研究型風機葉片之使用影像量測與振動分析

國立臺灣大學工學院土木工程學系 碩士論文

Department of Civil Engineering College of Engineering National Taiwan University

Master Thesis

研究型風機葉片之使用影像量測與振動分析 Image based vs vibration based analysis of a research

scale wind turbine blade

黃昱婷 Yu-Ting Huang

指導教授：羅俊雄 博士 Advisor: Chin-Hsiung Loh, Ph.D.

中華民國 103 年 6 月

June, 2014

誌謝

在讀研究所的這段時間我受到大家的照顧，在論文方面老師除了提供一個明 確的方向，而且針對這個方向提供許多種應用的方法及改善的方式，老師在我做研 究的過程中也提出了重要的意見供我參考，而且也讓我獲得兩次赴美交流的機會，

同時也感謝楊元森教授與許丁友學長還有 Kenneth J.Loh 教授於學生口試期間提供 寶貴的建議，使學生的論文能更加完整，在本文的風機實驗部分要感謝林沛暘學長、

盧恭君學長熊婉贏同學以及學弟妹們的幫忙，此外也謝謝學長姐提供意見幫助我 解決學習和研究上碰到的問題。

修課的過程中研究室同學，我們常常討論和分享學習的心得，當我碰到問題時 他們時常幫助我克服學習上碰到的問題，學校的生活我受到大家的照顧真的非常 感謝各位。最後我萬分的感謝我的父母與家人，在我求學的過程與生活上提供許多 的協助讓我能夠專心的學習，還有其他在我這兩年以來幫助我的朋友當我遇到研 究低潮時給我我鼓勵與關心，真心謝謝你們。

中文摘要

本研究是針對實驗式大小風機進行實驗且加以分析其動態反應，使用兩種形 式的風扇葉片(無破壞葉片和破壞葉片) ，並且利用馬達轉動控制轉速以及外加地 震力作用。針對葉片振動情形本研究使用兩種不同量測方法(1)接觸式量測，(加速 度計和應變計)，(2)非接觸式量測(影像處理)影像量測在經過相機校正抓取控制 點和立體三角定位之後可以得到葉片上控制點在風扇轉動時的三維軌跡，影像量 測造成的誤差也會在文中討論。另外一方面藉由接觸式方法可以量測葉片在旋轉 時的振動情形，並且利用Rodrigues’旋轉矩陣，經過一連串座標轉換，可以分離轉 速頻率和葉片自然頻率，也可以得到葉片裝置的幾何情形。

關鍵字：訊號處理、影像量測、影像校正、Rodrigues’旋轉矩陣

ABSTRACT

The objective of this study was to validate modal analysis and system identification of an operating, small-scale, wind turbine system in the laboratory. In general, wind turbine blades were instrumented with accelerometers and strain gages, and data acquisition was achieved using a prototype wireless sensing system. In this study, an experiment was designed to control the rotation of wind turbine blades in the lab. In order to control the excitation (rotation of the wind blade), a motor was used to spin the blades at controlled angular velocities. Sensors were installed onto two different representative and metallic wind blades (i.e., damaged versus undamaged blade). Data measured by the contact sensors (accelerometers and strain gages) and the photographic images (camera) were recorded while the blade was operated at different speeds. First, to analyze the displacement/motion of the turbine blade, a photogrammetric approach was used. After 3D calibration of the imaging system, 3D positions are calculated using a stereo triangulation technique and digital images taken to track the 3D motion of the blade.

Image measurement error induced by image analysis error and camera synchronization error was discussed. Second, the dynamic characteristics of the rotating blade were investigated. The Rodrigues’ rotation was applied to the data to extract the vibration signal due to rotation. Separation of the turbine blade natural frequencies and the rotating frequency can successfully be carried out. From which the residual signal can be used to identify the dynamic characteristics of turbine blade. Dynamic characteristic of undamaged and damage turbine blade was investigated.

Keywords: Signal processing, image sequence analysis, digital image correction,

Rodrigues' rotation formula

CONTENTS

口試委員會審定書 ... #

誌謝 ... i

中文摘要 ... ii

CONTENTS ... iv

LIST OF FIGURES ... vi

LIST OF TABLES ... xiii

第一章 導論... 1

1.1 研究背景與動機 ... 1

1.2 文獻回顧 ... 2

1.3 本文所有章節主要內容概述 ... 2

第二章 實驗配置... 4

2.1 實驗配置 ... 4

2.2 風機影像量測實驗 ... 5

2.3 風機加速度計量測實驗 ... 6

2.4 同步系統 ... 7

第三章 應用方法與原理 ... 8

3.1 風機旋轉葉片之基本動態行為 ... 8

3.2 影像量測方法 ... 10

3.2.1 相機校正 ... 11

3.2.2 控制點定位 ... 12

3.2.3 控制點追蹤 ... 12

3.3 傅立葉轉換與快速傅立葉轉換 ... 14

3.3.1 傅立葉轉換 ... 14

3.3.2 快速傅立葉轉換 ... 14

3.4 Rodrigues’ rotation formula 座標轉換 ... 15

3.5 奇異譜分析 (Singular Spectrum Analysis) ... 18

第四章 實驗結果與分析 ... 20

4.1 影像量測方法實驗結果 ... 20

4.1.1 試驗案例 ... 20

4.1.2 小尺寸風機影像量測結果分析 ... 20

4.1.3 大尺寸風機影像量測結果分析 ... 23

4.2 三軸加速度計方法實驗結果 ... 25

4.2.1 三軸加速度計試驗案例 ... 25

4.2.2 小尺寸風機三軸加速度計結果 ... 25

4.2.3 大尺寸風機三軸加速度計結果 ... 27

4.2.4 多角度風機三軸加速度計結果 ... 28

4.3 不同量測方法比較 ... 29

第五章 結論與未來展望 ... 30

5.1 結論 ... 30

5.2 未來展望 ... 31

參考文獻...

