108年公務人員高等考試三級考試試題
類 科：測量製圖
科 目：測量平差法（包括誤差理論及實務）
考試時間： 2 小時 座號：
※注意： 可以使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
本科目除專門名詞或數理公式外，應使用本國文字作答。
代號：27860 頁次：2－1
一、已知觀測向量 的方差-協方差矩陣為 ，
試求 L 的函數
[
TL = x y z
] ∑
⎥⎥
⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎢
⎣
⎡
−
−
LL=
2 0 2
0 4 0
2 0
6
2 1
2 z
x
F = + 在 x=12、z=14 時的協方差∑FF。（25 分）
二、A、B 為地面上兩點，以直接水準測量方法，經由三條不同路線測量 A 與 B 之高程差，有關觀測數據如下表所示；試求 A 與 B 間高程差之加 權平均值及其標準差。（25 分）
A 與 B 間高程差的觀測數據表
路線 A、B 間高程差觀測值（m） 路線長（km）
1 +2.612 1.61
2 +2.608 3.22
3 +2.624 4.83
三、有一塊矩形土地在 1/2000 地圖上，測量得其長（X）、寬（Y）及其標準 差分別為X =50cm±6mm、Y =30cm±6mm，又用求積儀量得該土地
的面積為 。試以最小二乘法間接觀測平差法，求
該矩形土地的實際面積及其標準差。（25 分）
mm2
2 60
1535 cm
Z = ±
代號：27860 頁次：2－2
m 35 .
=6861 x
m 59 .
=3727 y
)
四、下圖所示為一個測角的前方交會問題，圖中 A、B、C 為已知點（單位：m）， P 為待定點；4 個角度為等權觀測，P 點的近似坐標為 、
。經過線性化的觀測方程式為 JX=K+V：
P0
⎤
⎡vL1 P0
⎡ 4.507
⎥⎥
⎥⎥
⎢ ⎦
⎢⎢
⎢
⎣
=
⎥⎥
⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎢⎢
⎣
⎡
− ′′
− ′′
− ′′
− ′′
⎥ =
⎦
⎢ ⎤
⎣
= ⎡
⎥⎥
⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎢⎢
⎣ −
−
= −
4 3
, 2
5 23 . 20
9 68 . 0
4 21 . 0
8 23 . 0 ,
, 788 . 27 732
. 25
713 . 40 447
. 15
713 . 40 447
. 15
800 . 33
L L L P
P
v v V v dy K
X dx J
試以最小二乘法間接觀測平差法，求 P 點的坐標平差值
(
x ,P yP 及其標準差。（25 分）
A
B
C
P
角1 角2
角3 角4
x y
測角的前方交會示意圖
