地磁的測定實驗

實驗三

地磁的測定實驗

目的

利用通有電流線圈所產生的磁場和地磁比較，測量出平行於地平面之地磁的大 小。並以轉動線圈及衝擊電流計測量地磁的水平及垂直分量之比例，以計算地磁 的垂直分量。

原理

1819 年，Oersted 發現一導線通電流，會在周圍產生 一磁場，這就是電流的磁效應。Oersted 的發現是電流 磁效應的定性描述。1820 年，Biot-Savart 對電流磁效 應給出了一定量的描述，這就是 Biot-Savart 定律。這 個定律是靜磁學中最基本的定律，地位有如靜電學中 的 Coulomb 定律。這個實驗所需的公式推導是由這個 定律開始。我們先看這個定律的內容：如圖 1，導線通 電流 I，在 O 點處一線段dsv對 P 點所造磁場的大小為

O

d vs

I

θ P

圖1

2

0 sin

4 r

dB Ids θ

π µ ⋅ ⋅

= ， (1)

其 中 r 為 OP 的 距 離 ，θ為 dsv 與 的 夾 角 ， T．m/A。磁場的方向平行於

7

0 =4π

µ ×10⁻ dsv×OP。 與 Coulomb 定律類似，磁場大小與距離平方成反比。

OP

R P

I

圖 2 由 Biot-Savart 定律可以很容易推導出一無窮長導

線，通有電流 I，在 P 點磁場的大小和距離 R 成反比，

方向如圖 2 所示，即

R B I

π µ 2

= 0 ， (2)

本實驗要用到的是一線圈在其中心所造成的磁場，由(1)式可推知磁場的大小為

R B I

2 µ0

= ， (3)

其中 R 是線圈的半徑，磁場的方向如圖 3 所示。如果線圈有 n 匝，則(3)式變為

R B nI

2 µ0

= 。 (4)

R

I 磁場

-m +m

B_//

B

mB//

mB//

mB mB

S N

Q

Q‘

P‘

P

θ 磁北極

圖 3 圖 4

B

B 接下來考慮位於線圈（此線圈之平面和水平面垂直，法線方向和磁北極垂直）

中心水平磁針之受力情形（這樣的裝置，我們稱為正切電流計）。如圖 4，假設磁 針很短，在磁針附近的磁場大小是均勻的。把磁針想像成兩磁荷 、 位於磁 針兩端點。令此處的水平地磁強度為 ，線圈所造的磁場為 B，磁針兩極受水平 地磁以及線圈所造磁場 B 的影響而產生偏轉。當達到平衡時，水平地磁強度 及 線圈所產生的磁場大小 B 對磁針所造的合力矩為零，可以用下式表示

+m −m

//

//

(

)

(

)

mB + ′ = + 。 (5) (5)式可改寫為

θ θ sin cos mB_//NS S

N

mB = ， (6)

將(6)式消去共同因子可得到

θ

// tan

B = B 。 (7)

將(4)式代入(7)消去B，得到

θ π θ µ

tan 10 2 tan 2

7 0

// R

nI R

B nI

× −

=

= 。 (8)

此即為本實驗第一部份所需用的公式，由此求得地磁的水平分量。使用MKS制的 單位時，距離用公尺為單位，電流用安培(Ampere)為單位，磁場則為tesla的單位。

〔靈敏度〕

本實驗的靈敏度可由對(8)式微分求出 δθ θ

δ 2

⋅sec I = C

， n

C 2RB^//

= µ ；

θ δθ θ δθ

θ δ

2 sin

2 tan

sec²

=

⋅ I =

I ；

靈敏度⇒

I

I 2

2 sin θ δ

δθ ₌

。 (9)

靈敏度的意思是當電流有一些微小的變化時，磁針偏轉角度的變化量。由(9)式 知，當 時靈敏度最大，此時θ＝45°。所以這個實驗最好將電流大小調到 使偏轉角度在 45°附近。如果令 45°時的靈敏度為 1，則其它各角度的靈敏度如圖 5 所示。因此 θ 最好取在靈敏度大於 0.5 的地方，即約 15°到 75°之間。

sin 2θ =1

0.5 1

90°

θ

•

45°

•

0

圖 5

本實驗的第二部分是將一可轉動的線圈接連至一衝擊電流計而成一迴路線圈之 圈面面積為 A，匝數 N 匝。設迴路之電阻為 R，則當此感應線圈的磁通量φ 產生變 化時，依法拉第定律，在線圈上將出現感應電動勢ε 及感應電流 I。