₃₄

LIST OF FIGURES

Figure 1-1. 研究架構 ... 41

Figure 2 - 1 小尺寸風機 ... 42

Figure 2 - 2 多角度風機 ... 42

Figure 2 - 3 多角度風機細部圖 ... 43

Figure 2 - 4 大尺寸風機 ... 43

Figure 2 - 5 實驗配置圖 ... 44

Figure 2 – 6 實驗相機 ... 45

Figure 2 – 7 相機校正版 ... 45

Figure 2 – 8 影像量測標的物 LED ... 45

Figure 2 - 9 試驗中使用加速規 ... 46

Figure 2 - 10 風機細部儀器配置圖 ... 46

Figure 2 - 11 同步用雷射光源... 46

Figure 3-1. 質量塊 deceleration 和 acceleration 現象... 47

Figure 3-2. 加速規架設側視圖 ... 47

Figure 3-3. 旋轉葉片示意圖 ... 48

Figure 3-4. 勁度矩陣自由度示意圖 ... 48

Figure 3-5. 勁度矩陣 element 圖 ... 48

Figure 3-6. 影像量測誤差示意圖 ... 49

Figure 3-7. 旋轉向量 x 以n為軸旋轉一θ角 ... 49

Figure 3-8. Rodrigues’ rotation formula 座標轉換步驟示意圖 ... 50

Figure 3-9. 葉片三方向轉角示意圖 ... 50

Figure 4-1. 加速度計 Impact load 歷時圖 ... 51

Figure 4-2. 雷射測距儀 Impact load 歷時圖 ... 51

Figure 4-3. 影像法 Impact load 3 維歷時圖 ... 52

Figure 4-4. 影像法 Impact load 切線方向歷時圖 ... 52

Figure 4-5. 影像法 Impact load 軸向方向歷時圖 ... 52

Figure 4-6. 影像法 Impact load 振動方向歷時圖 ... 52

Figure 4-7. 加速度計 Impact load 頻譜圖 ... 53

Figure 4-8. 雷射測距儀 Impact load 頻譜圖 ... 53

Figure 4-9. 影像量測法 Impact load 頻圖 ... 53

Figure 4-10. 比較三種量測方法歷時圖 ... 54

Figure 4-11. 15 RPM 50gal 白噪音地震力作用下影像法三維歷時圖 ... 55

Figure 4-12. 15 RPM 50gal 白噪音地震力作用下影像法 xy 平面歷時圖 ... 55

Figure 4-13. 15RPM 50gal 白噪音地震力作用下影像法 x 向歷時圖 ... 56

Figure 4-14. 15RPM 50gal 白噪音地震力作用下影像法 y 向歷時圖 ... 56

Figure 4-15. 15RPM 50gal 白噪音地震力作用下影像法振動向歷時圖 ... 56

Figure 4-16. 15RPM 50gal 白噪音地震力作用下影像法 x 方向頻譜圖 ... 57

Figure 4-17. 15RPM 50gal 白噪音地震力作用下影像法 y 方向頻譜圖 ... 57

Figure 4-18. 15RPM 50gal 白噪音地震力作用下影像法振動方向頻譜圖 ... 57

Figure 4-19. 15RPM 50gal 白噪音地震力作用下影像法振動向歷時圖(去除轉速影響) ... 58

Figure 4-20. 同步訊號圖 ... 58

Figure 4-22. 15RPM 50gal 白噪音地震力作用下影像法頻譜圖 ... 59

Figure 4-23. 15RPM 50gal 白噪音地震力作用下影像法頻譜圖(去除轉速頻率) ... 59

Figure 4-24. 15RPM 50gal 白噪音地震力作用下加速度計頻譜圖 ... 59

Figure 4-25. 損壞試驗 15RPM 50PGA Kobe 地震力作用下影像法三維歷時圖... 60

Figure 4-26. 損壞試驗 15RPM 50PGA Kobe 地震力作用下影像法 xy 平面歷時圖. 60 Figure 4-27. 損壞試驗 15RPM 50PGA Kobe 地震力作用下影像法 x 向歷時圖... 61

