行政院國家科學委員會專題研究計畫 成果報告
自由形屋頂構法之研發 研究成果報告(精簡版)
計 畫 類 別 ： 個別型
計 畫 編 號 ： NSC 99-2221-E-011-101-
執 行 期 間 ： 99 年 08 月 01 日至 100 年 07 月 31 日 執 行 單 位 ： 國立臺灣科技大學建築系
計 畫 主 持 人 ： 魏浩揚
計畫參與人員： 碩士班研究生-兼任助理人員：陳易凡 碩士班研究生-兼任助理人員：王嬿晴 碩士班研究生-兼任助理人員：翁穎諄
處 理 方 式 ： 本計畫可公開查詢
中 華 民 國 100 年 08 月 24 日
行政院國家科學委員會補助專題研究計畫 ■ 成 果 報 告
□期中進度報告
可拆解曲面格柵系統之 參數化設計與構築
計畫類別：■個別型計畫 □ 整合型計畫 計畫編號：NSC 99-2221-E-011-101-
執行期間：99 年 08 月 01 日至 100 年 07 月 31 日
計畫主持人：魏浩揚
計畫參與人員：陳易凡、翁穎諄、王嬿晴
成果報告類型(依經費核定清單規定繳交)：■精簡報告 □完整報告
執行單位：國立台灣科技大學建築系
中 華 民 國
97 年 07 月 31 日
Parametric Design and Digital Fabrication for Demountable Curved Surface Gridshell Roof Structure
National Taiwan University of Science and Technology Department of Architecture
2011/07/31
中文摘要
隨著數位科技與工具的日新月異，結合電腦輔助設計、繪圖與大量客製之自由形屋頂 構築潮流，正緩緩將先進國家的傳統營造產業推向另一波嶄新的發展境界。近十年來，台灣 亦漸有自由形構築之出現，然而相關論述大抵強調數位形式之衍生，較缺乏構築技術面之研 究，導致本土的營造水平跟不上數位設計之進展腳步，數位設計與實質營造之間因而漸漸形 成難以跨越的鴻溝。因此，本研究擬以可拆解曲面構造為例，探討如何應用數位科技來 構築曲面構造。
本研究首先將蒐集、彙整西方自由形屋頂與傳統建築曲面屋頂之構成理論、文獻與 手法。繼而蒐集相關案例，分析其找形過程、系統構成、網格分割、結點及桿件、水平 加勁、屋頂圍封等構築手法，並檢討其與施工程序之關係。接著彙整有關自由形屋頂構 法之開發程序與技術，建構自由形屋頂之構法型錄，提供國內相關人員開發本土自由形 屋頂構法之參考。
在獲致「自由形屋頂關鍵構法技術彙整」以及「案例分析」之初步結果後，本研究 採用了「案例導向式設計法」尋找可供參考之設計經驗，作為造型上之依據。於擬定設 計目標與邊際條件後，本文選擇加州科博館為可拆解曲面構造設計發展之起始案例，利 用兩向工字樑構築曲面，並發展讓樑隨曲面旋轉，使樑能更貼近設計之曲面。接著以蒐 集彙整之相關案例，尋找拆解工字樑之方式，經過縮尺模型施作後，逐步修正起始案例。
在多次修改及模型施作後，完成最後之設計。
過程中，本研究導入 Rhino-Grasshopper 作為參數化設計工具，讓構成曲面之工字 樑各構件，皆能以平面方式生產，並利用榫接構法，作為各構件之接合方式，將傳統構 法與現代設計工具做一重新結合，發展一種不同以往之可拆解曲面構法。
為模擬實際應用之可行性，且秉持著自力造屋的精神，本研究以瓦楞紙為材，藉由 雷射切割機裁切製造，多次進行縮尺及足尺模型施作，以針對缺點進行檢討與修正。藉 由完整的設計到製造過程，實際體驗數位構築的方法與程序。
研究成果顯示: 應用參數化軟體作為數位構築工具，除了成功突破以往的設計效 率，以及製造上難以大量客製化的侷限外，參數化軟體與傳統構法結合後，進而能發展 出有別以往的構築方式。以參數化軟體作為聯貫設計到製造的媒介，更能有效地整合設 計、結構、 管理及數位生產等各相關領域技術。研究過程中所獲得之經驗，也可供後 續之本土數位建築研究參考。
關鍵詞: 構法、自由形、屋頂
ABSTRACT
With the improvement of digital technology, it has a revolutionary impact for architecture whether in the respect of design or manufacture. In the part of design, the designers can build more complicated curved-surface form more quickly, efficiently and accurately by the parametric technique imported. The improvement of digital produced technique makes the curved-surface construct easier. Recently, the digital architecture is getting popular in Taiwan;
however, it mainly focuses on digital forms but lacks the discussion of applied digital technology from designing to constructing, and leading to the design can’t combine with local construct technique. Therefore, the study takes demountable curved-surface structure for example to explore the digital technology how to build the curved-surface structure.
A "Case Based Design" method is used for finding referable experience as a basis of form.
After establishing the design objectives and requirements, California Academy of Sciences which constructs the surface by the I-beam is selected as the initial case to design the demountable curved-surface structure. The study develops and makes the I-beam more close to the surface by rotating and further finds the ways to demountable I-beam by gathering, integrating related cases, and making reduced scaled models. Through various revising and modeling, the final design is completed.
In the process, the study uses Rhino-Grasshopper, a parametric design tool, to make all components of I-beam be manufactured in plane. Furthermore, components combine together by utilizing the design of joggled joint. Those combinations of traditional construction method and modern design tool develop as a demountable curved-surface construction method differently.
To simulate the feasibility of real-life applications and holding the spirit of building by ourselves, corrugated cardboard and a laser cutter for digital fabrication are used to make a reduced scaled model and a full scaled model. Based on the procedure, the study has reviews and revises until the design meets objectives and requirements. By the full process from designing to producing, it experiences practically the methods and procedures of digital construction.
Conclusively, the research reveals that by using a parametric program as a tool of digital construction, it not only improves successfully the efficiency of design and the limit of massive customization, but also creates the new construction method by combining with the traditional method. Utilizing the parametric tools from design to manufacture integrates efficiently the relative technique including design, structure, management, digital manufacture, etc. The experience mentioned from this study can be a reference for follow-up digital architecture researches.
Keywords: curved surface, parametric design, demountable structure .
