解：設樣本數為 n 個人

林柏佐

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1. 令 p 表示所有大專院校學生，對於底下這個問題回答是肯定的比例。“你會 在懷疑你朋友感染 AIDS 的情況下，去喝他用過的杯子嗎？＂在 95%的信心 水準下，估計 p 的最大誤差界限為 0.025, 至少需要多少樣本數。

解：設樣本數為 n 個人

2

(1 ) 1 1 1

2 2 1 0.025

2 2 n 1 1600

(0.025) p p

n n

− ≤ ⋅ ⋅ − ⎛ ⎜ ⎝ ⎞ ⎟ ⎠ ≤

⇒ ≥ =

∴ n 至少需要 1600 人

2. 根據柏佐醫院的資料顯示，只有 25%使用柺杖的病患，其柺杖的長度搭配人 的身高是合宜的。現在假設你有興趣的是估計台灣人中，有多少在使用柺杖 的人是用合宜長度柺杖的比例 p 。在 95%的信心水準下， p 的最大誤差界限 為 0.04, 需要多少樣本？

解：設樣本數為 n 個人

l l

2

(1 ) 0.25(1 0.25)

2 2 0.04

4 0.25 0.75

n 468.75

(0.04) p p

n n

− −

= ≤

⋅ ⋅

⇒ ≥ =

∴ n 至少需要 469 人

3. 令 p 表示鐵人三項的選手，在去年接受體能訓練時，造成過度的運動傷害的 比例。我們需要多少樣本數去估計 p ，在 95%的信心水準下，估計 p 的最大 誤差界限為 0.04？

解：設樣本數為 n 個人

2

(1 ) 1 1 1

2 2 1 0.04

2 2 4 0.25 0.75

n 625

(0.04) p p

n n

− ≤ ⋅ ⋅ − ⎛ ⎜ ⎝ ⎞ ⎟ ⎠ ≤

⋅ ⋅

⇒ ≥ =

∴ n 至少需要 625 人

4.在一般的統計估計問題中，與樣本數 n 有關的敘述下列何者是正確的？

(A)估計量的準確性與 n 無關 (B) n 越大則信賴區間的長度就越長 (C) n 越大則估計越準 (D) n 越小則信賴區間的長度就越短

(E)在重複兩次蒐集資料時，若樣本數 n 相同，則兩次所得的區間估計就相同 答：(C)

解：(A) × : 樣本數越大，信賴區間的長度越短，故越準確 (B) × : 樣本數越大，信賴區間的長度越短

(C)O (D) × : 樣本數越小，信賴區間的長度越長

(E) × : 與 ^l p 的估計有關