Figure 4-28. 損壞試驗 15RPM 50PGA Kobe 地震力作用下影像法 y 向歷時圖... 61

Figure 4-29. 損壞試驗 15RPM 50PGA Kobe 地震力作用下影像法振動向歷時圖... 61

Figure 4-30. 損壞試驗 15RPM 50PGA Kobe 地震力作用下影像法振動向歷時圖(去 除轉速頻率) ... 62

Figure 4-31. 損壞試驗 影像法和加速度計歷時比較 ... 62

Figure 4-32. 損壞試驗 15RPM 50PGA Kobe 地震力作用下影像法頻譜圖... 63

Figure 4-33. 損壞試驗 15RPM 50PGA Kobe 地震力作用下影像法頻譜圖... 63

Figure 4-34. 損壞試驗 15RPM 50PGA Kobe 地震力作用下加速度計頻譜圖... 63

Figure 4-35. 有損壞和沒損壞試驗影像法頻譜圖比較 ... 64

Figure 4-36. 45RPM 50PGA Kobe 地震力作用下影像法三維歷時圖 ... 65

Figure 4-37. 45RPM 50PGA Kobe 地震力作用下影像法 xy 平面歷時圖 ... 65

Figure 4-38. 45RPM 50PGA Kobe 地震力作用下影像法 x 向歷時圖 ... 66

Figure 4-39. 45RPM 50PGA Kobe 地震力作用下影像法 y 向歷時圖 ... 66

Figure 4-40. 45RPM 50PGA Kobe 地震力作用下影像法振動向歷時圖 ... 66

Figure 4-41. 45RPM 50PGA Kobe 地震力作用下影像法振動向歷時圖 ... 67

Figure 4-42. 影像法和加速度計歷時比較 ... 67

Figure 4-43. 45RPM 50PGA Kobe 地震力作用下影像法 x 方向頻譜圖 ... 68

Figure 4-44. 45RPM 50PGA Kobe 地震力作用下影像法 y 方向頻譜圖 ... 68

Figure 4-45. 45RPM 50PGA Kobe 地震力作用下影像法振動方向頻譜圖 ... 68

Figure 4-46. 45RPM 50PGA Kobe 地震力作用下影像法頻譜圖(去除轉速頻率) ... 69

Figure 4-47. 45RPM 50PGA Kobe 地震力作用下加速度計頻譜圖(去除轉速頻率) .. 69

Figure 4-48. 大尺寸風扇試驗 12RPM 30PGA El Centro 地震力作用下影像法三維歷 時圖 ... 70

Figure 4-49. 大尺寸風扇試驗 12RPM 30PGA El Centro 地震力作用影像法 xy 平面 歷時圖 ... 70

Figure 4-50. 大尺寸風扇 12RPM 30PGA El Centro 地震力作用下影像法 x 向歷時圖 ... 71

Figure 4-51. 大尺寸風扇 12RPM 30PGA El Centro 地震力作用下影像法 y 向歷時圖 ... 71

Figure 4-52. 大尺寸風扇 12RPM 30PGA El Centro 地震力作用下影像法振動歷時圖 ... 71

Figure 4- 53. 大尺寸風扇 影像法三個不同方向的頻譜圖比較 ... 72

Figure 4-54. 大尺寸風扇 12RPM 30PGA El Centro 地震力作用下影像法振動向頻譜 圖 ... 72

Figure 4-55. 15RPM 三方向 (a)初始值假設(b)最小誤差疊合結果 歷時圖 ... 73

Figure 4-56. 軸向方向模擬訊號與原訊號與殘餘訊號比較 ... 74

Figure 4-57. 切線方向模擬訊號與原訊號與殘餘訊號比較 ... 74

Figure 4-58. 震動方向模擬訊號與原訊號與殘餘訊號比較 ... 74

Figure 4-59. 15RPM 三方向原始訊號頻譜圖 ... 75

Figure 4-60. 15RPM 三方向殘餘訊號頻譜圖比較 ... 75

Figure 4-61 . 45RPM 三方向 (a)初始值假設(b)最小誤差疊合結果 歷時圖 ... 76

Figure 4-62. 軸向方向模擬訊號與原訊號與殘餘訊號比較 ... 77

Figure 4-63. 切線方向模擬訊號與原訊號與殘餘訊號比較 ... 77

Figure 4-64. 振動方向模擬訊號與原訊號與殘餘訊號比較 ... 77

Figure 4-65. 45RPM 三方向原始訊號頻譜圖 ... 78

Figure 4-66. 45RPM 三方向殘餘訊號頻譜圖比較 ... 78

Figure 4-67. 不同轉速振動方向原始訊號的頻譜圖 ... 79

Figure 4-68. 不同轉速振動方向殘餘訊號頻譜圖 ... 79

Figure 4-69. 損壞試驗 15RPM 三方向 (a)初始值假設(b)最小誤差疊合結果 歷時 圖 ... 80

Figure 4-70. 軸向模擬訊號與原訊號與殘餘訊號比較 ... 81

Figure 4-71. 切線方向模擬訊號與原訊號與殘餘訊號比較 ... 81

Figure 4-72. 振動方向模擬訊號與原訊號與殘餘訊號比較 ... 81

Figure 4-73. 損壞試驗 15RPM 三方向原始訊號頻譜圖 ... 82

Figure 4-74. 損壞試驗 15RPM 三方向殘餘訊號頻譜圖比較 ... 82

Figure 4-75. 損壞試驗 15RPM 三方向 (a)初始值假設(b)最小誤差疊合結果 歷時 圖 ... 83

Figure 4-76. 軸向模擬訊號與原訊號與殘餘訊號比較 ... 84

Figure 4-77. 切線方向模擬訊號與原訊號與殘餘訊號比較 ... 84

Figure 4-78. 振動方向模擬訊號與原訊號與殘餘訊號比較 ... 84

Figure 4-79. 損壞試驗 45RPM 三方向原始訊號頻譜圖 ... 85

Figure 4-80. 損壞試驗 45RPM 三方向殘餘訊號頻譜圖比較 ... 85

Figure 4-81. 損壞試驗 不同轉速振動方向原始訊號的頻譜圖 ... 86

Figure 4-82. 損壞試驗 不同轉速振動方向殘餘訊號頻譜圖 ... 86

Figure 4-83. 多角度風扇彎曲破壞示意圖 ... 87

Figure 4-84. 多角度風扇實際彎曲圖 ... 87

Figure 4-85. case1 損壞試驗 三方向(a)初始值假設(b)最小誤差疊合結果 歷時圖 . 88 Figure 4-86. 軸向模擬訊號與原訊號與殘餘訊號比較 ... 89

