中 華 大 學

中 華 大 學 碩 士 論 文

題目：多準則決策方法之探討—圖書館效率與效 能評估

系 所 別：科 技 管 理 研 究 所 學號姓名：M09103047 陳佩雯 指導教授：謝 玲 芬 博 士

中華民國九十三年七月

摘要

多準則決策方法是指人們在作決策時，在有限資源及有多個目標 需 滿 足 的 情 形 下 ， 可 利 用 數 學 規 劃 法 來 尋 求 最 佳 的 行 動 方 案 的 工 具 。 決 策 者 在 處 理 決 策 問 題 時 ， 可 視 本 身 狀 況 選 擇 適 當 之 多 準 則 決 策 方 法 ， 以 增 進 決 策 結 果 的 客 觀 性 與 正 確 性 。 在 眾 多 的 決 策 方 法 中 ， 決 策 者 該 如 何 選 擇 適 當 的 決 策 方 法 。 本 論 文 選 擇 常 應 用 於 績 效 評 估 之 多 準 則 決 策 方 法 ： 層 級 分 析 法 、 資 料 包 絡 法 、 理 想 解 類 似 度 偏 好 順 序 評 估

法、VIKOR排序法進行探討比較，期望能由對各方法之適用情形與限

制 條 件 分 析 比 較 後 ， 能 提 供 決 策 者 在 進 行 決 策 方 法 選 擇 時 的 一 項 參 考 依 據 。

績 效 評 估 為 決 策 領 域 的 一 個 部 份 ， 可 提 供 決 策 者 對 組 織 改 進 的 方 向 ， 對 以 服 務 為 導 向 的 圖 書 館 而 言 ， 因 服 務 項 目 多 屬 無 形 ， 常 使 得 圖 書 館 績 效 評 估 不 易 實 行 ， 但 在 現 今 事 事 講 求 效 率 的 時 代 ， 明 確 的 績 效 評 比 結 果 可 以 了 解 圖 書 館 運 用 資 源 的 成 效 ， 使 圖 書 館 在 爭 取 預 算 資 源 方 面 ， 更 具 說 服 力 。 檢 視 圖 書 館 績 效 評 估 相 關 文 獻 論 述 ， 多 著 重 在 圖 書 館 績 效 評 估 指 標 建 構 、 圖 書 館 評 估 施 行 步 驟 說 明 、 經 營 效 率 衡 量 ， 如 館 藏 量 多 寡 、 館 藏 資 源 利 用 率 、 讀 者 進 館 等 部 份 ， 或 僅 針 對 讀 者 滿 意 度 作 衡 量 ， 未 有 對 圖 書 館 整 體 經 營 績 效 建 構 衡 量 模 式 ， 因 此 本 論 文 針 對 現 行 圖 書 館 績 效 評 估 的 缺 失 進 行 修 正 ， 整 合 「 效 率 」 與 「 效 能 」 兩 部 份 ， 作 為 衡 量 圖 書 館 績 效 指 標 ， 效 率 評 估 指 圖 書 館 投 入 成 本 是 否 獲 得 最 大 量 產 出 ， 藉 以 衡 量 圖 書 館 行 政 管 理 效 率 ； 效 能 評 估 指 圖 書 館 所 提 供 的 資 源 與 服 務 是 否 有 效 的 被 讀 者 利 用 ， 衡 量 圖 書 館 所 擬 定 目 標 與 讀 者 需 求 是 否 相 同 ， 運 用 效 率 與 效 能 兩 觀 點 可 以 更 客 觀 且 正 確 了 解 圖 書 館 績 效 。 更 重 要 是 希 望 藉 由 評 估 的 過 程 ， 找 出 弱 點 所 在 ， 進 而 提 出 改 善 方 向 ， 圖 書 館 能 藉 由 績 效 評 估 結 果 ， 回 饋 到 圖 書 館 下 年 度 在 讀 者 服 務 方 面 的 改 善 方 向 ， 以 提 升 圖 書 館 服 務 品 質 。

關 鍵 字 ： 多 準 則 決 策 方 法 、 圖 書 館 績 效 評 估 、 層 級 分 析 法 、 資 料 包 絡 法 、 理 想 解 類 似 度 偏 好 順 序 評 估 法 、VIKOR 排序法

誌謝

本論文得以順利完成，首先要感謝指導教授謝玲芬博士的悉心指 導 ， 在 研 究 過 程 中 謝 老 師 教 導 我 許 多 研 究 的 觀 念 與 態 度 ， 更 讓 是 數 學 門 外 漢 的 我 ， 不 再 那 麼 的 畏 懼 數 學 ， 與 老 師 一 起 的 這 段 時 間 真 的 獲 益 良 多， 在 此 向 謝 老 師 獻 上 最 誠 摯 的 感 謝。 同 時 亦 要 感 謝 口 試 委 員 黃 麗 分 博 士 與 李 友 錚 博 士 提 供 諸 多 寶 貴 意 見 ， 使 得 本 論 文 能 更 加 完 備 ， 在 此 由 衷 致 謝 。

工作多年後，重新當起學生，感覺是雀躍與充實的，有幸認識許 多 老 師 與 同 學， 要 在 五 感 謝 諸 多 同 學 所 給 予 的 協 助 與 鼓 勵， 讓 我 能 順 利 完 成 學 業。並 要 由 衷 的 感 謝 圖 書 館 裡 所 有 的 同 仁 對 我 在 職 求 學 期 間 的 包 容 、 幫 忙 與 鼓 勵 ， 讓 我 能 在 工 作 與 學 業 兩 方 面 兼 顧 。

最後，我要感謝我的父母、姊姊與弟弟，謝謝他們對我繼續念書 的 支 持 與 鼓 勵， 以 及 讓 我 兩 年 的 研 究 所 生 涯 能 專 注 於 學 習， 無 後 顧 之 憂。在 這 成 長 過 程 中，有 許 多 人 曾 給 予 我 協 助、給 我 關 懷、給 我 鼓 勵 ， 在 此 將 這 份 成 果 與 所 有 關 心 與 支 持 我 的 人 分 享 。

陳佩雯 謹誌 中華大學科管所 民國九十三年八月

目錄

摘 要... i

誌 謝... ii

目 錄... iii

圖 目 錄... v

表 目 錄... vi

第 一 章 簡介 ... 7

第 一 節 研 究 動 機 ... 7

第 二 節 研 究 目 的... 8

第 三 節 研 究 範 圍... 8

第 四 節 研 究 流 程... 9

第 二 章 文 獻 探 討 ... 11

2.1 定 量 多 準 則 決 策 方 法 ... 11

2.2 定 性 多 準 則 決 策 方 法 ... 16

2.3 定 量 定 性 混 合 多 準 則 決 策 方 法 ... 19

2.4 圖 書 館 評 估 之 績 效 指 標 ... 20

2.5 圖 書 館 之 績 效 評 估 方 法 ... 21

第 三 章 績 效 評 估 之 多 準 則 決 策 方 法 比 較 ... 23

3.1 層 級 分 析 法 ... 23

3.1.1 AHP 簡 介 ... 23

3.1.2 AHP 基 本 假 設 ... 23

3.1.3 AHP 的 評 估 尺 度 ... 24

3.1.4 AHP 方 法 之 應 用 程 序 ... 25

3.2 資 料 包 絡 分 析 法 ... 31

3.2.1 DEA 簡 介 ... 31

3.2.2 DEA 基 本 模 式 ... 31

3.2.3 DEA 之 應 用 程 序 ... 40

3.3 理 想 解 類 似 度 偏 好 順 序 評 估 法 ... 43

3.3.1 TOPSIS 簡 介 ... 43

3.3.2 TOPSIS 基 本 概 念 ... 43

3.3.3 TOPSIS 應 用 程 序 ... 45

3.4 VIKOR 排 序 法 ... 48

3.4.1 VIKOR 排 序 法 簡 介 ... 48

3.4.2 VIKOR 排 序 法 基 本 概 念 ... 48

3.4.3 VIKOR 排 序 法 應 用 程 序 ... 49

3.5 方 法 比 較 ... 52

第 四 章 圖 書 館 績 效 評 估 範 例 之 應 用 ... 55

第 一 節 範 例 說 明 ... 56

第 五 章 結 論 與 建 議 ... 64

第 一 節 結 論 ... 64

第 二 節 建 議 ... 65

參 考 文 獻 ... 66

圖目錄

圖 1.1 研究流程圖 ... 10

圖 2.1 多準則決策方法分類表 ... 11

圖 2.2 定量多準則決策方法分類表 ... 12

圖 2.3 定性多準則決策方法分類表 ... 17

圖 2.4 多準則決策方法分類表 ... 19

圖 3.1 AHP 層級架構圖 ... 26

圖 3.2 AHP 應用之流程圖 ... 30

圖 3.3 CRS 與 VRS 之生產前緣線 ... 37

圖 3.4 DEA 應用之流程圖 ... 42

圖 3.5 TOPSIS 基本概念圖 ... 43

圖 3.6 TOPSIS 應用之流程圖 ... 47

圖 3.7 理想解與折衷解說明圖 ... 48

圖 3.8 VIKOR 應用之流程圖 ... 51

圖 4.1 圖書館相對效率值與相對效能值圖 ... 63

表目錄

表 3.1 AHP 評估尺度說明 ... 25

表 3.2 隨機指標表 ... 28

表 3.3 方法比較表 ... 53

表 3.4 方法比較表(續) ... 54

表 4.1 相對效率值投入與產出數據資料 ... 60

表 4.2 相對效能值投入與產出數據資料 ... 60

表 4.3 各圖書館相對效率值與差額變數分析表 ... 61

表 4.4 各圖書館相對效能值與差額變數分析表 ... 62

第一章 簡介

第一節 研究動機

在人的一生當中，經常會面臨各式各樣的決策問題，如聯考填寫 志 願 時 學 校 的 選 擇 、 就 業 時 公 司 的 選 擇 及 結 婚 時 對 象 的 選 擇 等 。 不 儘 是 個 人 ， 企 業 與 政 府 各 部 門 在 經 營 決 策 上 也 面 臨 到 各 式 各 樣 的 決 策 問 題 ， 可 見 決 策 問 題 是 顯 而 易 見 的 。

