒納入國民教育 正規體制」之「扶持五歲弱勢幼兒及早教育計畫」，教育部從 94 學年度擴及全國 54 個原住民族鄉巿實施「國民教育幼兒班」（教育部，2004）。「原住民」一詞於民 國八十四年獲得正名，民國八十六年憲法增修條文第十條規定指出:「國家應依民 族意願，保障原住民族之地位及政治參與，並對其教育文化應予扶助並促其發 展」，因此八十七年六月十七日諮請總統明令公布我國「原住民族教育法」，並於
3
八十八年九月一日發布實施以奠定原住民族教育實施之完整法源。可見，政府對 原住民族教育的重視與實現教育機會均等的決心。但大量經費投入之後，從 2010 年陳枝烈的研究發現原住民族學生，參加十二年國教國中基本能力測驗，其成績 與平地學生比較仍有相當大的落差，其中在政府積極的推動之下，仍發現認為大 部分原住民族孩子最不喜歡科目就是數學(劉佑彰，2002)，那在政府大力推動的政 策下，台東縣原住民族幼兒的數能力會因此有所提昇嗎？
二、來自工作教學現場之困惑到尋獲研究目標
對原住民族孩子而言，由於文化差異與成長環境不同，在學習上就有不同的 結果嗎？研究者因任教於原住民族區的幼兒園，班上原住民族幼兒其數學學習能 力其能力為何呢？是否也像其他研究發現一樣呢？歷年來並非所有原住民族孩子 學習和發展都呈現低落現象，偶爾也會有能力強、反應快的孩子不太需要老師特 別指導，且進入小學後學習也可以一路順暢，但這些孩子畢竟是少數；因為大多 數原住民族幼兒仍如上述有相當大的落差，其幼兒進入小學後學習會呈現逐年下 滑情況，尤其是在數學領域上更為明顯，此發現如當頭棒喝重重敲醒我。因此改 善原住民族孩子對數學的學習表現，是研究者急需探究的議題。再者家庭是孕育 國家未來主人翁的主要場所，所以家庭教育肩負培育幼兒長才的重任，家庭也是 孩子出生第一個重要學習場所，父母親是孩子最初的老師，早期的家庭經驗對孩 子的各項學習發展是非常的重要。父母親也常是幼兒模仿學習的主要對象，所以 家庭教育的成敗影響著孩子的一生。依魏培容(2010)在幼教現場任教多年也和研究 者有相同的發現，幼兒在進入幼兒園以前，若家庭中父母給予較多的親子互動與 陪伴遊戲機會，即使不會讀寫算，孩子的語言、數學能力表現仍較親子互動少的 孩子佳，幼兒與父母親相處的機會最多，父母與孩子間的互動關係直接影響幼兒 的發展。另外，家長積極投入和引導能對數學低成就的孩子其數學能力會有顯著 的成果和成效。
4
因此，引發研究者擬以原住民族幼兒家庭作為研究對象，藉以探討原住民族 幼兒對數學能力表現之差異，探討不同親子家庭數學活動學習方法對幼兒數學能 力表現之效果，進而探究原住民族幼兒家庭在不同親子家庭數學活動學習方法之 間是否具體呈現原住民族幼兒學習程度的差別。
第二節研究目的
根據上述研究動機，本研究之旨在探討五歲原住民族幼兒接受親子共學數學 活動對於其數學能力的影響。
研究目的分述如下：：
一、了解親子數學教學活動介入對於 5 歲幼兒數學能力的影響。
二、探討不同背景變項之原住民族家長在家實施親子數學教學活動對幼兒數學能 力表現差異。
三、探討不同背景變項之原住民族幼兒在家實施親子數學教學活動對數學能力表 現之差異。
第三節 研究問題
根據研究目的，本研究所欲探討的問題如下：
一、原住民族家長實施親子數學活動對於幼兒數學能力表現有何影響？
二、不同背景變項的家長其幼兒數學能力表現是否有差異？
三、不同背景變項的幼兒在數學能力表現是否有顯著差異？
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第四節 名詞釋義
本研究所使用之一些重要名詞，為陳明本研究所使用的一些重要名詞的觀念 與意義，茲分別透過以下說明加以界定。
一、幼兒
依據「幼稚教育及照顧法」（教育部，2015），指出幼兒是二歲至入國民小學 之人。本研究所指的幼兒是年齡5歲之原住民族班級之大班幼兒。
二、幼兒數學活動能力
幼兒數學能力是指幼兒的數概念與數字運算的能力。本研究以郭李宗文教授 和呂美妤(2012)共同編製「幼兒數學能力操作測驗」測量其主要內容以幼兒的數與 量活動為主，包含「唱數」、「計數與基數」、「相對大小概念」、「數的合成 與分解」、「心算」、「讀寫數字」、「序數」、「數保留概念」、「錢幣概念」、
「估算」共10層面。其主要內容以幼兒的數與量活動為主，不涉及其他相關的數 學概念。
三、原住民族
目前經政府認定根據行政院原住民委員會(2014)將台灣原住民區分為16族，各 族群擁有自己的文化、語言、風俗習慣和社會結構，對台灣而言，原住民族是歷 史與文化的重要根源，也是獨一無二的美麗瑰寶。而台灣本為多元文化的族群社 會，既有原住民、客家人，亦有漸增的新住民等（譚光鼎，1998）。本研究指的原 住民族是台東境內之原住民族雙親有一人具有原住民族血統之滿五足歲之原住民 族幼兒家庭。
6
第五節 研究範圍與限制
本研究主要以親子數學操作方式探究五歲原住民族幼兒親子數學學習的差 異，基於研究人力、物力與時間限制及經費的限制，故在本研究限制可分為研究 對象及研究內容及研究文獻資料，分別說明如下:
一、研究地區與對象方面
本研究為控制居住地區地域性的影響，因此取樣範圍限制為台東縣某國小附 設幼兒園大班之幼兒，故將取樣範對象為原住民族幼兒和家長，因此需徵求家長 的同意方可進行，在徵求家長同意的過程中，部分幼兒家長並不願意其幼兒參與 本研究，而這些不願意參與研究的家庭本身可能具有某些特質，因此本研究結果 在推論至其他家庭時可能受其限制，再加上由於不同地區之生活環境、交通、經 濟發展等條件並不相同，因此研究結果不宜過度推論至其他縣市之原住民族家庭 幼兒。
研究設計為每週依研究內容對幼兒進行數學系列教學活動，及每次教學後提 供實驗組幼兒將親子數學操作教具帶回家操作，受限於本研究實施方式而無法同 時對大量樣本數進行研究，因此本研究之結論不做擴大至其他地區之大班幼兒的 推論。
二、研究內容方面
數學的研究領域涵蓋非常廣，而本研究主要目的在探討台東縣原住民族幼兒 數學能力，其數學能力之範圍內涵包含「唱數」、「計數與基數」、「相對大小 概念」、「數的合成與分解」、「心算」、「讀寫數字」、「序數」、「數保留 概念」、「錢幣概念」、「估算」共10層面概念的學習做探討，對於數學的其他 領域如:空間概念、形狀、邏輯思考等概念沒有加以探究，因此無法推論到幼兒數 學其他領域的表現。