Figure 4-87. 切線方向模擬訊號與原訊號與殘餘訊號比較 ... 89

Figure 4-88. 振動方向模擬訊號與原訊號與殘餘訊號比較 ... 89

Figure 4-89. case1 損壞試驗 三方向原始訊號頻譜圖 ... 90

Figure 4-90. case1 損壞試驗 三方向殘餘訊號頻譜圖比較 ... 90

Figure 4-91. case2 損壞試驗 三方向(a)初始值假設(b)最小誤差疊合結果 歷時圖 . 91 Figure 4-92. 軸向模擬訊號與原訊號與殘餘訊號比較 ... 92

Figure 4-93. 切線方向模擬訊號與原訊號與殘餘訊號比較 ... 92

Figure 4-94. 振動方向模擬訊號與原訊號與殘餘訊號比較 ... 92

Figure 4-95. case2 損壞試驗 三方向原始訊號頻譜圖 ... 93

Figure 4-96. case2 損壞試驗 三方向殘餘訊號頻譜圖比較 ... 93

Figure 4-97. case3 損壞試驗 三方向(a)初始值假設(b)最小誤差疊合結果 歷時圖 . 94 Figure 4-98. 軸向模擬訊號與原訊號與殘餘訊號比較 ... 95

Figure 4-99. 切線方向模擬訊號與原訊號與殘餘訊號比較 ... 95

Figure 4-101. case3 損壞試驗 三方向原始訊號頻譜圖 ... 96 Figure 4-102. case3 損壞試驗 三方向殘餘訊號頻譜圖比較 ... 96 Figure 4-103. 三種 case 振動方向殘餘訊號的頻譜圖比較 ... 97

LIST OF TABLES

Table 2 - 1 震動台規格列表 ... 36

Table 2 - 2 相機規格列表 ... 37

Table 4 - 1 影像法和加速規資料誤差列表 ... 38

Table 4 - 2 無損壞多角度風扇角度列表 ... 39

Table 4 - 3 損壞多角度風扇角度列表 ... 39

Table 4 - 4 靜止大風扇角度變化 ... 40

Table 4 – 5 12RPM 大尺寸風扇角度變化 ... 40

第一章 導論

1.1 研究背景與動機

近年來能源議題一直有很多的討論，許多新興能源方法都被提出，風力發電就 是其中一項熱門的替代能源方案。所以針對風能發電機組結構分析與健康診斷是 一項新興且還有很大研究空間的議題，由於(離岸)風能發電機組設置於海上，無時 無刻必須承受(海浪)與風力的考驗，除此之外還有地震的威脅。

本研究在探討風力發電之風機在受地震力作用下，進行風機旋轉葉片與機塔 互制行為在地震力作用下之結構健康診斷及損壞評估。研究對象針對自製之小型 研究型風機進行初步研究，研究架構可以見Figure 1-1。由安置在旋轉葉片及機塔 上之加速規(接觸式感應器)，經無線傳輸系统[1]收集其振動資料予以分析。本研 究首先針對此風機系统進行振動臺實驗(含葉片旋轉狀況下)收集反應量測資料。

造成風機葉片之振動(out-of-plane)來源可分為下列數種因素: 1.風扇旋轉時在不 同轉速下量測風扇葉片振動反應；2.風力作用下造成葉片之振動；3.地震力作用下 引致風機塔振動與風機葉片互制。台灣為在地震帶上，在此地區建構風力發电機，

對風機受地震力作用及外在風力作用下之反應應有了解。本研究則探討地震力作 用下風機塔與旋轉葉片互制之振動量測訊號之解析技術研究。

配合局部座標系统與總體座標系统之Rodrigues rotation可以得到葉片的架設情 形，除了接觸式的測量儀器，本研究也使用非接觸式測量，利用影像量測的方式得 到葉片旋轉的的動態特性。近年來，影像量測在地震工程實驗中扮演著相當重要的 角色，影像量測法屬於一新興發展的量測分析方法，近年來越來越多的的工程領域 都嘗試利用影像方法進行實驗與研究。此影像技術是找出物體在三維空間和二維 影像中的幾何關係，利用二維影像重建出三維空間物體的移動情形。重建葉片及塔 架上控制點在三維空間的移動情形，進而分析其模態特性。研究中亦比較以接觸式 感應器及影像重建之振動訊號進行比較。除了進行風機無損壞的試驗，本研究也同