評估決策問題時會包含多項可行方案供作選擇，隨著外在環境的 快 速 變 遷 ， 科 技 的 快 速 發 展 ， 大 幅 增 加 了 各 種 決 策 問 題 的 複 雜 性 與 不 確 定 性，使 得 人 們 必 須 在 複 雜 與 不 確 定 的 情 況 下 作 各 種 決 策。傳 統 上，

選 擇 方 案 的 指 標 不 外 乎 以 成 本 最 小 化 或 利 潤 最 大 化 作 為 參 考 依 據 ， 但 在 現 實 生 活 中 所 面 臨 的 決 策 問 題 ， 若 僅 利 用 單 一 指 標 來 衡 量 可 行 方 案 ， 無 法 適 切 反 應 決 策 問 題 的 真 實 情 形 ， 應 多 方 面 衡 量 以 獲 得 最 滿 意 之 結 果 ， 由 此 可 知 大 多 數 的 決 策 問 題 具 備 多 項 評 估 準 則 的 特 性 。 決 策 問 題 除 了 具 備 多 準 則 的 特 性 外 ， 亦 可 以 發 現 評 估 準 則 之 間 會 相 互 衝 突，以 找 工 作 為 例，我 們 考 量 的 準 則 包 含 薪 資、工 作 內 容、離 家 距 離 、

升 遷 管 道…等，但我們覺得每個評估準則都很重要，但魚與熊掌不可

兼 得 ， 所 以 作 決 策 時 是 必 須 要 有 取 捨 。 針 對 決 策 問 題 的 複 雜 性 ， 決 策 者 面 對 問 題 時 如 何 考 量 多 項 評 估 準 則 作 出 合 理 的 決 策 ？ 當 準 則 間 有 相 互 衝 突 時 該 如 何 作 取 捨(trade-off)？ 面 對 決 策 問 題 時 採 取 最 佳 解 或 是 滿 意 解 ？ 決 策 者 為 單 人 決 定 或 是 群 體 決 策 ？ 這 些 都 是 在 作 決 策 時 會 面 臨 的 問 題 。

多準則決策方法【41】(Multiple Criteria Decision Making，簡稱 MCDM) 指人們在作決策時，在有限資源及有 多個目標需滿足的情形 下，可 利 用 數 學 規 劃 法 來 尋 求 最 佳 的 行 動 方 案。自1972年在美國South Carolina大學召開國際性多準則評估理論研討會議之後，多準則評估理 論 隨 之 蓬 勃 發 展，據 Zeleny (1982)之統計在1970年代，有關多準則評 估 理 論 之 文 獻 已 有 一 千 多 篇 【29】。從過去到現在已有許多學者提出 多 準 則 決 策 方 法 ，Yoon與 Hwang【 102】 在 1981年 將 多 屬 性 決 策 方 法 依 決 策 者 可 獲 得 的 資 訊 類 型 加 以 分 類 ， 整 理 出17種多屬性決策方法，

例 如 簡 單 加 權 法、層 級 分 析 法、ELECTROE、TOPSIS…等，每種方法 都 有 其 適 用 範 圍 、 限 制 條 件 與 優 缺 點 ， 故 當 同 一 決 策 問 題 使 用 不 同 的 方 法 解 決 時 ， 其 所 得 的 結 果 可 能 也 有 所 不 同 ， 所 以 決 策 者 在 處 理 決 策 問 題 時 ， 可 視 本 身 狀 況 選 擇 適 當 之 多 準 則 決 策 方 法 ， 以 增 進 決 策 結 果 的 客 觀 性 與 正 確 性 。 決 策 者 在 面 臨 許 多 可 行 方 案 時 ， 往 往 限 於 時 間 、

資 源 、 人 力…等壓力，如何快速與正確作出最佳選擇，是決策者最重

要 的 工 作，如 何 選 擇 最 適 的 多 準 則 決 策 方 法，是 決 策 者 所 關 心 的 課 題。

因 此 ， 如 何 協 助 決 策 者 適 當 的 選 擇 多 準 則 決 策 方 法 ， 來 客 觀 地 評 估 決 策 問 題 是 本 論 文 的 動 機 。

第二節 研究目的

決 策 為 日 常 生 活 中 不 可 或 缺 的 行 為 ， 其 範 圍 包 含 從 個 人 、 企 業 至 社 會 ， 由 單 一 決 策 者 至 群 體 決 策 者 ， 為 了 提 升 決 策 的 品 質 ， 已 有 許 多 領 域 應 用 多 準 則 決 策 方 法 來 進 行 決 策 問 題 的 處 理 ， 但 多 準 則 決 策 方 法 很 多 ， 每 一 方 法 有 不 同 的 特 性 、 適 用 範 圍 與 限 制 條 件 ， 若 決 策 者 選 擇 不 適 當 的 決 策 方 法 進 行 評 估 ， 則 可 能 影 響 決 策 的 正 確 性 ， 無 法 達 到 組 織 預 期 目 標 。 因 此 本 論 文 針 對 這 樣 的 動 機 ， 主 要 的 研 究 目 的 為 ： 一 、 透 過 對 多 準 則 決 策 方 法 的 評 述 與 理 論 探 討 ， 整 理 出 各 種 多 準 則 決

策 評 估 方 法 的 優 缺 點 與 適 用 情 況 ， 提 供 決 策 者 評 選 評 估 方 法 的 依 據 。

二 、 經 由 實 例 驗 證 ， 可 了 解 透 過 本 論 文 對 多 準 則 決 策 方 法 之 分 析 與 探 討 ， 尋 得 適 用 組 織 績 效 評 估 之 評 估 技 術 。

三 、 運 用 「 效 率 」 與 「 效 能 」 兩 方 面 來 評 估 圖 書 館 之 服 務 績 效 ， 除 此 之 外 ， 更 希 望 藉 由 評 估 的 過 程 ， 找 出 弱 點 ， 提 供 圖 書 館 改 進 的 方 向 。

第三節 研究範圍

廣 義 的 多 準 則 決 策 方 法 包 含 ： 一 、 多 目 標 規 劃(Multi-Objective Decision Making，MODM)以限制條件界定出替選方案範圍，以數學規 劃 法 求 得 非 劣 解 與 折 衷 解(Compromise Solution)， 最 後 結 合 決 策 者 的

偏 好 資 訊 ， 以 求 得 偏 好 解(Preferred Solution)； 二 、 多 屬 性 決 策 方 法 (Multi-Attribute Decision Making，MADM)在方案已知情況下，評估出 可 行 的 優 先 順 序，供 決 策 者 參 考；三、多 屬 性 效 用 理 論(Multi-Attribute Utility Theory)將 決 策 空 間 (Decision Space)對 映 到 結 果 空 間 (Outcome Space)，再把結果空間對映到效用空間(Utility Space)，在效用空間構 建 的 多 屬 性 效 用 函 數 即 為 衡 量 決 策 者 內 心 滿 足 程 度 的 函 數 ； 四 、 群 體 決 策 理 論(Group Decision Making Theory)是結合不同領域、專長及偏 好 態 度 的 一 群 人 ， 以 達 到 決 策 支 援 的 目 的 。

由 上 述 整 理 可 以 得 知 多 準 則 決 策 方 法 種 類 繁 多 ， 本 論 文 主 要 研 究 範 圍 為 運 用 在 績 效 評 估 領 域 之 多 準 則 決 策 方 法 ， 在 現 今 事 事 講 求 效 率 的 時 代 ， 不 論 是 企 業 機 構 或 非 營 利 機 構 都 非 常 重 視 組 織 績 效 評 估 ， 依 照 各 組 織 評 估 目 的 不 同，使 用 不 同 的 評 估 技 術。本 論 文 以 運 用 作 為 協 助 組 織 績 效 評 估 的 多 準 則 決 策 方 法 作 探 討 ，針 對 這 些 決 策 方 法 的 理 論 、 特 色 進 行 分 析 探 討 ， 提 供 決 策 者 依 各 自 決 策 問 題 之 條 件 ， 選 擇 最 合 適 的 評 估 方 法 。

