1.1 統計學的意義

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第一章 緒論

• 甚麼是統計學(Statistics)？

ƒ 是處理資料的科學，是一種研究方法，一種工具

ƒ 主要是處理不確定的問題；

ƒ 可用於政治、經濟、社會及教育問題以及自然現象的研 究、分析、解釋、與預測與解決，甚至個人投資理財以 及企業的經營管理、投資設廠、價格決策等。

• 明天會下雨嗎？

• 現在買股票會賺錢嗎？

• 抽煙與肺癌有關嗎？

• 人民對政府施政的滿意度為何？

• 就業與男女性別有關嗎？

• 總統選舉三黨獲勝的比率為何？

• 某產品的品質符合標準嗎？

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• 完成統計任務的三個步驟為：

１. 統計資料的搜集與整理 ２. 統計資料的分析

３. 統計資料的推論

1.1 統計學的意義

統計學是一種方法，一種工具。

狹義的統計學是指以數字來表示事實或資料(data)；

廣義的統計學是指蒐集、整理、表現、分析及解釋資

料，並藉科學的方法，在不確定情況下，由樣本資料

所獲得的結果，來推論母體的性質與事實，從而做出

適切決策的一門科學。

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1.2 統計專有名詞

• 母體與樣本

【定義1.2.1 】母體(population)

人們在研究某一現象或問題時，必須針對發生此一現象或 問題的對象進行調查研究，調查研究的全體對象即是所謂 的母體

母體(Population)是由具有某些共同特質(Characteristic) 的元素(Element)或個體所組成的群體，是研究人員所 要觀察研究的對象的 全體集合 。

ƒ 母體有大有小；有的具體明確，有的則不明確

• 例：朝陽工管系學生、全台灣製造業廠商、台灣年所 得50萬以下的所有家庭、所有罹患癌症的人。

【定義1.2.2 】樣本(sample)

樣本是研究者從母體中所抽取的部分元素所組成的集合，

是母體的一部份，(即為欲研究之全體對象的部分集合)。

母體資料不易取得→ 利用抽樣方法(Sampling)自母體中抽 出樣本 → 針對此樣本進行研究分析，以瞭解母體的 特質。

此特質稱為變數(variable)

ƒ 隨機樣本(Random Samples)與非隨機樣本(Non-random Sample)

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【

定義1.2.3

普查(Census)

一旦確定要研究的對象母體，當母體是有限的且為小母 體，則了解母體最好的方法，就是對母體內每一個元素加 以調查並記錄其特徵，這種調查方式就稱為普查。

【

定義1.2.4

抽樣調查(sampling survey)

相對於普查，若隨機自母體中抽選出一部份具有代表性的 元素(個體)當作樣本來加以調查，依據此組樣本進行統計分 析，再將所得的結果來推論未知母體，則此種方法即稱為 抽樣調查。

隨機抽樣（機率抽樣）：母體中每一元素被抽中的機會 均等¨ 隨機樣本

非隨機抽樣（非機率抽樣）¨非隨機樣本

抽樣的理由：母體資料不易取得（資源有限、毀壞性抽 測、抽象母體）例：大專畢業生的薪資水準、日光燈的 使用壽命

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【定義1.2.5 】母體參數 (Population Parameter)

為了推論母體，研究者必須知道描述母體特徵的某些特徵 值，這些特徵值即稱為參數或母數。

ƒ 通常以希臘字母表示

ƒ 是一個未知的常數且只有一個值

【定義1.2.6 】樣本統計量(Sample Statistic)

統計量是由樣本中所計算出的量，其為隨機樣本觀察值的 函數，用來推論未知母體參數。

ƒ 是描述樣本資料特性的統計測量數，簡稱統計量

ƒ 用來估計或推論母體參數

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例：景豐電腦經銷商的進貨

213 家經銷商（母體，N = 213個元素）中隨機抽取5家組 成一個樣本（樣本數，n=5個元素）。銷貨收入為研究對 象之特質（即變數）

公司名稱 營業收入(萬元) ← 變數 經技 5,850

元素 → 盛聲 7,605 ← 觀察值

全華 15,860 博捷 48,900 安文 69,200

變數的數值

抽樣

推論

母體 樣本

樣本統計量 母體參數

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【定義1.2.6 】估計誤差(Error of Estimation)

當我們利用估計量來估計母體參數時，不論用什麼抽樣方 式或多精密的測量，估計量與母體參數間總會有差距。這 樣的差距即稱為估計誤差。

ƒ 估計誤差 = 樣本統計量與母體參數間之差異

= 抽樣誤差 + 非抽樣誤差

ƒ

抽樣誤差(Sampling Error)

• 因樣本數抽樣方法及推論方法的不同而造成樣本統計量 與母體參數間之差異

ƒ 非抽樣誤差 --人為因素造成

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• 統計學的內容與種類

ƒ 敘述統計(Descriptive Statistics)：

• 包括蒐集、整理、表現、分析與解釋資料。

• 是將原始資料加以整理以統計圖表等來解釋現 象。

ƒ 推論統計(Inferential Statistics)：

• 將敘述統計中所得之結果推論至母體，或由樣本 統計量推論到母體參數的方法

• 統計學的方法

ƒ 歸納法

ƒ 演繹法

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歸納法 演繹法

抽 樣

歸 納 母體（參數未知）

樣 本

樣 本 統 計 量 母 體 參 數

依據樣本資料，利用估計與 假設檢定方法來推論母體特性

假設母體參數已知，根據已 之機率分配理論，推導出 樣本統計量之抽樣分配

抽 樣

母 體（假設參數已知） 樣 本

樣本特性 樣本統計量

統計方法的實施步驟

發現與確定問題

蒐集資料

整理呈現資料

分析解釋

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1.3 統計學的發展

劃分階段 代表人物 主要貢獻

古 典 時 期

十六世紀中 至 十九世紀初

國勢學派發展於歐洲大陸，以研究國情為主

政治算術學 派發展於英國，舉凡與數字資料有關的社會 現象均包含在內

卡 爾 ‧ 皮 爾 生 (Karl Pearson,1857–1936)

簡單的統計量，如標準差、相 關係數等

迴歸分析的觀念和卡方檢定 近

代 時 期

十九世紀初 至

二十世紀初 費雪(R.A.

Fisher,1890–1962) 實驗設計和隨機過程 聶曼(J. Neyman,

1894-1981)及伊根‧皮爾 生(Egon Pearson )

估計和檢定方面提出理論的基 礎

現 代 時 期

二十世紀初 至今 華德

(A. Wald,1902-1950) 逐次分析(sequential analysis)

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1.4 統計的應用

ƒ

政府統計方面 ：如失業率 、人口普查

ƒ

企業統計方面 ：如產品滿意度 、商品佔有率

ƒ

財務金融統計方面 ：如股價指數預測、物價變動

ƒ

教育統計方面 ：如學校經費預估 、師生人數比例

ƒ

農業統計方面 ：如季節變動與農產品收成數量的 關係

ƒ

生物統計方面 ：如藥物對疾病的有效度

ƒ

其它統計方面 ：如氣象預測

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1.5 統計方法的限制

1. 樣本必須具有代表性 2. 必須使用大樣本 3. 必須使用正確資料 4. 態度必須公正客觀

5. 統計數字必須經過比較才有意義

6. 統計結果必須作出合理的解釋