時進行了風機損傷模式下之研究。損傷之模擬以葉片接頭錨定螺絲鬆動或葉片裂 縫形成，引致之振動異常。借由振動訊號之量測探討不同之損壞對風機系统的動態 系統影響。

1.2 文獻回顧

針對風機動態特徵的識別需要使用適當的量測方法，尤其是對於非穩態行為 和週期效應對於風扇自然頻率的影響，此資訊對於葉片的動態分析有其重要性[2]、

[3]，目前為止，有許多研究使用接觸式儀器量測風機葉片的振動情形，並且分析其 動態特徵[4]、[5]、[6]。另外因為研究型風機的轉動大多是採用馬達驅動的形式，

所以也有很多研究是針對以馬達帶動旋轉進而觀測葉片振動情形以及葉片自然頻 率的探討[7]、[8]。除此之外也有研究是針對風扇受到風影響時的振動反應[9]。

另一方面，數位影像式量測技術也在許多工業領域普遍地被採用，而相關的技 術亦不斷地更新與研發。許多研究者已經利用影像分析技術來輔助應變場量測與 裂縫觀測，利用影像量測分析，針對 RC 牆進行實驗，繪製出其表面受力時的應變 場以及裂縫的變化情形[10]、[11]，利用影像式量測技術進行的一個後拉式，鋼筋 混凝土結構反覆載重實驗[12]，除了在實驗室的進行影像實驗，也有在野外現地進 行影像量測法的試驗，研究牛鬥橋現地實驗擷取之牛鬥橋柱底變形之實驗影像[13]

或 是 將 影 像 法 應 用 在 材 料 的 測 試 ， 利 用 數 位 影 像 相 關 法 (digital image correlation ,DIC)來分析進行微拉伸試驗時，單晶鋁的異質性變形情況[14]，應變場 測量混凝土板試驗[15]，地震工程振動台大型動態位移量測[16]，層狀橡膠支承墊 之大應變量測[17]，粒子軌跡測量流體流量[18]，以及許多其他應用。

1.3 本文所有章節主要內容概述

本篇論文章共分為五大章，每一章節概述如下所列：

第一章： 主要敘述研究背景與動機、文獻回顧與大略介紹每章之內容。

第二章： 主要是介紹各種實驗配置情形與使用的相關儀器介紹。

第三章： 主要敘述本文所使用的各種訊號分析之方法、理論、公式推導及應用。

第四章： 由各種不同狀況之風機試驗量測反應，針對各個案例的結果，進行各種 方法的分析、比較及討論。

第五章： 結論與未來展望，針對論文裡各種分析使用的方法、使用時機以及改 善方式，進行統整與未來應用發展之探討。

第二章 實驗配置

本文第一章中有提到此研究是使用自製小型風扇進行實驗，因此本章節會針 對整個研究中所有進行的實驗作詳細的介紹。本研究使用了三種不同形式的風機 以及兩種不同方法進行實驗。第 2.1 節是介紹實驗中所使用的自製型風機規格和 所有的儀器佈置情形，第 2.2 小節是有關影像量測方法在實驗時的配置，再來第 2.3 小節則是有關加速度計量測方法的實驗內容，最後一小節是介紹實驗中不同集 錄系統的同步問題。

2.1 實驗配置

本研究中所使用的自製型研究風扇總共有三種不同的設計，每一種風機均架 設三片旋轉風扇，因為是在實驗室進行實驗，所以風機的旋轉主要是靠馬達帶動，

而不是使用自然風吹。

第一種形式的風機，如 Figure 2-1 所示，每片風扇葉片背面均有一骨幹支撐，

利用螺絲將葉片與鋁棒鎖在一起，葉片的尺寸大小為長 80 公分、寬 20 公分、厚度 則為 0.3 公分，風機連同馬達則是架設置一 3 公尺高的 H 型鋼柱上。Figure2-2 為 第二種形式的風機，此風機則是為了強調葉片設置時的角度變化情形，所以設計了 多角度風機，此風機與第一種形式風機有兩個不同的設計之處，第一個是因為第一 種風機的風扇葉片背面有骨幹支撐，實驗後發現骨幹的勁度很高，會使得風扇葉片 的振動很小，另外葉片背後有一根骨幹也與實際的風機葉片的形式不同，所以第二 種風機就將該骨幹取消，改為由一片長 80 公分，寬 20 公分，厚度 0.3 公分的薄 鋁板作為葉片，並且當葉片架設在風機基座的時候可以變換三種不同的架設角度，

如 Figure 2-3 所示，這些不同角度分別為 7 度、10 度和 20 度，第二種形式的風機 也是連同馬達裝設置 3 公尺高的塔上。最後第三種形式的風機，如 Figure 2-4 所 示，其尺寸相對於前兩種風機大上許多，風機葉片的長度為 3 公尺長，風機架設的

測方法是否也可適用在大尺寸的風機上。

第一章中有提到此研究主要是探討當風機運作時受到地震力作用下之動態反 應情形，所以實驗中會將風機架設置國家地震工程研究中心的三軸向地震模擬振 動台(Table 2-1. 震動台規格列表 )上，地震模擬振動台之台面尺寸為 5 公尺乘 5 公尺，質量為 27 公噸。致動器驅動振動台時所需之反力係由反力質塊來提供，反 力質塊之尺寸為 16 公尺（長）×16 公尺（寬）×7.6 公尺（深），質量約於 4,000 公 噸。無線傳輸系統設置於風機機座的位置，而影像量測的相機因為在拍攝時，相機 不能有任何的移動，所以必須將相機設置在震動台反力塊區域之外。兩台相機設置 在距離風機正前方約 10 公尺處，一左一右相距約 6.5 公尺。實驗進行實際的相關 設備的相對位置配置圖如 Figure 2-5 所示。

2.2 風機影像量測實驗

此風機影像實驗中架設了兩台工業相機，所使用的型號是 BASLER acA2000- 340km，如 Figure 2-6 所示，像素大小是 2048×1088，詳細的相機規格見 Table 2-2，