7 三、在研究文獻資料方面
本研究探討之對象「原住民族家庭幼兒數學活動」是近年來新興研究議題，
目前國內較缺乏原住民族家長在家庭中實施數學活動的有關文獻資料，故本研究 結果仍需和往後相關研究議題相互討論。
8
第二章 文獻探討
本章主要在探討「數學活動對原住民族幼兒數學能力之影響」的相關文獻，
共分為三節來探討，第一節 幼兒數學；第二節 親子數學；第三原住民族幼兒數 學能力。
第一節 幼兒數學
一、幼兒數學能力
教育部於 2016 年幼兒園教保活動課程明訂幼兒園的課程內容必須包含認知、
語文、身體動作與健康、社會、情緒及美感等六大課程領域，其中認知領域課程 的目標之一為透過新知識的學習及應用解決問題策略，拓展幼兒處理複雜訊息的 能力，學習面向中包含生活中的數，這表示其實數概念在幼兒認知中其實是很重 要的部分。美國幼兒教育學會（National Association for the Education of Young Children，NAEYC）與美國數學教師協會（National Council of Teachers of Mathematics，
NCTM）於 2002 年通過，並於 2010 年更新的聯合聲明中，說明高品質、具有挑 戰性為幼兒未來數學學習之基礎，而 3 至 6 歲幼兒的數學學習成功經驗中強調學 習應著重於數學概念的理解與獲得，支持幼兒從遊戲中探索和操作數學的興趣，
培養從玩中學習（NAEYC & NCTM，2011）。
教育部（1987）根據《幼稚園課程標準》指出數學概念學習的內容：（1）數 與量：包括數量形的比較（如大小、長短、輕重等）、物體單位名稱（一般常見 的如顆、個、枝等）、10 以內的順數與倒數、辨識數字（阿拉伯數字的 0-10）、
暸解 10 以內的合成與分解等。（2）幾何與空間：包括基本圖形的認識，如正方 形、圓形、三角形等；方位的運用如知曉前後、左右與上下等。（3）時間：知道 一星期的正確說法且可應用於生活中。這是前國內行之多年的幼稚園課程標準，
9
其所制定的都是幼兒必備的數學概念。周淑惠（1996）認為數學的概念其數學的本 質涉及推理思考及解決問題的能力，因此，周淑惠(1996)將幼兒數學學習內容統整 並加深加廣，其幼兒的數學概念不再只限於數的加減與運算，因此將幼兒的數學 概念統整成完整的數學的概念網絡圖（如圖 2-1-1），這是幼兒園的幼兒最完整適 合學習數學學習概念網絡內容，它所包含的內容有:數、量、幾何、空間、邏輯等 五大方向學習（周淑惠，1999，頁 45）：
圖 2-1-1 數學的概念網絡圖
註：周淑惠（1999）。幼兒數學新論－教材教法。台北：心理。頁 45。
國內目前雖然未有經過教育部審定之教材可供參考，但在幼兒園中的幼兒仍 會透過正式或非正式課程，導入數概念的學習活動，而本研究主要目的在探討數 學能力之範圍內涵包含「唱數」、「計數與基數」、「相對大小概念」、「數的 合成與分解」、「心算」、「讀寫數字」、「序數」、「數保留概念」、「錢幣 概念」、「估算」因此在此就幼兒這 10 層面概念學習做文獻探討:
10 (一) 唱數
「唱數」是指按照數字的名稱從 1 開始一個接一個的順序，以口頭用吟唱或是 念的方式進行，「唱數」則包含「順數」、「倒數」與「數字接龍」；唱數對幼 兒來說「倒數」比「順數」困難，幼兒須了解順數數名的順序，幼兒才能進行倒 數活動；再者數字接龍活動因為牽涉前、後面數字之間關係，幼兒必須熟悉數字 名稱(1.2.3...)順序，接著才能正確完成每個數字接龍。基本上幼兒早期學習的唱數 只是無意義口頭背誦，幼兒須透過反覆練習背誦數的名稱和順序，從過程中才能 逐漸瞭解「唱數」代表意義。所以就算幼兒到二、三歲學會唱數 1、2、3… ，則 並不等同於幼兒能理解「計數」和「唱數」，只能代表幼兒會唱數，而非真正利 用計數方式來數算物品（蔡葉偉、朱方美、桂亞珍，1998）。
顏棋儒（2010）在 5 歲幼兒實作評量研究中，其研究發現有 97.9％的幼兒能 唱數超過 20；蔡馨儀（2008）研究發現 5 歲幼兒佔有 96.67％幼兒能唱數至 21；許 肅梅（2004）研究中發現 4 歲幼兒數能力具有 71.7%幼兒可以唱數至 30 以內，極 少部分在 20 以後才會出現較為不穩定唱數順序；陳俞君、吳柳嬌、楊筱明等人
（2003）以台灣南部某幼兒園中班和大班幼兒唱數項目，研究發現中班佔有 88.9
％幼兒能唱數至 20，佔有 61.1％幼兒能唱數至 30；而大班佔有 85.7%幼兒能正確 唱數至 50；再者袁媛（2001）以新竹地區大班幼兒為研究對象其研究發現所有幼 兒均能正確數出 1-30；
由上可知，幼兒唱數能力在中大班存在個別差異不大，就目前台灣幼兒的學 習唱數 10 以上能力來看，從 1 到 10 的數名順序有規則可循，所以幼兒唱數的能 力發展很普遍，就 5 歲幼兒的基本能力應該皆能唱數至 20。
11 (二) 計數與基數
1.計數
指將數字依序指派到可數的物體上並在每次的計數過程中，每一個可數之物 僅連結一個數字，數字與可數之物之間對應，透過「指定」的動作來完成稱之為
「計數」（Fuson & Hall，1983），Gelman 與 Gallistel 於 1978 年經由一系列的研 究指出計數運作包含以下 5 個原則（引自周淑惠，1999）：
(1)一對一對應原則：計數時要點一個、唸一個數目標記。
(2)固定順序原則：用以計數的數目標記，必須每次相同，遵守一定的順序。
(3)基數原則：點到最後一個，其數目標記即為這堆東西的個數。
(4)抽象原則：以上三個原則適用於任何可數的項目，任何是物件或想像物、物體 之間不論是否相同都可以數。
(5)次序無關原則：每個項目被點到的順序不影響總數。
許惠欣（1995）觀察研究 4、5 歲幼兒的數概念發展得到研究結果指出：國內 幼兒園有 98.75％大班 5 歲幼兒可以正確數算 10 以內之實物，85％大班 5 歲幼兒能 正確地數算 20 以內的實物。陳俞君等人（2003）研究中、大班幼兒可以計數至 30，
