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乘數為分數的乘法問題
鄭永杰 澎湖縣國小數學輔導團/風櫃國小
一、實施對象：
五年級（▓一般班級 □攜手課輔班級）二、教學目標
主 題 ▓數與計算 □量與實測 □幾何 □代數 □統計與機率 相關分年細目(97) 5-n-07 能理解乘數為分數的意義及計算方法，並解決生活中的
問題。
教學目標 1.理解分數倍的意義。
2.能利用畫圖的方式來表示計算過程與結果。
三、學習難點
個案學生對於對於乘數為整數的問題能理解題目意思，並且能正確的利用橫式進行解題 過程的記錄，但對於乘數為分數的題目，該生雖能使用橫式記錄，但透過畫圖解題時卻發現 個案學生對於此類問題的概念並不完全清楚。
四、補救教學內容處理：
□簡化 □減量 ▓分解 ▓替代 □重整教學處理 內容說明
簡 化 /
減 量 /
分 解
將欲達成之目標切分多個目標達成，例如：
a×b=c，a 的 b 倍等於 c 可以說成 b 個 a 等於 c
第一階段：由 a、b 都是整數引導到 a 為分數，b 為整數。
第二階段：a 為分數，b 為真分數。
第三階段：a、b 為分數。
替 代 使用實物操作(畫圖及萬用揭示東)取代紙筆運算
重 整 /
五、教學規劃與實施
（一）設計理念
教學者先從個案學生(3 名)頇澄清的概念的起始點進行布題，並由學生解題，然後從學生 的解題結果，進行提問、討論，確定學生清楚此一概念，而後做歸納，呈現整數的整數倍數 詞，再引入整數的分數倍數詞，然後接續下一個活動。
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由於在課堂操作畫圖解題時，教學者發現個案學生對於此一概念不是完全的清楚，因此 教學者在補救教學活動設計中使用萬用揭示東，讓學生在操作畫圖解題時，可以清楚的進行 整數或分數的分割以及大小的比較。
（二）教學活動
主要問題與活動 說明與評量重點
【澄清乘法中倍數的概念】
2×1=2，2 的 1 倍等於 2 可以說是 1 個 2 等於 2；2
×2=4，2 的 2 倍等於 4 可以 說是 2 個 2 等於 4；1/2×
1=1/2，1/2 的 1 倍等於 1/2 可以說是 1 個 1/2 等於 1/2；1/2×5=5/2，1/2 的 5 倍 等於 5/2 可以說是 5 個 1/2 等於 5/2。
帶入文字題，媽媽每天 早餐吃一片吐司，樂樂吃 的吐司是媽媽的二倍，請 問樂樂每天早餐吃幾片吐 司？寫成橫式記錄下來。
如果爮爮吃的吐司是媽媽 的三倍，爮爮每天早餐吃 幾片吐司？寫成橫式記錄 下來。
樂樂下午吃了 1/4 塊蛋 糕，媽媽吃的蛋糕是樂樂 的二倍，請問媽媽吃了幾 塊蛋糕？寫成橫式記錄下 來。如果爮爮吃的蛋糕是 樂樂的三倍，請問爮爮吃 了幾塊蛋糕？寫成橫式記 錄下來。
（利用萬用揭示東呈現）
確認學生清楚乘法中倍數的概念，並能理解文字 題的意思，能轉換成乘法算式 a×b=c，並說出 a 的 b 倍等於 c 可以說成 b 個 a 等於 c。
再利用萬用揭示東讓學生操作。
【評量重點】
檢視學生是否具備乘法的倍數概念。
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【處理整數的真分數倍問 題】
媽媽吃了 1 塊蛋糕，樂樂 吃了媽媽的 1/2 倍，請問 樂樂吃了多少塊蛋糕？
爮爮吃了 2 塊蛋糕，樂樂 吃了爮爮的 2/3 倍，請問 樂樂吃了多少塊蛋糕？
【處理分數的真分數倍問 題】
爮爮吃了 1/2 塊蛋糕，樂 樂吃了爮爮的 1/2 倍，請 問樂樂吃了多少塊蛋糕？
哥哥吃了 1 又 1/2 塊蛋 糕，樂樂吃了哥哥的 1/2 倍，請問樂樂吃了多少塊 蛋糕？
姊姊吃了 1/2 塊蛋糕，樂 樂吃了姊姊的 3/4 倍，請 問樂樂吃了多少塊蛋 糕？
弟弟吃了 1 又 1/2 塊蛋 糕，樂樂吃了弟弟的 3/4 倍，請問樂樂吃了多少 塊蛋糕？？
透過乘法算式 1×1/2=c，並說出 1 的 1/2 倍等於 c 可以說成 1/2 個 1 等於 c。
鼓勵學生利用萬用揭示東解題，知道 c=1/2。
透過乘法算式 2×2/3=c，並說出 2 的 2/3 倍等於 c 可以說成 2/3 個 2 等於 c。
鼓勵學生利用萬用揭示東解題，知道 c=4/3 或 c=1 又 1/3。
透過乘法算式 1/2×1/2=c，並說出 1/2 的 1/2 倍等於 c 可以說成 1/2 個 1/2 等於 c。
鼓勵學生利用萬用揭示東解題，知道 c=1/4。
透過乘法算式 1 又 1/2×1/2=c，並說出 1 又 1/2 的 1/2 倍等於 c 可以說成 1/2 個 1 又 1/2 等於 c。
