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教育部資通訊科技人才培育先導型計畫 通訊系統模擬 實習七 1

實習七 實習七 實習七

實習七 雜訊之模擬與分析 雜訊之模擬與分析 雜訊之模擬與分析 雜訊之模擬與分析

沈義順 虎尾科大 飛機工程系

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教育部資通訊科技人才培育先導型計畫 實習七 雜訊之模擬與分析 2

目的 目的 目的 目的

 了解雜訊定義與其機率分佈之模型與分析。

 了解雜訊之功率頻譜密度 雜訊之功率頻譜密度 雜訊之功率頻譜密度 雜訊之功率頻譜密度之模型與分析。

 探討並了解雜訊 雜訊 雜訊 雜訊( (( (AWGN)訊號以及無線通訊之影響。

大綱 大綱 大綱 大綱

 高斯雜訊產生與機率分布 高斯雜訊產生與機率分布 高斯雜訊產生與機率分布 高斯雜訊產生與機率分布

 雜訊之功率頻譜密度模擬與分析 雜訊之功率頻譜密度模擬與分析 雜訊之功率頻譜密度模擬與分析 雜訊之功率頻譜密度模擬與分析

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大綱 大綱 大綱 大綱

 高斯雜訊產生與機率分布 高斯雜訊產生與機率分布 高斯雜訊產生與機率分布 高斯雜訊產生與機率分布

 雜訊之功率頻譜密度模擬與分析 雜訊之功率頻譜密度模擬與分析 雜訊之功率頻譜密度模擬與分析 雜訊之功率頻譜密度模擬與分析

 雜訊 雜訊對訊號所造成的影響模擬與分析 雜訊 雜訊 對訊號所造成的影響模擬與分析 對訊號所造成的影響模擬與分析 對訊號所造成的影響模擬與分析

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高斯雜訊產生與機率分布 高斯雜訊產生與機率分布 高斯雜訊產生與機率分布 高斯雜訊產生與機率分布



所謂雜訊(Noise)指的是任何會干擾訊號傳輸接收的額外能量。除了可能由 外在環境產生,也可能由接收系統本身產生。



透過雜訊特性的了解可以有助於我們對系統狀態的分析,進而設計一個可 行的系統,因此了解與分析雜訊是非常重要的。



一個最基本的雜訊就是白色雜訊,其白色的意義就在於這個雜訊在任何頻 率上皆有相同功率密度,它的機率分布則是呈現高斯分佈。



一般而言,雜訊皆擁有可加性,因此我們又稱白色雜訊為可加性白色高斯 雜訊(Additive White Gaussian Noise, AWGN)。



常態分配 常態分配 常態分配 常態分配( (( (高斯分配 高斯分配 高斯分配) 高斯分配 )) )



定義:若是隨機變數X的機率密度函數為

則稱隨機變數X為常態分配,記為 。



當 時,則稱X為標準常態分配。

0 , , 2 ,

) 1

(

2

2 2

) (

>

=

σ µ σ

π

σ µ

R R x e x f

x

常態分配 常態分配 常態分配 常態分配

) , (

~

N

µ σ

2 X

1

, 0 =

= σ

µ

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連續型常態分配機率密度函數圖形

圖片來源 http://wikimediafoundation.org/wiki/Home

常態分配 常態分配 常態分配 常態分配

不同 值影響 對稱軸位置

µ

不同 值影響 圖形胖瘦 σ

機 率 機 率 機 率 機 率

圖1

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連續型常態分配的累積分配函數圖形

圖片來源 http://wikimediafoundation.org/wiki/Home

常態分配 常態分配 常態分配 常態分配

機 率 機 率 機 率 機 率

圖2

高斯雜訊產生與機率分布 高斯雜訊產生與機率分布 高斯雜訊產生與機率分布 高斯雜訊產生與機率分布



接下來我們利用Matlab中內建的簡單GUI程式來觀察高斯雜訊的機率密度函 數與累積分配函數。



在matlab視窗中輸入指令

disttool,打開Probability Distribution Function

Tool。

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高斯雜訊產生與機率分布 高斯雜訊產生與機率分布 高斯雜訊產生與機率分布 高斯雜訊產生與機率分布



參數設定:



