配方法解一元二次方程式補救教學教案

(1)

附錄一

配方法解一元二次方程式補救教學教案設計教案名稱配方法解一元二次方程

式補救教學

設計者學校沙鹿國中

姓名李家豪

適用學程國中二年級(二下) 教學時間共八節課，共360 分教學方式 5E 教學模式

教學目標 1.能運用平方根的運算 2.能配成完全平方式 3.能用利用配方法解一

元二次方程

4.能運用逆向思考找到原來一元二次方程式

教學主題 1.平方根的運算 2.配成完全平方式

3.配方法解一元二次方程式 4.配方法解一元二次方程式逆向

思考

教學用具 1.學習單 2.隨堂測驗單 3.反思心得

教學前準備異質性分組，每組六個人共六組，並指定各組中程度較差的三位學生為報告員，並說明報告員上台報正確即加一分，且隨堂測驗取小組平均較高的前三組加分。

1.平方根的運算教案

學校沙鹿國中課程設計者李家豪教學節數 2 節課

教學主題平方根的運算教學時數 90 分

本次教材應習之能力指標

8-n-01 能理解二次方根的意義。

8-n-04 能理解二次方根的加、減、乘、除規則。

8-a-02 能理解簡單根式的化簡及有理化。

教學活動重點對應5E 教學模式的

步驟

對應能力指標

教具應用

時間

教師說明第一個問題「若

a

為一常數，

請討論當x² a時，我們可以確定 a

x  嗎？」，並提示同學可以先考慮

a

為正整數，如

a

=4，再考慮其它正數、負數、0 等等。讓學生提出對問題的疑問，教師解釋學生的疑問，透過師生的互動引入學生參與小組討論。

教師指定下階段要上台報告的組別為一、二組，促進學生主動探索並進行小

1.參與(engagement)

2.探索(exploration)

學習單

5 分

10 分

(2)

組討論，同時教師巡視各組，協助並督促各組討論。

教師請一、二組派報告員上台說明，並提出「

a

為完全平方數和非完全平方數，

x

的解有何差別？」、「若

a

為負數與0 時，

x

的解又為何？」及「

a

的正負性質不同，答案是否會有不同？」等問題。再請志願的組別派報告員上台說明，最後老師整理學生的報告總結說明。

教師提出問題二包括「解x² 9」、「解 9

) 1

(x ²  」、「解(2x1)² 9」及問題三包括「解x² 5」、「解(x1)² 5

」、「解(2x1)² 5」，請各組運用前面的結果加以討論，並指定三、四組上台報告。目的在檢測學生對概念理解有多少並將之概念加以延伸，應用在新的問題中。

教師再提出問題四包括「解2x² 3」、

「解2(x1)² 3」、「解2(3x1)² 3

」及問題五包括「解x² 3」、「解 3

) 1

(x ²  」、「解3(x1)²  3

」，請各組討論，並指定五、六組上台報告，目的在檢測學生對概念理解有多少並將之概念加以延伸，應用在新的問題中。

進行課後隨堂測驗，並於測驗後請學生針對自己錯的題目進行小組討論，最後寫下反思心得，反思自己在課堂中的表現及自己學到哪些概念。

3.解釋(explain)

4.精緻(elaboration)

5.評量(evaluation)

8-n-01 能理解二次方根的意義。

8-n-04 能理解二次方根的加、減、

乘、除規則。

8-a-02 能理解簡單根式的化簡及有理化。

有色粉筆

學習單

隨堂測驗單

15 分

20 分

(3)

2.配成完全平方式教案

學校沙鹿國中課程設計者李家豪教學節數 2 節半

教學主題配成完全平方式教學時數 105 分

8-a-01 能熟練二次式的乘法公式，如(ab)²、(ab)²、(ab)(ab)、 )

)(

(ab cd

8-a-12 能利用乘法公式與十字交乘法做因式分解

教學活動重點對應5E 教學模式

的步驟

對應能力指標

教具應用

時間

教學者先複習和的平方公式與差的平方公式，

提示學生可以運用這兩個公式回答下面的問題，並讓學生提出對問題的疑問，教師解釋學生的疑問，透過師生的互動引入學生參與小組討論。問題如下：

(1)x² 2x不是完全平方式，要再加上多少常數，才能配成完全平方式？此完全平方式為何？你利用哪一個公式並寫下作法？

(2)x² 7x不是完全平方式，要再加上多少常數，才能配成完全平方式？此完全平方式為何？你利用哪一個公式並寫下作法？

(3)x x 2

2 1 不是完全平方式，要再加上多少常

數，才能配成完全平方式？此完全平方式為何？你利用哪一個公式並寫下作法？

教師指定下階段要上台報告的組別為一、二組，促進學生主動探索並進行小組討論，同時教師巡視各組，協助並督促各組討論。

教師請一、二組派報告員上台說明，並提問上

1.參與 (engagement)

