桃 園 縣 立 大 溪 高 級 中 學
一 學 第 學 年 科 次 百 年 度 二 期 二 級 數 學 第 二 期 中 考 題 目 卷
注 2分 意 ： 未 寫 或 未 在 規 定 位 置 填 寫 班 級 、 姓 名 、 座 號 者 成 績 各 扣 。
請 2分 將 答 案 以 最 簡 分 數 作 答 ， 否 則 扣 ， 根 號 未 整 理 不 予 以 計 分 。
請 在 作 答 卷 作 答 ， 否 則 不 予 計 分 。
請 藍 作 5分 1 張 1 面 以 色 或 黑 色 原 子 筆 答 ， 否 則 扣 。 本 試 卷 計 共
範 高 2-3~3-3( 不 ) 圍 ： 中 數 學 第 四 冊 含 雙 圈 部 份
一 ( 每 6 分 1 選 4 分 2 選 2 分 3 、 多 重 選 擇 題 題 ， 答 錯 項 得 ， 答 錯 項 得 ， 答 錯
選 12 分 ) 項 以 上 不 給 分 ， 共
1 、設A﹑B﹑C 皆 n 階 (1)(A + B)C = AC + BC 為 方陣﹐則下列各性質﹐何者必成立﹖
(2)A2 - B2 = (A + B)(A - B) (3)若A2 = O﹐則 A = O (4) 若 AB = AC﹐A ¹ O﹐ 則 B = C
(5) 若 AB = BA ﹐ 則 AB 為n 階單 位方陣
2 、已 1 2 知矩陣
A 3 4
=
﹐
2 0 0 1 B -
=
﹐
3 C 4
=
﹒ (1) 若 D = (A＋B) 選出正確的選項﹕ 矩陣
C﹐
則D 為 2 ´ 1 矩 (2) 矩 AC 為2 ´ 1 矩 (3) 矩 A ＋ B 為 1 0 陣 陣 陣 陣
0 5
-
(4) 矩 A － C 為
2 1
陣1 0 - -
-
(5) 矩 AC 為 陣11 25
二 ( 每 6 分 78 分 ) 、 填 充 題 題 ， 共
1 、小 明使用高斯－喬登消去法﹐在紙上解三元一次聯立方程式如下﹕
1 2 9 1 0 0 2
0 1 3 0 1 0 5
0 4 0 0 0 1 1
a b c
- -
-
﹐ 數 a﹐b﹐c 不 (a,b,c) 為 __________ 字 慎污損﹐請幫他找回
__
2 、矩 2 1 陣
1 2
a
a - -
- -
的 a值 ( 兩 ) 反方陣不存在﹐試求 為 解，全對才給分
3 、已 1 3 知矩陣
4 8
b a
為 ( , )a b 值 轉移矩陣﹐試求數對 為
4 、已 知方程組
2 6
3 10 2
4 2
x y z x y z x y z
+ + =
- + =
- + = -
有 (x,y,z) ＝(A+Bt ,C+Dt , t), t為 , 則 (A,B,C,D) 為______ 無限多組解 實數
____
5 、若 此方程組
2 2 3
2 5 1
3 10 6 1
x y z x y z
x y z a
+ + =
+ + = -
+ - = -
有 a 值 __________ 解﹐則 為
6 、設 [aij]2 ´ 3﹐其 aij = i2+ j - 1﹐i = 1, 2﹔j = 1, 2, 3﹐ 試 A = ___________ 矩陣 中設 求矩陣
7 、已 A 0 1 知
1 2
=
, B 3 2 1 1
=
, 且X +2Y =5A , 2X Y- =5B , 求 X 為 矩陣
8 、已 1 1 知二階方陣
A 5 8
=
有 A 的 __________ 反方陣﹐求 反方陣為
9 、設 1 3 A 1 2
=
﹐ 8 B 7
=
﹐ x 且矩陣
X y
=
滿 AX = B, 則X = ____________ 足
10 、設 1 3
A 0 1
=
﹐ A30 = ____________ 求
11 、已 1 2 知二階方陣
A 2 5
=
﹐ 1 2 C 1 3
=