相機的取樣速率是一秒鐘拍 100 張影像，所使用的鏡頭是 computar M3520-MPV ， 焦距為 35mm，光圈係數為 2.0，此外為了進行影像量測分析，實驗中必須確定兩台 相機會在同樣的時間拍到同一瞬間位置的影像，所以要讓兩台相機進行同步拍攝。

本實驗中讓相機同步的原理是將兩台工業相機都連接至電腦，開始拍攝時只要點 一下滑鼠，當滑鼠接收到動作後會觸發其中一台相機的觸發器，再通過 RTSI 匯流 排將觸發訊號傳給另外一台相機，進而達到同時觸發的效果。另外因為儲存記憶體 大小限制，本實驗在相機拍攝取樣頻率 100FPS 之下，總共可以記錄 12 秒的影像，

後來在進行大尺寸風機試驗時，額外擴充了記憶體，讓相機可以達到 100FPS 之下 紀錄 26 秒時間長度的資料。

在影像實驗中最重要的一個步驟是要先進行相機校正，相機校正的過程需要 使用一棋盤格式的校正版，如 Figure 2-7 所示，在靠近風機位置前拍攝一系列平移 或傾斜的照片，通常影像量測都是將校正版擺放在待測物前，手動移動即可，但是

因為此研究中實驗的風機尺寸大，所以需使用天車懸吊校正版進行相機校正。校正 版上棋盤格一格大小為 74.58mm×74.58mm。

吾人進行實驗時發現風扇影像量測實驗的實際操作難度高於其他影像相關實 驗，有許多環境上的干擾會造成影像品質不佳，另外風扇的轉動也會影響影像的結 果，避免環境的干擾的方法之一就是選擇適合的曝光時間和合適的控制點裝置。相 機拍攝的曝光時間會根據實驗當下的環境亮度而有所不同，如果實驗時使用了不 恰當的曝光時間很容易造成影像過曝或是過暗的結果，導致分析時無法準確的追 蹤控制點，因此在本研究所分析的影像中，因應不同的量測時間與環境，曝光時間 有 0.024ms 也有 0.05ms。

傳統上影像量測實驗都是使用噴上密集斑點或斑紋再畫上格線，由此尋找影 像追蹤的特徵點，但是本實驗因為風扇會轉動的緣故，影像拍攝結果只會有一整片 模糊的影像，無法辨識控制點，後來改採用同心圓標誌貼在葉片上取代一整片斑紋 當作控制點，但是發現影像的清晰程度和曝光時間長短有關，如果影像要清晰，曝 光時間就必須變短，但是曝光時間一旦變短，影像的亮度就會不足，就會看不到貼 在葉片上控制點，最後為了解決此問題，本實驗最終採取使用 LED 燈作為標的，如 Figure 2-8 所示，這樣一來即使曝光時間短 LED 燈仍然有足夠的光源。

2.3 風機加速度計量測實驗

除了影像量測方式本研究也有使用接觸式的量測方式，採用了量測範圍為正 負 2g 的加速度計，如 Figure 2-9 所示，利用其所得到加速度訊號分析風機葉片的 振動情形。本研究為了模擬葉片的旋轉時的加速度訊號，在其中一片葉片的最頂端 上裝設了三個不同方向的加速度計，此三個方向分別為葉片的軸向、葉片旋轉的切 線方向和葉片向外振動方向。這些加速度計的訊號均會即時透過無線傳輸系統，傳 回使用者端的電腦儲存並且分析。除了加速度計以外，在進行葉片沒有旋轉振動測 試時，還額外裝設了一雷射測距儀，量測葉片振動時的位移情形，此雷射測距儀的 訊號也會藉由無線傳輸系統傳回使用者端。不論是加速度計和雷射測距儀，其訊號

取樣頻率皆為 200 赫茲。加速度計與無線傳輸系統架設在風機上的配置情形，如 Figure 2-10 所示。

2.4 同步系統

上述的兩小節中，介紹了本研究中所使用的兩種量測方法，但是這兩個量測系 統並不屬於同一個集錄系統，如果量測方式不在同一系統中，那麼所有的量測結果 將無法進行比較，所以為了可以讓兩個系統的結果相比較，必須在此兩系統間建立 同步量測系統。

此實驗使用的同步方法為使用雷射光筆進行訊號同步，如 Figure 2-11 所示，

首先將雷射光與無線傳輸系統連結，當實驗開始進行時，將雷射光源投射至風扇葉 片上，此雷射光源會被相機拍到呈現在影像當中，同時無線傳輸系統也會收到一個 因為雷射光源按壓時激發的訊號。當實驗結束後，即可藉由比較光點出現在第幾張 影像和無線傳輸系統出現激發訊號時的時間，來得知兩個集錄系統之間相對的時 間關係。

第三章 應用方法與原理

本章節中會介紹兩種方法應用於風扇葉片的振動測量的原理，一個是影像量 測方法，另一個是加速度計訊號使用Rodrigues 旋轉矩陣進行座標轉換。此章中 3.1小節，主要是討論風扇旋轉時葉片的基本動態行為，本章節的3.2節介紹影像 量測方法的原理，利用影像量測追蹤葉片上目標點進而分析得到該目標點在葉片 旋轉時的三維運動軌跡，並且對其歷時訊號使用快速傅立葉轉換分析其頻率。3.3 節主要是介紹使用傅立葉轉換和快速傅立葉轉換得到訊號之頻譜圖，3.4節會介 紹Rodrigues 旋轉矩陣應用在風機葉片座標系統和世界座標系統之間的轉換，利 用此旋轉矩陣將葉片的旋轉頻率除去，同時得到葉片的幾何裝置結果。最後，3.5 節是介紹訊號處理的方式。