第一章 研究計劃背景
隨著數位科技與工具的日新月異，自由形已逐漸掙脫標準化大量生產供應邏輯之羈 絆，取代方盒子建築的主流，成為建築造形發展的新趨勢。近年來歐、美、日等先進國 家的自由形曲面屋頂設計如雨後春筍般，爭奇鬥豔，佔盡所有專業建築雜誌的重要版 面，成為另一種前衛與時代建築的象徵(圖 1-1、圖 1-2)。
然而，曲線自由形屋頂並非今日數位建築之專利，我傳統建築的屋頂早以優雅的起 翹、飛簷聞名於世(圖 1-3、圖 1-4)。此種屋頂雖然呈現不規則的玲瓏曲線，但其結構 之構成，在垂直向度方向卻仍然依循簡單的正交模式，利用傳統的大木作或斗栱系統，
以舉架、推山等方法，使屋頂的坡度愈高愈陡，進而呈凹曲面，以利屋面之排水與簷下 採光。
眾所皆知，傳統建築曲面屋頂之構築邏輯係建構在匠師精雕細琢的巧藝之上，這種 構築邏輯，運用於當代之營造，自然有造價高昂，施工技術門檻高以及工時過長等諸多 問題，而為時代的巨輪漸漸淘汰，致使此種傳統的構築系統除應用於古蹟修復或仿古建 築外，幾乎無以為繼。
圖 1-1、傳統自由形屋頂(蘇洲園林涼亭) 圖 1-2、當代西方自由形屋頂(米蘭商展大樓屋頂)
傳統建築曲面屋頂之構法在今天果真一無是處? 其組構原理否有足以與今日科技 結合的機會? 當吾人仔細觀察傳統建築時不難發現，自古以來，其曲面屋頂的基本組合 構件雖然大小不一，但均為可標準化的木質構件，並遵守一定的構成規則，組合成多樣 的面貌。此種特性，可藉參數化的數學模式進行描述，實具備程式化之潛力。從今日數 位科技的角度觀之，亦即可以 CAAD 的方式進行設計，再利用 CAM、CNC 等自動化機械方 式進行構件以及費工的榫卯接點之製造與生產，進而結合傳統構築方法與數位設計與製 造，開創另一種本土化數位構築的可能性。
有鑑於此，本研究擬尋找傳統建築構法與數位化構築接軌的機會，將現代化的力學 觀念及大量客製化的構築邏輯與方法引入傳統構築方法，替傳統建築注入新血，衍生新 的生命動力，期能發展出更具地方特色及文化底蘊的自由形屋頂。
圖 1-3、婺源县豸峰村潘姓家祠正堂藻井穹窿頂 圖 1-4、米蘭商展大樓火山形格柵屋頂內視圖
重要性
最近 10 年來，拜電腦科技高度進展之賜，數位化的構築技術快速地於先進國家發展，
自由形建築已非單獨之個案，大量形式特異之構造物如雨後春筍般在國際建築界的舞台上發 光發熱。結合自動化繪圖、參數化設計、自動化衍生技術、數位製造之構築潮流，已將先近 國家的傳統營造產業推向另一波嶄新的發展境界。
隨著這股數位發展的旋風，邇來台灣亦漸有自由形構築之出現。然而相關論述大抵強調 數位形式之衍生，較缺乏力學合理化之討論與構築技術之研究，亦不見營造產業構築界面數 位改革之支持，導致真正落實於營造時，即產生諸多問題。伊東豐雄在台中所設計之大都會 美術館，即為一例。施工之延宕，雖可歸因於諸多客觀因素使然，但由於自由形工程技術之 困難，使得本土營造場卻步，造成多次流標之窘境，必須仰賴國外技術顧問之協助，卻曝露 出國內數位構築技術落後之不爭事實，令國人顏面盡失。
因此，現代化數位構築有關程序、方法與技術等面向資料之蒐集與彙整刻不容緩，唯有 在徹底瞭解先進國家相關技術的發展後，吾人方能以此為基礎，急起直追，以免再度於下一 波的構築科技之全球化競爭中，屈居劣勢。而三維格柵自由形屋頂之構築，以其結合幾何、
力學、製造及施工的複雜面向，最適合作為數位構築技術研究的出發點，故本計劃將其視為 研究之主要標的。
另一方面，由於地球扁平化的影響，世界各先進國家新穎的數位建築，在形貌上愈趨 接近，如何從本土的構築技術中發展具自證性與在地的文化質感的自由形構築系統，係於今 日國際化建築市場中脫穎而出的不二法門。因此，本土數位構築技術之研究亦刻不容緩。傳 統木構技術之法式精神，以其可標準化、程式化的特性或能提供一種與數位構築接軌之機 會，故本研究以此為出發點，尋找將傳統構法現代化之可能性。
國內外相關研究
歐陸有關三維曲線格柵屋頂的研究最早可回溯到中世紀。法國建築師 Philibert de l’Orme 於 16 世紀所開發的 de l’Orme 組合拱構法對後世之木格柵拱構造有極深遠的 影響。
(圖 1-5)該組合拱之系統為一由小料拼成大料的組合構造，單向之拱或梁構件由多片厚 木片組成，彼此以橫木相連，並以插銷鎖固。該種構法所能形構之屋頂形式極為多元，
可施作桶形拱頂、尖拱、平拱、洋蔥頂、穹窿頂等構造，亦可做成雙層圓拱頂，其最大 跨度可高達約 60~70 m。
圖 1-5、Philibert de l’Orme 所發明的組合栱構造
[http://www.sdap-calvados.culture.gouv.fr/pages%20htm%20hors%20menus/philibert.htm]
到了 18 世紀，德國普魯士建築師 David Gilly 針對此種組合栱之作法進行改良，
將原有木片之間較不可靠之插銷接合，改成螺栓。於是不再需要插入前小後大的契形橫 木，亦可藉螺栓避免木片彼此剝離。此外，為求得平順之栱形，Gilly 乃將弧形木片單 元直接由矩形長條之木面切出，同時避免了彎曲木片單元時的回復應力。該系統亦由小 料拼大料，可節省木材之耗用，用於德國七年戰爭與拿破崙戰爭後之物資艱困年代。
圖 1-6、Zoolinger 屋頂構造 圖 1-7、Zoolinger 屋頂構造大樣 德國於一次世界大戰後面臨嚴重的住宅荒問題，Fritz Zollinger 乃發展一種新式 之 Zoolinger Roof 屋頂構造系統，擬以最少的木料、標準化的構材，設計一尖形格柵 栱系統，取代傳統較為耗材的斜屋頂構法(圖 1-6、圖 1-7)。Zoolinger Roof 系統由標 準化木板條單元所構成，其與屋面相接之輪廓具一由圓心導出之弧線。桿件的基本組構 關係，係將兩根木板條以一斜角接於另一根木板條之中點，形成一偏心的非正交之交叉 節點，並以此構成規則形成一具菱形單元圖案之格柵系統，搭配與主桿件成斜角之斜置 剪力木板板條，共同抵抗水平剪力。交叉節點之兩根木板條單元以螺栓接合，維持系統 之穩定性。
二戰後的大跨屋頂法大抵遵守工業化大量生產的邏輯，優秀的工程師先後於木構造 (如 Konrad Wachsmann)、鋼構空間桁架屋頂(如 Max Mengerminghausen)或預鑄混凝土 等領域發展合理化之建築系統，其規則為: 標準化桿件及其接頭、模矩化計畫與生產、
高度工廠機械化預製及現場組裝。由此發展之構法邏輯為: 不同長之桿件種類數及不同 構成之結點種類數應減至最少，以減少製造的複雜性，進而獲得最大的經濟效益。以在 此邏輯下，當時之穹窿或統形栱頂之作品大抵具規整之幾何形狀，並以極少種類之標準 化構件與結點達成其構築使命。此種構築思維，一直延續到 1971 年德國聯邦花園展，
