附錄一
配方法解一元二次方程式補救教學教案設計 教案名稱 配方法解一元二次方程
式補救教學
設計者 學校 沙鹿國中
姓名 李家豪
適用學程 國中二年級(二下) 教學時間 共八節課,共360 分 教學方式 5E 教學模式
教學目標 1.能運用平方根的運算 2.能配成完全平方式 3.能用利用配方法解一
元二次方程
4.能運用逆向思考找到 原來一元二次方程式
教學主題 1.平方根的運算 2.配成完全平方式
3.配方法解一元二次方程式 4.配方法解一元二次方程式逆向
思考
教學用具 1.學習單 2.隨堂測驗單 3.反思心得
教學前準備 異質性分組,每組六個人共六組,並指定各組中程度較差的三位學生為 報告員,並說明報告員上台報正確即加一分,且隨堂測驗取小組平均較 高的前三組加分。
1.平方根的運算教案
學校 沙鹿國中 課程設計者 李家豪 教學節數 2 節課
教學主題 平方根的運算 教學時數 90 分
本次教材應 習之能力指 標
8-n-01 能理解二次方根的意義。
8-n-04 能理解二次方根的加、減、乘、除規則。
8-a-02 能理解簡單根式的化簡及有理化。
教學活動重點 對應5E 教學模式的
步驟
對應能 力指標
教具 應用
時間
教師說明第一個問題「若
a
為一常數,請討論當x2 a時,我們可以確定 a
x 嗎?」,並提示同學可以先考 慮
a
為正整數,如a
=4,再考慮其它 正數、負數、0 等等。讓學生提出對問題 的疑問,教師解釋學生的疑問,透過師 生的互動引入學生參與小組討論。教師指定下階段要上台報告的組別為 一、二組,促進學生主動探索並進行小
1.參與(engagement)
2.探索(exploration)
學習 單
學習 單
5 分
10 分
組討論,同時教師巡視各組,協助並督 促各組討論。
教師請一、二組派報告員上台說明,並 提出「
a
為完全平方數和非完全平方 數,x
的解有何差別?」、「若a
為負數 與0 時,x
的解又為何?」及「a
的正負 性質不同,答案是否會有不同?」等問 題。再請志願的組別派報告員上台說 明,最後老師整理學生的報告總結說 明。教師提出問題二包括「解x2 9」、「解 9
) 1
(x 2 」、「解(2x1)2 9」及問 題三包括「解x2 5」、「解(x1)2 5
」、「解(2x1)2 5」,請各組運用前面 的結果加以討論,並指定三、四組上台 報告。目的在檢測學生對概念理解有多 少並將之概念加以延伸,應用在新的問 題中。
教師再提出問題四包括「解2x2 3」、
「解2(x1)2 3」、「解2(3x1)2 3
」及問題五包括「解x2 3」、「解 3
) 1
(x 2 」、「解3(x1)2 3
」,請各組討論,並指定五、六組上台報 告,目的在檢測學生對概念理解有多少 並將之概念加以延伸,應用在新的問題 中。
進行課後隨堂測驗,並於測驗後請學生 針對自己錯的題目進行小組討論,最後 寫下反思心得,反思自己在課堂中的表 現及自己學到哪些概念。
3.解釋(explain)
4.精緻(elaboration)
4.精緻(elaboration)
5.評量(evaluation)
8-n-01 能理解 二次方 根的意 義。
8-n-04 能理解 二次方 根的 加、減、
乘、除 規則。
8-a-02 能理解 簡單根 式的化 簡及有 理化。
有色 粉筆
學習 單
學習 單
隨堂 測驗 單
15 分
20 分
20 分
20 分
2.配成完全平方式教案
學校 沙鹿國中 課程設計者 李家豪 教學節數 2 節半
教學主題 配成完全平方式 教學時數 105 分
本次教材 應習之能 力指標
8-a-01 能熟練二次式的乘法公式,如(ab)2、(ab)2、(ab)(ab)、 )
)(
(ab cd
8-a-12 能利用乘法公式與十字交乘法做因式分解
教學活動重點 對應5E 教學模式
的步驟
對應 能力 指標
教具 應用
時 間
教學者先複習和的平方公式與差的平方公式,
提示學生可以運用這兩個公式回答下面的問 題,並讓學生提出對問題的疑問,教師解釋學 生的疑問,透過師生的互動引入學生參與小組 討論。問題如下:
(1)x2 2x不是完全平方式,要再加上多少常 數,才能配成完全平方式?此完全平方式為 何?你利用哪一個公式並寫下作法?
(2)x2 7x不是完全平方式,要再加上多少 常數,才能配成完全平方式?此完全平方式 為何?你利用哪一個公式並寫下作法?
(3)x x 2
2 1 不是完全平方式,要再加上多少常
數,才能配成完全平方式?此完全平方式為 何?你利用哪一個公式並寫下作法?