滿 1 0 足
AMC 0 2
=
﹐ M= ____________ 求矩陣
12 、已 3 2 1 知矩陣
1 0
P - ABA-
= =
, 其 1 2 1 0 中
1 1 , 0 2 A B
= =
﹐ P10= __________ 則矩陣
13 、設 1 白 1 紅 1 甲袋有 球 球﹐乙袋有
紅 球﹐先自甲袋取一球放入乙袋﹐再自乙袋取一球放入甲袋﹐如此稱為一局﹐則二局後白球在甲袋的機率為
三 ( 共 10 分 ) [ 需 ] 、 計 算 題 在 答 案 卷 寫 上 計 算 過 程
某 A﹐B﹐C 三 A 推銷員的推銷領域包含 市﹒他的習慣是絕不連續兩天在同一市內推銷﹒若他某日在
市 B 市 B 市 A 市 C 市 0.25、0.75； C 推銷﹐則次日必到 ；若他在 推銷﹐則次日在 ﹐ 推銷之機會分別為 若他在
市 A 市 B 市 0.5 、 0.5 。 推銷﹐則次日在 ﹐ 推銷之機會分別為 試問：
(1) 寫 ( 4 分 ) 出轉移矩陣
(2) 就 ( 6 分 ) 長期而言﹐他在各市推銷之機率分別若干
桃 二 年 班 姓 座 園 縣 立 大 溪 高 級 中 學 級 名 號
一 學 第 學 年 科 次 百 年 度 二 期 二 級 數 學 第 二 期 中 考 答 案 卷
注 2分 意 ： 未 寫 或 未 在 規 定 位 置 填 寫 班 級 、 姓 名 、 座 號 者 成 績 各 扣 。
請 2分 將 答 案 以 最 簡 分 數 作 答 ， 否 則 扣 ， 根 號 未 整 理 不 予 以 計 分 。
請 藍 作 5分 以 色 或 黑 色 原 子 筆 答 ， 否 則 扣 。
本 1 張 1 面 答 案 卷 計 共
範圍：高中數學第四冊 2-3~3-3(不含雙圈部份)
一 ( 每 6 分 1 選 4 分 2 選 2 分 3 、 多 重 選 擇 題 題 ， 答 錯 項 得 ， 答 錯 項 得 ， 答 錯
選 12 分 ) 項 以 上 不 給 分 ， 共
1 2
二、填充題(每題 6 分，共 78 分)
1 2 3
4 5 6
7 8 9
10 11 12
13
三、計算題(共 10 分) [需在答案卷寫上計算過程]
桃 二 年 班 姓 座 園 縣 立 大 溪 高 級 中 學 級 名 號
一 學 第 學 年 科 次 百 年 度 二 期 二 級 數 學 第 二 期 中 考 答 案 卷
注 2分 意 ： 未 寫 或 未 在 規 定 位 置 填 寫 班 級 、 姓 名 、 座 號 者 成 績 各 扣 。
請 2分 將 答 案 以 最 簡 分 數 作 答 ， 否 則 扣 ， 根 號 未 整 理 不 予 以 計 分 。
請 藍 作 5分 以 色 或 黑 色 原 子 筆 答 ， 否 則 扣 。
本 1 張 1 面 答 案 卷 計 共
範圍：高中數學第四冊 2-3~3-3(不含雙圈部份)
一 ( 每 6 分 1 選 4 分 2 選 2 分 3 、 多 重 選 擇 題 題 ， 答 錯 項 得 ， 答 錯 項 得 ， 答 錯
選 12
分)項 以 上 不 給 分 ， 共
1 2
1 125
二、填充題(每題 6 分，共 78 分)
1 2 3
( 3,-2,20) 1,3 (5,4)
4 5 6
(2,-3,4,1) - 18
1 2 3 4 5 6
7 8 9
6 5 3 4
8 1
3 3
5 1 3 3
-
-
5 1
2
10 11 12
1 90 0 1
19 14
8 6
-
-
2047 2046 1023 1022
-
-
13
11 16
三、計算題(共 10 分) [需在答案卷寫上計算過程]
(1) 0 0.25 0.51 0 0.5
0 0.75 0
(全對給 4 分)(2)A 市 5/19﹐B 市 8/19﹐C 市 6/19 (6 分，只要列式對給 3 分)
3