Distribution:選擇要觀 察何種機率分布,設定 為Normal。



Function type:選擇要觀 察機率密度函數或是累 積分配函數,設定為 PDF。

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高斯雜訊產生與機率分布 高斯雜訊產生與機率分布 高斯雜訊產生與機率分布 高斯雜訊產生與機率分布



參數介紹:



Mu:設定平均值,也就 是位置參數,影響f(x) 在x軸上的對稱位置,可 以由調度桿調整或是輸 入數字來更改。

高斯雜訊產生與機率分布 高斯雜訊產生與機率分布 高斯雜訊產生與機率分布 高斯雜訊產生與機率分布



參數介紹:



Sigma:設定標準差,

也就是形狀參數,影響

f(x)圖形的胖瘦。可以

由調度桿調整或是輸入

數字來更改。

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高斯雜訊產生與機率分布 高斯雜訊產生與機率分布 高斯雜訊產生與機率分布 高斯雜訊產生與機率分布



Step1:平均值對高斯分佈的影響



更改Mu分別為2以及-2,觀察圖形如何改變。

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高斯雜訊產生與機率分布 高斯雜訊產生與機率分布 高斯雜訊產生與機率分布 高斯雜訊產生與機率分布

Mu=-2 Mu=2

高斯雜訊產生與機率分布 高斯雜訊產生與機率分布 高斯雜訊產生與機率分布 高斯雜訊產生與機率分布



Step2:標準差對高斯分佈的影響



利用調度桿更改Sigma大小,觀察圖形如何改變。

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高斯雜訊產生與機率分布 高斯雜訊產生與機率分布 高斯雜訊產生與機率分布 高斯雜訊產生與機率分布

Sigma=2 Sigma=0.5

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對訊號造成的影響 對訊號造成的影響 對訊號造成的影響 對訊號造成的影響



比較:



Mu設定平均值,當平均值為2時,圖形的對稱軸在x=2上,圖型往右 偏,當平均值為-2時,圖形的對稱軸在x=2上圖型往左偏,所以平均值 影響f(x)在x軸上的對稱位置。



Sigma設定標準差,當Sigma越大時,表示標準差越大,資料越不集 中,所以圖形變胖;當Sigma越小時,表示標準差越小,資料越集 中,所以圖形變瘦。也就是形狀參數,所以Sigma影響f(x)圖形的胖 瘦。

大綱 大綱 大綱 大綱

 高斯雜訊產生與機率分布 高斯雜訊產生與機率分布 高斯雜訊產生與機率分布 高斯雜訊產生與機率分布

 雜訊之功率頻譜密度模擬與分析 雜訊之功率頻譜密度模擬與分析 雜訊之功率頻譜密度模擬與分析 雜訊之功率頻譜密度模擬與分析

 雜訊 雜訊對訊號所造成的影響模擬與分析 雜訊 雜訊 對訊號所造成的影響模擬與分析 對訊號所造成的影響模擬與分析 對訊號所造成的影響模擬與分析

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雜訊之功率頻譜密度模擬與分析 雜訊之功率頻譜密度模擬與分析 雜訊之功率頻譜密度模擬與分析 雜訊之功率頻譜密度模擬與分析



AWGN為高斯分佈(Gaussian Distribution)且功率頻譜密度(Power Spectral Density)為常數值之隨機程序,其行為模式與熱雜訊極為相似。



熱雜訊在頻譜上呈現固定而平穩的頻率分布特性 固定而平穩的頻率分布特性 固定而平穩的頻率分布特性 固定而平穩的頻率分布特性,也就是說,所有頻率皆 存在於熱雜訊中,就像太陽光包含所有顏色的光一樣,所以熱雜訊也稱之 為白色雜訊(White Noise)。



當計算電路雜訊時,許多元件皆會貢獻其熱雜訊。因此只有當所有雜訊源 加總後方可得到所有的電路雜訊。



定義Pn為在頻寬B下所測量之雜訊功率,那麼Pn/B便可視為1Hz下的雜訊 功率密度,單位為watt/Hz,我們稱之為雜訊功率頻譜密度。當雜訊功率頻 譜密度已知時,乘上頻寬即可計算出雜訊功率。

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對訊號造成的影響 對訊號造成的影響 對訊號造成的影響 對訊號造成的影響



使用高斯白雜訊(AWGN Channel)。



觀察AWGN的頻譜及自相關函數、功率頻譜密度。



使用常數值產生ㄧ值為0的常數輸入,去除直流成分的影響。



將高斯雜訊中訊號雜訊比設定為負10,表示雜訊功率較強,觀察高斯 雜訊的頻譜。

對訊號造成的影響 對訊號造成的影響 對訊號造成的影響 對訊號造成的影響



Step1:建立模組

1.