第四節 研究流程

一 、 確 定 研 究 目 的 與 範 圍 。 二 、 文 獻 收 集 與 整 理

(1) 將多準則決策方法分為定量多準則決策方法、定性多準則決策 方 法 與 定 量 與 定 性 混 合 多 準 則 決 策 方 法 三 類 作 探 討 。

(2) 收集應用多準則決策方法之相關文獻。

三 、 績 效 評 估 之 多 準 則 決 策 方 法 比 較

(1) 經由文獻搜集整理得運用於績效評估之多準則決策方法。

(2) 說明運用於績效評估之多準則決策方法基本理論與應用程序。

(3) 比 較 運 用 於 績 效 評 估 之 各 多 準 則 決 策 方 法 之 適 用 條 件 、 優 缺 點 。

四 、 圖 書 館 績 效 評 估 之 應 用

第二章 文獻探討

從 文 獻 回 顧 中 得 知 ， 有 許 多 準 則 決 策 問 題 的 評 估 方 法 陸 續 被 提 出 ， 並 且 在 實 務 上 獲 得 良 好 的 驗 證 。 依 據 資 料 性 質 、 決 策 人 員 、 決 策 程 序 、 決 策 結 果 等 不 同 狀 況 ， 多 準 則 決 策 方 法 可 區 分 為 不 同 的 類 型 ， 本 論 文 以 準 則 資 訊 的 性 質 將 多 準 則 決 策 方 法 分 類 為 定 量 多 準 則 決 策 方 法 、 定 性 多 準 則 決 策 方 法 與 定 量 定 性 混 合 多 準 則 決 策 方 法 三 類 作 探

討，如 圖2.1所示。在決策領域中，已有許多研究應用多準則決策方法

來 協 助 決 策 者 解 決 問 題 ， 本 論 文 將 多 準 則 決 策 方 法 應 用 於 各 領 域 之 相 關 研 究 文 獻 作 一 整 理 。

圖 2.1 多準則決策方法分類表

2.1 定量多準則決策方法

定量多準則決策方法指可利用數量化的方式來衡量每一評估準則 之 績 效 值 ， 再 利 用 數 理 方 法 評 估 各 方 案 之 優 劣 順 序 ， 經 由 文 獻 收 集 得 種 定 量 多 準 則 決 策 方 法 ， 依 其 功 能 之 不 同 ， 本 論 文 將 其 分 為 計 分 、 加 權 與 排 序 三 種 ， 如 圖 2.2 所示，其相關決策方法說明如下：

測 量 大 學 研 究 與 發 展 效 率【70】、運用 AHP 與 TOPSIS 來評估新銀行 營 運 績 效 【47】。其中層級分析法在應用上有一個相當重要的假設，

即 假 設 評 估 準 則 間 互 相 獨 立，這 個 假 設 常 使 AHP 在實際應用時遭受質 疑，故 有 人 應 用 模 糊 測 度 的 觀 念 與 AHP 做結合，如電子化企業績效評 估 模 式 構 建 【32】。

2.1.2 相 關 矩 陣 法

相 關 矩 陣 法 (Correlation Matrix Method， 簡 稱 CM) 【 79】 是 以 相 關 矩 陣 來 求 取 權 重 ， 當 面 臨 一 決 策 問 題 其 準 則 間 呈 層 級 架 構， 且 準 則 間 具 相 依 性 時 ，CM 法可求得各準則之權重，最後再利用 Bowman 與 Colantoni 模式可求得各受評估單位之優劣順序，所以 CM 不僅可用來 估 計 權 重 亦 可 求 方 案 間 的 排 序【4】。CM 法在遇到準則相關性非常強 時 ， 也 可 求 得 權 重 ， 並 且 能 解 決 主 觀 性 準 則 的 衡 量 問 題 ， 但 其 計 算 過 程 相 當 費 時 。

2.1.3 評 分 法

評分法(Point Assignment，簡稱 PA)是一種加權方法，由決策者以 整 數 代 表 各 評 估 準 則 的 重 要 性 程 度 ， 其 整 數 的 刻 度 亦 可 由 決 策 者 定 義，最 後 再 將 求 得 之 數 值 作 正 規 化，即 為 各 準 則 的 權 重【103】。評分 法 加 權 過 程 相 當 簡 單 ， 但 準 則 間 重 要 性 恰 為 倍 數 之 機 率 不 大 ， 因 此 若 非 準 則 恰 成 倍 數 差 異 ， 則 其 所 得 之 權 重 會 有 誤 差 。

2.1.4 簡 單 加 權 法

簡 單 加 權 法(Simple Additive Weighting Method， 簡 稱 SAW)是 Churchman 與 Ackoff【66】在 1954 年進行基本的探討，並在 1968 年 由 MacCrimmon【82】加以彙整，先由決策者決定或利用其他方式求 得 評 估 指 標 間 之 相 對 權 重 ， 再 與 各 準 則 績 效 值 相 乘 ， 即 可 得 各 方 案 加 權 績 效 值 ， 將 方 案 進 行 優 劣 排 序 後 ， 績 效 值 最 高 方 案 為 決 策 之 最 適 方 案 。 此 方 法 因 計 算 方 式 簡 單 多 被 廣 泛 應 用 ， 但 亦 有 其 限 制 ， 準 則 需 可 量 化 ， 且 準 則 與 準 則 間 需 相 互 獨 立 。

SAW 因 計 算 容 易 多 被 用 於 方 案 選 擇 與 績 效 評 估 ， 被 應 用 的 範 圍

有：垃 圾 焚 化 廠 區 域 的 選 擇【39】、大眾運輸營運與服務績效評估【8】、

航 線 評 估 【62】。

2.1.5 資 料 包 絡 法

資 料 包 絡 法(Data Envelopment Analysis，簡稱 DEA)為 Charnes，

Cooper 及 Rhode【63】於 1978 年以線性規劃模式提出，主要利用包 絡 線 原 理 ， 將 所 有 受 評 估 單 位 的 投 入 項 與 產 出 項 映 射 至 空 間 中 ， 以 求 得 最 低 邊 界 。 凡 落 於 邊 界 上 之 受 評 估 單 位 ， 即 被 認 為 其 投 入 、 產 出 組 合 是 有 效 率 的 ； 相 反 的 ， 若 落 在 邊 界 內 之 受 評 估 單 位 ， 即 被 認 為 是 無 效 率 的。DEA 可提供無效率受評估單位調整其投入與產出，使其達到 有 效 率 狀 況 。

DEA 早期應用於非營利事業或專案計劃的績效評估，由於其操作 簡 單，且 不 需 事 先 設 定 權 重，其 可 提 供 受 評 估 單 位 間 相 對 效 率 之 比 較，

近 年 來 也 被 廣 泛 應 用 在 各 種 領 域 的 績 效 評 估 ， 應 用 範 圍 有 ： 各 級 學 校 績 效 衡 量【18】【51】【81】【61】【62】、醫院經營績效評估【19】

【35】【89】、銀行經營績效評估【23】【14】【67】【100】、圖書 館 經 營 績 效 評 估 【3】【64】【95】。

2.1.6 簡 單 乘 權 法

簡單乘權法(Simple Multiplicative Weighting Method，簡稱 SMW) 為 鄧 振 源 在 1992 年所提出的，其利用方案績效在評估空間的大小，

作 為 評 估 方 案 優 劣 的 依 據 。 由 於 SMW 為利用乘積方式來求得每一方 案 之 績 效 值 ， 因 此 在 相 乘 的 數 值 中 不 能 有 任 一 數 值 為 0，否則其績效 值 將 無 意 義 【4】。

2.1.7 排 列 評 估 法

排 列 評 估 法(Permutation Method)為 Paelinck【87】在 1976 年所提

出 ， 將 n 個方案所有優劣順序全部加以排列，以找出最佳排列組合。

排 列 評 估 法 適 用 於 方 案 數 較 少 ， 且 所 有 的 可 行 方 案 的 排 列 順 序 皆 有 納 入 決 策 中 考 量 。 其 應 用 範 圍 有 ： 基 隆 市 環 港 商 圈 都 市 更 新 事 業 計 畫 執 行 機 制 評 選 之 研 究 【10】。

2.1.8 理 想 解 類 似 度 偏 好 順 序 評 估 法

理 想 解 類 似 度 偏 好 順 序 評 估 法(Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution，簡稱TOPSIS)為Hwang與Yoon【102】在1981 年 發 展 出 的 一 種 多 準 則 評 估 方 法 ， 其 基 本 觀 念 在 於 先 界 定 理 想 值 (positive-ideal solution)與負理想解(negative-ideal solution)，以距離理 想 解 最 近 ， 且 離 負 理 想 解 最 遠 的 方 案 為 最 佳 方 案 。 且 其 準 則 具 有 單 調 遞 增 或 單 調 遞 減 的 效 用 ， 倘 若 該 項 準 則 為 效 益 準 則 ， 則 績 效 值 越 大 ， 效 用 偏 好 就 越 大 ； 反 之 ， 若 為 成 本 準 則 ， 則 績 效 值 越 大 ， 效 用 偏 好 反 而 越 小 。

TOPSIS多被應用於方案的優列排序，其應用範圍有：關於區位的 選 擇 【13】【40】【33】【65】、航空公司績效評估【97】【69】、

方 案 評 選 模 式 建 立 【30】【2】。

2.1.9 線 性 指 派 法

線 性 指 派 法(Linear Assignment Method)是 Bernardo 與 Blin【58】

於 1977 年提出，利用線性指派法進行排序時能考量所有評估準則的訊

息 ， 部 份 排 序 方 法 中 僅 依 各 別 準 則 進 行 排 序 ， 並 未 考 量 其 它 不 同 準 則 下 的 排 序 ， 線 性 指 派 法 改 良 此 一 缺 點 ， 達 到 線 性 化 補 償 ， 但 此 方 法 只 適 用 於 方 案 個 數 與 評 估 準 則 個 數 相 同 時 。 其 應 用 範 圍 有 ： 設 施 佈 置 方 案 評 選 之 決 策 支 援 模 式 【9】。