3.1 風機旋轉葉片之基本動態行為

首先探討葉片轉速頻率和結構物自然頻率之關係。如Figure 3-1所示，當不平 衡的等效質量轉動從風扇頂端旋轉到底部，因重力使在轉軸上的扭矩增加。另一方 面，當不平衡的等效質量從風扇底部旋轉到頂端，重力使轉軸上的扭矩減小。因此，

轉軸扭矩的振動為風扇旋轉的頻率，因此在風扇轉動過程中可以量測到旋轉速度 的頻率。其次造成加速度計可以量測到風扇的轉速頻率的原因為，在將葉片裝置於 風上時會有些微的傾角，因此重力加速度的分量於加速度量測方向，故加速度計可 以量測到此方法的訊號，如Figure 3-2所示

其次探討結構物(葉片) 之自然振動頻率。風機由三片旋轉葉片組成的風扇連 接於固定的構架上，可以視為一個多自由度的動力系統。並且將葉片和構架用離散 多自由度(MDOF)建立一個有限元素模型，使用的離散參數方法獲得自由振動的各 自特性。每一片旋轉的葉片假設為懸臂梁，長度為LB，連接於一個圓形的旋轉葉 片軸承(hub)，半徑為RH。如Figure 3-3所示。為了量測葉片的振動，葉片振動方向

素。自由振動葉片的參數會由兩個軸向現象造成影響，分別為由於風扇旋轉造成的 離心勁度(centrifugal stiffening)和葉片的自重(blade gravity self-weight) 。首先，針 對葉片勁度矩陣(Ｙ方向)進行討論，組成葉片的矩陣([K'^B])經過修正後為撓曲勁 度矩陣(flexural stiffness matrix，[K^B])和幾何勁度矩陣所組成。今令[K^B]：撓曲勁度 矩陣，示意圖見Figure 3-4，其表示如下：

𝐾

_𝐵 ^𝑒

=

^𝐸𝐼 _𝑙

[

^{12 𝑙}

²

⁶ _𝑙

6 𝑙

4

−

¹² _𝑙

₂

⁶ _𝑙

−

⁶ _𝑙

4

−

¹² _𝑙

₂ −

⁶ _𝑙

6

𝑙

4

12 𝑙

² −

⁶ _𝑙

−

⁶ _𝑙

4 ]

(3.1)

其次由於旋轉故有離心力存在會影響其撓曲勁度矩陣。今定義[K^BG]：幾何勁度矩陣。

由有限元素法推導出梁的軸向勁度矩陣，Figure 3-5:

𝐾

^𝑒

=

^𝐸𝐴 _𝑙

[ 1 −1

−1 1 ] (3.2)

故進一步可推導出梁的幾何勁度矩陣(geometric stiffness matrix)

[𝐾

_𝐵𝐺

] =

[

𝑁

1

𝑙

₁

−𝑁

1

𝑙

₁

−𝑁

1

𝑙

₁

𝑁

1

𝑙

₁ +

^𝑁 _𝑙

²

2

⋯ 0

⋯ 0

⋮ ⋮ 0 0

⋱

^−𝑁 _𝑙

^𝑛−1

𝑛−1

−𝑁

_𝑛−1

𝑙

_𝑛−1

^𝑁 _𝑙

^𝑛−1

𝑛−1 +

^𝑁 _𝑙

^𝑛

𝑛]

(3.3)

其中

𝑙

_𝑖

：在節點i和i+1 的梁元素長度 𝑁

_𝑖

：在節點i的軸向力

又 𝑁

_𝑖

= 𝐶𝑇

_𝑖

± 𝐺

_𝑖

𝐶𝑇

_𝑖

：拉伸離心軸向力 𝐺

_𝑖

：葉片自重

因此葉片修正後的的勁度矩陣為，

[𝐾

_𝐵 ^′

] = [𝐾

_𝐵

+ 𝐾

_𝐵𝐺

] (3.4)

修正後的勁度矩陣是由於軸向載重影響的幾何勁度矩陣造成。故葉片在振動方向 的葉片特徵值可由以下方程式取得：

∆|[𝐾

_𝐵 ^′

] − 𝜔

_𝐵 ²

[𝑀

_𝐵

]| = 0 (3.5)

其中

[𝐾

_𝐵 ^′

]：修正後的勁度矩陣 [𝐾

_𝐵

]：撓曲勁度矩陣 [𝐾

_𝐵𝐺

]：幾何勁度矩陣 [𝑀

_𝐵

]：質量矩陣

𝜔

_𝐵

：自然頻率 (𝜔

_𝐵

= √

_𝑀 ^𝐾

^𝐵′

𝐵)