開啟MATLAB\Simulink Browser。

2.

開新檔案。

3.

點選Blocks(模塊),建立如下圖之模組(Model)。

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對訊號造成的影響 對訊號造成的影響 對訊號造成的影響 對訊號造成的影響



Step2:設定Blocks(模塊)參數

1.

Constant

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對訊號造成的影響 對訊號造成的影響 對訊號造成的影響 對訊號造成的影響



Constant value:常數值,設定為 0。

對訊號造成的影響 對訊號造成的影響 對訊號造成的影響 對訊號造成的影響

2. AWGN Channel

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對訊號造成的影響 對訊號造成的影響 對訊號造成的影響 對訊號造成的影響



Initial seed:設定亂數產生的依 據,設定為67。



Mode:雜訊對於訊號的影響方 式,設定為Signal to noise ratio (SNR)。



SNR (dB):設定雜訊對於訊號的 影響程度,設定為-10。



Input Signal power:訊號強度,

設定為1。

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對訊號造成的影響 對訊號造成的影響 對訊號造成的影響 對訊號造成的影響

3. Spectrum Scope

對訊號造成的影響 對訊號造成的影響 對訊號造成的影響 對訊號造成的影響



Buffer input:將訊號儲存做頻譜 分析,設定勾選。



Buffer size:設定累積的資料量,

設定為128。

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對訊號造成的影響 對訊號造成的影響 對訊號造成的影響 對訊號造成的影響



Window sampling:window處理方 式,設定為periodic。



Specify FFT length:是否設定資 料做FFT資料量,設定為打勾。



FFT length:訊號做傅立葉轉換的 資料量,設定為128。



Number of spectral averages:頻譜 平均的數量,設定為1。

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對訊號造成的影響 對訊號造成的影響 對訊號造成的影響 對訊號造成的影響



Frequency unit:頻率單位,設定 為Hertz。



Frequency range:設定顯示頻率 範圍,設定為-Fs/2…Fs/2。



其他部分使用預設值。

對訊號造成的影響 對訊號造成的影響 對訊號造成的影響 對訊號造成的影響

4. Average Power Spectral Density

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對訊號造成的影響 對訊號造成的影響 對訊號造成的影響 對訊號造成的影響



Length of buffer:設定累積的資料 量,設定為128。



Number of points of fft:設定FFT 的點數,設定為256。



Plot after how many points:設定 為64。



Sample time:取樣時間, ,設定為 0.1 。

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對訊號造成的影響 對訊號造成的影響 對訊號造成的影響 對訊號造成的影響

5. Auto Correlator

對訊號造成的影響 對訊號造成的影響 對訊號造成的影響 對訊號造成的影響



Length of buffer:設定累積的資料 量,設定為128。



Plot after how many points:設定

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對訊號造成的影響 對訊號造成的影響 對訊號造成的影響 對訊號造成的影響



Step3:模擬環境設定

將模擬時間設為inf,模擬時間將由我們的設定條件控制

儲存檔案

執行模擬

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對訊號造成的影響 對訊號造成的影響 對訊號造成的影響 對訊號造成的影響



Step4:實驗結果



Spectrum Scope

AWGN在任何 頻率下都有値

對訊號造成的影響 對訊號造成的影響 對訊號造成的影響 對訊號造成的影響



Autocorrelation

在時間點為0

時相關性最大

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對訊號造成的影響 對訊號造成的影響 對訊號造成的影響 對訊號造成的影響



Power Spectral density:

