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第一章 緒論 1.1 研究動機與研究方法
選擇權的評價方式，最為人所熟知的是 1973 年由兩位美國的財務經濟學家 Black 與 Scholes 聯合提出的評價公式。他們在標的資產價格運動為「對數常態」
(log normal)的假設下利用 Itô Lemma 推導出選擇權的偏微分方程，再將選擇權到 期日的收益當作邊界條件，得到有名的選擇權評價公式。利用 Black 與 Sholes 的評價公式計算選擇權價格，我們必須有下列幾種參數：標的資產價格、履約價、
存續時間、無風險利率、標的資產的波動度(volatility)。其中最難估算的就是波 動度，波動度的估算迄今仍沒有定論，有些學者主張使用歷史波動度(historical volatility)，有些學者主張使用隱含波動度(implied volatility)，眾說紛紜。而美國 股市在 1987 年的接連兩次大崩盤更使得我們對於 Black 與 Schole 的對數常態假 設 存 疑 ： 在 標 的 資 產 呈 對 數 常 態 的 假 設 下 ， 第 二 次 的 崩 盤 發 生 機 率 只 有 0.00000027，而且是在 14,756 年以後。許多學者開始探討：選擇權評價可不可以 在不涉及波動度和對數常態的假設下完成？
Rubinstein (1994)先以線性規劃(linear programming)為工具，將機率平賭性質 (martingale)寫成限制式 ，最小化風險中立的機率測度(risk-neutral probability measure)與先驗機率(prior probability measure)之間的距離，還原出風險中立的機 率測度。再利用得出的機率測度取期望值折現(discount )，推導選擇權的公平價格 (fair price)。因為沒有對機率分布預先設限，故 Rubinstein 的方法稱為無母數法 (nonparametric methods)，而得到的機率分布呈現右偏後尾較符合實際的情形。
Rubinstein 的模型須先給予一個先驗機率測度，假如選取的先驗機率符合實 際情況，那麼顯而易見的，最佳解必為先驗機率；假如選取的先驗機率不好，那 麼根據這個先驗機率求出來的機率測度也會跟著失真。所以該模型中的「先驗機 率」似乎限制所欲尋找的機率分布的型態。
本論文改寫 Rubinstein 的模型，刪除預先假設的先驗機率分布，希望還原出 的選擇權理論值愈接近市場價格愈好。我們的模型同樣將機率平賭性質寫成限制 式，最小化理論價格與市場價格的總離差與最大化機率分布的平滑性，建構成雙
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目標規劃模型，再利用權重法改寫成單一目標規劃模型，藉此還原風險中立機率 測度。
1.2 文章架構
這篇論文的主要架構如下：第一章為緒論，介紹本文的研究動機與研究方 法，並介紹基本的文章架構。第二章為文獻回顧，針對選擇權常見的評價方式—
包括常用的公式法及還原風險中立機率測度去折現求得選擇權理論價值做一個 全盤性的回顧。然後再討論「平滑性質」在文獻上的應用及如何篩選無套利資料。
第三章更詳細地介紹與本論文相關的選擇權的評價方式及定義無套利的市場，最 後討論如何將平滑這個概念加入欲建構之模型中。第四章討論雙目標非線性模型 欲還原風險中立機率測度所需之條件式及目標函數之選取與意義。第五章為實證 研究的結果，將得到的結果與市場價格及 Black-Scholes 求得的理論價格作比較。
第六章則是結論與建議，將本論文所得到的研究結果做概略性的歸納整理，並提 出後續研究的建議。
