數學(S)卷 107-3-S

107-3共同科目 數學(S)卷 詳解

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107 學年度四技二專第三次聯合模擬考試 共同科目 數學(S)卷 詳解

數學(S)卷 107-3-S

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 C D D A B B D D C C D A B B C B A C B A B A A C D

1. 利用「直線ax by c  0之斜率  a b 」知 (A)  3

 2

m 、(B)  3

2

m 、(C)  2

 3

m 、(D)  2

 3 m 又m1、m2皆存在且m m1 2  1，則L1 L 2

∵(C)中 2 3 3 2 1

    ，故選(C)

2. ∵ ( , ) IIIa b  ，∴a0，b0 ab0，a b 0 得 ( ,ab a b ) IV

3. ∵(A)  f(1) 2 1       ³ 5 1² 3 1 2 12 0 (B)  f( 1) 2 ( 1)    ³  5 ( 1)²     3 ( 1) 2 2 0 (C)  f(2) 2 2   ³ 5 2²   3 2 2 44 0

(D)  f( 2) 2 ( 2)    ³  5 ( 2)²    3 ( 2) 2 0 利用因式定理知x2為 ( )f x 的因式

4. 1 9 15 8

8 8

1 1 , 7

 

 

 

得 f x( )的餘式為 7

5.  x² 4x2   x² 4x 2 0 x²4x 2 0

24  2 0

x x 的解為 4 16 8

2 2

2

 

  

x

∴2 2  x 2 2，又 21.414 0.58 x 3.414

x的整數解有 1 , 2 , 3 共 3 個 6.

面積 (2 6) 4 16 2

   

7. (x1)(x 3) 8，x²4x 5 0 (x5)(x 1) 0，x5或x 1

∵  _得 5_，        1   5 ( 1) 6 8. 利用根與係數關係知   5_，1

又1 1 5

1 5

 

     

  

9. 依題意知一般項 2 1

1000

 ^k

ak ，又 2 ¹ 1 1000

 

n ， 2 ¹ 2

1000

 

m

2^n11000，2^m12000

∵2¹⁰1024，2¹¹2048

∴n 1 10，m 1 11，n11，m12  n m 23 10. (A) 當0   x 90 時，ysinx為遞增函數

∴sin 31 sin 33

(B) cos 31 sin 59 sin 31

(C) 當0   x 90 _時，ycosx_{為遞減函數}

∴cos 31 cos33

(D) 當0   x 90 時，ytanx為遞增函數

∴tan 31 tan 45 1 11. sin 1

 5

 ，cos 2

 5

 cot2，csc 5 故csc_最大

12. (A) 5 300 3  

，∵300    ( 60 ) 360

∴5 3

 是 60 _的同界角

(B) 4

3 240

，∵240    ( 60 ) 300

∴4 3

 不是 60 _的同界角

(C) 2 120 3  

，∵120    ( 60 ) 180

∴2 3

 不是 60 _的同界角

(D)  60 3 

 ，∵60    ( 60 ) 120

∴3

 不是 60 _的同界角

13. sin 765²  sin (765²  3602)

2 2 2 1

sin 45 ( )

2 2

   

14. ∵ cos

2 2 2 2

(2 , 0) ( 2 , 2) 2 0 ( 2) ( 2) cos

      

2 2 0 2 2 2 cos

      

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2 2 2

cos 4 2

   _∴45 15.   ( 1 2 , 7 3) ( 3 , 4)   16.

(6 , 12) (0 , 4) (6 0 , 12 4) (6 , 8)

      

2 2

6 8 10

  

17. a 1 log 3 log 2 log 3 log 6₂  ₂  ₂  ₂ log 52

b

3 log 82

c 

又log 8 log 6 log 52  2  2 _，∴c a b  18. log₃x2 log₉x2 ₃ 2 ₃

log log 2

 x2 x 2 log3 2

 x log₃x1 ∴x3

1 3

( )1 5 5

  

y y 5^{ y} 15^y3    y 1 y 3 ∴y1

  x y 4 19.

4 4 1 2

3 3 2 3

3 1 1

3

1 1

10 (10 ) 10 10 10 10

  

    

20. ¹ 5 ¹ 1 ¹ (0.25) ( ) ( ) 4

100 4

      

21. 已知圓心 ( ( 4), ( 6)) (2 , 3)

2 2

 

  

O O

2 2

( 4) ( 6) 4( 12) 2 5

    

 

r

2 2

(6 2) (6 3) 5

     

OP r

∴P_點在圓C_上 [另解]

將P點代入圓C得 36 36 24 36 12 0     方程式成立，故P點在圓C上

22. r OP  (1 4) ²  ( 2 2)² 5

利用標準式知圓方程式為(x1)²(y2)² 25 23. ∵ sin 30 1

10h   2_，∴h_5

24. AB²400²300² 250000，AB500

25. 1 180 30 1 2 3

     

A  

2 180 60 1 2 3

     

B  

3 180 90 1 2 3

     

C  

sin sin sin

： ：  ： ：

BC AC AB A B C

1 3

sin 30 sin 60 sin 90 1 1 3 2 2 2

 ： ：   ： ：  ： ：