方由 Frei Otto 教授及建築師 Carlfried Mutschler 於所設計的格柵薄殼構造(Grid Shell)所改變(圖 1-8、圖 1-9)。該構造物總長 160m，寬 115m，為最早的自由形曲面格 柵薄殼系統，設計團隊以懸吊模型之實驗方法進行此自由形屋頂之「找形」
(formfinding)，並以立體攝影測量的方法定位模形之空間點。懸索網格反置的作法，
可以找出自重條件下的最理想的格柵薄殼形狀，開創了曲面自由形格柵薄殼結合理論與 實作之先河。
圖 1-8、Mannheim 德國聯邦花園展館懸吊模型與格柵薄殼構造之鳥瞰照片
圖 1-9、Downland gridshell 及其接合大樣
延續 Frei Otto 自由形格柵曲面之思維，建築師 Edward Cullinan 以及結構工程師 Buro Happold 於 90 年代共同設計 Downland gridshell(圖 9)，此三個穹窿形狀的屋頂 構造係以 35mm × 50mm 的角木條，兩兩成對地構成雙層木格柵薄殼系統。構造物總長 48m，寬度介於 16m 與 11m 之間，格柵網目尺寸約為 100cm × 100cm。由於該穹窿屋頂之 形非為全由懸鍊線形反置所能獲得者，亦即其於自重狀態下非為最理想之純粹軸力的薄 殼系統，故要增加格柵構件面外方向之剛性，以抵抗彎力。此外，結構工程師並發展一 種特殊之計算方法，驗證並確保該格柵薄殼構造的穩定性。自由形格柵系統並非僅能以 木為材，1999 年德國建築師 Bernhard Franken 以及結構工程師 Bollinger Grohemann 於 法蘭克福設計 BMW 氣泡展覽館即為一以鋁合金為結構材之自由形格柵構造(圖 1-10) 。 此暫時性館場長 24m、寬 16m，以「兩滴水結合之瞬間」作為形式之發想，兩顆扁形球 狀的輕質量體，在力學上明顯無法以懸鍊吊掛模形求得，亦即，此格柵薄殼的形狀先天 非為力學最佳化之構形。因此，其所採之單層雙向格柵薄殼之構件必須能夠承受較大的 彎力。為便利網格之快速分割，本案採正交投影之方法，如切片一般地求取每一向承彎 框架斷面，並以 CAM 的方式生產。縱、橫向之桿件之間以接合五金鎖合，同向桿件之延 長，則以 David Gilly 慣用之螺栓鎖合之方式接續，以利展覽完後之快速拆解。
圖 10、BMW Bubble 及其接合大樣
新米蘭商展廊道玻璃屋頂之特殊自由形曲面，係由單層格柵薄殼與格子梁、支柱所 構成之混合系統(圖 1-11)。結構技師將建築師 Fuksas 由 3D 軟體所產生之自由形曲面，
經懸吊模型之找形過程與多次疊代模擬後，完成最佳化之設計。為使格柵薄殼之力學行 為更加經濟，建築師與結構技師特別發展火山形之三維凹凸曲面作為結構支撐，在無曲 率之平面玻璃頂部位則以樹形支柱支撐此格柵，此為與 Joerg Schlaich 發展之格柵薄 殼自由形系統最大之不同處。Hans Schober 在其新米蘭商展-自由形曲面之網狀結構與 結構行為一文中，詳細說明本案例之整體系統設計、網格分割，承彎結點構成以及施工 過程。
圖 1-11、米蘭商展大樓廊道玻璃屋頂自由形曲面及其結點構成
重要參考文獻評述
德國構造史學工作者 Rainer Graefe 從建築的歷史文件中彙整並重現 16 世紀法國 建築師 Philibert de l’Orme 之木栱屋頂構造。該種由標準化小厚木板斷面拼組成大 型栱構造的構法，不但開拓了中世紀大跨桶形屋頂的新視界，也影響了 18 世紀德國建 築 David Gilly，以及上世紀現代德國早期構造設計大師之 Fritz Zollinger 所發展的 Zollinger 拱形屋頂構造，首開三維格柵屋頂之先河。
Soeren Stephan 在其自由曲面之網形構造一文中，歸納目前常見自由曲面構造之 幾何形及其衍生方法，並定義此種網形構造桿件之水平角、垂直角以及旋轉角等幾何參 數。除此之外，該文並將自由曲面之網形構造分成「單層」及「雙層」兩大類，一一敘 述其構法原則及其結點構造之構成方法。
德國結構大師 Joerg Schlaich，從 70 年代起便參與諸多自由形曲面構造之設計，
如 1972 年落成的慕尼黑奧運主館場的預力張所索帳棚結構之發展...等。Schlaich 於 90 年代亦致力於格柵薄殼構造之設計，在其玻璃化的網殼構造一文中，詳述其替 Frank Gehry 於柏林 DG 銀行中庭所開發之自由形屋頂構法。根據他的觀點，只要遵守格柵薄 殼理想的「找形過程」，自由形格柵薄殼亦可以極為經濟的方法興建，並兼顧美觀。
Schlaich 並成功發展了視覺輕巧的自由形格柵薄殼的加勁構法，以預力張索系統減少格 柵薄殼之局部變形，從而提高該系統之穩定性。
Jan Knippers 在其玻璃覆蓋之格柵薄殼一文中，從一致性的數位操作觀點，探討 90 年代之後新興的自由形曲面構造之計劃方法以及設計程序，詳述格柵薄殼構造找形、
格柵分割、計算以製造之方法，並以實案說明其所發展之構法操作模式。
Downland Gridshell 為 Edward Cullinan 以及英國結構工程師 Buro Happold 共同 設計之雙層木格柵薄殼系統，其與 Mannheim Multihall 之構成相類似，均以結續彎曲 成型之木角料為格柵之型材。Richard Harris 在其 Downland Gridshell 的設計與構造 一文中詳述其找形過程，亦以懸鍊線為初始形，再採用動態鬆馳法，分析其動能，經反 覆疊代，找出最終之形。該系統的另一特性係: 構築時並不遵照一般格柵薄殼由地面向 上搭建之程序，而是先於一高架鷹架平台上組立一完整之網格，再逐點降低鷹架支柱之 高度，將格柵下降至預定位置，以形成設計之穹窿形狀。
蘇黎世聯邦理工學院 ETH CAAD 研究室 Ludger Hovestadt 教授於 2004 年開發該一 小型展覽空間「ESG Pavilion」(圖 1-12)。 該小型展覽空間由六片形狀不同二維木框 架所組成。此以參數化方式設計、生產之二維木框架，彼此以不同角度之木片橫向相連 成橫向框架。木框架及其相連之橫木均由一段段的木片組合，以燕尾榫交掌榫、公母榫 以及楔木相接。此小型展覽空間之外皮以透明的 GRP 為材，以便由外部可清楚觀察其結 構構成。由於結構構件形狀各有不同，本系統之所有構件均以 CNC 生產。此構造系統雖 然非為一正式建築，也亦非格柵薄殼系統，但其充分應用電腦輔助設計及製造技術，成 功地以數位化方式練結一構造物由設計到製造之程序。此種思維，給與未來的自由形曲 面格柵薄殼系統之構成，提供了一個嶄新的視野。
