1.下列函數 y 是 x 的二次函數有幾個？

新 北 市 立 新 莊 國 民 中 學 1 0 7 學 年 度 第 2 學 期 第 1 次 段 考 9 年 級 數 學 領 域 試 題 卷 班 座號 姓名 第一頁 第一部份選擇題：請用 2B 鉛筆 在電腦答案卡上相應

的位置畫記（每題 5 分，共 90 分）

1.下列函數 y 是 x 的二次函數有幾個？

(a) y＝πx

(b) y＝(－5＋x ) ( 3－4x)

(c) y＝5x＋9

＋4 (d) y＝－x

＋3 (e) y＝6x＋3 (A) 2 個 (B) 3 個 (C) 4 個 (D) 5 個

2.將下列二次函數圖形的開口由大到小排列：

(甲) y＝x

＋4x+4 (乙) y＝2x

＋8x+8 (丙) y＝(2 x＋3 )

(丁) y ＝

2^EA

x

(A) 乙＝丙＞甲＞丁 (B)丁＞甲＞乙＝丙 (C) 丁＞甲＞乙＞丙 (D) 丙＞乙＞甲＞丁 3.二次函數 y＝a ( x－h )

＋k 的圖形如圖 (一)所示，

下列何者

(A) a＞0 (B) h＞0 (C) k＞0 (D) 對稱軸是 x

圖(一)

4.下列哪一個二次函數的圖形經過平移後，能與 y＝3 ( x＋5 )

＋3 的圖形疊合在一起？

(A) y＝－3 ( x＋5 )

(B) y＝ ( 3x＋5 )

(C) y＝ ( x＋5 )

＋3 (D) y＝1＋6x＋3x

5.關於二次函數 y＝－3 ( x＋1 )

－3 圖形的敘述下列 何者

錯誤

(A) 圖形的開口向下 (B)圖形頂點座標為(1，－3) (C) 圖形對稱軸為 x ＝ －1 (D) 圖形向上平移 3 單 位，向右平移 1 單位，可得到二次函數 y＝－3x

的圖形

6.若二次函數 y＝－2x

＋4x+6 與 x 軸交於 A、B，

與 y 軸交於 C，則下列何者錯誤？

(A) 有最大值

(B)

AB

＝ 4

(C) C＝(0，6) (D) 頂點為(1，－8)

7.下列哪一個二次函數圖形與 x 軸有兩個交點？

(A) y＝3 ( x＋26 )

＋2019 (B) y＝－ 3( x＋26 )

(C) y＝26x

－3x+2019 (D) y＝3x

＋26x

8.二次函數 y＝ax

＋bx＋c 的圖形如圖(二)，則下列何 者

錯誤

？

O x

y

(A) a＜0 (B) b＞0 (C) c＞0 (D) b

ac＜0 9.下列哪一個二次函數圖形和 y＝4x

－8x 的圖形有相 同的頂點？

(A) y＝(4 x＋8)

(B) y＝－ (x－1 )

－4 (C) y＝ ( x＋1)

－4 (D) y＝(x－1)

10. 二次函數 y＝2x

＋ax＋b ， 其中 a 、 b 為整數，

已知此函數在坐標平面上的圖形與 x 軸交於 2 點，

且交點的距離為 4，若此圖形的對稱軸為 x ＝ 1，則 (A) a＝ －4 (B) b＝6

(C) 頂點為(1，8) (D) 最大值

－8

11.跨年煙火自地面點燃發射，經過 x 秒後的高度為 y 公尺，且 x 與 y 的關係式為 y ＝29.4 x －4.9 x

。 若煙火在第 1 秒與第 5 秒時高度相等，則在下列 哪一個時間的高度是最高的？

(A) 第 2 秒 (B) 第 3 秒 (C) 第 4 秒 (D) 第 6 秒 12.若兩數的差為 10，兩數乘積的最小值為何？

(A) －10 (B) －15 (C) －20 (D) －25

13.已知一長方體木頭的長為 8 公分、寬為 6 公分、

高為 10 公分，欲用此長方體雕出一個最大體積的 圓柱體，則此圓柱體最大的體積為多少立方公分？

(A) 72πcm³ (B) 90πcm³ (C) 96πcm³ (D) 150πcm³

14. 若一角錐有 13 個頂點，則此角錐的邊數減去此 角錐面數的值為何？

(A) 11 個 (B)12 個 (C) 13 個 (D) 14 個

圖(二)