2.1.10 VIKOR 評 估 法

VIKOR(Serbian： VlseKriterijumska Optimizacija I Kompromisno Resenje,means：Multicriteria Optimization and Compromise Solution) 排 序 法 是 由 Opricovic【86】於 1998 年提出，是屬於多準則決策方法 中 的 折 衷 排 序 法(Compromise ranking method)，VIKOR 排序法為依據 每 一 個 準 則 函 數 來 評 估 每 一 個 可 行 方 案，並 以 距 離 最 佳 方 案 接 近 程 度 來 作 為 方 案 優 列 排 序，其 特 色 為 提 供 最 大 化 之「 群 體 效 益 」及 最 小 化 之「 反 對 意 見 之 個 別 遺 憾 」，所 以 其 求 得 折 衷 解 可 被 決 策 者 接 受。其 應 用 範 圍 有：大 學 教 師 績 效 評 鑑 模 型 之 應 用【31】、員工績效考核辦 法 之 研 究 【45】、永續運輸指標與策略之整合模式【27】。

2.1.11 排 序 加 權 法

在 部 份 求 權 重 的 方 法 中 ， 主 要 是 求 得 各 準 則 在 某 一 屬 性 的 權 重 ， 但 在 加 權 過 程 中，若 需 考 量 多 個 屬 性 時，則 不 適 用。排 序 加 權 法【90】

則 可 以 在 衡 量 多 個 屬 性 情 況 下 ， 給 予 各 準 則 權 重 ， 。 但 其 不 能 對 每 一 屬 性 皆 決 定 一 組 權 重，而 是 綜 合 準 則 在 各 屬 性 之 排 列 而 決 定 之 複 合 權 重 【4】。

2.1.12 偏 好 序 列 組 織 法

偏 好 序 列 組 織 法 (Preference Ranking Organization Methods for Enrichment Evaluation，簡稱 PROMETHEE)是由 Brans 及 Vincke【59】

於 1985 年共同提出，是利用多準則來衡量方案優列順序。其應用可

依 照 決 策 者 的 偏 好 ， 來 訂 定 偏 好 函 數 ，此 為 偏 好 序 列 結 構 法 的 最 大 優 點 。 唯 規 劃 者 如 何 依 據 決 策 者 的 偏 好 來 訂 定 偏 好 函 數 ， 是 件 不 易 驗 證 的 工 作 。 其 應 用 範 圍 有 ：國 際 港 埠 物 流 規 劃 研 究【20】【46】、建構 國 家 資 訊 科 技 策 略 【53】、污水處理區位選擇【78】、水資源規劃評 估 【52】。

2.2 定性多準則決策方法

在許多情形下，方案的達成值或績效值無法以數量來表示，則屬 於 定 性(qualitatives)的決策問題。定性多準則決策方法指利用序數資料 (ordinal data)、次數資料(frequency data)或分類資料(category data)來表 示 評 估 準 則 的 達 成 情 形 ， 再 利 用 評 估 技 巧 來 分 析 資 料 ， 以 找 出 最 適 方 案 【41】。其相關決策方法如圖 2.3 所示，說明如下：

定性多準則 決策方法

排序

多 準 則 排 序 法

期 望 值 列 等 法

序 位 評 估 法

質 化 滿 意 法

共 識 性 排 序 法

格 形 化 評 估 法

布 達 計 數 法

圖 2.3 定性多準則決策方法分類表 2.2.1 多 準 則 排 序 法

多 準 則 排 序 法 (Multicriteria Ordering Method) 在 每 一 評 估 準 則 下 ， 將 各 方 案 分 別 進 行 優 劣 成 對 比 較 後 ， 計 算 其 優 劣 值 ， 再 根 據 其 值 排 列 各 方 案 之 優 劣 順 序 【41】。

2.2.2 期 望 值 列 等 法

期 望 值 列 等 法 (Rank-based Expected Value Method) 為 Schlager

【93】於 1968 年提出，針對各方案在評估準則下，將方案達成的程

度 以 等 級(rank)的 方 式 表 示 ， 求 得 之 每 一 方 案 之 期 望 列 等 值 越 大 ， 表 示 該 方 案 越 佳。 期 望 值 列 等 法 使 用 簡 單 容 易 運 用， 但 需 事 先 估 計 可 行 方 案 之 達 成 可 能 性 機 率， 該 如 何 估 計 與 由 誰 估 計， 這 為 其 使 用 上 的 缺 點 。

2.2.3 序 位 評 估 法

序位評估法是 Holmes【75】於 1973 年提出一種完全以序位(ordinal position)進行多準則決策問題的評估方法。Holmes 認為考量評估準則

時 ， 無 法 客 觀 衡 量 其 績 效 值 ， 以 及 加 權 方 法 會 涉 及 主 觀 因 素 ， 這 些 會 導 致 決 策 的 偏 差 ， 故 捨 棄 以 數 值 作 為 衡 量 的 基 礎 ， 以 序 位 排 列 方 法 進 行 分 析 。

2.2.4 質 化 滿 意 法

質 化 滿 意 法 (Qualitative Concordance Method) 為 Van Delft 與 Nijkamp【98】於 1977 年應用滿意化分析法(concordance analysis)的 觀 念 所 提 出， 當 方 案 績 效 值 與 評 估 準 則 無 法 量 化 時， 可 利 用 質 化 範 疇 以 「 重 要 」 、 「 有 點 重 要 」 、 「 不 重 要 」 等 用 語 來 描 述 其 評 估 準 則 的 重 要 性 ； 以 「 好 」 、 「 不 好 」 、 「 還 可 以 」 等 用 語 來 描 述 方 案 績 效 值 的 程 度 。 在 使 用 質 化 滿 意 法 時 ， 評 估 準 則 的 重 要 性 範 疇 與 方 案 績 效 值 的 範 疇 數 目 不 能 太 多 ， 否 則 在 計 算 方 面 會 相 當 複 雜 。

2.2.5 共 識 性 排 序 法

共識性排序法(Consensus Ranking Method)是 Cook 與 Seiford 於 1978 年提出的一種群體決策排序方法，利用指派問題的觀念，找出 R 位 決 策 者 認 知 偏 好 最 小 差 異 的 最 後 排 序 ， 以 此 建 構 成 指 派 模 式 ， 並 利 用 匈 牙 利 法 或 線 性 規 劃 模 式 求 解。其 與 布 達 計 數 法 不 同 之 處 為 共 識 性 排 序 法 允 許 決 策 者 排 序 方 案 優 劣 時 ， 可 具 有 相 同 的 排 名 【41】。其應 用 範 圍 有 ： 交 通 記 點 制 度 之 研 究 【5】。

2.2.6 格 形 化 評 估 法

格形化評估法(Regime Method)是 Ni Kamp 與 Rietveld 於 1982 年提 出 ， 屬 於 質 化 或 順 序 資 料 的 評 估 方 法 ， 其 藉 由 成 對 方 案 之 評 估 準 則 比 較 後，可 構 成 的 格 形(regime)，再利用 n(n-1)組成對方案所構成的格形 矩 陣 加 以 分 析。格 形 化 評 估 法 僅 適 用 於 評 估 準 則 的 權 重 與 方 案 的 績 效 值 均 為 序 數 資 料 的 決 策 問 題 【41】。其應用範圍有：臺灣林務機關經 營 績 效 排 序 【15】

2.2.7 布 達 計 數 法

布達計數法(Borda Count Method)是 Goddard 於 1983 年所提出的

一 種 群 體 決 策 排 序 方 法 ， 由 每 一 位 決 策 者 對 各 項 方 案 評 估 後 予 以 排 序 ， 其 規 定 方 案 優 劣 不 能 有 相 同 排 名 ， 再 計 算 每 一 方 案 間 的 優 越 次 數，統 計 得 到 各 方 案 的 優 越 總 次 數，以 此 排 列 各 方 案 之 優 劣 順 序。Rober

於 1986 年指出在布達計數法只計算優越次數的方法，不符合最小差

異 性 的 原 則 ， 應 找 出 成 對 方 案 間 優 勢 順 序 位 置 的 統 計 ， 如 此 才 能 真 實 反 映 出 決 策 者 的 偏 好 的 差 距 【41】。

2.3 定量定性混合多準則決策方法

定量定性混合多準則決策方法指可同時考慮質化與量化的準則問 題 ， 其 相 關 決 策 方 法 如 圖 2.4 所示，說明如下：

圖 2.4 多準則決策方法分類表 2.3.1 質 化 與 量 化 多 準 則 評 估 方 法

質 化 與 量 化 多 準 則 評 估 方 法 (Multicriteria Evaluation with Qualitative and Quantitative Data，MEQQD)為荷蘭學者 Voogd【99】

於 1982 年提出，為一種可同時處理質化與量化準則的多準則評估方

法。其 評 估 方 法 共 有 五 個 作 業 程 序：(1)將評估準則分為質化準則與量 化 準 則 兩 大 類 ；(2)測量方案間質化準則與量化準則之相對優越程度；

(3)將 優 越 程 度 標 準 化 ； (4)求 方 案 間 優 越 程 度 ； (5)計 算 各 方 案 的 相 對 評 估 分 數 。 其 應 用 範 圍 有 ： 探 討 來 華 旅 客 市 場 潛 力 【25】。