( )

dt N d φ ε =−

( )

dt N d I =−R1 φ

此感應電流流過衝擊電流計，其總電量 q 為

(

1 = φ −φ

=

∫

⁾

q (10)

q 之大小與衝擊電流計之偏轉值 d 成比例，因此

(11) Kd

q=

K 為比例常數。由(10)、 (11)式得

(

)

= N

RKd (12)

由於磁通量之定義為

A Bv⋅ v φ =

式中 Bv

為磁場向量，Av為感應線圈的圈面面積向量，故(12)式變成

(

)

N

RKd = v⋅ v − v⋅ v (13) 若將轉動線圈之轉軸直立，而圈面由垂直地磁子午面翻轉180 ，則在整個轉動 過程中，磁通量僅由地磁的水平分量 所提供，此時衝擊電流計偏轉 ′。則由(13) 式得

°

B// d

(14) A

NB d

RK ′=2 _//

次將轉軸沿地磁南北方向水平放置，而圈面由水平翻轉180 ，此時磁通量僅由 地磁的垂直分量 所提供。若衝擊電流計偏轉d

°

B⊥ ′′，則

(15) A

NB d

RK ′′ 2= _⊥

由(14)、 (15)式，可得B_//與B_⊥的比例關係

d d B B

′′

= ′

⊥ //

儀器與裝置

衝擊電流計 轉動線圈

毫安培計 乾電池 指南針

線圈 方向變換開關

圖 6 儀器裝置圖

指南針，線圈（34，68，102 匝），乾電池，地磁測定控制板（包括毫安培計，

可變電阻，方向變換開關），連接線，衝擊電流計，轉動線圈。

步驟

注意事項：

衝擊電流計不耐振動，若需搬動，切記將檔位切到 Short 檔，並小心搬移。

第一部份：測量地磁水平分量

1.連接線路如圖 6 所示，並調整正切電流計之線圈平面與地磁子午面平行。

2.取一組線圈，調整可變電阻來改變電流 I，觀察指南針偏轉的角度；變換開關方 向使電流流向改變，則指南針有左右兩個偏角，取其平均值，記為θ。

3.量取線圈半徑 R。如線圈在兩層以上則取平均值。

4.將所得的電流 I，線圈 n 匝，偏轉的角度θ，半徑 R，代入公式(8)求出地磁的 水 平分量。

5.再調可變電阻取另一電流 I，重複步驟 2 至 4。共取 4 組數據。

6.再選另兩組線圈，重複步驟 2 至 5。

圖 7(a) 第二部分：測量地磁垂直分量

1.將衝擊電流計之檔位切到 ×1 檔，並轉動歸零鈕使讀值歸 零。

2.將感應線圈之兩條導線接至衝擊電流計。

3.以指南針測出當地之磁子午面。

4.如圖 7(a)將轉動線圈直立，轉軸垂直地平面，圈面與磁子 午面垂直，然後迅速翻轉180°，記下衝擊電流計讀值d ′。

圖 7(b)

南 北

5.如圖 7(b)將轉動線圈放平，轉軸在磁子午面內，然後迅速 翻轉180°，記下衝擊電流計讀值d′′。

6.略為移動線圈，在不同位置重複步驟 4、5，共取 5 組數據。

預習問題

1.請概述實驗中地球磁場的測量原理，測B_//和B_⊥所用的方法有何不同？

2.查出你所在當地的地磁大小。

記錄

第一部份

(1)線圈 n＝ 匝，半徑 R＝ cm 正切電流計偏角θ 次數 電流 I(Amp)

左 右 平均 tanθ ^{B （gauss） //}

1

2

3

4

B 平均值 //

(2)線圈 n＝ 匝，半徑 R＝ cm 正切電流計偏角θ 次數 電流 I(Amp)

左 右 平均 tanθ ^{B （gauss） //}

1

2

3

4

B 平均值 //

(3)線圈 n＝ 匝，半徑 R＝ cm 正切電流計偏角θ 次數 電流 I(Amp)

左 右 平均 tanθ ^{B （gauss） //}

1

2

3

4

B 平均值 //

第二部份

次數 1 2 3 4 5

d ′ d ′′

d d

′′

′

1. d ′ d

′

′ 之平均值=

2.根據你在第一部份實驗所求得之B_//，計算出地磁的垂直分量。

思考問題

1. 實驗所得之地磁大小與你所查到相等嗎？計算其百分誤差！

2. 若在第二部分的步驟 4 中，圈面一開始是與磁子午面平行的，同樣翻轉180 。 則你估計在翻轉的過程中，衝擊電流計的讀值將如何變化？

°