並且知道 30 的量；許肅梅（2004）研究發現，4 歲幼兒 80%以上非常熟悉運用手 指點算 10 以內物體(品)，但如果數量超過 10，或其物品排列不規則時較容易產生 運用手指點算失誤。再者蔡馨儀(2008）原住民 5 歲幼兒對 10 以內之計數有 96.67
％通過率在直線規則排列後的計數，若相反之以不規則排列方式呈現幼兒通過率 便降至 86.67％通過率，此外 30 以內的計數其直線規則排列時，有 86.67％幼兒通
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過率，但以不規則排列計數時只有 6.67％幼兒通過率。
综合研究可知，幼兒的計數能力亦有極大的個別差異，但大致上，5 歲幼兒的 計數能力其範圍應在數字 10 以上。
2.基數
指被計數之集合體中被數物的總數稱之為「基數」。當幼兒在計數時能將計 數過程中，最後一個數視為這一集合之數目稱為「基數」（Schaeffer , Eggleston &Scott , 1974）。
一般來說，在被問及此集合中的物體有多少時，幼兒會經歷兩階段反應：一 事先去計數，二則將計數中最後一個數字說出，若幼兒的反應是再數一次，就表 示他仍未具有「基數」概念，也還不知道數字可以同時表示一個集合的名字與計 數的結果。Gelman 和 Gallistel（1978）提出由行為中判定幼兒具有基數概念的 4 原 則：
(1)能夠立即以正確的基數對「多少」的問題做反應。
(2)在計數時最後一個字能夠加以強調。
(3)在計數時重複最後一個數字。
(4)對於之前計數過的物體，後來再問其數目，能不須重新計數而正確講出基數。
研究中發現，有 86%幼兒能將基數規則應用在 1- 5 個物品的集合體上；有 83%
的幼兒能正確應用基數規則在 6- 12 個物品的集合體上（Baroody & Ginsburg，
1982），另有 96.67％的幼兒能說出 10 以內的計數物的總數量（許雅幸，2010）。
許惠欣（1992）指出三歲半到四足歲的幼兒對 4 以內的集合，會使用目視的策略
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來獲得集合的數量。在幼兒還未學到計數技巧之前，常使用數知覺來判斷基數，
計數並不是基數概念的必要條件，它與數知覺、目視、一對一對應的數算，都是 為了完成基數概念所運用的工具或手段。
(三)相對大小概念
「比較數字的概念」需要瞭解數量之間的大小關係，要等到幼兒具備並統整唱 數、計數、基數及序數四種能力後，尌可以不需憑藉實物，僅以心像或數字來判 斷數的大小以及多少的比較（Braoody，1987）對幼兒來說，一開始數字並不表示 相對的大小關係，大部分幼兒在 5、6 歲時，慢慢地才將此概念發展為直覺的「心 理數字線」，每一個數字在心理數線上，都會有一個相對應的位置，這個心理數 線具有計數與比較的功能，幼兒可以藉由此解決許多數學問題（引自簡楚瑛，1993，
頁 30）。例如，4 或 5 歲時幼兒知道口說數字「6」比「4」大，當幼兒將這種概 念發展為數線時，幼兒知道「6」與「7」的距離比「3」與「7」的距離近。
蔡馨儀（2008）的研究結果表示 90％的 5 歲幼兒可以比較 10 以內的具體物 數目，有 63.33％的 5 歲幼兒能以 2 個抽象數字來判斷數目大小，心理數線的題項 只有 26.67％之 5 歲幼兒會用心理數線的表徵能力比較 10 以內 2 組數字誰比較接 近。從以上研究可發現，比較大小的方式有心理數線能判斷抽象數字的大小及比 較具體物的數目。
(四)數的合成與分解
數的合成與分解是數之間的關係之一，數的合成指的是將兩個數，例如 3 和 2 或 4 和 1 兩者皆能合起成變成原來的數（5），反之數的分解則指的是將把 5 分成 3 和 2 或是分成 4 和 1。林嘉綏及李丹玲（2005）認為數的合成與分解是幼兒是否 理解數關係最具重要指標，然而，幼兒發展來說是較為困難的就是數的合成與分
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解的數能力對（陳英娥，2003）。不同文化下的幼兒都被發現常應用一般性的加、
減法解題策略有以下幾種（周淑惠，1999；Geary，1994 /引自張麗芬，2009) :
1、依賴具體實物：
(1)「計數所有物」：將 2 組集合合起來計算，從第 1 組集合第一個開始計
數，然後接著計數第 2 組集合，透過全部計數後產生最後的數量就是答案。
(2)「從大數往上數」：從數目大的集合往上繼續數達最後數量就是答案。
(3)「往上繼續計數」：從第 1 組集合總數接著開始繼續計數第 2 組集合的數。
2、運用數手指：指幼兒透過手指代表加數和被加數，再數 2 集合的總數，這是
幼兒數相當常見的一種應用策略方法。
3、透過口頭數數：幼兒只透過口頭數數不使用任何手指或動作協助。
4、衍出策略：以記憶加法情況為基礎來解決更難的數數問題。
5、提取策略：指幼兒很快透過長期記憶提取答案，沒有明顯數數行為，即是心算 提取策略方法。
周淑惠（1999）認為幼兒運算須以「解決問題」方式發展技巧，換句話說就是 利用生活實例或模擬真實情境等方式，允許幼兒運用不同方法，例如操作具體物、
在紙上畫圖做記號、運用計數技巧、演示、討論或使用手指頭運算等解決問題充 分探索加減的概念。（林嘉綏、李丹玲，2005）幼兒學習減法是比加法困難，因為 幼兒學習逆反關係比等量關係困難。許惠欣研究發現大有 100%的 5 歲幼兒和 92.5%的 4 歲幼兒能做具體物的加算（許惠欣，1995b）；陳俞君等人（2003）的研
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究結果則指出有 14.3％及 28.6％的大班幼兒能了解 10 和 5 以內的合成與分解關 係。袁媛（2001）提出大班幼兒做數的分解問題中，多數幼兒無法將所有組合與分 解情形找出，可見幼兒在此項能力的發展有待加強，但其相信「在正確的教學下，
大班後期的幼兒基本上已經可以掌握 10 以內數的組成」。
(五)心算