2.3.2 質 量 中 介 法

質 量 中 介 法 (Elimination et Choice Translating Reality ， 簡 稱 ELECTRE) 【71】，先由決策者提供各準則之績效值與權重值，依其 績 效 值 與 權 重 透 過 公 式 計 算 出 兩 兩 方 案 間 的 滿 意 與 不 滿 意 指 標 ， 所 謂 滿 意 或 不 滿 意 指 標 為 決 策 者 選 擇 該 方 案 而 不 選 另 一 方 案 時，決 策 者 感 到 滿 意 或 不 滿 意 的 程 度 。 最 後 由 決 策 者 設 定 滿 意 與 不 滿 意 衡 量 標 準 ， 當 滿 意 指 標 大 於 滿 意 衡 量 標 準 ， 而 不 滿 意 指 表 小 於 不 滿 意 衡 量 標 準 時 ， 即 可 判 定 該 方 案 優 於 另 一 方 案 。 利 用 此 方 法 進 行 評 估 時 ， 有 時 會 無 法 排 列 出 方 案 之 優 劣 順 序 ，故 有 ELECTRE Ⅱ、Ⅲ相繼提出，來改 進 滿 意 水 準 值 與 不 滿 意 水 準 值 之 條 件 與 影 響 關 係，使 該 方 法 應 用 更 為

合 理 【12】。此方法在運用上需決策者提供滿意與不滿意衡量標準，

若 決 策 者 提 供 之 標 準 有 偏 差 將 影 響 評 估 結 果 。 其 應 用 範 圍 有 ： 交 通 肇 事 防 治 策 略 評 估 【38】、固體廢棄物管理【77】【74】、再生能源計 劃 實 施 評 估 【57】。

2.4 圖書館評估之績效指標

自 1970年 以 來 ， 圖 書 館 的 經 營 管 理 理 念 受 到 企 業 管 理 理 論 的 影 響，追 求 效 率(Efficiency)與效能(Effectiveness)，因此圖書館績效評估 開 始 倍 受 重 視 【44】。依據圖書館學與資訊科學大辭典中對圖書館績 效 評 估 的 解 釋 為 ： 圖 書 館 績 效 評 估 主 要 在 探 討 圖 書 館 各 項 業 務 或 整 體 服 務 評 估 之 各 種 可 行 性 方 法 【17】。謝寶煖認為圖書館是服務機構，

所 以 圖 書 館 績 效 評 估 必 須 以 使 用 者 的 角 度 來 衡 量 ， 而 且 評 估 的 過 程 不 是 考 核 ， 是 為 了 改 善 ， 如 何 使 未 來 的 服 務 更 好 【49】。

針對圖書館績效評估的衡量指標選擇，在1980年R. R. Du Mont與 P. F. Du Mont歸納出四種衡量圖書館績效的指標【6】：

1. 圖書館實質的投入(人員數量與金錢數量)。

2. 圖書館組織的動態變化。

3. 圖書館的產出(資料及設備服務)。

4. 圖書館對社會的影響。

1987年出版「公共圖書館服務成效評估」，該手冊提出12項評估

指 標 ， 可 歸 納 為5類【85】：

1. 圖書館到館使用量評估。

2. 圖書館資料使用量評估。

3. 讀者資料獲得率評估。

4. 參考服務評估。

5. 圖書館活動評估。

1990年出版「評量學術圖書館績效」手冊，其中提出15項評估指 標 ， 可 歸 納 為4類【84】：

1. 圖書館使用者滿意度評估。

2. 圖書館資料供應及使用情形評估。

3. 圖書館及其設備使用情形評估。

4. 資訊服務評估。

1998 年 有 經 由 國 際 標 準 組 織 (International Organization for Standardization ， 簡 稱 ISO) 所 擬 定 適 用 各 類 型 圖 書 館 評 估 之 《 ISO 11620： 圖 書 館 績 效 衡 量 指 標 》 ， 其 希 望 藉 由 評 估 指 標 建 立 ， 有 助 於 圖 書 館 績 效 評 估 的 實 施 。 《ISO 11620： 圖 書 館 績 效 衡 量 指 標 》 提 出 29 項評估指標，可歸納為 5 大類【76】：

1. 使用者滿意度衡量。

2. 使用者服務衡量。

3. 技術服務衡量。

4. 服務推廣衡量。

5. 人力資源之獲得與運用衡量。

從 上 述 圖 書 館 評 估 指 標 的 發 展 可 以 發 現 ， 早 期 圖 書 館 評 估 指 標 偏 向 圖 書 館 輸 入 資 源 方 面 量 的 衡 量 ， 因 圖 書 館 為 一 服 務 機 構 ， 所 以 評 估 重 心 逐 漸 轉 為 服 務 成 效 為 主 ， 至 今 ， 強 調 以 客 為 尊 ， 故 使 用 者 的 需 求 為 圖 書 館 績 效 評 估 的 重 點 。

2.5 圖 書 館 之 績 效 評 估 方 法

早 期 關 於 圖 書 館 績 效 評 估 研 究 文 獻 ， 多 著 重 於 圖 書 館 績 效 評 估 觀 念 之 探 討、評 估 指 標 建 立 及 圖 書 館 實 施 績 效 評 估 的 現 況 討 論。在 1992

年 Mary Susan Easun 以美國加洲 74 所小學圖書館為研究對象，最早 利 用 資 料 包 絡 分 析 法 ， 來 衡 量 各 校 圖 書 館 的 使 用 效 率 。 高 強 【21】於

民 85 年針對全國二十四所大學圖書館進行評比的研究，先由十一所大

學 圖 書 館 館 長 訂 出 評 估 準 則 ， 再 以 資 料 包 絡 法 分 析 各 圖 書 館 效 率 。 張 保 隆 與 陳 澤 義【24】利用資料包絡分析法，對台灣各縣市 19 個文化中 心 進 行 經 營 績 效 衡 量 。 羅 思 嘉 與 梁 伶 君 【50】認為固定權重方式忽略 了 圖 書 館 本 身 的 特 色 ， 且 無 法 提 供 具 體 改 進 方 向 ， 因 此 利 用 資 料 包 絡 分 析 法 之 柏 瑞 圖 最 佳 境 界 觀 念，對 國 內 24 所公私立大學圖書館進行績 效 評 估 ， 其 投 入 項 考 慮 圖 書 館 主 要 服 務 需 求 面 ， 包 括 有 學 校 助 教 、 各 級 教 師 、 及 研 究 所 與 大 學 部 學 生 人 數 ； 產 出 項 分 為 六 大 類 ； 包 括 ： 館 藏 與 資 料 處 理，如 圖 書 冊 數 及 期 刊種數、工作人員，如正式編制人員 及 其 他 全 時 人 員 、 經 費 ， 如 圖 書 與 業 務 等 各 項 經 費 、 圖 書 館 建 築 面 積 與 閱 覽 席 次、 服務與資源利用，如各館提供之服務項目及服務成效統 計、圖 書 館 行 政 管 理 計 畫。王 佩 玲【3】以資料包絡分析法與讀者滿意 度 問 卷 調 查，對 台 北 市 立 圖 書 館 33 所分館進行績效衡量，其選擇圖書 館 績 效 指 標 包 括 ： 館 員 人 數 、 購 書 經 費 、 館 藏 圖 書 冊 數 、 館 舍 面 積 為 投 入 項 目 ； 圖 書 借 閱 數 量 、 辦 證 人 數 、 推 廣 活 動 參 與 人 數 為 產 出 項 。 Hammond【73】利用資料包絡法針對英國圖書館系進行效率衡量。Poll

【88】結合平衡計分卡財務、顧客、內部流程以及學習成長四個構面

與 品 質 管 理 的 概 念 ， 對 德 國 三 所 大 學 進 行 績 效 評 估 。 洪 世 昌 【16】結 合 標 竿 分 析 法 與 ISO 11620 之內容，建議圖書館以標竿管理之概念，

以 其 它 圖 書 館 或 相 似 圖 書 館 為 標 竿 ， 再 進 行 相 互 評 比 。

從圖書館績效評估方法文獻整理中發現，資料包絡法被廣泛應用 於 圖 書 館 績 效 評 估 ， 因 資 料 包 絡 法 可 同 時 處 理 定 量 與 定 性 的 評 估 指 標 ， 且 不 受 計 量 單 位 的 影 響 ， 最 重 要 是 可 以 提 供 無 效 率 的 受 評 估 單 位 以 個 改 善 的 方 向 ， 績 效 評 估 的 目 地 不 僅 要 衡 量 受 評 估 單 位 的 執 行 現 況 ， 也 希 望 將 評 估 結 果 回 饋 給 受 評 估 單 位 ， 以 達 到 更 佳 的 品 質 。

第三章 績效評估之多準則決策方法比較

在文獻探討部份對多準則決策方法作一整理後，本論文將對常應 用 在 績 效 評 估 之 多 準 則 決 策 方 法 進 行 探 討 與 分 析 ， 其 中 包 含 有 層 級 分 析 法、資 料 包 絡 法、理 想 解 類 似 度 偏 好 順 序 評 估 法 及 VIKOR 排序法。

