天主教道明中學第 105 學年度第二學期 第一次段考 國三數學科 試卷
範圍：第六冊全
第一部分：選擇題(共 90 分，依配分表)
1 、 設拋物線 y＝x2＋ax＋b 的頂點為（－2，1），則 a－b＝ (A) 1 (B) －1 (C) －3 (D) －9 2、 若 y＝2x2＋12x＋k 的最小值為 4，則 k＝？ (A) －5 (B) 13 (C) 18 (D) 22
3、 右圖為二次函數 y＝ax2＋bx＋c 的圖形，則下列何者正確？
(A) a＞0，b＞0，c＜0 (B) a＞0，b＞0，c＞0 (C)a＞0，b＜0，c＞0 (D) a＞0，b＜0，c＜0 4、 設 y＝(x＋1)2＋(x－5)2，則此二次函數
(A)有最大值 26 (B)有最小值 26 (C)有最大值 18 (D)有最小值 18 5、 下列哪一個二次函數的圖形完全在 x 軸之下方？
(A) y＝－( x－2 )2＋0.1 (B) y＝－2(x＋10)2＋1 (C) y＝－2x2－0.01 (D) y＝－10x2＋1 6、 一個五角錐有 a 個頂點，b 個邊，c 個面，則 a＋b＋c 的值為何？
(A) 20 (B) 22 (C) 24 (D) 26
A B
E F H G
C D
圖(一) 圖(二) 圖(三)
7、 如上圖(一)，正方體中，邊長 AB＝2，則△BDE 的面積為多少？
(A) (B) 2 (C) 3 (D) 4
8、 如上圖(二)是底圓半徑為 6 公分，高為 20 公分的圓柱體。若＝5π 公分，從 A 點沿側曲面繞 一圈到B 點的最短距離為多少公分？ (A) 9π (B) 11π (C) 13π (D) 15π 9、 如上圖(三)是一個三角柱的展開圖，則此三角柱的體積為多少？
(A) 24 (B) 240 (C) 80 (D) 18
10、下圖為一骰子的平面展開圖，若骰子相對的兩面點數之和皆為 7，則下列選項何者正確？
(A) A 代表 3 點 (B) B 代表 3 點 (C) C 代表 5 點 (D) A 代表 6 點
A
B C
11、 一個圓錐的底面半徑為 4 cm，高為 3 cm，則其表面積為多少？
(A) 15π (B) 24π (C) 36π (D) 48π cm2
12、 有一個長方體，長 12 公分、寬 8 公分、高 10 公分，則此長方體能切割出一個最大圓柱體的 體積為多少立方公分？(A) 160π (B) 192π (C) 200π (D) 240π
13、 有一長、寬分別為 4、2 的長方形紙張，依摺線分別摺(捲)成角柱及圓柱，如圖(一)、(二)、
(三)，請問哪一個體積最大？( 不考慮紙的厚度 )
圖(一) 圖(二) 圖(三) (A) 圖(一) (B) 圖(二) (C) 圖(三) (D) 一樣大
14、 有三個圓柱體的體積相同，它們的底面半徑比為 1：2：3，則它們的高的比為？
(A) 3：2：1 (B) 9：4：1 (C) 6：3：2 (D) 36：9：4
15、 本校這次段考，國三數學有 25％的人考 95 分，35％的人考 80 分，20％的人考 75 分，
其餘的人考50 分。則他們的數學平均分數是幾分？
(A) 76.75 (B) 75.5 (C) 76.25 (D) 74.25
16、 現有兩筆資料，甲群資料由小到大依序排列為 x、16、16、20、20、y。若甲群資料的算術平 均數為19，眾數為 16，則乙群資料 x、2x、3x、y、2y、3y 的中位數為多少？
(A) 32 (B) 37 (C) 40 (D) 48
17、 某班有甲、乙、丙三位同學參加英文檢定，若甲為全校成績第 70 百分位數，分數為 75 分；
乙為第a 百分位數，成績為 70 分；丙為第 75 百分位數，成績為 b 分，則下列何者正確？
(A) a ≥ 70，b ≥ 75 (B) a ≤ 70，b ≤ 75 (C) a ≥ 70，b ≤ 75 (D) a ≤ 70，b ≥ 75
18、 阿 呆 將班上50 個同學的身高，自 130 公分起，每 10 公分為一組，製作身高次數分配折 線圖如下圖(一)。請依此判斷下列哪一個敘述是錯誤的？
8 7 6 5 4 3 2
0 40 50 60 70 80 90 100 次 數
人
成績 ( 分 ) 1