「心算」是指一種非正式數算之技能，幼兒在進行這行為時不需依賴具體實 物，即可以使用心象表徵運算的技能。換句話說，幼兒不須透過手指幫助數算就 能直接由腦中進行簡易的加減運算數算策略（許惠欣，1997）。 Siegler 指出幼兒 階段幼兒有四種基本運算的模式：1.透過手指計數；2.運用手指頭代表具體物不發 出口語數算聲音；3.透過嘴巴進行點數並用嘴唇默唸進行數算；4.經由長期記憶中 進行提取運算之答案（林美珍編譯，2004）。第四種模式和心算相同，幼兒不需藉 由具體物來協助數算即可獲得答案。
許肅梅（2004）研究發現「心算能力」對四歲幼兒而言，是較為高難度挑戰，
其 35%研究中幼兒能通過 10 以內加法心算。學者許惠欣（1995）研究針對五歲大 班幼兒其加法心算能力之研究結果顯示，幼兒園大班幼兒具有 82.5%會 10 以內的 加法心算，再者看幼兒減法心算部分則只有 37.5%幼兒答對，加法和減法兩者相差 很大；許惠欣（1996b）的研究結果顯示，四歲幼兒則只有 2.9%能做簡易加減心算，
許惠欣（1997）數算策略研究中發現四歲幼兒只有 11.6%會使用加法心算方法解決 加法問題。由上述研究結果可知，幼兒在四歲逐漸擁有簡單心算的能力；而加法 心算的發展則優於減法心算，五歲以上幼兒多數已能做 10 以內的加法心算，但 對四歲幼兒來說心算是相當困難的技能，多數幼兒仍未發展心算能力。兩者研究 數據顯示加法心算和減法心算相差很大，期待透過研究發現其兩者之不同處。
16 (六)讀寫數字
「認讀數字」是指幼兒能夠透過辨認方式解讀社會文化之規定下的數名方式。
Piaget 認為數字記號（sign）和符號（symbol）兩者之不同，記號（sign）是來自於 社會慣例，是一種社會傳遞，而符號（symbol）通常能夠被創造，且常使用物件的 特徵來代表（何素娟譯，2001）。幼兒如果不能分辨每個數字則容易會造成幼兒在 認讀數字上產生困難，就數字外型越相似者幼兒則越容易造成混淆（常婷雲，
2005）。周淑惠（1999）指出在學前幼兒階段會認讀數字是很重要，再者幼兒認讀 抽象數字及數字代表其具體物、圖片、口語唸誦之數目連結，進而學習書寫數字 符號才能夠更進一步提升幼兒數學能力。
張玲芬、郭津榕和朱宜芬（2003）在認讀數字方面研究發現中班幼兒均能透過 字卡認出 1－9 阿拉伯數字，就台灣南部某所幼兒園幼兒為研究對象結果發現幼兒 認讀數字卡有 82.1％的大班幼兒能認讀 50 以內的數字，中班幼兒有 94 .5％能認讀 10 以內的數字（陳俞君等，2003），許肅梅（2004）研究結果發現四歲幼兒有 85%
會讀個位數字，有 51.7%會讀 20 以內的兩位數字， 在「書寫數字」方面，許惠欣
（1995a）研究結果發現 5 歲半至 6 歲 5 個月大班幼兒，在寫字筆順會有不同之 處外，皆能正確書寫出 2 位數阿拉伯數字。（許惠欣，1996）研究中 5 歲幼兒有 88.3%和 4 歲幼兒有 50%會寫出 1 位數的阿拉伯數字，5 歲幼兒有 76.7%和 4 歲幼 兒有 20%會寫出 2 位數的阿拉伯數字。許肅梅（2004）則認為 4 歲幼兒有 45%會 寫個位數字，但對 4 歲幼兒來說要寫 2 位數字來說仍然是件相當困難的事情。
17 (七)序數
「序數」是指描述一個被定義的集合中某一物在此集合中的相對大小或相對 為。陳俞君等人（2003）透過排列動植物的圖片，請幼兒配合研究人員指定的位置 說出相對位置，大班幼兒分別有 50%和 75%能指出第 30 及第 23 的小狗、青蛙、
或草莓；顏祺儒（2010）研究中 5 歲至 6 歲幼兒有 91.7％能依照活動指示找出正確 序數第 1 到第 10 的相對位置。此外袁媛（2001）研究提出，「序數」的學習建立 於理解基數基礎上，且物體順序會因起始方向不同而有不同的「序數」結果，此 研究大班幼兒有 60％無法分辨左右而無法正確回答問題，陳雅美（2010）認為序 數和數字及空間方位有密切關聯，對 5 歲幼兒而言，頗具挑戰性。綜上所述可知 5 歲幼兒數學能力涉及序數概念應以不超過第 10 個為主，但須注意須排除左右方 位認知的干擾因素。
(八)數保留概念
「數的保留概念」是指兩組等量的實物，當外在的物理條件改變（如空間、形 狀改變、密度），幼兒可以辨識數目為等同不變 Ginsburg(1989）。而判斷兩組集 合是否為「等量」最簡單最直接的方式為「一對一對應」，Kennedy（1984）即強 調「一對一對應」最重要的技能是瞭解「一樣多」、「多於」或「少於」關係的 重要技能。
陳俞君等人（2003）的研究大班幼兒有 64.3%知道 15 以內積木的數量，幼兒 不會因外形有所改變而改變，中班幼兒有 44.5%具有數量 10 以內積木保留概念。
林嘉綏與李丹玲（2005）指出在教導幼兒數保留概念，能掌握 10 以內的數保留幼 兒大多數為 5 歲左右；顏祺儒（2010）的研究中也指出能回答 8 以內的數保留概 念以 5 至 6 歲幼兒佔有 62.5％最多。
18 (九)錢幣概念
國內關於學前幼兒金錢錢幣使用研究很少，但在幼兒日常生活中金錢錢幣概 念是常有的經驗。對幼兒而言到商店買東西或者幼兒玩買賣遊戲皆是最貼近幼兒 日常生活經驗；Bruner（1966）將幼兒學習金錢概念分為三個階段：第一階段幼兒 會藉由具體實物如硬幣和紙鈔獲得與金錢相關的知識:如硬幣的外觀、顏色、重量、
大小等。第二階段幼兒已能具有物體保留概念，此時家長與幼兒進行買賣遊戲（大 富翁、商店遊戲）可以增加幼兒對金錢概念與知識。第三階段幼兒已經能使用符 號和文字記錄進行金錢有關的活動（引自張春興，2000），因此，金錢概念經由直 觀經驗學習對幼兒學習金錢概念是很重要的。胡玲毓（2010）研究指出學前階段的 幼兒在生活中，能接觸錢幣概念活動會影響幼兒對金錢概念學習，幼兒會經由金 錢經驗與模仿成人行為來學習使用金錢概念，若是父母提供愈多直接金錢經驗給 予幼兒，幼兒的金錢概念會愈好，此外，間接的金錢經驗對於幼兒使用金錢能力 也有正面影響。
