大學入學考試中心指定科目考試參考試卷數學乙參考答案

(1)

1

大學入學考試中心指定科目考試參考試卷

數學乙參考答案

選擇（填）題：

題號答案

1 3

2 5

3 4

4 4

5 1,2,5

6 1,3,5

A

7 －

8 9

B

9 1

10 2

11 1

C

12 －

13 3

14 2

15 6

D

16 3

17 1

18 5

19 0

E

20 2

21 7

(2)

2

非選擇題：

第一大題

(1) 將題幹訊息整理成下表：

蛋白質脂肪碳水化合物單價/100 公克

食品 6 4 45 30 元/100 公克

食品 18 8 9 25 元/100 公克

每天最少需求 90 公克 48 公克 216 公克

因該病患食用食品100x公克，食品100 y公克。由題意可列不等式組為 6 18 90

4 8 48 45 9 216

0 0

x y

 

  

  

 

 



⇒

3 15 2 12 5 24

0 0

x y

x y x y

 

  

  

 

 



(2) i. 由「A 食品的售價為每 100 公克 30 元，B 食品的售價為每 100 公克 25 元」，得目標函數為 ( , ) 30

f x y



x

25

y

ii. 根據(1)中的聯立不等式知可行解區域為陰影區域，可行解區域的頂點有 (0, 24), (4, 4), (6,3), (15, 0)

A B

(3)

3

iii. 說明在

x  ，

4

y 

4時，花費為最少

畫出正確的可行解區域（標示邊界、頂點

(0,24), (4,4), (6,3), (15,0)

所圍區域）。由於

f x y ( , )  30 x  25 y

所定直線之斜率為 ⁶

5，當直線

30 x  25 y  k

在可行解區域掃動時，因目標函數所定直線之斜率 ⁶

5介於

 5

與 ¹

2之間，故得知在

x  4

，

y  4

時，可得最少花費 220。

第二大題

(1)

（或令，知，得）

驗算得

(2) ¹ ¹ ⁰ 0 1

因為 ^  

  

 

APA

1 1 0 5 7 1 0 3 7 29 70

=P A^ 0 1A2 3   0 1 2    5    12 29 所以，

2 29 70 29 70 1 0

= =

12 29 12 29 0 1

因此，      

       

     

P

(3) 由(2)知，

50

101 2 50 1 0 29 70 1 0 29 70 29 70

=( )

0 1 12 29 0 1 12 29 12 29

P P P          

                  

1 1 5 7

2 3 3 5 7 2

B A^   

      

5 7

2 3

  

  

a b B c d

 

  

 

3 7 1

2 5 0

3 7 0

2 5 1

a c a c b d b d

 

  

  

  



5 7

2 3 B   

  

3 7 5 7 3 5 7 ( 2) 3 ( 7) 7 3 1 0 2 5 2 3 2 5 5 ( 2) 2 ( 7) 5 3 0 1 AB                 

                  

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