無獨有偶，MIT 教授 Larry Sass 亦率領學生組成工作團隊，於 2007 年替 New Orleans 於 Katrina 風災之災民設計災後重建之數位組合屋。該組合屋為全面皆以市售木板材為 材之系統房屋，其藉 CNC 機械切割成一片片組合之板材構件，彼此以簡單之榫接正交相 接，輔以插梢等構件加固，完全不用金屬五金固定。此組合屋從牆體至屋頂之結構俱為 正交之格柵系統，雖然亦非為自由形曲面，但其數位製造之想法與做法，可提供三維自 由形曲面構成極大的參考，也替未來的自由形格柵系統打開了一條結合 CAD、CAM 以及 自力造屋之全新道路(圖 1-13)。
圖 12、ESG Pavilion [Rüdenauer]
圖 13、Larry Sass 替 New Orleans 設計之災後重建之組合屋
我當代之傳統建築構造性研究始於 1930 年代的「中國營造學社」，其主要成員梁 思成於清式營造算例與則例以及營造法式注釋等兩本書中，對清朝與宋朝古籍所載之木 構系統做了地一次詳實的系統性研究與彙整。其中對傳統曲面屋頂研究最重要的貢獻在 於: 以現代的做圖方法說明廡殿、歇山曲面屋頂之構成，並從「舉架出簷法」、「廡殿
推山法」以及「翼角檐結構」等方面(圖 1-14)，解釋如何在正交的大木架構下，以調整 梁架進深、柱高與墊襯枕頭木、仔角梁等方式，形成凹曲面屋頂之結構。除此之外，該 書尚彙整了大木與斗栱系統的形制與作法，分析其榫卯構成。
圖 1-14、明清建築曲面屋頂之舉架出簷以及廡殿推山法
1950 年代，劉致平在其「中國建築類型及結構」一書中，從調查的案例中，歸納傳 統建築之類型及其曲面屋頂的形式，特別整理鬬八藻井之作法，解釋此內裝穹窿頂之構 成。
姚承組、張至剛以及劉敦楨合力完成的營造法原，彙整了有別於北方官式作法之中 國南方傳統木構之構法，在屋頂曲面的構成方面，分析了江南地區特有的南方發倉戈制 度之作法，說明蘇州建築翼角飛簷之弧線何以如此翹曲。
以上這些「中國營造學社」的諸位先驅們對傳統建築開啟了研究的先河，後續研究 乃至於台灣本土之傳統建築論述均或多或少建立在其所建構之架構之上。馬柄堅在其中 國古木作營造技術一書中，除以大量圖示說明清式古建築木作之構成，更進一步整理其 構法與工法。特別針對曲面屋頂翼角相關構件之製作、放樣與安裝技術，提出說明。高 鉁明與覃力所著之中國古亭，以豐富的田野調查為基礎，整理了傳統建築古亭之形式類 型及構造，更進一步排比各地區不同風貌之曲面屋頂作法。
台灣傳統建築構造性相關研究於 80 年代蔚為風潮，李乾郎、林會承、黃頌恩、林 邦輝...等先生的研究，整理出台灣閩南式建築的木構造系統的完整體系，特別深入有 關疊斗構造之相關課題，建構了今日台灣古蹟修復的技術性基礎。
第二章 研究方法與進行步驟 研究方法:
本案在研究方法上採用 1.積木式構法理論、2. 案例導向式推理、及 3.模型法等三 種方法進行構法開發。採用「積木式構法理論」，期望將蒐集所得之自由形格柵曲面屋 頂案例進行徹底分析，以便擷取構築之相關知識，並建構一結構化的案例資料庫，應用 於「案例導向式推理」之設計流程，俾能以高效率之方法，由既有之作法中衍生新的解 法，適切地解決設計問題，但卻仍保有起始案例之特質。而「模型法」之採用，則擬以 縮尺、足尺大小的實驗模型，模擬該系統實際應用之情況並探討其可行性，以提供構法 開發時檢討、修正之參考。以下詳述各法之內容:
研究方法:
一、積木式構法理論:
在構法開發方面，本研究擬以「積木式構法計劃」之理論，建構一「自由形格柵屋頂 系統」。所謂積木系統，係以種類有限、數量一定的積木單元，依一定的排列規則，組 合而成的空間系統。因之，此系統之構成包含以下要項:
1. 積木單元的種類與數量:
2. 積木單元的排列規則。
3. 以積木單元組合構成的構築系統
而建築實體之構成，亦可視為種類有限、數量一定，針對特定機能問題的構造解法 模組，依一定的構法規則，組合而成的實體空間系統。以本案有關的「自由形格柵曲面」，
其積木系統之構成可為:
1. 積木種類:
格柵桿件積木: 連續桿、個別桿。
結點積木: 連續桿間的結點、不同方向桿件交會之結點。
圍封積木: 硬質圍封、可現場彎曲成形之圍封、張力圍封(如膜、氣囊…
等)。
格柵系統邊界積木: 圈梁、栱、梁架、承重牆…等。
基礎積木: 連續基礎、獨立基礎等。
水平抗剪積木: 框架系統、對角張索系統、屋面剪力板…等。
中間支撐積木: 無支撐、柱支撐、牆、形抗支撐、樹枝柱 …等。
2. 積木的排列規則:
力學最佳化的格柵薄殼形狀規則: 由懸鍊線、泡泡模型產生的薄殼形 狀。
曲面衍生法則: 伸張、平移、旋轉、規則面以及 NURBS…等衍生法。
格柵網格分割規則: 正交投影網格規則、三角網格分割…等分割法。
結點積木構成規則: 承彎結點、軸力結點等構成規則。
桿件構成規則: 承彎桿件與軸力桿件構成規則。
構成層數規則: 單層、雙層或多層格柵薄殼構成規則。
3. 積木組合系統:
積木按照一定的排列規則，可組合成一解決問題之機木解法系統，如:
組合解法一: 個別桿件+承彎結點+硬質圍封+圈梁+連續基礎+對角張 索+中無支撐，以懸鍊線產生單層最佳薄殼形，三角網格分割…。
組合解法二: 連續承彎桿件+承彎結點+軟質圍封+栱形邊界+獨立基礎 +剛性剪力屋面+中柱支撐，NURB 曲線構成，並以正交網格分割…。
以積木式構法理論進行系統之開發，可快速形成解法方案，以提供進一步「自由形 格柵系統」設計決策參考，並檢視各種構法搭配之可能性。
二、案例導向式推理(case base reasoning (CBR))
案例導向式推理 Case-based reasoning（CBR）是一種人工智慧常用的問題解決方 式。其解決問題的模式係利用過去的案例和經驗去找出一個合適的解答來解決目前所遇 到的問題。此種問題解決的方法早已廣泛為建築設計所採用。應用於本研究，其進行流 程如下:
1. 需求分析:
澄清本案擬開發設計之格柵曲面問題癥結，確認設計需求，如: 利用工業 化之結構板材,依傳統藻井系統之原則建構自由形格柵曲面系統…等。
2. 尋找案例:
從格柵薄殼的案例資料庫中尋找可茲參考的案例，如: 藻井與西方格柵薄 殼案例。
3. 以既有案例解決設計問題:
以既有案例處理問題之方法，解決設計之需求，即: 利用傳統斗栱、藻井 系統之作法建構自由形格柵曲面。。