教師指定下階段要上台報告的組別為一、二 組,促進學生主動探索並進行小組討論,同時 教師巡視各組,協助並督促各組討論。
教師請一、二組派報告員上台說明,並提問上
1.參與 (engagement)
2.探索(exploration) 8-a- 01 能 熟練 二次 式的 乘法 公式
8-a-
學習 單
學習 單
有色 5 分
10 分
10
面三題中「
x
項的係數和加上的數之間有何關 係?」。再請志願的組別派報告員上台說明,最 後老師整理學生的報告總結說明。教 教師提問題請各組討論,並指定三、四組上台 報告,並提問「5、6 題題目中
m
和a
正負性 質不同,答案是否會有不同?」目的在檢測學 生對概念理解有多少並將之概念加以延伸,應 用在新的問題中。問題如下:(5) (5)若
m
為一常數,x2 mx不是完全平方式,要 再 加 上 多 少 常 數 , 才 能 配 成 完 全 平 方 式?此完全平方式為何?你利用哪一個公 式並寫下作法?
() (6)若
a
為一常數,x2 ax9為完全平方式,則
a
為多少?此完全平方式為何?你利用 哪一個公式並寫下作法?教師提出待解決的問題,提示學生可以運用這 兩個公式回答下面的問題,讓學生提出對問題 的疑問,教師解釋學生的疑問,透過師生的互 動引入學生參與小組討論。並指定下階段要上 台報告的組別為五、六組,促進學生主動探索 並進行小組討論,同時教師巡視各組,協助並 督促各組討論。問題如下:
(1)9x2 18x不是完全平方式,要再加上多少 常數,才能配成完全平方式?此完全平方 式為何?你利用哪一個公式並寫下作法?
(2)5x2 20x不是完全平方式,要再加上多少 常數,才能配成完全平方式?此完全平方式 為何?你利用哪一個公式並寫下作法?
教師請五、六組派報告員上台說明,並提問「
)2
2 (
5 x 是否為完全平方式?」、「x 係數是2
3.解釋(explain)
4.精緻(elaboration)
2.探索(exploration)
3.解釋(explain)
12 能 利用 乘法 公式 與十 字交 乘法 做因 式分 解
8-a- 12 能
粉筆
學習 單
學習 單
有色 粉筆
分
15 分
15 分
10 分
1 和不是 1 的一元二次多項式配成完全平方式 有何不同?」,再請志願的組別派報告員上台 說明,最後老師整理學生的報告總結說明。
教師提出待解決的問題,提示學生可以運用這 兩個公式回答下面的問題,讓學生提出對問題 的疑問,教師解釋學生的疑問,透過師生的互 動引入學生參與小組討論。並說明下階段要上 台報告的組別為自願的二組,促進學生主動探 索並進行小組討論,同時教師巡視各組,協助 並督促各組討論。問題如下:
(3)x2 x7 10如何利用配方法化成
4
) 53 2
(x7 2 ?
(4)2x2 x4 60 如何利用配方法化成 (x1)2 4?
教師請自願的組別派報告員上台說明,並提問
「3、4 題的式子和前面題目的式子有何不同?
配方過程有何不同?」、「多項式和方程式有何 不同?配方的過程式有何不同?」,再請志願 的組別派報告員上台說明,最後老師整理學生 的報告總結說明。
進行課後隨堂測驗,並於測驗後請學生針對自 己錯的題目進行小組討論,最後寫下反思心 得,反思自己在課堂中的表現及自己學到哪些 概念。
4.精緻(elaboration)
4.精緻(elaboration)
5.評量(evaluation)
利用 乘法 公式 與十 字交 乘法 做因 式分 解
8-a- 12 能 利用 乘法 公式 與十 字交 乘法 做因 式分 解
學習 單
有色 粉筆
隨堂 測驗 單
10 分
10 分
20 分
3.配方法解一元二次方程式教案
學校 沙鹿國中 課程設計者 李家豪 教學節數 2 節半
教學主題 配方法解一元二次方程式 教學時數 105 分
本次教材應習 之能力指標
8-a-14 能利用因式分解來解一元二次方程式。
8-a-15 能利用配方法解一元二次方程式。
教學活動重點 對應5E 教學模式
的步驟
對應 能力 指標
教具 應用
時 間
教師複習十字交乘法解方程式與乘法公式解方 程式,並提出問題「利用十字交乘法解
0 3
2 x2
x 」、「利用乘法公式解
0 1
2 x2
x 」,讓學生提出對問題的疑問,
教師解釋學生的疑問,透過師生的互動引入學 生參與小組討論。
教師再提出問題,並指定下階段要上台報告的 組別為一、二組,促進學生主動探索並進行小 組討論,同時教師巡視各組,協助並督促各組 討論。問題如下:
3. 是否可以利用十字交乘法解
x2 x2 10?是否可以利用乘法公式解 x2 x2 10?是否可以先將
x2 x2 10配成完全平方式,再利用平 方根的概念解出
x
?4. 是否可以利用十字交乘法解
x2 x7 10?是否可以利用乘法公式解 x2 x7 10?是否可以先將
x2 x7 10配成完全平方式,再利用平