鐘志從、洪淑蘭、趙威（1999）根據國外研指出幼兒 5 歲具有區分幣值大小及 幣值名稱的能力，在簡單買賣遊戲中能運用錢幣進行付現行為，根據研究從大班 幼 兒 發 現 ， 我 國 大 班 幼 兒 具 初 步 錢 幣 學 習 能 力 在 指 認 硬 幣 的 研 究 測 試 約 為 73%~96%通過測試，在說出硬幣名稱約為 52%~84%通過測試，在幣值比較方面有 91%~98%通過測試，另外運用硬幣進行買賣遊戲中約有 42%~55%通過測試；對於 錢幣的認知發展順序為指認錢幣接著才會說出錢幣的名稱，而對硬幣概念順序為 先認得 1 塊錢和 10 塊錢，接著才會 5 塊錢，此研究中，幼兒使用加法付現買賣遊 戲中，以 5 至 7 元之低價物品的加法付現反應為最佳，對 18 元的加法付現則為出 現困難，研究顯示大班幼兒對錢幣數多時候其運算是有難度的。目前台灣較少專 門為幼兒設計錢幣問題，也缺乏錢幣方面幼兒能力表現之研究。故此研究題目設 計參考文獻，讓幼兒指認錢幣，並透過 50 元以下的實際情境買賣，瞭解幼兒對錢
19 幣對等關係的應用情形。
(十)估算
「估算」是指一種猜出合理近似值的技能，可以透過直覺短時間內得到答案，
不須靠紙筆計算，以合理猜測來代替精確計算的結果（支毅君，1996），在數學能 力中「估算」為較高層次之數學能力，「估算」必須藉由數字關係和運用數概念 及相關算術及計數能力的綜合表現方能達成（教育部，2003）。美國數學教師協會
（NCTM）將「估算」納入幼兒園階段「數學課程與評鑑標準」中，但目前對於「數 值估算」研究，特別是幼兒如何獲得及使用估算能力的研究仍是相當少（簡楚瑛，
1993）。對於數目的估算顯然是需要不同種類的經驗，年紀較小的幼兒缺乏經驗和 觀察能力及推理能力相對較弱，所以在估算能力也會較低（簡楚瑛，1993），所以，
讓幼兒可以從小開始練習練習，有助於增加幼兒經驗能幫助幼兒往後成為較好的 估算者（陳意紅，2002）。再者練習「估算」的過程中，應給予幼兒一定方法引導，
如果沒對幼兒提出明確的估算要求，幼兒還是習慣於精確計算，一般來說年紀越 小的幼兒經常使用以小估大或以大估小法（肖春花，2011）。
Huntley-Fenner(2001）研究指出 5 到 7 歲的幼兒可以精確的估計出數量的大 小，且每一組呈現 5 到 11 種項目。Baroody(1992)的研究中指出幼兒估算能力會隨 著所估算的數量增大而劇烈下降，換句話說如果「估算」數量增加或增多其幼兒 能力也會降低，以 4 至 6 歲幼兒在 15 個物體的集合上估算表現劇烈下降最為明 顯。
20 二、影響幼兒數學能力之因素
首先，探討影響親子數學活動的家庭型態因素，因為人自呱呱墜地最先接觸 的環境就是家庭，而父母則是孩子的第一位老師，所以在每一個人成長過程家庭 中父母親的、族群、教育程度、居住地區、家庭收入、職業類別、...等因素都可能 影響孩子數學學習有著舉足輕重的地位，也就是說家庭因素對其孩子學業影響是 不容忽視。在台灣已有很多學者投入這方面的研究，企圖找出相關的因素以消弭 對低社經階層家庭所造成的不利，進而達到教育機會均等的理想，毛楠國、陳慧 娟(2010)認為家長的經濟所得、職業階級、教育程度和種族所反應的社會地位會影 響孩子的成就。
Clements 與Sarama（2007）指出父母本身的教育程度、社經地位也會對幼兒的 發展產生影響Liu, 2006；LeFevre et al., (2009)發現父母參與幼兒的活動，不但能夠幫 助幼兒在學校課程上的學習，還能延續並提升幼兒出現此活動的動機與興趣。
因此近幾年來，有不少研究運用文化資源來解釋社經地位，這包括父母的教育程 度、父母親的職業及家庭收入，對於學習成就表現皆有相關聯性例如:(李文益、黃 毅志，2004；李敦仁、余民寧，2005)等相關研究皆證實，幼兒的父母親教育越高，
職業地位越高，所得越高，孩子的家庭資源相對也愈豐富。因此，本研究在親子 數學活動的相關研究中，本節主要針對影響親子數學的因素提出：幼兒性別、幼 兒家庭結構型態、父母親教育程度、及父母親的職業等四個因素之探討。
(一) 幼兒性別
幼兒的性別在認知領域發展上，確實有差異，研究發現女孩的父母親較支持 學習論，其父母親們認為在女孩學習過程中，女孩會將其知識及經驗累積起來；
而男孩的父母親則較支持認知發展論，換句話說男孩的父母親們則普遍認為，男 孩在學習歷程中屬於主導者，男孩子擁有較高主動探索和發現的精神（林惠雅，
2008；孫麗卿，2011）。
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許雅幸(2011)研究中發現幼兒性別與數學能力沒有差異。從性別因素來看造成 研究結果不一致的原因可能為，研究者在研究設計上的不同或使用不同。
(二)幼兒家庭社經地位
許多研究都發現不同社經地位與幼兒數學能力有顯著差異，鍾志從與許素梅 (2006)發現高社經地位家庭的幼兒在數學理解能力比低社經地位家庭幼兒好。
Clements 和Sarama(2007)提出低社經地位家庭之幼兒在數字、計算、空間幾何、型 式與測量等數學表現比較差，且常使用無效策略。Tudge 和 Doucet(2004)指出中產 階級的幼兒出現數學活動的平率多且廣，數學能力優於低社經地位之幼兒。
(三)父母親的教育程度
陳順利（2001）在其原漢青少年飲酒行為與學業成就之追蹤調查發現，主要造 成原漢平均學業成就差異的家庭因素有五項:原住民學生父母教育參與較少、父母 教育程度比漢人低、雙親比例比漢人低、單親和無親比例比漢人高。蔡馨儀(2008）
研究發現不同的家長教育程度與幼兒的數學能力有差異，以標準測驗來分析研究 一般幼兒和非部落原住民幼兒與部落原住民幼兒，發現不同家長的職業、幼兒數 學的學習興趣、母親的教育程度、家庭學習環境與老師的教學時間等變項因素與 幼兒的數概念表現有差異，其中在父親的職業、族群、幼兒數學學習興趣與母親 教育程度對於幼兒的數概念有預測力。Skwarchuk（2009）研究中是請家長填寫孩 子在家庭數學活動的問卷， 調查單並記錄為期二個星期的每日家庭數學活動，且 從實驗室遊戲錄影中來探討幼兒數學活動與其數學能力之間的關係，研究結果發 現教育程度高的父母在數學學習有正向的經驗，和幼兒之間進行數學活動的頻率 也會比較高並比較有信心，因此對於幼兒的數學能力也會提高。