圖(一) 圖(二)
(A) 在 130～160 公分之間的人數佔全班的 80%(B)在 130～150 公分之間的人數佔全班 的15% (C) 在 150～160 公分之間的人數佔全班的 50%(D)在 160～180 公分之間的 人數佔全班的20%
19、 上圖(二)為小明班上英文成績的折線圖，小明分數為 60 分時，可能在第幾百分位數？
(A) 25 (B) 37 (C) 63 (D) 75
20、 下表是一至六月分，真愛碼頭乘坐遊輪人數的累積相對次數分配表，則五月觀光客 有幾人？
(A) 2800 (B) 3000 (C) 3200 (D) 4000 人
21、 已知 1～40 有 12 個質數，則此 12 個數的四分位距為多少？
(A) 18 (B) 20 (C) 22 (D) 24
22、 一袋中有編號 1 至 50 號的球，今任取一球，則此球編號與 50 互質的機率為何？
(A) 1/2 (B) 1/3 (C) 2/5 (D) 3/5
23、 一籤筒內有 1～21 號共 21 支籤，若每支籤被抽出的機會相等，則從籤筒中任意抽出一支 籤，
則下列有關機率的敘述何者錯誤？
(A) 抽中 2 的倍數的機率為 (B) 抽中 3 的倍數的機率為 (C) 抽中 6 的倍數的機率 為 (D) 抽中 7 的倍數的機率為
24、 一袋子中有 4 顆相同的球，分別標記號碼 1、2、3、4。若每顆球被取到的機會相等，則自 袋中先後各取一球，取後放回，則取出的號碼有一個 3、有一個 4 的機率為何？
(A) 1/16 (B) 1/6 (C) 1/8 (D) 1/12
25、 呆呆投擲一枚公正的骰子兩次，出現的點數依次為 a、b，則二次方程式 x2＋ax＋b＝0 有 解
的機率為多少？ (A) 17/36 (B) 18/36 (C) 19/36 (D) 20/36
26、甲、乙各投擲一公正的骰子一次，則甲的點數小於乙的點數的機率為？
(A) 1/2 (B) 1/3 (C) 0.3 (D) 5/12
27、叮叮一天中，睡眠占，上學占，運動占，娛樂占，其餘為練功時間。若以圓形圖表示叮叮每 天的作息，則練功所占的圓心角為多少？
(A) 15 (B) 30 (C) 45 (D) 60 度
28、有一底面半徑為 4cm 之圓柱體，斜切後之最高處為 8cm，最低處為 6cm，則此(斜)柱體之 體積為多少？(A) 112π(B) 144π(C) 128π (D) 96π cm2
cm8 cm6
第二部分、非選擇題：(每題 5 分，共 10 分)
1. 有一△ABC，AB＝6，AC＝8，BC＝10，則以 BC 為旋轉軸 ，旋轉一圈所得之旋轉體的體積 為多少？
2. 下圖是本班 40 人投籃成績次數長條圖，請依此資料繪製投進球數的盒狀圖
8
12345678 910 6
42 5 5
3 33 3 8 6
2 2
投進球數(球) 次數
人
天主教道明中學第 105 學年度第二學期 第一次段考 國三數學科 答案 卷
三年 班 號 姓名：
第一部分：選擇 題 (共 90 分，依 答對題數配分)
第二部分：非選擇題（每題5 分，共 10 分，依過程分段給分）
1. 有一△ABC，AB＝6，AC＝8，BC＝10，
則以 BC 為旋轉軸 ，旋轉一圈所得之旋轉體 的體積為多少？
2. 下圖是本班 40 人投籃成績次數長條圖，請 依此資料繪製投進球數的盒狀圖
8
12345678 910 64
2 5 5
3 33 3 8 6
2 2
投進球數(球) 次數
人
答對題數 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
得分
5 10 15 20 25 29 33 37 41 45 49 52 55 58
答對題數 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28
得分
61 64 67 70 72 74 76 78 80 82 84 86 88 90
總分
ANS：
第一部分：1.BDADC 6.BBCAB 11.CCCDA 16.CDBBA 21.BCACC 26.DBA 第二部分：1. 384π/5 2. 最小值＝1，Q1＝3，Q2＝4，Q3＝8，最大值＝10