3.1 層級分析法 3.1.1 AHP 簡 介

分 析 層 級 程 序 法 (Analytic Hierarchy Process ， 簡 稱 AHP) 是 由 Thomas L. Saaty【90】於 1971 年提出的一套決策方法，主要應用在不 確 定 情 況 下 及 具 有 多 個 評 估 準 則 的 決 策 問 題。根 據Satty 研究指出 AHP 適 合 的 應 用 領 域 包 括 規 劃 、 產 生 多 種 替 代 方 案 、 決 定 優 先 順 序 、 選 擇 最 佳 方 案 、 資 源 分 配 、 確 定 需 求 、 預 測 結 果 與 風 險 評 估 、 系 統 設 計 、 績 效 衡 量 、 確 認 系 統 穩 定 、 最 佳 化 、 解 決 衝 突 共 12 種類型的問題。

AHP 是匯集專家學者的意見，將複雜且非結構化的問題予以系統 化 ， 首 先 確 認 評 估 的 主 要 準 則 ， 再 將 各 個 準 則 逐 步 細 分 ， 形 成 一 個 層 級 架 構 ， 層 級 架 構 中 最 底 層 即 為 決 策 者 的 評 估 方 案 。 利 用 各 層 級 中 的 評 估 準 則 進 行 成 對 比 較(pairwise comparison )，將比較結果予以量化 後，建 立 一 比 對 矩 陣(pairwise comparison matrix )，且假設此一矩陣為 正 倒 數 矩 陣(positive reciprocal matrix)，並求得此矩陣的最大特徵值與 特 徵 向 量 ， 再 將 該 特 徵 向 量 予 以 正 規 化 ， 此 即 代 表 某 一 層 級 各 評 估 準 則 間 的 相 對 權 重 ， 求 得 評 估 準 則 間 的 權 重 值 ， 可 提 供 決 策 者 作 為 選 擇 方 案 時 評 估 依 據 【4】。

3.1.2 AHP 基 本 假 設

AHP 方法之基本假設依據鄧振源、曾國雄【42】研究包括下列九 項 ：

1. 一個系統可被分解成許多種類(classes)或成份(Components)，

並 形 成 具 有 方 向 性 的 網 路 層 級 架 構 。

2. 層級架構中，每一層級的準則均假設具有獨立性。

3. 每一層級內的準則，可用上一層級內某些或全部準則作為評 估 依 據 ， 進 行 成 對 比 較 。

4. 比較評估時，可將絕對數值尺度轉換為成比例尺度(Ratio Scale)。

5. 成對比較後之比對矩陣呈正倒數(positive reciprocal)且對稱 於 對 角 線 。

6. 偏好關係滿足遞移性(transitivity)。不僅優劣關係滿足遞移性 (如：A 優於 B，B 優於 C，則 A 優於 C)，強度關係亦滿足遞 移 性(如：A 優於 B 二倍，B 優於 C 三倍，則 A 優於 C 六倍)。

7. 完全具遞移性不容易，因此容許不具遞移性存在，但需測試 其 一 致 性(Consistency)的程度。

8. 準則的優勢程度，可經由加權法則(Weighting Principle)求得。

9. 任何準則只要出現於層級架構中，不論其優勢程度如何小，

均 被 認 為 與 整 個 評 估 架 構 有 關，而 非 檢 核 層 級 架 構 之 獨 立 性。

3.1.3 AHP 的 評 估 尺 度

由 Miller【83】的研究指出人類無法同時對七種以上事物進行比 較 ， 因 此 每 一 層 級 準 則 不 宜 超 過 七 個 。 評 估 準 則 層 級 建 構 完 成 後 ， 各 層 級 需 以 上 一 層 級 準 則 作 為 評 估 依 據 ， 進 行 準 則 間 成 對 比 較 ， 當 有 n 個 準 則 時 ， 則 需 進 行 n(n 1)

2

− 次 成 對 比 較 。Satty and Varges【91】建議

進 行 成 對 比 較 時 採 用 九 個 評 估 尺 度 ， 它 們 的 定 義 如 表 3.1 所示：

表 3.1 AHP 評估尺度說明

評 估 尺 度 定 義 說 明

1 同 等 重 要

根 據 某 評 估 準 則 比 較 方 案 Ai

與 方 案 Aj， 兩 方 案 具 同 等 重 要 。

2 刻 度1 與刻度 3 之折衷值

3 艄 重 要 方 案 Ai較 方 案 Aj稍 重 要 。 4 刻 度3 與刻度 5 之折衷值

5 頗 重 要 方 案 Ai較 方 案 Aj重 要 。 6 刻 度5 與刻度 7 之折衷值

7 很 重 要 有 部 份 實 例 顯 示，方 案 Ai較 方 案 Aj具 重 要 性 。

8 刻 度7 與刻度 9 之折衷值

9 絕 對 重 要 有 足 夠 證 據 顯 示，方 案 Ai較 方 案 Aj具 絕 對 重 要 性 。

3.1.4 AHP 方 法 之 應 用 程 序

利用 AHP 方法進行決策問題時，可區分為下列步驟，詳細流程圖 如 圖 3.2：

步 驟 1. 確立評估問題

進 行 AHP 方法時，首先必須確認評估問題為何，針對可能影響的

因 素 ， 皆 需 納 入 考 慮 ， 其 有 助 於 後 續 層 級 的 建 立 與 分 析 工 作 。 步 驟 2. 建立評估準則的層級架構

AHP 層 級 架 構 是 由 目 標 (Goal) 、 評 估 準 則 (Criteria) 及 可 行 方 案 (Alternatives)所 構 成 ， 本 步 驟 主 要 將 問 題 的 目 標 層 級 化 ， 找 出 影 響 目 標 之 各 項 評 估 準 則 與 可 行 方 案 ， 每 個 準 則 再 細 分 成 數 個 次 評 估 準 則 ， 逐 級 分 解 以 建 立 全 部 的 層 級 架 構(圖 3.1 所示)，考慮周延之層級架構對 於 問 題 的 解 決 有 關 鍵 性 影 響。分 析 層 級 架 構 時 應 注 意 下 列 幾 點【43】：

1. 最高層級代表評估的最高目標。

2. 儘量將重要性相近的準則放在同一層級。

3. 層級內的準則不宜過多，Satty 建議最多不要超過七個，以免 影 響 層 級 的 一 致 性 。

4. 層級內的各個準則需具備獨立性，若有相依性存在時，先將獨 立 性 與 相 依 性 各 自 分 析 ， 再 將 兩 者 合 併 分 析 。

5. 最低層級的準則為替代方案。

圖 3.1 AHP 層級架構圖 步 驟 3. 對層級 N 作成對比較後，建立比對矩陣 A

層級架構完成後，進行同一層級中各準則之兩兩比較，比較結果 建 立 成 對 比 較 矩 陣(Pairwise Comparison Matrix)。成對比較時的數值以

表 3.1 的評估尺度為依據，設定兩兩準則間的相對重要性比值。

假設某層級內有 n 個準則為 A1、A2、A3、…、An，每 一 準 則 的 權 重 為 W1、W2、W3、…、Wn，任 兩 準 則 Ai 與 Aj 的相對重要性以 aij=Wi/Wj

表 示 ， 以 此 建 立 成 對 矩 陣 A=[aij]，如式(3.1.1)：

1 1 1

1 2 n

2 2 2

1 2 n

n n n

1 2 4

W W W

W W W

W W W

W W W

A

W W W

W W W

⎡ ⎤

⎢ ⎥

⎢ ⎥

⎢ ⎥

⎢ ⎥

= ⎢ ⎥

⎢ ⎥

⎢ ⎥

⎢ ⎥

⎢ ⎥

⎣ ⎦

L L

M M L M

L

且

Aw =

λ

w

步 驟 4. 計算比對矩陣 A 之最大特徵值(λmax)

根據比對矩陣，可求得各層級準則的權重，利用數值分析中常用 的 特 徵 值(Eigenvalue)解法，找出特徵向量 (Priority Vector)。先將成對 矩 陣 A 成各準則所構成的向量 W，如式(3.1.2)：

1 1 1 2 1 n 1

2 1 2 2 2 n 2

n 1 n 2 n n n

W W W W W W W

W W W W W W W

AW

W W W W W W W

⎡ ⎤ ⎡ ⎤

⎢ ⎥ ⎢ ⎥

⎢ ⎥ ⎢ ⎥

= ⎢ ⎥ ⎢ ⎥

⎢ ⎥ ⎢ ⎥

⎢ ⎥ ⎢ ⎥

⎣ ⎦ ⎣ ⎦

L L

M M L M M

L

1 1 1 2 1 n 1 1

2 1 2 2 2 n 2 2

n 1 n 2 n n n n

W W W W W W W W

W W W W W W W W

AW

W W W W W W W W

λ

⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤

⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥

⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥

= =

⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥

⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥

⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥

⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦

L L

M M L M M M

L

結 合 式(3.1.1)與式(3.1.2)可得式(3.1.3)，由此可知，λ為成對矩陣 A 的 特 徵 值 ， 而 W 為成對矩陣 A 對應於特徵值的特徵向量。成對矩陣具 有 以 下 特 性 【43】：

1. 矩陣 A 對稱元素相互間為倒數關係，即 aij=1/aji。

2. 矩陣 A 的所有元素均為正值，且對角線兩側之要素互為倒數，因 此 又 稱 「 正 倒 數 矩 陣 」(Positive Reciprocal Matrix)。

3. 矩陣Ａ具有正的特徵值，且其最大特徵值λmax 所 對 應 的 特 徵 向 量 元 素 也 都 為 正 值 。

4. 因矩陣Ａ的每一列均可為第一列的常倍數，故其秩(Rank)為 1。所 以 其 特 徵 值 λi(i=1,2,…,n)只有一個非零，其它均為零，而非零的特 (3.1.1)