Stipek, Milburn, Clements, 和 Daniels (1992)研究中，指出父母親教育程度會影響 其平時提供親子數活動類型，當父母親教育程度越高時，就越常提供非正式的親 子數學活動；反之當父母親教育程度越低時，在家庭生活中就越少提供非正式的 親子數學活動。但另一學者Kliman（2007）研究發現父母親的教育程度與家中數學
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遊戲的出現頻率無關。再者孫麗卿（2011）也指出教育程度越高的父母親，在孩子 發展歷程上較支持認知發展論的發展歷程，研究支持孩子的發展是透過孩子本身 知識和環境兩者交互作用形成而不支持學習論所強調的，孩子需要透過成人及同 儕等外在環境的增強。但也有研究發現，不同家長教育程度與幼兒數學能力無顯 著差異（許雅幸，2011）。造成家長教育程度差異的原因可能為高教育程度家長對 於子女的教育期望較高。所以，在所有的研究資料中並非所有的研究皆指出父母 的教育程度，對於不同的數學行為會有影響，研究者希望透過本研究探討其家長 教育程度是否和孩子相關。
(四)父母親的職業
李玉芳（2008）研究指出父母親職業，當父母親從事與數學相關的職業時，他 們本身擁有較正向的數學信念；洪希勇 (2004)在家庭背景上，父母教育、父親職 業與全家收入所代表的家庭社經地位愈高者，往往「父母親成績期望」愈高、有 利於成績。杜雪淇(2011) 非弱勢家庭「家長職業」為軍公教者，其大班幼兒數 學的「數字讀寫概念」優於「家長職業」為工者的幼兒。呂美妤(2012)父母親職業 類別對幼兒數能力有顯著差異；父母親的教育程度對幼兒數能力則無顯著差異。
劉芳雯(2013)在背景變項上父母親的職業和教育程度與家長參與現況有顯著相關。
根據以上影響幼兒數學能力因素之文獻探討，可以發現以往研究結果可能受研究 對象的性別、家長教育程度、父母職業、家庭社經地位而有不同的發現，本研究 主要以幼兒性別、家長教育程度、家長職業、家庭社經地位等為探討之變項，探 討不同背景變項之原住民族家長在家實施親子數學教學活動對幼兒數學能力表現 差異。
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第二節 親子數學
一、親子數學的意涵
親子數學(FamilyMath)一詞語是美國加州大學柏克萊分校勞倫斯科學中心研究 發展出來的，書中作者Stenmark Thompson 及Cossey指出親子數學是屬於艾奎爾 (EQUALS)平等計劃項目之一，其目的是運用各種可以操作數學概念的活動，希望 從幼兒園到國中二年級的孩子能和父母一起學數學(文庭樹、馬文璧譯，1994)。有 學者提出親子數學是指父母親和孩子們在日常的生活之中，父母親掌握機會於非 結構學習活動引導孩子自發性學習的過程，和非結構學習活動方式相反另一結構 學習活動方式，就是需透過父母親和孩子在特定的時間，一起進行預先設計好學 習活動課程(陳彥廷、柳嘉玲、陳英娥譯，2006:26-30)。幼兒許多重要數學能力的 關鍵期都在3 歲至5 歲期間發展，而這些非正式數學能力是幼兒未來在學習正式 數學技巧的基礎（Clements & Sarama, 2007）。以往在幼兒非正式數學的研究大多 來自於實驗室的情境，近年來研究逐漸走向重視幼兒學習與情境間的關係
（Sternberg & Grigorenko, 2004），而家庭正是與幼兒息息相關的情境之一。
曾瓊瑩（2010）指出親子數學活動具有之意義就參與者而言，它強調是一項親 子間由父母和孩子共同進行的活動，鼓勵親子一起享受解題的樂趣並成長；親子 數學活動學習材料而言，重視善用日常生活中的各種人、事、物來學習，藉由利 用生活具體物的操作，如：錢幣、鈕扣、玩具等，共同解決數學的問題；就學習 內容，則指出主要是以孩子生活經驗為主，任何和孩子生活情境有關聯性的內容 皆可延伸作為活動內容；就情意層面而言，也強調父母親和孩子共同進行活動時，
能增進雙方心情皆感到愉悅與放鬆的狀態。
另外，Coates在親子數學初級篇書中指出親子數學活動有下列特性:
1.親子數學活動是讓父母與孩子一起快樂學習。
2.親子數學是共同作活動和遊戲。
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3.親子數學是透過用珠子、鈕扣、錢幣和玩具來一起解決數學問題。
4.親子數學是讓父母與孩子與數字及形狀親近。
5.親子數學是幾何學和形狀的探究。
6.親子數學是透過與他人合作交談。
7.親子數學它是數字和大小的預測。
8.親子數學讓我們了解數學和真實生活的相關(王智鴻，2001譯)。
綜合上述對親子數學活動的探究，研究者將其內容歸納為四大項:
參與者：
特別強調由父母親和孩子共同參與，是親子共同的活動，在過程中一起參與一起 享受活動過程的樂趣。
親子活動材料：
以生活周遭所見之各種人、事、物都是親子活動學習的材料，利用生活具體物品 進行操作，例如:鈕扣、錢幣、玩具、、、等，過程中透過操作和觀察促進學習，
並解決數學的問題。
親子學習內容：
在生活真實的環境中有關聯繫的內容皆能延伸做為親子活動，這些活動以孩子的 生活經驗為主，這些活動是能加深孩子的體會。
親子活動情意層面：
父母親和孩子在進行活動雙方皆能感到愉快，而對孩子 來說這是一個活動或遊戲 非功課。
二、親子數學的類型
本研究在整理相關文獻後，發現不同的研究者對於親子數學活動類型，有不 同的劃分方式，以下分段詳細描述：
在2006年鍾志從與許肅梅研究中將親子數學活動分成下列四種類型：
(一)直接式的數教導：父母親大多使用家中原有的具體事物讓孩子學習數學；
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(二)間接式的數教導：透過在日常生活的情境中向孩子提到各種數學概念；
(三)廣泛性的數活動：與孩子討論有關數的活動；
(四)情感式的數發展：家長向孩子表達正向的情感關係。
從其研究中發現在這四種數學類型中，以第三項「廣泛性的數活動」和第四 項「情感式的數發展」題項最少，各自僅有兩題和一題，這表示該兩項數學活動，