鼓勵學生利用萬用揭示東解題，知道 c=3/4。
透過乘法算式 1/2×3/4=c，並說出 1/2 的 3/4 倍等於 c 可以說成 3/4 個 1/2 等於 c。
鼓勵學生利用萬用揭示東解題，知道 c=3/8。
透過乘法算式 1 又 1/2×3/4=c，並說出 1 又 1/2 的 3/4 倍等於 c 可以說成 3/4 個 1 又 1/2 等於 c。
鼓勵學生利用萬用揭示東解題，知道 c=9/8。
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【處理整數的分數倍問題】
樂樂吃了 3 塊蛋糕，媽媽 吃了樂樂的 1 又 1/2 倍，
請問媽媽吃了多少塊蛋 糕？
樂樂吃了 3 塊蛋糕，媽媽 吃了樂樂的 4/3 倍，請問 媽媽吃了多少塊蛋糕？
【處理分數的分數倍問題】
樂樂吃了 1/3 塊蛋糕，爮 爮吃了樂樂的 1 又 1/2 倍，請問爮爮吃了多少 塊蛋糕？
樂樂吃了 2/3 塊蛋糕，媽 媽吃了樂樂的 4/3 倍，請 問媽媽吃了多少塊蛋 糕？
透過乘法算式 3×1 又 1/2=c，並說出 3 的 1 又 1/2 倍等於 c 可以說成 1 又 1/2 個 3 等於 c。
鼓勵學生利用萬用揭示東解題，知道 c=4 又 1/2。
透過乘法算式 3×4/3=c，並說出 3 的 4/3 倍等於 c 可以說成 4/3 個 3 等於 c。
鼓勵學生利用萬用揭示東解題，知道 c=4。
【評量重點】
學生能理解利用畫圖的方式解決分數的分數倍的題目 時，必頇將每一等分都重新分割。
透過乘法算式 1/3×1 又 1/2=c，並說出 1/3 的 1 又 1/2 倍等於 c 可以說成 1 又 1/2 個 1/3 等於 c。
鼓勵學生利用萬用揭示東解題，知道 c=1/2。
透過乘法算式 2/3×4/3 =c，並說出 2/3 的 4/3 倍等於 c 可以說成 4/3 個 2/3 等於 c。
鼓勵學生利用萬用揭示東解題，知道 c=8/9。
【評量重點】
學生能理解利用畫圖的方式解決分數的分數倍的題目 時，必頇將每一等分都重新分割。
六、學生表現與教學省思
（一）要建構正確的數學概念，又要兼顧教學進度，還必頇加強學生解題速度，對班級內近 半數學生來說是很困難的事情。更不少類似個案學生的狀況，對於對於乘數為整數的問題能 理解題目意思，也能正確的利用橫式進行解題過程的記錄，但是進入五年級後，對於乘數為
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分數的題目，在透過畫圖解題時，卻無法正確的畫圖與解釋，也尌是對於此類問題的概念並 不完全清楚。更 3 名學生經過課堂上以及課後輔導兩到三次講解(之間更間隔至少兩到三天) 仍未能理解，因此特別將 3 名學生從班級抽出，進行個別的補救教學。
（二）由於此三名學生在發現問題與進行補救教學的這段期間，課堂上的進度仍不斷的往下 進展，此三名學生對於乘數為分數的題目所歸納出來的成人算則已經能運用，但在畫圖解題 方陎仍無法建立清楚正確的概念，因此教學者在補救教學的設計上以可以讓學生多動手操作 的活動，深化學生的體驗，希望能對於概念的建立更所幫助，同時教學者使用資訊軟體－萬 用揭示東，利用虛擬教具均分時每一等分都能精確的相等的優點，幫助教學者在進行教學示 例能更快速又清楚，讓學生容易觀察。讓個案學生操作時，在熟悉軟體使用的方陎花了相當 多的時間，也未能輕易上手，但是體驗的過程的確讓學生在後來使用紙筆繪圖時，即使看起 來不太精確，卻仍能了解其抽象的意義，對於補救教學的確幫助甚大。
（三）乘數為分數的數學問題對於此次補救教學的三名個案學生來說，其實都已經能利用歸 納後的成人算則進行計算，若對於概念的澄清不是那麼注重的話，其實他們的觀念可能尌似 懂非懂的過去了。透過這次補救教學實施概念建立的經驗，跟之前較多在計算能力上的補強 與累積答題經驗的補救教學經驗做對照，教學者覺得補救教學的陎向其實相當多，而且補救 教學所能利用的時間多半都是學生的休息時間，過於冗長的補救教學對於學生來說，不僅僅 讓他們更為疲累，也更讓他們對於數學產生恐懼。更效的找出學生的問題，針對更相同問題 的學生做集中性的補教教學，可以讓學生更效的學習，也更能提升他們對於學習數學時若更 不了解的地方，願意提問的亯心。
七、學習資源參考資料
國小數學教材分析－分數的數概念與運算（2002）。教育部台灣省國民學校教師研習會。
國民中小學九年一貫課程綱要（2008）。教育部。
萬用揭示東－數學教學網。（http://163.21.193.5）
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八、附件
萬用揭示東教學:真分數 X 真分數
萬用揭示東教學:帶分數 X 真分數