1.參與 (engagement)
2.探索(exploration) 8-a- 14 能 利用 因式 分解 來解 一元 二次 方程 式。
學習 單
學習 單
10 分
20 分
方根的概念解出
x
?教 教師請一、二組派報告員上台說明,並提出「想 想看解一元二次方程式有幾種方法,使用時有 沒有限制?」、「第3、4 題中
x
項係數不同,在 配方過程中有何差別?」等問題。再請志願的組 別派報告員上台說明,最後老師整理學生的報 告總結說明。教師提出問題,請各組運用前面的結果加以討 論,指定三、四組上台報告,並提問「x 係數2 是1 和不是 1 的一元二次方程式配成完全平方 式有何不同?」。目的在檢測學生對概念理解有 多少並將之概念加以延伸,應用在新的問題 中。問題如下:
5. 是否可以利用十字交乘法解
x2 8x10?是否可以利用乘法公式 解x2 8x10?是否可以先將
x2 8x10配成完全平方式,再利用平 方根的概念解出
x
?6. 是否可以利用十字交乘法解
2x2 x6 20?是否可以利用乘法公式 解2x2 x6 20?是否可以先將
2x2 x6 20配成完全平方式,再利用平 方根的概念解出
x
?教師提出問題,請各組運用前面的結果加以討 論,指定五、六組上台報告。目的在檢測學生對 概念理解有多少並將之概念加以延伸,應用在 新的問題中。問題如下:
7. 解利用配方法解 4x -3x-8=0,步驟如2 下:
x -2 4
3 x=2
x -2 4
3 x+ )2 2
(3 =2+ )2 2
(3
3.解釋(explain)
4.精緻(elaboration)
4.精緻(elaboration) 8-a- 15 能 利用 配方 法解 一元 二次 方程 式。
8-a- 15 能 利用 配方 法解 一元 二次 方程 式。
8-a- 15 能 利用 配方 法解 一元 二次 方程 式。
有色 粉筆
學習 單
學習 單
15 分
20 分
20 分
第一步
第二步
)2 2 (x 3 =
4
17
x-
2 3 =±
2
17 ,所以 x=
2 17 3
請找找看,從哪一步開始錯了?(A)第一步 (B)第二步 (C)第三步 (D)第四步。並寫下正確 的做法。
8. 下列是用配方法解方程式(3x-1)2-7=1 的過程,請問哪一步驟開始發生錯誤?
( 3x-1)2=8 3x-1= 8 3x= 8+1 x=
3 1+ 8 (重根)。
請找找看,從哪一步開始錯了?(A)第一步 (B)第 二步 (C)第三步 (D)第四步。並寫下正確 的做法。
進行課後隨堂測驗,並於測驗後請學生針對自 己錯的題目進行小組討論,最後寫下反思心 得,反思自己在課堂中的表現及自己學到哪些 概念。
5.評量(evaluation)
隨堂 測驗 單
20 分 第三步
第四步
第一步 第二步
第三步 第四步
4.配方法解一元二次方程式教案
學校 沙鹿國中 課程設計者 李家豪 教學節數 1 節半
教學主題 配方法解一元二次方程式逆向思考 教學時數 80 分 本次教材應習
之能力指標
8-a-15 能利用配方法解一元二次方程式。
教學活動重點 對應5E 教學模式
的步驟
對應 能力 指標
教具 應用
時 間
教師說明第一個問題。讓學生提出對問題的疑 問,教師解釋學生的疑問,透過師生的互動引 入學生參與小組討論。問題如下:
1.參與 (engagement)
8-a- 15 能 利用 配方 法解 一元 二次 方程 式。
學習 單
5 分
教師指定下階段要上台報告的組別為一、二 組,促進學生主動探索並進行小組討論,同時 教師巡視各組,協助並督促各組討論。
請第一、二組的報告員上台說明小組的做法。同 時提問報員的說明是否合理,再請志願的組別 派報告員上台說明,最後老師整理學生的報告 總結說明。
教 教師提出問題,請各組運用前面的結果加以討 論,指定三、四組上台報告,並提問「比較第 1、2 題有何相關?」,目的在檢測學生對概念 理解有多少並將之概念加以延伸,應用在新的 問題中。問題如下:
2.探索(exploration)
3.解釋(explain)
4.精緻(elaboration)
學習 單
有色 粉筆
學習 單
學習 15 分
10 分
15 分
15
教 教師提出問題,請各組運用前面的結果加以討 論,指定五、六組上台報告,目的在檢測學生 對概念理解有多少並將之概念加以延伸,應用 在新的問題中。問題如下:
3. 利用逆向思考的方式,若以配方法解 0
2x2bxa ,可得
2 13 2
1
x ,求
b
a 之值?
進行課後隨堂測驗,並於測驗後請學生針對自 己錯的題目進行小組討論,最後寫下反思心 得,反思自己在課堂中的表現及自己學到哪些 概念。
4.精緻(elaboration)
5.評量(evaluation) 透過測驗,評估學 習者的學習狀況。
單
隨堂 測驗 單
分
20 分