1.功率頻譜密度為常數。

2.各頻率上的功率頻譜密 度幾乎沒有變化。

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大綱 大綱 大綱 大綱

 高斯雜訊產生與機率分布 高斯雜訊產生與機率分布 高斯雜訊產生與機率分布 高斯雜訊產生與機率分布

 雜訊之功率頻譜密度模擬與分析 雜訊之功率頻譜密度模擬與分析 雜訊之功率頻譜密度模擬與分析 雜訊之功率頻譜密度模擬與分析

 雜訊 雜訊對訊號所造成的影響模擬與分析 雜訊 雜訊 對訊號所造成的影響模擬與分析 對訊號所造成的影響模擬與分析 對訊號所造成的影響模擬與分析

對訊號造成的影響 對訊號造成的影響 對訊號造成的影響 對訊號造成的影響



使用高斯白雜訊(AWGN Channel)。



觀察訊號通過干擾後波形與頻譜的差異。



調整不同的處理增益(Processing Gain)觀察訊號通過干擾後波形與頻譜的差

異。

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對訊號造成的影響 對訊號造成的影響 對訊號造成的影響 對訊號造成的影響



建構AM調變器,使用AWGN Block模擬不同的noise level,並觀察傳送端 資料與接收端資料波形。



使用訊號產生器產生訊號源,輸出的訊號源為正弦波(sine),振幅ㄧ伏 特,頻率1Hz。



利用Zero-Order Hold將訊號取樣成離散訊號。



AM調變器:使用載波頻率1kHz。



AM解調器:使用AM解調器,並選用巴特沃斯(Butterworth)當低通濾 波器,濾掉高頻成分訊號但保留低頻訊號源。



模擬高斯雜訊對於訊號的影響,評估SNR=0及50dB對訊號的影響程 度。



建立示波器觀看訊號:使用Scope及Spectrum Scope來觀看調變前後訊 號的波形及受雜訊干擾後的頻率響應。

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對訊號造成的影響 對訊號造成的影響 對訊號造成的影響 對訊號造成的影響



Step1:建立模組

1.

開啟MATLAB\Simulink Browser。

2.

開新檔案。

3.

點選Blocks(模塊),建立如下圖之模組(Model)。

對訊號造成的影響 對訊號造成的影響 對訊號造成的影響 對訊號造成的影響



Step2:設定Blocks(模塊)參數

1.

Signal Generator

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對訊號造成的影響 對訊號造成的影響 對訊號造成的影響 對訊號造成的影響



Wave form:訊號產生的類型,設 定sine。



Time (t):選擇模擬時間依據,設 定為Use simulation time。



Amplitude:訊號振幅,設定為 1。



Frequency:訊號頻率,設定為 1。



Units:訊號單位,設定為Hertz。



Interpret vector parameters as 1- D:設定勾選。

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對訊號造成的影響 對訊號造成的影響 對訊號造成的影響 對訊號造成的影響

2. Zero-Order Hold

對訊號造成的影響 對訊號造成的影響 對訊號造成的影響 對訊號造成的影響



Sample time:取樣時間,設定為

1e-4。

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對訊號造成的影響 對訊號造成的影響 對訊號造成的影響 對訊號造成的影響

3. DSB AM Modulator Passband

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對訊號造成的影響 對訊號造成的影響 對訊號造成的影響 對訊號造成的影響



Input signal offset:輸入訊號直流 偏移量,設定為1。



Carrier frequency:載波頻率,設 定為1000。



Initial phase:初始相位,設定為 1。

對訊號造成的影響 對訊號造成的影響 對訊號造成的影響 對訊號造成的影響

4. DSB AM Demodulator Passband

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對訊號造成的影響 對訊號造成的影響 對訊號造成的影響 對訊號造成的影響



Input signal offset:輸入訊號直流 偏移量,設定為1。



Carrier frequency:載波頻率,設 定為1000。



Initial phase:初始相位,設定為 1。



Lowpass filter design method:低 通濾波器種類,設定為 Butterworth。



Filter order:濾波器的階數,設定 為4。



Cutoff frequency:截止頻率,設 定為10。

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對訊號造成的影響 對訊號造成的影響 對訊號造成的影響 對訊號造成的影響

5. Spectrum Scope

對訊號造成的影響 對訊號造成的影響 對訊號造成的影響 對訊號造成的影響



Buffer input:將訊號儲存做頻譜 分析,設定勾選。



Buffer size:設定累積的資料量,

設定為128。

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對訊號造成的影響 對訊號造成的影響 對訊號造成的影響 對訊號造成的影響