4. 修正案例解法，以適合個案需求:
針對參考案例不合用的部分進行修正，以徹底解決設計需求，即: 利用傳 統斗栱、藻井系統構法建構自由形曲面時無法解決之問題，則參考西方格 柵薄殼之作法，進行改良修正。
CBR 解決設計問題之效率，首重案例資料庫的建立，並針對案例進行分析，歸納與 彙整其解法結構，進而擷取案例的知識經驗，以運用於新的任務需求中。本案應用「案 例導向式推理」之設計方法並結合「積木式構法理論」，針對所蒐集之自由形格柵曲面 案例進行 1. 積木種類、2. 積木的排列規則與 3.積木組合系統之分析，以徹底掌握自 由形格柵曲面之構築知識，俾提升案例導向式推理之操作效率。
應用於「案例導向式推理」之設計流程開發自由形格柵曲面構法，可以高效率之方 法，由既有之傳統構法衍生新的解法，適切地解決自由形曲面的構築問題，但卻仍保有 起始案例「傳統」之特質，亦即由傳統中創新，此為本研究最重要的出發點。
三、模型法
由於本案涉及三維構造之構築系統開發，為確保系統複雜的幾何性正確無誤，以及
構件接合介面整合之無礙，亟需建置研究模型(study model)，以利檢討、修正並與各 參與研究之專業單位溝通討論，此即「模型法」(model method)之應用。所謂「模型法」
係運用「物質模型」來探索客體原型的形態、結構、特性和本質問題。為提高該「物質 模型」與所代替的客體原型之間的相似性，本計劃擬採縮尺模型、電腦 3D 虛擬模型及 足尺模型（Full-scaled mockup），模擬該系統實際應用之情況並探討其可行性。
本研究將首先製作電腦 3D 虛擬模型以及縮尺實體模型，以利早期修正，並確立開 發之方向。「縮尺模型」在此為以雷射切割機(圖 2-2)或 RP 機器(圖 2-3)所建構之 1:10 之「三維格柵自由曲面構築系統」原型，以及接頭大樣之試做。
足尺模型在此為以 CNC 機械切割製造(圖 2-1)，並以簡易方法組構而成的 1:1 的「三 維格柵自由曲面構築系統」原型。足尺模型之試作，有助於早日發現原型構思之盲點，
以進行改善，從而減少該系統實際建造時不必要產生的問題。透過「三維格柵自由曲面 構築系統」足尺模型之建構，吾人可蒐集並彙整規劃及施作過程中所產生的問題與經 驗，提供未來實案發展的策略建議，並可作為日後展示及說明之用。
圖 2-1、本系所屬之 CNC 機器 圖 2-2、本系所屬之雷射切割 機
圖 2-3、本系所屬之 RP 機 器
進行步驟
應用積木式構法理論、案例導向式推理以及模型法等研究方法進行構法開發，本研 究之進行步驟可以如下之八個階段加以說明(圖 3-4):
1. 文獻蒐集與彙整:
蒐集與彙整西方自由形格柵薄殼相關之構成理論、文獻與手法。另一方面亦蒐 集與彙整斗栱、藻井等系統相關之構成理論、文獻與手法。
2. 案例分析:
蒐集與彙整格柵薄殼案例，分析其找形過程、系統構成、結點作法、水平加勁、
屋頂圍封等構築手法，並檢視其視覺、構築效果，檢討其構築系統與施工程序 之關係。另一方面亦蒐集與彙整斗栱、藻井等系統相關案例，進行系統構成、
結點作法、水平加勁、屋頂圍封與施工特性等構築原則。
3. 建構格柵薄殼之構築型錄:
從西方與傳統建築之相關文獻與案例中歸納格柵薄殼屋頂之設計方法，建構
「找形過程」、「系統構成」、「網格分割」、「結點作法」、「構件作法」、
「水平加勁」、「圍封系統」等構築手法，建立構造設計型錄。
4. 擬定系統開發邊際條件:
參考傳統藻井、斗栱系統之限制條件與西方格柵自由形之可能性，設定本案開 發之格柵薄殼有關跨度大小、形狀、彎曲程度、用材、施工特性…等開發之邊 際條件。。
5. 找形:
利用懸吊模型等實驗方法，在格柵薄殼之輪廓結構邊上懸吊鍊條垂網，並吊掛 法碼，模擬屋頂自重，尋找最佳化的格柵薄殼形狀。接著針對找到之懸吊模型，
運用 3D 攝影等方法，定位理想形各結點三度空間之座標，並加以反置成正向 之格柵薄殼，完成找形之過程。
6. 系統設計:
從傳統構法之機能結構出發，應用案例導向式設計與積木式構法理論進行格柵 薄殼之系統逐步開發。首先由圍封面材及其重量決定投影所獲之正交網格配置 的密度，繼而將三維穹窿系統轉化為二維栱曲面，設計其桿件疊置之方法、結 點構成，以及其構築系統。擬定桿件形狀、傾角等參數，以建立參數化模型。
7. 縮尺模型建構:
建構 1/20 大比例縮尺研究模型、局部足尺模型及 3D 虛擬之模型，檢討設計之 構法與工法問題並修正電腦輔助設計之 3D 虛擬模型的盲點，以相互比對檢討，
以期早日發現構思盲點，進行修正改善之反饋，從而降低該系統實際建造時不 確地性問題之發生率。透過該實體與大比例縮尺模型與 3D 虛擬模型之建構，
吾人亦可作為整合子計劃相關領域之研究之溝通橋梁，蒐集並彙整規劃及施作 過程中所產生的問題與經驗，提供營造階段整合系統發展的策略建議。縮尺模 型包含:1. 結構系統與接點大樣(局部足尺模型、2.屋頂圍封系統與接點大樣 (局部足尺模型)。該模型預計以可拆組之方式施作，以利未來修正及更動之彈 性。
8. 檢討與反饋:
針對所開發之格柵薄殼，進行系統構成、構件作法、結點作法、水平加勁、圍 封系統、與可能之設備界面進行檢討與反饋，直至標的系統達一定之成熟度。
圖 3-4、計劃流程圖
自由形格柵之理論與實例蒐集彙整
榫卯可拆解傳統構法型錄建構 現代化自由形格柵構法型錄建構
自 由 形 格 柵 屋 頂 需 求 設 定
以構法型錄理論開發自由形格柵系統
構築整合性檢討
縮 尺 與 局 部 組 尺 模 型 建 構 / 接 頭 模 型
END YES NO
榫卯可拆解傳統構法優缺點檢
榫卯可拆解傳統構築理論探討 西方自由形格柵構法蒐集彙整
力 學 理 想 化 找 形 操 作 START
構築整合性檢討 YES NO
第三章 設計操作-雙向系統之曲面構造
本研究在設計之初所預定的目標為，能應用於雙向系統之曲面構造。在設計過程中，藉 由汲取案例經驗，以及經過模型實作後，了解於 3D 模型中，無法察覺之可改進之處，
研究出如何藉由導入參數化軟體，串連設計到製造過程，實際體驗參數化設計其優勢所 在。
但在經過一連串嘗試，及改進之後，受限於時間以及基地之限制，最終設計則是選擇單 向系統之曲面構造施作足尺模型，也由於此轉變過程，了解到對應之曲面造型不同，根 據其力量傳遞方式可分為雙向及單向系統，兩者對應各自系統於構件設計上，也將有所 不同，故本章將先針對雙向系統之曲面構造作一詳細說明。
設計目標
根據案例之分析與歸納，於設計之初擬訂設計目標，除可供設計各階段做調整與修正之 根據，並可於模型實作後，作為檢核之依據。針對可拆解曲面構造，考量如下幾點:1.
