國立楊梅高中 104 學年度第二學期第一次期中考高一數學科試題卷

國立楊梅高中 104 學年度第二學期第一次期中考高一數學科試題卷

共 3 頁．第 1 頁 使用答案卡：□是 否 使用答案卷 : 是 □否 一年____班 座號：____ 姓名：________

考試科目 數學 使用班級 101~113 命題教師 張靖濤 考試範圍 第二冊：Ch1.1~2.2

備註

說明 不得使用計算機 ^得

分

※所有答案必須乘開，例 3!＝6，P ＝20，3₂^{5 4}＝81，…否則不予計分 一、是非題：12 分，每題 2 分，對者請答「O」，錯者請答「」

( )1.等比級數 1＋

2 1＋

4

1＋…＋

2048

1 共有 11 項

( )2.



 10

1 4 k

k ＝



 9 

2

)4

1 (

k

k

( )3.



 999

1

999

k

＝999 ² ( )4.



 n

i

k

1

2＝

6 ) 1 2 )(

1 (n n n

( )5.







n 

k

k k

1

2 2) )(

1

( ＝



 n 

k

k

1

) 1

(



 n 

k

k

1

2 2) (

( )6.兩集合 A＝{a＋b，a－b}，B＝{3，13}相等，則數對(a，b)＝(8，－5)

二、填充題：88 分，每格 4 分

1.已知等差數列a_n中，a ＝4，₃ a ＝－8，則其一般項₇ a ＝_______ _n

2.已知等比數列的首項為 64

1 ，公比為－2，則其第 6 項為_____

3.等比數列a_n中，a₁＋a ＝－15，₃ a₂＋a₄＝30，試求其公比 r＝_____

4.已知數列a_n的前 n 項和為S ＝2_n n ＋n，則² a ＝_____ ₁₀

5.級數 6²＋7²＋8²＋…＋15²＝_____

6.



 20 

1

) 2 3 (

k

k ＝_______

7.



 

9

2 ( 1)

1

k k k ＝_______

8.若 1080 的正因數有a 個，正因數中為完全平方數有 b 個，則數對(a，b)＝______

9.自 1 到 300 的正整數中，為 3 或 5 的倍數的數有_____個？

10.設宇集 U＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9}，A、B 為 U 的子集，若 AB＝{4，6}，AB＝{2，8}，

B－A＝{5，7，9}，則 B－A＝_______

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共 3 頁．第 2 頁 使用答案卡：□是 否 使用答案卷 : 是 □否 一年____班 座號：____ 姓名：________

考試科目 數學 使用班級 101~113 命題教師 張靖濤 考試範圍 第二冊：Ch1.1~2.2

備註

說明 不得使用計算機 ^得

分

11.如右圖，有直街 7 條，橫街 4 條，試求：

(1)由 A 取捷徑走到 B 的方法有_____種？

(2)由 A 到 B 走捷徑，且一定不經過 C 點的走法有_____種？

12.有 A，B，C 渡船 3 艘，若每艘最多可載 4 人，試求：

(1) 4 人要安全渡過的方法有_____種？

(2) 6 人要安全渡過的方法有_____種？

13.一家庭，爸爸、媽媽帶著 4 位子女共 6 人，依序排一列上公車，則：

(1)爸爸不排第一位上車之排法有______種？

(2)爸爸不排第一位且最小的女兒也不要最後一位之排法有______種？

14.計算P ＋₅⁶ P ＝______ ₆⁶

15.用 0，0，0，1，1，8，8 排成一列，可排成______個奇數的七位數？

16.用 3 個相同的手套，5 個相同的棒球，全部分完給 10 位同學，若每人至多各得一物，則分法有______種？

17.小芬計畫每個月初存入銀行 1000 元，以月利率 0.2%複利計息，則 10 年後小芬可以存到_________元？

(四捨五入到百位，已知(1.002)¹²⁰ 1.27094 )

18.小楊在數線上行走，由原點出發，每往右走一步走 3 單位長，每往左走一步走 2 單位長，已知他走了 8 步後，走到坐 標 9 的位置，試問小楊共有_________種走法？

19.右圖是在 3×3，5×5，7×7 的方格紙上用黑白兩色所設計出的圖，若依此規律，

試求 19×19 的方格紙上共有_________個黑色想方格？

三、加分題：5 分，全對才給分

利用數學歸納法證明：1＋3＋5＋……＋(2n－1)＝n ，所有的 nN 均成立 ²





 A

C

B

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備註

說明 不得使用計算機 ^得

分

答 案 卷

※所有答案必須乘開，例 3!＝6，P ＝20，3₂^{5 4}＝81，…否則不予記分 一、是非題：12 分，每題 2 分，對者請答「O」，錯者請答「」

1 2 3 4 5 6

  O   

二、填充題：88 分，每格 4 分

1 －3n＋13 2 －

2

1 3 －2 4 39

5 1185 6 670 7 5

2 8 (32，4)

9 140 10 {1，3} 11(1) 84 11(2) 54

12(1) 81 12(2) 690 13(1) 600 13(2) 504

14 1440 15 30 16 2520 17 135700

18 56 19 181

三、加分題：5 分，全對才給分

利用數學歸納法證明：1＋3＋5＋……＋(2n－1)＝n ，所有的 nN 均成立 ² 證明：

1.當 n＝1 時，左式＝2(1)－1＝1，右式＝1²＝1，∴左式＝右式，即 n＝1 時成立 2.設 n＝k 時，成立，即 1＋3＋5＋……＋(2k－1)＝k²成立

3.當 n＝k＋1 時，

左式＝1＋3＋5＋……＋(2k－1)＋[2(k＋1)－1]

＝k²＋[2(k＋1)－1]＝k²＋2k＋1＝(k＋1)²＝右式，∴n＝k＋1 時成立

根據數學歸納法，對所有的 nN，使得 1＋3＋5＋……＋(2n－1)＝n 均成立 ²