所具有的代表性並不高。
Huntsinger, Larson, Balsink, Krieg, & Shaligram (2000)則將父母親在家庭中與孩子 進行的數學活動，用漸進的方式，共分為三類:
(一)以工作為導向的方式
活動型態以父母親為主導者，要求孩子練習各種數學能力，像這樣正式且直接 的教導活動，同時具有規律性，例如：父母親們鼓勵孩子在家中進行有關數學的 學習或作業，包含了每天必須做五頁的家庭功課、有關書寫數字的練習。
(二)介於工作導向和遊戲導向方式之間
父母親不只是主動教導孩子各種不同的數學能力，也會讓孩子有機會去探索日常 生活中的各種數學情境。
(三)遊戲為導向的方式
活動型態為在自然的生活情境下，家中孩子自主的學習數學，它是一種非正式且 間接引導的活動類型，大多是孩子自發性的開始各種數學行為，例如：在每天的 經驗中所帶入的數學活動，像雜貨購物。
LeFevre, Skwarchuk, Smith-Chant, Fast,Kamawar,& Bisanz(2009)將幼兒親子數學活動的 內容區分為為二:
(一)直接數學（directmathematical experience）:
是指將活動聚焦於學習數學概念，並以發展幼兒的數學技巧為主要目的，例如：
父母親陪伴孩子複習學校所學習的數學概念。
(二)間接數學經驗（indirect mathematical experience）:
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是指在日常生活中或遊戲中父母親隨機出現的具體數學事件或任務，例如：帶孩 子出門購物時父母親可以給予算錢加減的活動。
三、親子數學相關研究
(一)國外親子數學活動相關研究
國外親子數學活動領域的研究不但開始的較早，其數量、內容相對的也較多，
研究者在搜尋相關文獻資料後，就國外之親子數學活動的相關研究根據親子數學 活動相關研究如下:
Young-Loveridge（1989）探討家庭經驗和學齡前幼兒數學能力之間的相關性，
以六名不同數學能力表現來自不同家庭社經地位的幼兒為研究對象，包括：選擇 兩組社經地位不同的家庭，一組為高社經地位的家庭而且高數學能力表現的幼 兒，另外一組選擇兩名來自低社經地位的家庭。而研究結果則指出，這些幼兒在 入學前有相差極大的不同種類家庭數字經驗過程活動如:包括家庭類相關活動，如 烘焙和購物等活動；遊戲類活動，如賓果遊戲、骨牌、撲克牌、等活動；再來和 時間相關的經驗活動，如使用日曆、時鐘、、、等；以及處理計算機和金錢的經 驗活動。高數學能力的幼兒其生活當中在各式各樣數學生活活動經驗中，有機會 觀察到家庭親屬之間協助幼兒使用數字解決他們自己每天的問題。而低數學能力 表現的幼兒，就研究顯示平時較少有數字經驗活動以及觀察母親運用數字來解決 日常問題，相對也會有較低的家庭期望。
在Sear 和 Medearris（1992）的自然的數學方案（Natural Math Project）中，方 案中將140位本土美國人和非裔美國人父母親當作研究對象，透過研究結果提供相 關數學活動教具及建議事項，幫助父母親在家與孩子進行親子數學活動，活動中 被提供數學教具和建議的父母親，較能主動參與孩子的活動而且幫助孩子，其孩 子的數學成就表現也較高（引自許肅梅，2004，頁 37）。Ginsburg Lin、NESS和SEO (2003)就文化差異及社經地位差異對父母親數學教導的目前現況影響，教導數學活
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動的類型、教導次數及複雜度，研究探討是否影響孩子學習。這研究的對象包含 60位美國幼兒和24位中國幼兒，透過錄影觀察其中每位幼兒進行自由遊戲；活動之 中的遊戲內容則區分比較、分類、計數、減數和圖形及空間等六大類。研究結果 發現中國的孩子比美國的孩子進行較多數學相關活動，其中以分類和圖形種類最 多，而就以數學活動複雜度而言兩個國家的孩子則是無明顯的差異，另一結果顯 示在不同文化群體中，中低社經地位家庭的數學活動次數和複雜度無顯著差異。
Tudge和 Doucet（2004）透過以39位不同種族、不同社經地位階層的三歲幼兒 為研究對象，有在家或附近、在其他人家和在正式幼教機構及在公共區域等四種，
以真實生活學習環境當背景環境，進行幼兒日常數學活動研究，觀察他們在自然 活動情境下的數學活動情形，將幼兒的數學學習活動區分成(課程活動)：包含計 數、辨認、書寫數字和基礎數運算及認識形狀，(遊戲活動)：包含計數遊戲、相關 玩數遊戲、玩形狀相關玩具或是書籍。研究結果指出，幼兒早期生活數學經驗，
在自然活動情境當中幼兒最常出現的遊戲及課程是和讀寫能力有關的活動，而較 少出現參與數學學習的相關課程及遊戲，出現次數最多的是數數活動常出現在數 學學習的活動。
Benigno 和 Ellis（2004）以結構式數學活動情形並以錄影觀察方式，這數學活 動的名稱為The Picnic Game（野餐遊戲）的數學活動，這活動是一個硬紙板遊戲，
在這遊戲進行之中觀察家長和兄姊對幼兒的教導和協助及使用的技術策略，藉此 探討在學齡前幼兒的日常活動中，其父母親對於幼兒計數活動的支持。該研究以 35組中產階級家庭為研究對象，其中19組為2人親子組，另16組為親子雙方加一年 長手足3人組合，觀察在活動進行中親子使用的計數策略、父母與兄弟姐妹的教導 協助等。研究結果顯示，這研究結果發現父母親常常會在孩子數數過程發現困難 或是錯誤和數算大數目的時候給予適當協助。
Pan、Gauvain、Liu和Cheng(2006)首先比較美國母親與中國母親，以32位美國父 母和40位中國母親(大部份母親的教育程度為大學)，進行訪談從幼兒每天的日常生
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活經驗中參與五歲和七歲幼兒的數學活動情形，研究過程是對幼兒母親進行訪談 與填寫數學活動問卷，幼兒也單獨接受數學測驗，最後研究者設計12 題數學問題 讓母子以互動方式進行並解題，讓孩子進行數學計算測驗，接著則是親子共同進 行數學活動，內容是解決12個親子數學問題的活動，從這母親參與幼兒數學活動 的情形，發現研究顯示中國母親比美國母親參與孩子的學習過程中會更進一步喜 歡教導孩子學習數學計算。