形式需求、2. 空間需求、3. 結構需求、4. 可拆組性需求、5. 圍封系統需求、6. 施 工性、7. 製造限制、以及 8. 材料限制，各項之說明整理如下表：
表 3-1，可拆解曲面構造之設計目標
設計需求 細項 說明
允許產生雙向曲 面的構造系統
應用該構造系統必須能產生三度空間雙向曲 面（double curved）之形狀，以達模擬特殊 曲面造型之測試效果，並展示其不同於傳統曲 面格柵系統的造形優勢。
利用現代參數化 之工具設計自由 形
構築曲面造形的構件單元不必然長短一致、大 小均一、厚薄相同，故設計本系統時考慮應用 參數化設計工具，依形式與力學需求，彈性調 整構件的相關設計參數，以進化傳統曲面格柵 系統的設計流程，並進一步節省系統的耗材。
系統之設計須能 簡化傳統曲面格 柵系統的生產與 組裝流程
若所有構件皆能以平板方式生產，並以小構件 組合成大構件，再以簡易之接合方式組裝，可 大大提升製造、組裝及拆解之速度。
1.形式需求
可拆解構造 對於可拆解構造，若接合方式使用黏著、焊接 或是鎖合方式，會增加拆解或組裝時的耗時。
2.空間需求 可使用之空間 該構造系統所遮覆之空間必須為一可用之空 間，可供遮陽或是休憩之用。
運用曲面格柵系 統結構原理
設計之結構系統採曲面格柵原理，並使用工字 樑作為曲面構件，使其可承受較大彎矩需求。
3.結構需求
構造之力學可讀 性須明晰
構件安排必須能讓其結構行為明顯被閱讀。構 件接合方式反映其在自重下所受之力學行為。
節點構成 整體系統必須能拆組成個別之構件，同時以有 利於拆卸組裝之接合方式接合，以利研究團隊 施作，並於實驗結束後將結構體拆解，還原場 地，材料進行再生循環，接點構造則可再利 用，以符合永續營造之精神。
不設任何固定點 於基地
以自我支承之方式固定構造物，不設任何固定 點於基地上，以確保施工時不傷及基地地面，
以利於拆解後易地重組。
4.可拆組性 需求
簡單接合模式 能應用簡單的接合方式，在平面上進行構件之 接合。受限於本研究 CNC 設備之限制，不考慮 以三度空間不同角度接合的參數化接合方式。
主體結構須能提 供支承系統以固 定圍封單元
本結構必須能提供一圍封系統之支承，以滿足 遮風、避雨以及採光的需求。
5.圍封系統 需求
透光性 圍封必須考慮透光可能性 6.施工性需
求
施工簡易 該系統必須施工簡便，以利學生自力造屋，且 必須能在短時間內，拆解並搬運至其他場所組 裝。
7.製造需求 構造單元大小限 制
考慮本系雷切機台大小 1220*920 之限制，所 有支解後的構造單元之尺寸不得大於機台尺 寸，否則無法自行製做，徒增開發成本。
8.材料需求 再生循環與再利 用性
所有構件與結點必須能再利用，材料必須能再 生循環。
設計發展
本設計之最大目標為設計可拆解之曲面構造，經過相關案例分析整理，可知採用雙向系 統之曲面構造對於結構穩定性有較佳之表現，所以初始之目標即設定，將可拆解構件設 計應用於雙向系統之曲面。但完成雙向系統之可拆解曲面構造設計後，發現如要將此曲 面構造施作足尺模型，面臨兩個問題：1.穹拱頂構造落柱問題 2.基地限制，詳細說明於 後面章節做描述。由於兩個問題無法於短時間內解決，所以決定更改曲面造型，也對應
變更所使用之結構系統，改採單向系統，以利能在時限內，完成足尺模型之施作。本節 簡短地將演化過程整理如下列圖表，左邊為設計過程所參考之案例，右邊為設計演化過 程。
表 3-2，設計演化表
案例經驗 設計演化
初始案例-加州科博館:
將曲面採用垂直水平分割方式，並 以工字樑型式構成曲面屋頂結構。
圖 3-1 加州科博館全貌
圖 3-2 科博館之曲面工字樑結構
初始設計
將垂直水平投影分割方式應用於曲面分割，分割線即 為樑所在位置。
圖 3-3 曲面垂直水平分割(上視圖)
圖 3-4 由垂直水平分割產生之曲面工字樑
龐畢度文化中心姐妹館-Metz : 1. 曲面樑為符合曲面，在空間中
必定會產生扭轉，所以若要以 平面方式生產構件，則同向之 樑必須在同一平面
2. 曲面樑於空間中交錯方式。
圖 3-6 龐畢度梅茲館 圖片來源: SHIGERU BAN,200
改變曲面分割方式，讓樑依其所在曲面法向量旋轉
圖 3-5 依曲面法向量之曲面分割(上視圖)
圖 3-8 依曲面法向量之曲面分割產生之曲面工字樑結構
圖 3-7 龐畢度梅茲館曲面樑 圖片來源: SHIGERU BAN,200
蛇型藝廊:
將大樑拆解成同向之小構件，並反 應曲面力量傳遞方式，採用雙向系 統，將兩向樑交錯邊織，利用榫接 及鎖合方式相接。
圖 3-9 蛇型藝廊全貌
圖 3-10 蛇型藝廊可拆解結構爆炸圖
BMW 氣泡展覽館:
其曲面分割方式採正交投影，每一 斷面當力量傳遞至底部時，會產生 外推力，故於結構底部外圈需設置 地樑結構。
圖 3-12 BMW 氣泡展覽館
曲面改用部分球面，並將同向樑腹板分割成能於機器 生產之小構件。
圖 3-11 穹拱頂可拆解雙向曲面結構(上視圖)
圖 3-13 穹拱頂可拆解雙向曲面結構(透視圖)
MIT 數位組合屋:
構件彼此以簡單之榫接正交相 接，輔以插梢等構件加固，完全不 用金屬五金固定。
解決穹拱頂曲面落柱及場地限制問題，改用單向系統 之曲面(仍為雙曲面)做為應用對象。
圖 3-14 MIT 數位組合屋 圖片來源: Microarchitecture 12/2004
圖 3-15 所有之構件皆靠卡榫接合 圖片來源: Microarchitecture
12/200412/2004
圖 3-16 單向系統曲面構造透視圖
圖 3-17 單向系統曲面構造側向圖
圖 3-18 單向系統曲面構造上視圖
蘇黎世聯邦理工學院 ESG Pavilion:
運用電腦輔助設計，並連結製造技 術，將框架結構拆解成小構件，再 運用公母榫方式接合。
圖 3-19 公母榫接合
圖片來源: Microarchitecture 12/2004
圖 3-20 所有構件皆由 CNC 生產
最終解決翼板分段接合問題以及基礎設計。
圖 3-21 最終單向系統曲面可拆解構造透視圖一
圖 3-22 最終單向系統曲面可拆解構造透視圖二
圖 3-23 最終單向系統曲面可拆解構造側向圖
圖片來源: Microarchitecture 12/2004
圖 3-24 最終單向系統曲面可拆解構造上視圖
雙向系統曲面構造之邊際條件與限制
根據設定之設計目標，在考量經費、時間、人力及設備的條件下，針對本階段可拆解構 造設計－雙向系統之曲面構造，將其邊際條件與限制歸納整理，分成：造型、空間、製 造、材料及施工，進行說明。
表 3-3，雙向系統曲面構造之邊際條件與限制
邊際條件
與限制 細項 說明
