數學(S)卷 106-2-S

106-2共同科目 數學(S)卷 詳解

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106 學年度四技二專第二次聯合模擬考試 共同科目 數學(S)卷 詳解

數學(S)卷 106-2-S

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 D C B A B C D D C B A B C D C B C A D B B A B C D

1. ₁ 60 60

180 3

     



1 2

3 3 2

      ^{2 9 11} 330

6 6

      

，故選(D)

2. 原式 9

9 3 2 12 7 9

x x x x 7

        ，故選(C) 3. 圖示中  三點共線時，斜率均相等

2 2

4 2 2

 

 



甲乙

k k

m ， ( 1) 1

4 1 3

  

 



乙丙

k k

m

2 1 3 6 2 2 8

2 3

 

k k  k  k  k ，故選(B)

4. (1) ∵ 3 , , 9A 成等差數列，∴ 3 9 2 6

   A

(2) 又∵ 2 , , 32 G  成等比數列

∴G²  ( 2)( 32) 64  G 8

(3) A2G    6 2( 8) 10或 22，故選(A) 5. (1) 圖示：

(2) ADB60      30 30 ABD為等腰三角形 30 sin 60

30 BDAB    h

30 3 15 3

h 2 m

    _，故選(B)

6. f x( )x²⁰¹⁷ b (x1) ( ) 105q x 

令x      1 0 x 1 r f( 1) ( 1)   ²⁰¹⁷ b 105 105 1 106

 b   ，故選(C)

7. 17 10 7 7

5 5 2 5

       

 

_{之最小正同界角為} ⁷

 5



 最大負同界角 7

2 2

   5 

   

7 10 3

5 5

 

    

，故選(D)

8. 令

1

2

0 3

3 3 0

0 6

2 6 3 0

x y x L

y

x y xy L

 

    

 

 

   

 



故選(D)

9. 原式 sin ( cos ) sin  cos0_，故選(C) 10. 6x²13x 8 0

6 2 13 8 0

 x  x  (2 1)(3 8) 0

 x x 

故取 1 8

2 3

  x ，故選(B)

11. (1) 圖示：

(2) sincos，其中 r (斜邊) 3 2

3 3 6 2

3 2 3 2 3 2 2 2

  

      ，故選(A)

12. ∵ x 1 4，∴       4 x 1 4 3 x 5且 x z 故x  3 , 2 , 1 , 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5

總和      3 ( 2) ( 1) (0) (1) (2) (3) (4) (5)    

9，故選(B) 13. 如右圖

1 sin

ABC2AB AC  A 1 16 20 sin 30

  2   8 20 1 8 10 80

    2  _平方單位 故選(C)

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14. 如右圖

2 2

13 12 5

  

AC

12 13 60 169 229 sin sec

13 5 65 65

     

A A

故選(D)

15. (1) ∵sin 4 0

    5 _∴III或 IV 又∵cos 0 ∴I或 IV

故取IV (2) 如右圖

IV時之 4 sin 5 tan 4

 3

 _，故選(C)

16. (1) 令 1

2

0 ( ) 0 ( )

0 2

2 2 0

0 4

4 4 0

x y

y x

x y xy L

x y x L

y

  

  

    

 

 

    



軸 軸

(2) 圖解：

由  得x1，y 3 B(1 , 3) (3)  f x y( , ) x 2y3

(0 , 0) 0 2(0) 3 3 (4 , 0) 4 2(0) 3 7 (1 , 3) 1 2(3) 3 2

   



    

     

 f f f







(0 , 2) 0 2(2) 3 1    f



故最大值M 7，故選(B)

17. (1) ∵deg ( ) 2f x  且f(2) f( 2) 0 

∴令 f x( )k x( 2)(x2)

(2) 又∵f(3) 15 ，∴15k(3 2)(3 2) 5   k k 3 故 f x( ) 3( x2)(x2) 3( x²4) 3 x²12

故選(C)

18. ∵y f x( ) 5 x²Px106_{為開口向上的拋物線} 頂點坐標V h k( , )有極小值

∴ 2

2 2(5)

b P

x h

a

 

    

20 20

P P

      _，故選(A) 19. 如右圖， C 180     75 60 45

且AB 4 c

_∵ 2 4 4 2

sin sin 45

c R

C   



_∴R2 2

故ABCR² (2 2)²8 平方單位，故選(D) 20. (1) 圖示：

(2) M x y( , )？ 8 4 2

2

  

x _， 3 7 5 (2 , 5)

2

   

y M

(3)  3 7 4 1

8 ( 4) 12 3 mPQ    

 

∵LPQ，∴ 1 1 1 3

PQ 3 m m

 

  



(4) L  y 5 3(x2) 3 x63x y  1 0 故選(B)

21. (1) 等差a110，d 2，n20 a S 20

[2 1 ( 1) ] 20[2 10 19 2]

2 2

    

 

n

n a n d

S

10[20 38] 580 20

   S a

(2) 等比a14，r3，n 6 S6 b

6 1

6

[ 1] 4[3 1]

1 3 1

 

   

 

n n

S a r S

r

2[729 1] 2 728 1456 b

     

(3) a b 580 1456  876，故選(B) 22. (1) 用長除法

2 3 2

3 2

2 2

2 ( 2)

3 2 3

2 2 6

( 2) 9

( 2) ( 2) 3( 2)

(9 2) 3 6 ( )

 

    

 

  

    

      x b

x x x bx x d

x x x

b x x d

b x b x b

b x d b r x

(2) ∵r x( ) 4 x 7 (9 b 2)x d 3b6 (11 ) ( 3 6)

 b x d b

∴11    b 4 b 7

3 6 7 7 6 3( 7) 13 21 8

             

d b d

故b d    7 8 1，故選(A) 23. (1) 圖示：

(2) 由餘弦定理得

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2 2 2

2 cos

    

AB BC AC BC AC C，AB0

2 2

50 80 2 50 80 cos 60

       2500 6400 4000 4900

   

故AB70m，故選(B) 24. (1) 令 x y 10

0 0 10 10

10 10 0 0

x y

 

  

(2) 再令 x y 10

0 0 10 10

10 10 0 0

x y

 

  

(3) 圖解：

(4)  4 1 10 10 200

   2 

Area 平方單位，故選(C)

25. ∵269 III

又cos(  ) cos0_，sin( ) cos 0

2  

  

∴ (cos( ) , sin( )) ( , )

 2    

P     P IV，故選(D)