2.探索(exploration) 8-a- 01 能熟練二次式的乘法公式

8-a-

學習單

有色 5 分

10 分

10

(4)

面三題中「

x

項的係數和加上的數之間有何關係？」。再請志願的組別派報告員上台說明，最後老師整理學生的報告總結說明。

教教師提問題請各組討論，並指定三、四組上台報告，並提問「5、6 題題目中

m

和

a

正負性質不同，答案是否會有不同？」目的在檢測學生對概念理解有多少並將之概念加以延伸，應用在新的問題中。問題如下：

(5) (5)若

m

為一常數，x² mx不是完全平方式，

要再加上多少常數，才能配成完全平方式？此完全平方式為何？你利用哪一個公式並寫下作法？

() (6)若

a

為一常數，x² ax9為完全平方式，

則

a

為多少？此完全平方式為何？你利用哪一個公式並寫下作法？

教師提出待解決的問題，提示學生可以運用這兩個公式回答下面的問題，讓學生提出對問題的疑問，教師解釋學生的疑問，透過師生的互動引入學生參與小組討論。並指定下階段要上台報告的組別為五、六組，促進學生主動探索並進行小組討論，同時教師巡視各組，協助並督促各組討論。問題如下：

(1)9x² 18x不是完全平方式，要再加上多少常數，才能配成完全平方式？此完全平方式為何？你利用哪一個公式並寫下作法？

(2)5x² 20x不是完全平方式，要再加上多少常數，才能配成完全平方式？此完全平方式為何？你利用哪一個公式並寫下作法？

教師請五、六組派報告員上台說明，並提問「

)2

2 (

5 x 是否為完全平方式？」、「x 係數是²

3.解釋(explain)

12 能利用乘法公式與十字交乘法做因式分解

8-a- 12 能

粉筆

學習單

有色粉筆

分

15 分

10 分

(5)

1 和不是 1 的一元二次多項式配成完全平方式有何不同？」，再請志願的組別派報告員上台說明，最後老師整理學生的報告總結說明。

教師提出待解決的問題，提示學生可以運用這兩個公式回答下面的問題，讓學生提出對問題的疑問，教師解釋學生的疑問，透過師生的互動引入學生參與小組討論。並說明下階段要上台報告的組別為自願的二組，促進學生主動探索並進行小組討論，同時教師巡視各組，協助並督促各組討論。問題如下：

(3)x²  x7 10如何利用配方法化成

4

) 53 2

(x7 ²  ？

(4)2x²  x4 60 如何利用配方法化成 (x1)² 4？

教師請自願的組別派報告員上台說明，並提問

「3、4 題的式子和前面題目的式子有何不同？

配方過程有何不同？」、「多項式和方程式有何不同？配方的過程式有何不同？」，再請志願的組別派報告員上台說明，最後老師整理學生的報告總結說明。

利用乘法公式與十字交乘法做因式分解

8-a- 12 能利用乘法公式與十字交乘法做因式分解

學習單

有色粉筆

隨堂測驗單

10 分

20 分

(6)

3.配方法解一元二次方程式教案

教學主題配方法解一元二次方程式教學時數 105 分

8-a-14 能利用因式分解來解一元二次方程式。

8-a-15 能利用配方法解一元二次方程式。

的步驟

對應能力指標

教具應用

時間

教師複習十字交乘法解方程式與乘法公式解方程式，並提出問題「利用十字交乘法解

0 3

2  x2  

x 」、「利用乘法公式解

0 1

2  x2  

x 」，讓學生提出對問題的疑問，

教師解釋學生的疑問，透過師生的互動引入學生參與小組討論。

教師再提出問題，並指定下階段要上台報告的組別為一、二組，促進學生主動探索並進行小組討論，同時教師巡視各組，協助並督促各組討論。問題如下：

3. 是否可以利用十字交乘法解

x²  x2 10？是否可以利用乘法公式解 x²  x2 10？是否可以先將

x²  x2 10配成完全平方式，再利用平方根的概念解出

x

？

x²  x7 10？是否可以利用乘法公式解 x²  x7 10？是否可以先將

x²  x7 10配成完全平方式，再利用平

2.探索(exploration) 8-a- 14 能利用因式分解來解一元二次方程式。

學習單

10 分

20 分

(7)