Window sampling:window處理方 式,設定為periodic。



Specify FFT length:是否設定資 料做FFT資料量,設定為打勾。



FFT length:訊號做傅立葉轉換的 資料量,設定為128。



Number of spectral averages:頻譜 平均的數量,設定為1。

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對訊號造成的影響 對訊號造成的影響 對訊號造成的影響 對訊號造成的影響



Frequency unit:頻率單位,設定 為Hertz。



Frequency range:設定顯示頻率 範圍,設定為-Fs/2…Fs/2。



其他部分使用預設值。

對訊號造成的影響 對訊號造成的影響 對訊號造成的影響 對訊號造成的影響

6. Scope

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對訊號造成的影響 對訊號造成的影響 對訊號造成的影響 對訊號造成的影響



打開Scope視窗,依序點選如右 圖:



Number of axes:視窗數量,設定 為3。

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對訊號造成的影響 對訊號造成的影響 對訊號造成的影響 對訊號造成的影響

7. AWGN Channel

對訊號造成的影響 對訊號造成的影響 對訊號造成的影響 對訊號造成的影響



Initial seed:設定亂數產生的依 據,設定為67。



Mode:雜訊對於訊號的影響方

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對訊號造成的影響 對訊號造成的影響 對訊號造成的影響 對訊號造成的影響



Step3:模擬環境設定

將模擬時間設為inf,模擬時間將由我們的設定條件控制

儲存檔案

執行模擬

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對訊號造成的影響 對訊號造成的影響 對訊號造成的影響 對訊號造成的影響



Step4:實驗結果



將Simulink上的Scope打開,觀察它的時域訊號,訊號的觀測時間為0~10 秒。

AM解調變後 訊號

AM經通道干 擾後

原訊號

對訊號造成的影響 對訊號造成的影響 對訊號造成的影響 對訊號造成的影響



將Simulink的Spectrum Scope打開,觀察頻域訊號,可看到兩脈衝分別在

載波頻率在正負1kHz (SNR=50dB)。

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對訊號造成的影響 對訊號造成的影響 對訊號造成的影響 對訊號造成的影響



其它地方可以觀察雜訊的干擾(SNR=50dB)。

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對訊號造成的影響 對訊號造成的影響 對訊號造成的影響 對訊號造成的影響



Step5:調整AWGN Channel的雜訊功率參數:

對訊號造成的影響 對訊號造成的影響 對訊號造成的影響 對訊號造成的影響



SNR (dB):設定雜訊對於訊號的影響程度,更改設定為10。

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對訊號造成的影響 對訊號造成的影響 對訊號造成的影響 對訊號造成的影響



Step6:模擬環境設定

將模擬時間設為inf,模擬時間將由我們的設定條件控制

儲存檔案

執行模擬

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教育部資通訊科技人才培育先導型計畫 實習七 雜訊之模擬與分析 65

對訊號造成的影響 對訊號造成的影響 對訊號造成的影響 對訊號造成的影響



Step7:實驗結果



將Simulink上的Scope打開,觀察它的時域訊號,訊號的觀測時間為0~10 秒。

AM解調變後 訊號

AM經通道干 擾後

原訊號

對訊號造成的影響 對訊號造成的影響 對訊號造成的影響 對訊號造成的影響



將Simulink的Spectrum Scope打開,觀察頻域訊號,可看到 雜訊在每個頻

率下均造成干擾(SNR=10dB)。

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對訊號造成的影響 對訊號造成的影響 對訊號造成的影響 對訊號造成的影響



比較:



在不同訊號雜訊比下觀察的時域訊號比較後可以發現若訊號雜訊比較 高(SNR=50dB)則可以解調回原訊號,但訊號雜訊比太低(SNR=10dB) 會導致解調後訊號和原訊號差異相當大。



在不同訊號雜訊比下觀察的頻譜可以發現SNR較高仍可以清楚分辨訊 號以及雜訊,若SNR太低則無法清楚分辨訊號及雜訊。



當雜訊高到某一個程度時,將無法解調回原訊號,導致錯誤率提高。

Figure

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