國立高師大附中 105 學年度第 1 學期第一次段考高二數學科(社會組)試題 (

國立高師大附中105 學年度第 1 學期第一次段考高二數學科(社會組)試題

(考試時間： 80 分鐘，應考班級：高二忠、孝、和，共 3 個班 )

一、 多重選擇題(每題 8 分，共 2 題，合計 16 分。答錯 1 個選項給 5 分，答錯 2 個選項給 2 分，答錯 3 個選項以上不給分)

1. 在ABC中，已知_{ A 30}^，_AB5，_BC6，則下列敘述哪些是正確的？

(1)B的餘弦值恰有1個 (2) C的正弦值有2種可能 (3) 無法確定ABC的面積 (4) 可以確定ABC的外接圓半徑 (5) 無法確定ABC的內切圓半徑

2. 已知a2sin100 cos100^{ }， 1 cos800 b  2 ^ ，

2

2 tan 8 1 tan

8 c



 

 ，_{d 6cos165}^_{8cos 15}^{3 }，

2 2

sin 40 sin 50

e ^ ^，則下列敘述哪些是正確的？

(1) a b c d e    0 (2) d 1 (3) e0 (4) ^{e a} (5) c b

二、 填充題(全對才給分，不依題號順序，依答對格數給分，參考下表，共計 84 分)

格數 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1

0 1 1

1 2

1 3

1 4

1 5

1 6

1 7

1

8 19 20 得分 8 1

6 2 4 3

2 3 8 4

4 5 0 5

6 6 0 6

4 6 8 7

2 7 4 7

6 7 8 8

0 8 1 8

2 83 84

1. _{sin 30}^{2 }_{cos 60}^_{tan 45}^ _ 。

2. 已知0  2，滿足_4sin² _8cos  _{1 0}，則  。(請以弧度作答，有 2 解) 3. 若₉₀^  ₁₈₀^，_6sin²_{5sin cos}  _cos² ₀，則tan  。

4. 設^{P x} ^{, 4}為標準位置角 終邊上的一點，若 4

cos   ，則5 x 。 5. 若₂₇₀^   ₃₆₀^，_sin _{sin 2016}^，則  。

6. 平面上A、B兩點的極坐標分別為 3, A 12 

 

 ， 3 5, 4 B 

 

 ，且O為原點。若C在_AB上，且 OC平分AOB，則_OC 。

7. 圓內接四邊形ABCD中，_{ A 120}^，_{ B 45}^，_AC10，則_BD 。 8. 已知ABC的三邊長皆為整數， 1

cosBAC  ，4 _D在_BC上，且_AD平分BAC， 10

AC ，_CD8，則_AB 。

9. 已知在ABC中，_AB13，_BC14，_AC15，_D為_AC的中點，

則(1)_BD 。 (2) sin DBC  。 10. 已知等腰三角形中，底角的正弦值為24

25，則內切圓半徑

外接圓半徑 。

【請翻頁繼續作答】

D C

B

A O

11. 若方程式 ² 1

tan 7 0

x  tan x



 

     有一根為





sin 13， 4

tan  ，則3 ^sin^{ }  ^

。

13. 若^{tan 45} ^ ^{k，則(1)tan } 。(2)cos 2  。 (請皆以k表示答案) 14. 如右圖所示，有一個單位圓，圓心為原點，^A ^{1,0 ， 3 4,}

B 5 5

 

 ， C、_D在圓上，且滿足_{AB BC CD } ，則BOD面積 。 15. cos3 sin 3

cos sin

 

    。

16. 已知sin 及cos 2 為方程式27x²30x 7 0的兩根，則

4 4

sin cos   。

17. 已知₂₇₀^   ₃₆₀^，若 _{1 sin}   _{1 sin}  的最大值為_M ，最小值為m，則數對

^{M m,}  ^ 。

18. 在ABC中，_AC13， 5

cosC 13，外接圓半徑為65

8 ，則_BC 。

【試題結束】

國立高師大附中105 學年度第 1 學期第一次段考高二數學科(社會組)答案卷

班 號姓名

一、 多重選擇題(每題 8 分，共 2 題，合計 16 分。答錯 1 個選項給 5 分，答錯 2 個選項給 2 分，答錯 3 個選項以上不給分)

題號 1 2

答案 14 1235

三、 填充題(全對才給分，不依題號順序，依答對格數給分，參考下表，共計 84 分)

格數 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1

0 1 1

1 2

1 3

1 4

1 5

1 6

1 7

1

8 19 20 得分 8 1

6 2 4

3 2

3 8

4 4

5 0

5 6

6 0

6 4

6 8

7 2

7 4

7 6

7 8

8 0

8 1

8

2 83 84

題號 1 2 3 4

答案 3

4 3

 或5 3

 -1

6

16

 3

題號 5 6 7 8

答案 ₃₂₄^ 15

8 ^{5 6 15}

題號 9-(1) 9-(2) 10 11

答案 505

2

12 505

252 625

1 3

題號 12 13-(1) 13-(2) 14

答案 -63

65

1 1 k k



 ²

2 1 k k 

12 25

題號 15 16 17 18

答案 -2 65

81