(3.1.2)

(3.1.3)

徵 值 以 λmax表 示 。

5. 因 Aii=1，所以矩陣 A 的對角線和為 n，又從特徵值的特性知特徵 值 的 和 也 為 n，再依據特性 4 可以得知λmax=n，所以若決策判斷前 後 具 一 致 性(Consistency)，其特徵值必需等於 n。

步 驟 5. 一致性檢定

當求得的特徵值不等於 n 時，可用λmax與 n 的差異程度，來衡量 決 策 者 在 比 較 前 後 是 否 具 一 致 性 ， 此 過 程 稱 一 致 性 檢 定 。Saaty【92】

建 議 以 一 致 性 指 標(Consistency Index ， 簡 稱 C.I.) 與 一 致 性 比 率 (Consistency Ratio，簡稱 C.R.)來判斷成對矩陣的一致性，關於 CI 與 CR 的計算方式分述如下：

1. 一致性指標(C.I.)其公式如式(3.1.4)：

^max n C.I. n 1

λ

−

= −

當 C.I.=0 時，表示決策者前後判斷具完全一致性；C.I.≤ 0 表 示 誤 差 在 可 接 受 範 圍 之 內 ；C.I.>0 則表示前後判斷不連貫。

2. 一致性比率(C.R.)：

C.R.指在相同階數的矩陣下，C.I.值與 R.I.值的比率，式(3.1.5) 所 示 。R.I.值是指隨機指標(Random Index，簡稱 R.I.)，指從評估尺 度 1-9 所產生的正倒數矩陣，在不同階數(Order)下，產生的不同 C.I.

值 稱 之。其 值 可 由 表 3.2 查得。當 C.R.≤ 0.1 時，表示決策者在建立 比 對 矩 陣 時 ， 對 於 各 準 則 權 重 判 斷 的 偏 差 程 度 ， 在 可 接 受 的 範 圍 之 內 ， 即 具 有 一 致 性 。

表 3.2 隨機指標表

階

數 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 R.I 0 0 0.58 0.9 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49 1.51 1.48 1.56 1.57 1.58

C.I.

C.R.= R.I. (3.1.5) (3.1.4)

步 驟 6. 可行方案的選擇

各層級準則間的權重計算後，再進行整體層級權重的計算，最後 依 各 可 行 方 案 的 權 重 ， 來 決 定 最 適 可 行 方 案 。

3.2 資料包絡分析法 3.2.1 DEA 簡 介

資料包絡分析法(Data Envelopment Analysis，簡稱 DEA)是採用柏 拉 圖 最 佳 邊 界 的 觀 念 ， 來 衡 量 一 群 受 評 估 單 位 之 相 對 效 率 ， 所 評 估 出 來 的 效 率 值 是 在 客 觀 環 境 下 對 受 評 估 單 位 最 有 利 之 結 果 【22】。其基 本 理 論 是 根 據 1957 年 Farrell 的技術效率概念而來， 1978 年 Charnes，

Cooper 與 Rhodes【63】三位學者提出 CCR 模式，其運用比率方式將 單 一 投 入 與 單 一 產 出 的 觀 念 擴 展 為 多 項 產 出 與 多 項 投 入 之 生 產 效 率 衡 量 形 式 。 到 了 1984 年 Banker，Charnes 與 Cooper【56】三人對 CCR 模 式 加 以 修 正 而 提 出 了 BCC 模式，與 CCR 模式不同之處，在於 BCC 模 式 是 以 非 固 定 規 模 報 酬 之 生 產 技 術 ， 即 各 受 評 估 單 位(Decision Making Unit，簡稱 DMU)的規模報酬可能遞增、遞減或固定。

DEA 模式的發展最早是應用於非營利組織效率之評估，以生產力 觀 念 來 衡 量 其 效 率 ， 其 效 率 ＝ 產 出 ／ 投 入 ， 以 投 入 與 產 出 之 總 合 比 例 作 為 衡 量 生 產 效 率 之 指 標 ， 採 用 數 學 規 劃 求 得 所 謂 的 效 率 前 緣 (Efficiency Frontier)，凡 DMU 評估結果為有效率，即落於效率前緣上，

落 在 效 率 前 緣 外 之 DMU，即為無效率。

3.2.2 DEA 基 本 模 式

DEA 起源於 CCR 模式，其後有 BCC 模式修正 CCR 模式中固定 規 模 報 酬 限 制，此 兩 模 式 被 學 者 認 為 是 DEA 領域中最具影響者【22】，

故 在 DEA 基本模式介紹本論文以 CCR 模式與 BCC 模式作說明。

一 、CCR 模式

CCR 模式的提出正式確立了 DEA 模式的架構，也確立了資 料 包 絡 法 此 名 稱。CCR 模式可分為投入導向(Input-Oriented Model) 與 產 出 導 向(Output-Oriented Model)，其說明如下：

(一)投入導向

以 投 入 的 角 度 來 探 討 效 率 ， 其 觀 點 是 以 目 前 的 產 出 水 準，應 投 入 多 少 資 源 方 為 有 效 率。假 設 受 評 估 單 位 j 使用第 i 項 投 入 量 為 Xij， 第 r 項產出量為 Yrj， 則 第 k 個受評估單位 之 效 率 評 估 模 式 如 下 ：

s r rk r 1

k m

i ik i 1

s r rj r 1

m i ij i 1

r

i

k

r

rj

i

ij

Max h u Y

v X

s.t. u Y 1, j 1, , n v X

0 u , r 1, ,s 0 v , i 1, , m

h k DMU

u j DMU r

Y j DMU r

v j DMU i

X j DMU

ε ε

=

=

=

=

∑

∑

∑

∑

=

≤ =

< ≤ =

< ≤ = L

L L

表第 個 的效率值

表第 個 的第 個產出項的加權值

表第 個 的第 個產出項的產出值

表第 個 的第 個投入項的加權值

表第 個 的第i個投入項的投入值

由式(3.2.1 )得知，此模式為產出的加權組合除以投入的加權 組 合，其 將 效 率 值 限 制 在 1 以內，以滿足效率之定義，當 DMU 之 效 率 值 為 1 時，稱為相對其他 DMU 有效率，若小於 1 則 稱 為 相 對 無 效 率。而 加 權 值 ur與 vi則 由 模 式 決 定，其為 使 某 個 DMU 的目標函數效率值極大化，模式會求得對此 DMU 最 有 利 之 一 組(ur, vi)，依所對應的投入項或產出項對整體效率 值 具 有 加 權 的 貢 獻 程 度，當 加 權 值 越 大，表示 其 貢 獻 度 越 大。

由 於 各 DMU 均 選 擇 對 各 自 最 有 利 的 加 權 值 ， 故 可 顯 示 由 DEA 求出的效率值是公平的。

由於式(3.2.1 )為分數規劃形式，在求解上有其困難，因 此 將 其 轉 換 為 線 性 規 劃 形 式 ， 其 模 式 如 下 ：

(3.2.1)

s

k r rk

r 1

s m

r rj i ij

r 1 i 1

m i ik i 1

r

i

Max h u Y

s.t. u Y v X 0, j 1, , n v X 1

0 u , r 1, ,s 0 v , i 1, , m

ε ε

=

= =

=

∑

∑ ∑

∑

=

− ≤ =

=

< ≤ =

< ≤ =

L

L L

式(3.2.2)指在投入資源加權和為 1 的情形下，使其產出為最 大 ， 由 於 目 標 式 中 限 制 式 數 目 比 變 數 個 數 多 ， 為 了 求 解 的 方 便，及了 解 無 效 率 的 受 評 估 單 位 可 改 善 方 向，故 再 對 式(3.2.2 ) 取 對 偶 轉 換 ， 其 模 式 如 下 ：

m s

k k i r

i 1 r 1

n

j ij i ik

j 1 n

j rj r rk

j 1

j i r

Min h ( s s )

s.t. X s X , i 1, , m Y s Y , r 1, ,s

,s ,s 0, j 1, , n

θ ε

λ θ

λ

λ

− +

= =

−

=

+

=

− +

∑ ∑

∑

∑

= − +

+ = =

− = =

≥ =

L L

L

式(3.2.3)中之 si-與 sr+分 別 為 投 入 項 X 與產出項 Y 之差額變 數，其 可 衡 量 純 粹 技 術 無 效 率，進而 得 知 改 善 的 方 向 與 大 小，

θ 代 表 為 DMU 之效率值。由式(3.2.3 )計算 DMUk之 效 率 時，

求得λj≠0 所對應之所有 DMUj則 為 DMUk之 參 考 集 合 ， 即 可視為 DMUk之 學 習 標 竿。唯 有 當 θ=1 且 sr-=sr+=0 時，則稱 該 DMU 為有效率；否則表示此 DMU 相較於其它 DMU 為無 效 率 。 若 想 將 無 效 率 之 DMU 達到有效率之目標，可做以下 之 調 整，即 減 少 投 入 Xik或 增 加 產 出 Yrk就 可 以 達 到 有 效 率 。

(3.2.2)

(3.2.3)