LeFevre, J, Skwarchuk, S., Smith-Chant, B., Fast, L., Kamawar, D., & Bisanz, J. (2009) 研究使用結構式問卷方式提供家長數學活動內容來進行評定，探討幼兒在家庭裡 接觸各式各樣的數學活動的頻率與其數學表現之相關性，研究對象為加拿大兩個 城市的258 位幼兒與其家長，幼兒平均年齡為5 歲11 個月，幼兒家長進行40 題的 問卷調查，內容有識字問題、家長信念與識數問題，研究結果顯示發現由於研究 者提供給予家長數學經驗的明確內容項目較多的數學經驗。因此家長的報告顯示 在家庭裡接觸較多數學活動的幼兒有比較多機會可以練習數學技巧，因此對於幼 兒在數學解題過程中的時間與答題正確性都有很大的幫助。
Skwarchuk（2009）為深入瞭解父母在家庭支持學齡前幼兒的數學知識學習經 驗，以25個家庭的親子為研究對象共同進行研究，收集資料的方法為期兩個星期 的家庭數學活動紀錄日誌及實驗室遊戲錄影，主要目的將了解父母親提共學齡前 的孩子數概念學習現況經驗，進而探究參與家庭數學活動對孩子數學的表現和父 母親的學習經驗是否相關。研究結果指出，父母認為家庭中大多數的數學活動都 是非常重要且是很具有數學價值的，此外，父母個人若具有正向的數學學習經驗 及較常介入幼兒複雜性的數學學習活動，如：加法、減法、迷宮……等，則幼兒 相對會有較佳的數概念表現。這個研究支持了父母親的經驗和介入在家庭數學活 動能有效提升學齡前幼兒數學知識的能力。
Silnskas、Leppanen、Aunola和Parrla(2010)以孩子的學習情境為研究場域，以縱 貫性研究調查，影響父母親教育孩子閱讀和數學學習的因素，研究過程針對189位
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母親和165位父親進行兩次的研究問卷調查，時間分別是幼兒園和國小一年級兩階 段實施進行，研究主要了解父母親教育孩子閱讀和數學的情形，這兩階段同時也 進行學業測驗。研究結果發現父母親會配合孩子的學習程度來調整教學，其中在 低社經地位家庭父母對孩子會有較多的閱讀和數學的教育。以孩子進入國小一年 級時學業成績表現較差時，父母給予的指導會較多，可是在幼兒園階段學習落後 並不會給予指導。
(二)國內親子數學活動相關研究
現今在科技發達和資訊充斥的大環境中，大部分幼兒家長都很關心自己孩子 數學能力的發展和學習，有個商業口號「不要輸在起跑點上」，讓孩子們提前參 加知名補習班的數學補習，或者購買坊間又幼兒數學教材讓幼兒練習、讀寫，但 根據研究者多年在幼兒園職場的教學觀察心得，就一般缺乏學習的動機、或常容 易出現數學學習問題的孩子，其實有較高比率是來自親子間缺乏互動和關愛的學 習刺激。因此希望透過國內親子數學活動相關研究之文獻探討，幫助研究者更了 解親子間的數學學習活動對幼兒有怎樣的意義，及對幼兒數學能力會產生如何的 影響。幼兒父母親對於親子數學活動持正向的看法和感受，父母親皆贊同和孩子 們共同進行數學活動對孩子數學能力有幫助。家庭是幼兒第一個成長學習的重要 場所，父母親的參與會影響孩子學習的表現，父母和孩子有許多相處的機會，可 利用生活的情境與孩子進行數學活動，若自然地將數學教導融入生活之中，不僅 對孩子的學習有較佳成效，孩子的數學能力相對有較佳的表現(曾瓊瑩，2010)。
蔡葉偉等人（1998）表示，如果在幼兒時期，教養者不懂得如何指導幼兒學 習或指導錯誤的話，則孩子對數學的興趣日趨低落，終至怕數學……..。由上述研 究中，我們發現大部分父母都很重視幼兒的數學能力發展，也了解親子一起進行 數學活動對孩子有正向幫助，但是也因對於幼兒數學教育內容的不甚了解及缺乏 正確指導方式，仍都以傳統之認知教導孩子學習數學，而忽略了生活中任何事物 皆可成為幼兒學習數學的教材，且脫離了幼兒生活經驗的學習只能說是一種被迫
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式的反覆記憶背誦學習。國內學者曹雅玲（2004）也認為，成人運用幼兒好奇的 天性，和幼兒玩數學，不但可為幼兒的數學發展奠定良好的基礎，對幼兒的智力 發展也有著事半功倍的作用，所以對幼兒進行數學教學不能將傳授數學知識作為 唯一的目的。
研究者收集目前台灣相關親子數學研究中，國內許肅梅（2004）以 60 位幼 兒為對象，研究過程以一對一個別方式進行幼兒的數學能力、家庭環境與家庭中 親子數學活動的現況等資料收集，共同探討家庭因素對幼兒數學能力發展之影 響，研究結論指出，幼兒父母常以身邊物品、書籍、電視來教導子女認識數字與 國字、顏色、空間關係等，研究過程增加孩子的學習行為刺激。結果發現高社經 家庭通常在居住的品質與學習刺激都比低社經家庭佳。
陳俞君、陳英娥、陳品華、楊筱明、曹純瓊（2004）等人以66 位幼兒園大、
中、小班及幼幼班之幼兒為研究對象，研究方式採晤談方式，研究目的是了解幼 兒數能力的發展情形，研究結果發現，幼兒會藉由許多種管道學習數概念，如在 幼兒園中是學會以數字為基礎，往上數以大或小的數字，而在家庭之中則是從家 長身上透過玩撲克牌、講故事等活動學習數的知識，學會計數及運算的方法，所 以家長和老師應該常常藉由生活中各種與數概念學習有關的活動，幫助孩子建立 數概念和數的理解。
陳俞君與陳品華（2006）為了解家長在幼兒數概念教導之相關看法，以半結 構訪談方式，探討 30 位大中小班幼兒家長對數概念教導的信念，研究結果發現
（1）數學學習並不是家長心中的最重要項目，但仍是學前階段需要的學習內容。
因為數學是上小學的必備能力，所以學前階段應該學習數學以作為入學之準備，
且數學也是生活中用得到的知識，應該具備的基本能力。（2）家長對幼兒學習角 色、學習歷程的信念偏向傳統觀點，對於教導歷程的信念則偏向建構觀點。
曾瓊瑩（2010）則以380位3-6歲公私立幼兒園幼兒父母為研究對象，採問卷方
