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第一章 緒論 1.1 研究動機與研究方法
選擇權在台灣的證券市場上，越來越普及且多元，而選擇權評價模型的目的 為尋找選擇權的合理價格，因此，選擇權評價公式一直是學術研究或實務上所關 注的重點。當前的選擇權評價方式可概分為兩類：其一，利用標的資產價格變動 服從幾何布朗運動(geometric Brownian motion)之假設，推導出歐式選擇權合理價 格的公式解；其二，假設投資人皆認同市場價格，在標的資產與衍生性商品價格 符合市場價格之條件下，還原隱藏於選擇權市場價格中的風險中立機率測度，最 後再依此機率測度求出選擇權的合理價格。
美國財務經濟學家 Black 與 Scholes (1973)所提出之選擇權評價理論中有許 多假設並不完全符合實際市場機制，所求之價格與市場價格也偶有背離的現象。
例如，Black-Scholes 歐式選擇權評價模型假設標的資產的價格波動度為一不變之 常數與實務狀況不完全相符。事實上，波動度可能會改變，改變的方式可能是隨 機，也可能和標的資產價格相關。此波動性可使用標的資產價格的歷史資料估算 得此參數，稱為歷史波動度(historical volatility)，或利用市場上觀察到的選擇權 價格反算出波動度，稱為隱含波動度(implied volatility) 。
隱含波動度可用來觀察市場對某一特定資產價格波動度的看法，通常採以 Black-Scholes 歐式選擇權評價模型反推求出數個相同標的資產之選擇權的隱含 波動度，並將個別隱含波動度適當地加權，得到該標的資產隱含波動度的估計 值，此一權數能適當反應標的資產價格對波動度的敏感度，換言之，對標的資產 價格愈敏感者，權數愈大。但每一選擇權及產生一個隱含波動度，同一標的資產 之波動度須考慮不同存續期間、不同履約價及價內、價平或價外選擇權，而產生 多個隱含波動度，容易產生估計誤差。
1987 年美國股市大崩盤之後，學者發現採用 Black-Scholes 選擇權評價模型 求出的合理價格與市場價格產生大幅偏離，此項事實指出此評價理論最大的缺失 在於標的資產價格波動度的估算。因此，陸續有許多模型嘗試改變或放寬其中的 假設，進而改良 Black-Scholes 選擇權評價理論。
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Rubinstein 及 Jackwerth (1996)提出一完全未使用波動度的衡量選擇權合理價 格之數學規劃模型。首先，給定一先驗機率分配(prior probability distribution)，在 選擇權的理論價格必須與所觀察到的市場價格一致之條件之下，找出一組機率分 配，並盡可能使該機率分配與先驗機率分配愈接近愈好，藉此還原隱藏於選擇權 市場價格中的風險中立機率測度，再依此機率測度算出選擇權的合理價格。
由於 Rubinstein 及 Jackwerth (1996)事先給定一先驗機率分配，若市場價格走 勢服從事先給定的先驗機率分配，則我們所求得的機率分配必為該先驗機率分 配，毋須多此一舉；反之，若市場價格走勢偏離給定的先驗機率分配，那我們何 必去逼近此機率分配。故事先給定一先驗機率分配似乎不甚妥當。
如何由所觀測的市場價格反算出風險中立機率測度已成重要的研究課題，本 論文假設選擇權對應同一標的資產，資產價格於到期日的狀態為離散點且個數有 限，提出線性規劃的方法還原出選擇權與標的資產符合市場價格的風險中立機率 測度，利用該測度計算公正的選擇權價格。
1.2 文章架構
此篇論文共分六章，其主要架構如下：第一章為緒論，包含研究動機與研究範圍，
並介紹基本的論文架構。第二章為文獻回顧，介紹衡量選擇權合理價格的起源及 發展，並回顧還原風險中立機率測度法則及選擇權交易策略不具任何套利機會之 相關文獻。第三章敘述無套利機會的定義，並針對選擇權的套利模型、常見的選 擇權評價方式以及還原風險中立機率測度法則之相關文獻，做一個綜合性的統整 回顧。第四章提出利用無母數估計機率測度法推算由市場價格還原風險中立機率 測度的基本架構與線性規劃模型並探討之。第五章為實證研究的結果，並將得到 的結果與 Black-Scholes 選擇權評價公式的結果做比較。第六章為結論，針對本 論文研究與實證結果分析歸納其結論。