* *

ik k ik ik

*

rk rk rk

* ik

* rk

X X s , i 1, , m Y Y s , r 1, ,s

s k DMU i

s k DMU

θ

⁻

+

−

+

= − =

= + =

L L

表第 個 的第 種投入項之差額變數

表第 個 的第r種產出項之差額變數

(二)產出導向

以產出的角度來探討效率，其觀點以相同投入資源下比 較各 DMU 產出之達成狀況。假設受評估單位 j 使用第 i 項投 入 量 為 Xij，第 r 項產出量為 Yrj， 則 第 k 個受評估單位之效 率 評 估 模 式 如 下 ：

m i ik i 1

s

k r rk

r 1 m

i ik i 1

s r rk r 1

r

i

k

r

rj

i

ij

1 v X

Min g u Y

s.t. v X 1, j 1, , n u Y

0 u , r 1, ,s 0 v , i 1, , m

g k DMU

u j DMU r

Y j DMU r

v j DMU i

X j DMU

ε ε

=

=

=

=

∑

∑

∑

∑

=

≥ =

< ≤ =

< ≤ = L

L L

表第 個 的效率值

表第 個 的第 個產出項的加權值

表第 個 的第 個產出項的產出值

表第 個 的第 個投入項的加權值

表第 個 的第i個投入項的投入值

比較式(3.2.5)與式(3.2.1 )，可以發現 CCR 之投入導向模式之 目 標 函 數 為 CCR 之產出導向模式之目標函數的倒數，故可知 產 出 效 率 值 gk等 於 投 入 效 率 值 hk【22】。

同樣地，由於式(3.2.5 )為分數規劃形式，在求解上有其 困 難 ， 因 此 將 其 轉 換 為 線 性 規 劃 形 式 ， 其 模 式 如 下 ：

(3.2.4)

(3.2.5)

m i ik k i 1

m s

i ij r rj

i 1 r 1

s r rk r 1

r

i

Min 1 v X g

s.t. v X u Y 0, j 1, , n u Y 1

0 u , r 1, ,s 0 v , i 1, , m

ε ε

=

= =

=

∑

∑ ∑

∑

=

− ≥ =

=

< ≤ =

< ≤ =

L

L L

在實際求解時，為了解受評估單位可改善方向，故將線性規 劃 模 式 式(3.2.6)改為對偶模式，其模式如下：

m s

k i r

i 1 r 1

k n

j rj r rk

j 1 n

j ij i ik

j 1

j i r

Max 1 ( s s ) g

s.t. Y s Y , r 1, ,s X s X , r 1, , m

,s ,s 0, j 1, , n θ ε

λ θ

λ

λ

+ −

= =

−

=

+

=

+ −

∑ ∑

∑

∑

= + +

− = =

+ = =

≥ =

L L

L

當一 DMU 之θ=1，且 sr-

與 si+=0 時，表此 DMU 為有效率；

反 之 則 否 。 若 想 將 無 效 率 之 DMU 達到有效率之目標，可做 以 下 之 調 整，即 減 少 投 入 Xik或 增 加 產 出 Yrk就 可 以 達 到 有 效 率。

*

ik ik ik

* *

rk rk rk

* ik

* rk

X X s , i 1, , m Y Y s , r 1, ,s

s k DMU i

s k DMU

θ

+

−

+

−

= − =

= + =

L L

表第 個 的第 種投入項之差額變數

表第 個 的第r種產出項之差額變數

二、BCC 模式

BCC 模 式 將 無 效 率 的 原 因 分 為 技 術 無 效 率 或 營 運 規 模 不 同，其 利 用 生 產 可 能 集 合 的 四 個 公 理 與 Shephard 的距離函數導出 (3.2.6)

(3.2.7)

(3.2.8)

BCC 模 式 ， 也 就 是 將 CCR 模 式 中 的 效 率 分 解 為 技 術 效 率 (Technical Efficiency，TE)與規模效率(Scale Efficiency，SE)的乘 積 ， 所 謂 技 術 效 率 指 可 描 述 在 既定 產 出 水 準 下 ， 任 一 點 至 邊 界 點 之 距 離 ， 而 規 模 效 率 指 可 描 述 在既 定 產 出 水 準 下 邊 界 點 至 最 適 生 產 前 緣 線 之 距 離 。 同 時 ，BCC 模式也放寬了 CCR 模式中固定規 模 報 酬 的 前 提 假 設，即 各 DMU 的規模可為遞增、遞減或是固定。

BCC 模式亦可分為投入導向與產出導向作探討，其說明如下：

(一)投入導向

Banker，Charnes 與 Cooper 將 CCR 模式修正為 BCC 模 式 ， 其 模 式 如 下 所 示 ：

s

r rk 0

r 1

k m

i ik i 1 s

r rj 0

r 1 m

i ij i 1

r

i

0

u Y u Max h

v X u Y u

s.t. 1, j 1, , n v X

0 u , r 1, ,s 0 v , i 1, , m u

ε ε

=

=

=

=

∑

∑

∑

∑

= −

− ≤ =

< ≤ =

< ≤ =

L L L 無正負限制

由於式(3.2.9 )求解不易，故可經由固定分母之值將其轉換成 線 性 規 劃 模 式 ， 以 利 求 解 ， 其 模 式 如 下 ：

s

k r rk 0

r 1

s m

r rj i ij 0

r 1 i 1

m i ik i 1

r

i

Max h u Y u

s.t. u Y v X u 0, j 1, , n v X 1

0 u , r 1, ,s 0 v , i 1, , m

ε ε

=

= =

=

∑

∑ ∑

∑

= −

− − ≤ =

=

< ≤ =

< ≤ =

L

L L

(3.2.9)

(3.2.10)

BCC 模式中式(3.2.10)與 CCR 模式中式(3.2.2 )之差別在於式 ( 3.2.10)多了u ，BCC 模式利用此變數作為了解各別 DMU₀ 之 規 劃 報 酬 的 指 標 ， 可 提 供 管 理 者 更 多 效 率 改 善 的 資 訊 ， 其 原 則 如 下 ：

▪當u₀< 所 對 應 生 產 前 緣 線 段 部 份 屬 規 模 報 酬 遞 增 ， 如 圖0 3.1 的 BC 部份。

▪當u₀= 所 對 應 生 產 前 緣 線 段 部 份 屬 固 定 規 模 報 酬 ， 如 圖0 3.1 的 CD 部份。

▪當u₀> 所 對 應 生 產 前 緣 線 段 部 份 屬 規 模 報 酬 遞 減 ， 如 圖0 3.1 的 DE 部份。

Y

0 X

E D

A＇

C

B

A

CRS

VRS

A^* A⁰

IA IA⁰ IA^-

圖 3.3 CRS 與 VRS 之生產前緣線

圖 3.3，以單一投入產出為例，其中 CRS 為 CCR 模式之生產邊界 線，即 固 定 規 模 報 酬 下 的 最 適 生 產 前 緣 線；由 點 B、C、D、E 所 組 成 的 包 絡 曲 線，則為 BCC 模式之生產邊界線，即變動規模報酬 下 的 最 適 生 產 前 緣 線 。 若 A 點以 CCR 模式評估其效率，結果為 OIA / OIA ，BCC 模式所評估結果為0 OIA / OIA ，兩者差異的原因^* 乃 是 規 模 報 酬 的 假 設 不 同 所 造 成 的。以 A 點的投入面為例，發現

A 點與 A^*點 的 產 出 水 準 相 同 ， 但 A^*點 的 投 入 量 小 於 A 點，故 A 點 以 A^*點 為 參 考 點 ， 求 得 A 點之投入面技術效率為OIA / OIA ；^* 又

A

⁰點 雖 不 在 生 產 可 能 集 合 中，但 其 平 均 生 產 力 與 C 點同，故可 以

A

⁰點 為 參 考 點，求 得A 點的規模效率為OIA / OIA ，即可知 CCR^{0 *} 模 式 的 整 體 效 率 為OIA / OIA 。 ⁰

同樣地，為了解無效率受評估單位可改善方向，將式(3.2.10) 轉 換 成 對 偶 模 式 ， 如 下 ：

(

^{m s}

)

k i r

i 1 r 1

n

j ij ik i

j 1 n

j rj r rk

j 1 n j 1 j

j i r

Min h s s

s.t. X X s 0, i 1, , m Y s Y , r 1, ,s

1

,s ,s 0, j 1, , n i 1, , m r 1, ,s

θ ε

λ θ

λ λ λ θ

− +

= =

−

=

+

=

=

− +

∑ ∑

∑

∑

∑

= − +

− + = =

− = =

=

≥ = = =

L L

L L L

無正負限制

在 式(3.2.10)中 由u 來 判 斷 其 規 模 報 酬 ， 在 式 (3.2.11)中 由 λ₀ j

判定，如

∑ λ

^*_j = ，則表示此 DMU 處於固定規模報酬；如1

∑ λ

^*_j < ，1 則表示此 DMU 處於規模報酬遞增；如

∑ λ

_j^*> ，則表示此 DMU1 處 於 規 模 報 酬 遞 減 。

由 BCC 之投入導向模式求的無效率的 DMU，欲達有效率之 改 善 方 向 是 投 入 減 少ΔX_ik或 產 出 增 加ΔY_rk：

( )

( )

* *

ik ik ik i

*

rk rk r rk

X X X s , i 1, , m Y Y s Y , r 1, ,s

θ

⁻

+

Δ = − − =

Δ = + − =

L L

(二)產出導向

以產出的角度來探討效率，其觀點以相同投入資源下比

較各 DMU 產出之達成狀況。效率評估模式如下：

(3.2.11)

(3.2.12)