造型限制 曲面之系統必須 是雙向系統
曲面的形根據其力量傳遞之方式，可採用單向或是 雙向系統，雙向系統對於曲面構造有較佳之穩定 性，荷重可經由兩方向之曲面構件傳遞至地面基 礎，能有效分散各構件所承受之應力。
空間限制 基地空間限制
基地位置設定於台科大 RB 館建築系 9 樓之梯廳空 間。在不干擾動線之條件下，空間高度限制為最高 不超過 3 公尺，最大可應用之跨距為 6m*2m。
構造單元大小限 制
考慮本系雷切機台大小 1220*920mm 之限制，在每 一個構造單元其尺寸不得大於機台尺寸之原則 下，決定構造單元之大小。
製造限制
製造工具限制
本案設計構築之曲面構件必須能應用本系之兩軸 雷切割器設備進行製造，即所有構件都必須能以平 面生產方式製造。
材料限制 採用平板式材料
在考慮經費以及能由學生自力造屋之精神下，決定 採用價格低，且能利用本系雷射切割機製造的瓦楞 紙板作為材料。
施工限制 施工簡易
本設計最大之賣點為方便拆組之構造，所以在構件 設計上，都已不用鎖合或是接合之組裝方式為目 標。
雙向系統曲面構造之設計發展
本節將針對可拆解之雙向系統曲面構造設計發展做說明，主要過程為先由案例分析所得 到之有用經驗，應用於設計，再嘗試建構 3D 電腦及縮尺模型，經過檢討後，發現並嘗 試解決問題。
初始設計
曲面選擇
選擇一具有兩方向對稱性的簡單曲面，作為初始操作目標，待有初步成果後，再期應用 於更為複雜之曲面。
圖 3-25 初始應用之簡單曲面
曲面分割方式
分割方式是指產生樑的曲線決定方法，最常見之分割法是垂直水平正投影分割。其作法 為於曲面 X 和 Y 方向分別產生一系列的 YZ 平面以及 XZ 平面和曲面相交，於曲面上所得 到的曲線，即是用於產生樑之初始曲線。此方法最大優點是兩向樑在相交處皆為正交，
接頭設計較為簡單，且同向之樑皆位於同一平面上，也就是說所有的樑皆可於平面上生 產。所以針對所選之曲面首先採用垂直水平正投影法做分割。
圖 3-26 垂直水平分割 圖 3-27 在曲面兩向等距產生切平面
圖 3-28 垂直水平分割曲面產生之曲面工字樑結構
問題檢討
根據垂直水平正投影之方式所產生之曲面格子，於模型中可發現下述幾項缺點:
1. 樑之上翼板會和曲面有所誤差：
格子樑為發揮其最大之抗彎能力，所以工字樑的上下翼板須和腹板正交，由於此限 制，使得上翼板無法貼近設計之曲面。
圖 3-29 紅圈處表示與曲面有所差距
2. 兩向樑之翼板會發生相碰無法錯開：
當樑結合上下翼板組成工字樑時，於空間中兩向的樑勢必要有一高低差，讓翼板能 交錯通過，但是遇到曲面曲率變化較大的地方，且兩向樑高度差不夠大時，很容易 發生翼板相碰撞的情形。
圖 3-30 紅圈處會產生兩向翼板相碰情形
修改設計一
改進目標
針對前一設計之問題，可以推論出若是樑能隨著曲面做旋轉，或是樑深的方向和樑所在 曲面之法向量相同時，即可解決。由於後者所產生之樑會產生扭轉之情況，並不符合設 計需求，所以決定將初始設計中的樑旋轉作為本階段之改進目標。
改進方法
由垂直水平正投影法可知，若是要同向的樑不產生扭轉，則必須要產生一條平面曲線，
即此曲線必須是由一切平面和曲面相交產生。用此曲線在切平面上偏移，可以產生樑所 需之深度，再根據切平面之法向量，長出樑腹板所需之厚度。所以若是能將前一設計之 切平面根據曲面之法向量做旋轉，即可決定出旋轉後的樑。經多次嘗試後，提出下述之 方法步驟:
1. 於曲面之中心點分別於 X 及 Y 向產生 YZ 及 XZ 平面。
圖 3-31 於曲面中心產生兩向切平面
2. 將此 YZ 及 XZ 平面和曲面相切可於曲面上得到兩條分別位於曲面 X 向和 Y 向中心之 曲線 A 及 B。
圖 3-32 由圖 3-31 之平面與曲面相交得到兩條曲面上曲線
3. 將前一設計所產生一系列 X 向及 Y 向之 YZ 和 XZ 平面分別和曲線 B 和 A 相交，於曲 線 B 上可得一系列之 B’點，A 上得 A’點。
圖 3-33 在圖 3-32 兩條曲線上取兩向樑代表之點
4. 利用 Grasshopper 功能鍵 curvature(計算曲線上指定點之曲率，可得到該點之內切
圓與曲率向量)，可求得 A’和 B’點於曲線上之曲率向量 和 。該曲率向量為曲 線上指定點至其內切圓圓心間之向量。由下圖可知，其方向隨曲線而變化，所以為 方便下個步驟進行，先將所有得到之曲率向量統一朝上。
圖 3-34 綠色鍵頭表示法向量方向
5. 將 和 向量分別和 單位向量及 單位向量做外積，即 以及
即可得到旋轉後切平面之法向量 及 ，由此平面法向量可定義出兩向樑所在之平
面。由於上一步驟已經將所有之 和 統一朝上，所以得到之同向切平面法向量能 統一朝向一邊，如此對後續要繪製腹板及翼板時，才不會產生面或線偏移方向不同 之問題。此處求得切平面之做法，隨著對軟體操作更加熟悉而有較簡單之求法，可 參照 4.3 之細部設計的 B.曲面分割。
圖 3-35 由向量外積得到各切平面之法向量
6. 將前一步驟之平面和曲面相交，即可得到產生樑之曲線(於樑所在之平面)。
圖 3-36 將旋轉後之平面與曲面相切
7. 利用曲線法向量偏移步驟六的樑曲線可產生樑深，再利用步驟六得到之切平面法向 量偏移樑腹板剖面即可產生實體樑腹板。
圖 3-37 將樑旋轉後得到之曲面工字樑結構
設計檢討
由模型中可得知，依此方法所產生的曲面格子樑，比由垂直水平正投影法所產生之格子 樑更加貼近所選擇之曲面，且為讓兩向樑之翼板交錯通過而產生的樑高低差能大大減 少。然而在操作過程中，發現此種作法仍有其限制性：
1. 所選曲面於兩向之曲率變化不宜過大，否則曲面邊緣易產生樑交錯之情況。
2. 於曲面兩中心所得曲面曲線，需具有代表性，故曲面較佳產生方式，建議是由 Scale-Translation Surface 做圖法繪製，且母線之曲率變化不宜過大。
Translational Surface 定義為由一條母線沿著一條導線作連續偏移產生的曲面，其 中母線之軸向不可轉動，所得之曲面四邊形網格分割具有四點共面之特性。要增加 造型之變化時，可進一步將母線在沿導線複製時進行縮放，即為 Scale-Translation Surface 作圖法。
圖 3-38 Scale-Translation Surface 介紹圖
修改設計二
改進目標
由於生產機器皆有其尺寸限制，且太大之構件將造成搬運及組裝上困難，所以此階段之 目標是將同向的樑分割成較小之構件。
改進方法
由於本階段所選之曲面於結構行為上屬於雙向系統，故樑分段方式採用交錯分段。兩向 樑翼板及腹板建構順序:由前面經驗可知，為了讓兩向工字樑的上下翼板能交錯通過，