背面尚有試題

新 北 市 立 新 莊 國 民 中 學 1 0 7 學 年 度 第 2 學 期 第 1 次 段 考 9 年 級 數 學 領 域 試 題 卷 班 座號 姓名 第二頁 15.已知一球，球心為 O，球 O 被平面 S 所截，截圓

的圓心為 P，截圓 P 的面積為 144π平方公分，

=5 公分，則球 O 被平面所截的截圓中最 大面積為

(A) 144πcm² (B) 169πcm² (C) 196πcm² (D) 200π cm²

16.如圖(三)，O 為圓錐底圓的圓心，則此圓錐的表面 積是多少平方公分？

(A) 75πcm² (B) 100πcm² (C)120πcm² (D)150πcm²

圖(三) 單位:公分

17. 圖(四)為一直角柱，其底面是三邊長為 3、4、5 的直角三角形。若下列選項中的圖形均由三個矩形 與兩個直角三角形組合而成，且其中一個為圖(四) 的直角柱的展開圖，則根據圖形中標示的邊長與直 角記號判斷，此展開圖為何？

圖(四) (A) (B)

(C) (D)

18. 如圖(五)，有一座形如拋物線的拱橋，這座拱橋 下的水面離拱頂 5 公尺，水面寬 10 公尺。若水位 上升 1 公尺，則水面寬度為多少公尺？

(A)4

(B)2

(C) 2

(D) 2

圖(五)

第二部分非選擇題：請用 黑色墨水的筆 寫在答案卷 上相應的欄位內（每題 5 分，共 10 分）

1. 觀光果園盛產橘子，園內共種有 30 棵橘子樹， 年 產期間每棵樹可產出 500 顆橘子。若每加種一棵 橘子樹，每棵樹的產量會減少 10 顆，則加種多少 棵樹時，可使橘子的產量最大？此時產量為多 少？

2. 圖(六)是一個正六角柱，底面各邊長都是 2cm，

柱高 10cm，則此正六角柱表面積為多少 cm

？ 體積為 多少 cm

？

2

10

圖(六)

錯誤! 尚未定義書籤。

試題結束

新 北 市 立 新 莊 國 民 中 學 1 0 7 學 年 度 第 2 學 期 第 1 次 段 考 9 年 級 數 學 領 域 解 答 卷 班 座號 姓名

第一部份選擇題：請用 2B 鉛筆 在電腦答案卡上相應的位置畫記（每題 5 分，共 90 分）

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

B C C D B D D C B A

11 12 13 14 15 16 17 18

B D C A B A C A

第二部分非選擇題：請用 黑色墨水的筆 寫在答案卷上相應的欄位內（每題 5 分，共 10 分）

(配分僅供參考，老師可自行斟酌給分) 1.

設加種 x 棵樹可使橘子的產量最大

此時橘子樹有(30＋x)棵，每棵樹的產量為(500－10x)顆橘子 若總產量為 y 顆橘子，則

y＝(500－10x)(30＋x) (2%) y＝15000＋500x－300x－10x²

y＝－10x²＋200x＋15000 y＝－10(x²－20x)＋15000

y＝－10(x²－20x＋100)＋1000＋15000 y＝－10(x－10)²＋16000 (2%) 當 x＝10 時，y 有最大值 16000

答：當加種 10 棵樹時，果園有最大產量 16000 顆橘子 (1%)

2.

表面積＝底面積×2＋側面積 ＝( 3

4 ×2²×6)×2＋(2×10×6)

＝12 3 ＋120(cm²) (3%)

體積＝底面積×高＝( 3

4 ×2²×6)×10＝60 3 (cm³) (2%)

答：表面積為

cm

體積為

cm