方根的概念解出

x

？

教教師請一、二組派報告員上台說明，並提出「想想看解一元二次方程式有幾種方法，使用時有沒有限制？」、「第3、4 題中

x

項係數不同，在配方過程中有何差別？」等問題。再請志願的組別派報告員上台說明，最後老師整理學生的報告總結說明。

教師提出問題，請各組運用前面的結果加以討論，指定三、四組上台報告，並提問「x 係數² 是1 和不是 1 的一元二次方程式配成完全平方式有何不同？」。目的在檢測學生對概念理解有多少並將之概念加以延伸，應用在新的問題中。問題如下：

x² 8x10？是否可以利用乘法公式解x² 8x10？是否可以先將

x² 8x10配成完全平方式，再利用平方根的概念解出

x

？

2x²  x6 20？是否可以利用乘法公式解2x² x6 20？是否可以先將

2x²  x6 20配成完全平方式，再利用平方根的概念解出

x

？

教師提出問題，請各組運用前面的結果加以討論，指定五、六組上台報告。目的在檢測學生對概念理解有多少並將之概念加以延伸，應用在新的問題中。問題如下：

7. 解利用配方法解 4x －3x－8＝0，步驟如² 下：

x －² 4

3 x＝2

x －² 4

3 x＋ )² 2

(3 ＝2＋ )² 2

(3

3.解釋(explain)

4.精緻(elaboration) 8-a- 15 能利用配方法解一元二次方程式。

8-a- 15 能利用配方法解一元二次方程式。

有色粉筆

學習單

15 分

20 分

第一步

第二步

(8)

)² 2 (x 3 ＝

4

17

x－

2 3 ＝±

2

17 ，所以 x＝

2 17 3

請找找看，從哪一步開始錯了？(A)第一步 (B)第二步 (C)第三步 (D)第四步。並寫下正確的做法。

8. 下列是用配方法解方程式（3x－1）²－7＝1 的過程，請問哪一步驟開始發生錯誤？　

( 3x－1)²＝8 3x－1＝ 8 3x＝ 8＋1 x＝

3 1＋ 8 （重根）。

請找找看，從哪一步開始錯了？(A)第一步 (B)第二步 (C)第三步 (D)第四步。並寫下正確的做法。

隨堂測驗單

20 分第三步

第四步

第一步第二步

第三步第四步

(9)

4.配方法解一元二次方程式教案

教學主題配方法解一元二次方程式逆向思考教學時數 80 分本次教材應習

之能力指標

8-a-15 能利用配方法解一元二次方程式。

的步驟

對應能力指標

教具應用

時間

教師說明第一個問題。讓學生提出對問題的疑問，教師解釋學生的疑問，透過師生的互動引入學生參與小組討論。問題如下：

8-a- 15 能利用配方法解一元二次方程式。

學習單

5 分

(10)

教師指定下階段要上台報告的組別為一、二組，促進學生主動探索並進行小組討論，同時教師巡視各組，協助並督促各組討論。

請第一、二組的報告員上台說明小組的做法。同時提問報員的說明是否合理，再請志願的組別派報告員上台說明，最後老師整理學生的報告總結說明。

教教師提出問題，請各組運用前面的結果加以討論，指定三、四組上台報告，並提問「比較第 1、2 題有何相關？」，目的在檢測學生對概念理解有多少並將之概念加以延伸，應用在新的問題中。問題如下：

3.解釋(explain)

學習單

有色粉筆

學習單

學習 15 分

10 分

15 分

15

(11)

教教師提出問題，請各組運用前面的結果加以討論，指定五、六組上台報告，目的在檢測學生對概念理解有多少並將之概念加以延伸，應用在新的問題中。問題如下：

3. 利用逆向思考的方式，若以配方法解 0

2x²bxa ，可得

2 13 2

1 



x ，求

b

a 之值？

5.評量(evaluation) 透過測驗，評估學習者的學習狀況。

單

隨堂測驗單

分

20 分

配方法解一元二次方程式補救教學 教案

a

a

a

a

x

a

x

a

x

m

a

m

a

a

x

x

x

x

x

配方法解一元二次方程式補救教學教案