所以兩向樑會有一高低差產生，此時翼板及腹板會如同編織般，產生一定之建構順序。
順序 ABCD 構件分別為 X 下翼板、X 腹板、Y 下翼板、Y 腹板、X 上翼板和 Y 上翼板。
圖 3-39 拆解後之曲面工字樑，有一定之組裝順序
各構件間之接合方式: 依照上面格子樑分段方式，由於整段之兩向樑已交錯斷開，所以 就必須解決彼此間接合之問題，在此分為同向樑腹板及翼板作探討。
同向樑腹板之接合：
同向樑腹板和腹板間，利用連續之翼板將彼此串聯，接頭則採用榫接之方式，避免鎖合 或是黏著之方法，對於組裝或是拆解將大大提高便捷性。
圖 3-40 X 向樑橫斷面圖，藍色部分為翼板
圖 3-41 Y 向樑橫斷面圖，紅色部分為翼板
同向腹板和翼板之接合：
每片腹板分別於上下各有兩個凸出的耳朵，且每個耳朵皆有圓型之卡榫孔洞，於翼板部 分則於腹板耳朵處設有卡槽，當腹板的耳朵穿過翼板之卡槽後，利用圓形之卡榫將翼板
固定接合於腹板上下兩側。
樑腹板設計：
由於兩向樑會有一高度差讓上下翼板能通過，所以樑上下位置會影響其形狀。X 樑位置 較低，所以 Y 向樑之下翼板會穿過其下端，故 X 樑腹板在下端 Y 下翼板通過處需留有孔 洞。同理，Y 腹板位置較高，所以在其上端需留孔洞讓 X 上翼板通過。另外交錯兩向腹 板斷開方式為，將 X 向單數與 Y 向偶數樑腹板，以及 X 向雙數與 Y 向單數量腹板做布林，
即可得到。
圖 3-42 X 向腹板，下端藍色部分為 Y 向樑下翼板通過處
圖 3-43 Y 向腹板，下端紅色部分為 X 向樑上翼板通過處
解決結構體因荷載所產生之外推力：
由於自身重量或是額外之載重負荷，於曲面結構體基礎部分會產生一外推力，使得曲面 產生變形，所以於曲面週圍設計圈樑來抵消此力。圈樑和兩向樑接合方式同樣採用卡榫 接頭相接。
圖 3-44 於圈樑處，一樣使用卡榫接合方式收邊
圖 3-45 雙向系統曲面構造縮尺模型
設計檢討
結構行為影響樑分段方式：樑分段方式會依工字樑拆解方式、曲面結構行為而有所選 擇，當結構行為屬於單向系統時，格子樑較佳之分段方式為下圖之第一種方法，雙向系 統即本階段之設計時，較佳之方法為第五種。
表 3-4 樑支解方式
傳力方式 圖示 說明
1 單向傳力 適合長寬比大之曲面，長向之樑為傳 力方向，故其斷面應較大且需連續。
2 雙向傳力 構築曲面結構常用之方式，桿件及接 頭可採用標準化尺寸大量生產。
3 雙向傳力 將兩向樑拆解成小單元之方格，組裝 時可預組單元，運至現場後再將單元 彼此聯結。
4 雙向傳力 此方式為兩向樑上下錯位，且皆為連 續，可避免因空間中樑交錯時產生之 接點問題。
5 雙向傳力 兩向之連續樑交錯斷開，但需考慮接 點設計。此種方法類似邊織之方式。
結構穩定性：由於本來整段之樑構件被拆解成分段之小構件，使得兩向樑相交處由剛接 之形式變成鉸接，使得整體結構不是一個穩定系統，當側向力來時，會產生變形，需要 再額外加上斜撐系統，方能獲致穩定，此點由縮尺模型可得到驗證。
卡榫接頭形式：圓型卡榫設計，在施作縮尺模型時，由於生產前窄後寬之錐形卡榫不易，
造成容易鬆脫之問題產生，且以紙板材料製成圓棒不易，必須重新設計。
圖 3-46 圓型卡榫易鬆脫
曲面結構與基礎之接合問題：此階段所設計之曲面構造，類似於穹拱頂，若是屋頂結構，
就必須考慮和地面基礎相接落柱問題，以及柱子和屋頂格子樑相接之接頭設計。
圖 3-47 須考慮落柱問題
結構系統與構造設計
針對雙向系統之曲面構造，曲面分割方法為改良垂直水平正投影方式，將兩向樑所在之 平面，根據曲面法向量做旋轉，減少兩向工字樑於空間中因必須交錯穿越，而產生與目 標曲面偏差之問題。此外，針對設計目標中之可拆解構造，將工字樑先拆解成上下翼板 以及腹板，兩向腹板部分再以交錯方式進行分段。以下為雙向系統曲面構造之結構系統 以及細部設計的圖示說明。
結構系統
結構系統為格子樑系統，其特性為可應用於大跨距構造且抗型變能力較佳。力量可經由 兩向之樑傳遞至四周之圈樑，圈樑為一張力環結構。兩向樑為工字樑型式，除增加抗彎 之能力，並利用其構成方式，將翼板作為同向斷開腹板之連接，達到可拆解之目標。
圖 3-48 腹板及圈樑構件受力圖
細部設計
曲面分割：
1. 於曲面 X 和 Y 方向陣列一系列 YZ 以及 XZ 切平面後，與曲面相交可得到初始之曲面 分割線。
圖 3-49 垂直水平分割得到之初始曲面分割線
2. 取兩向中軸線上之交點，並利用 Grasshopper 得到這些交點於曲面上之法向量，以 此做為前一步驟兩向切平面旋轉之依據。
圖 3-50 得到兩向樑代表點於曲面上之法向量
3. 將旋轉過後之切平面再與曲面相交，即可得到依曲面法向量旋轉後之曲面分割線。
此分割線即為樑線。
圖 3-51 依曲面法向量得到之曲面分割線
樑腹板：
1. 為使兩向樑翼板於空間中能交錯通過，所以一向之樑必須抬高至少 1.5 倍之樑翼板 厚度。理論上提高一個翼板厚即可，但隨曲面造型不同，發現提高過小高度，不一 定所有之翼板皆能交錯通過，故必須增加兩向樑高度差，確保所有兩向翼板皆不會 於空間中相碰。
圖 3-52 兩向樑之上下翼板交錯通過
2. 對應曲面造型，結構上採用雙向系統，因此在腹板分段上，設計成交錯斷開。下圖 圓圈處為 X 向樑腹板，方框為 Y 向樑腹板斷開處。
圖 3-53 圓圈處為 X 向樑腹板，方框為 Y 向樑腹板斷開處
樑翼板：
翼板功用為將兩向樑腹板結合，為符合可拆組結構之目標，採用榫接方式與腹板接合，
此類似編織的構法，施作縮尺模型時發現，當安裝上翼板後，原本鬆散之結構，強度頓 時提升。
圖 3-54 應用榫接方式將各構件接合
圈樑：
圈樑為一張力環構件，除將兩向樑結構自重傳遞至基礎外，另外能抵銷產生之外推力。
考量到施做足尺模型時，所有構件之尺寸必須在機台限制範圍內，所以圈樑之分斷方式 如下圖交錯斷開，同樣地利用榫接方式將兩層圈樑與兩向樑結合。
圖 3-55 兩層圈樑為交錯斷開(上視圖)
設計檢討
根據設計目標檢討此階段設計是否完成，並檢討無法達成之原因，做為下一階段設計參 考改進之用，以下為整理之表格：
檢核設計目標
表 3-5，雙向系統曲面構造與設計目標簡核
設計需求 細項 達成度 說明
允許產生雙 向曲面的構 造系統
達成 應用於穹拱頂構造
利用現代參 數化之工具 設計自由形
部分達成 目前只依造型需求去設計，尚未針對 力學需求做構件之調整
須能簡化傳 統曲面格柵 系統的生產 與組裝流程
部分達成 所有之構件皆能以平板方式生產為達 成部分，但翼板部分，尚未能將整段 翼板分割成小構件組裝
1.形式需 求
可拆解構造 達成 採用榫接方式，做為構件間之接合 2.空間需
求
可使用之空 間
達成 穹拱頂構造，下面之空間可為利用