因此由以上公式，可知葉片的自由頻率會受到修正後的勁度矩陣所影響

3.2 影像量測方法

影像分析技術利用兩台攝影機拍攝二維影像建立其與三維空間的幾何關係，

此方法具有以下特點[10]：

(1) 此法不需將相機完全平行地放置在測量區域。此法利用數學幾何轉換參數來 刪除相機的透視效果。地震工程實驗周圍通常有許多實驗設備，使得可擺放相

機的位置相當有限。這種方法比起其他實驗設備更容易裝置。

(2) 本方法使用相機光學校正取得相機參數，消除光學扭曲，減少誤差。

(3) 本方法允許部分在量測區域和一台攝相機之間可視範圍間涵蓋不可避免的障 礙。此特性對於實驗環境具有其它不易移動裝置的情況下，相當具易用性。

(4) 此方法的量測精度不容易受到立體三角定位誤差的影響。在數個小時的實驗 時間，任何輕微的運動都可能引起立體三角量測誤差。本方法以平面投影方式，

(5) 實驗的照片必須在實驗開始前就開始拍攝。而整個實驗過程中必須維持完全 相同的相機設置來進行拍照。整個實驗過程中，相機不能被移動

整個影像分析方法中共有六個步驟，依序為 (1)選擇量測區域(2)拍攝校正影 像(3)相機校正(4)拍攝實驗照片(5)進行相機校正(6)控制點定位。

3.2.1 相機校正

相 機 校 正 指 的 是 求 取 攝 影 機 的 內 部 參 數 (intrinsic parameters) 與 外 部 參 數 (extrinsic parameters)的過程，攝影機內部參數可以用來描述攝影機座標(camera coordinates)與影像座標(image coordinates)之間的轉換關係。本研究中攝影機內部參 數包括：焦距、鏡頭投影中心成像在影像上的位置、鏡頭扭曲變形的參數。攝影機 的外部參數則是用來描述世界座標(world coordinates)與攝影機座標之間的轉換關 係，包含旋轉矩陣和平移矩陣，相機的外部參數和相機擺放位置有關，所以一旦相 機完成校正後，即不可再隨意移動相機位置，直到實驗完成。本研究中使用 Bouguet’s toolbox for camera calibration(BTCC)進行校正，BTCC 可以利用多張不同 的棋盤格相片得出一組最佳化的外部和內部參數。

空間有一點 P 在三維空間中，座標表示為

𝑋

_𝑊

= [𝑥

_𝑤

𝑦

_𝑤

𝑧

_𝑤

]

^𝑇

(3.6)

並且在相機座標系中，座標可表示為

𝑋

_𝐶

= [𝑥

_𝑐

𝑦

_𝑐

𝑧

_𝑐

]

^𝑇

= ℛ

_𝑐

∙ 𝑋

_𝑊

+ 𝑇

_𝑐

(3.7)

ℛ

_𝑐

和𝑇

_𝑐

表示相機的相對位置和拍攝視野角度，可由外部參數得到。接著將𝑋

_𝐶

投影 至相機座標系統中Z=1的平面上，可以得到座標𝑋

_𝑁

𝑋

_𝑁

= [𝑥

_𝑁

𝑦

_𝑁

]

^𝑇

= [

^𝑥 _𝑧

^𝑐

𝑐

𝑦

_𝑐

𝑧

_𝑐]

^𝑇

(3.8)

最後將正規相機座標𝑋

_𝑁

轉換到影像座標系統中，此兩座標之間的轉換為非線 性轉換，正規相機座標系統和影像座標系統的轉換關係可以看下式：

𝑋

_𝐼

= [𝑓

_𝑋

𝛼 ∙ 𝑓

_𝑋

𝐶

_𝑋

0 𝑓

_𝑌

𝐶

_𝑌

] ∙ [(1 + 𝑘

₁

𝑟

²

+ 𝑘

₂

𝑟

⁴

+ 𝑘

₅

𝑟

⁶

)𝑥

_𝑁

+ 2𝑘

₃

𝑥

_𝑁

𝑦

_𝑁

+ 𝑘

₁

(𝑟

²

+ 2𝑥

_𝑁 ²

) (1 + 𝑘

₁

𝑟

²

+ 𝑘

₂

𝑟

⁴

+ 𝑘

₅

𝑟

⁶

)𝑦

_𝑁

+ 2𝑘

₄

𝑥

_𝑁

𝑦

_𝑁

+ 𝑘

₃

(𝑟

²

+ 2𝑦

_𝑁 ²

)

1

]

r = √𝑥

_𝑁 ²

+ 𝑦

_𝑁 ²

(3.9)

3.2.2 控制點定位

此步驟目的是在於求出控制點在各個時間之下的三維座標，此方法是使用電 腦視覺方法中最常用的立體影像三角定位技術來找出每一個控制點的三維座標，

三角定位法主要是利用兩張以上的影像找出某點在空間中的三維座標，定位控制 點座標可以細分為兩個小步驟：

(1)首先必須先找到每個控制點在每張影像上的座標影像座標可以利用電腦視覺 訓練被準確地找到本研究是根據 Bouguet’s toolbox[20]中由 Harris 和 Stephens 等人提出演算法[21]來進行運算。

(2)下一個步驟就是利用三角定位法求得控制點在三維空間的世界座標，轉換控制 點影像座標到正規平面上的座標，可以藉由代入相機內部參數求解式(3.8)、

(3.9)得到，接著利用相機外部參數找到左右相機分別與其所對應正規化平面 上一點的連線，此兩條連線會交會於空間中的某點，此交點即可以視為該控制 點在空間中的三維座標。

3.2.3 控制點追蹤

要知道控制點在一定時間內的運動情形，除了知道控制點的座標，也必須確定 每一張影像中的控制點被準確的追蹤，本方法中使用一種影像追蹤技術，稱為模板 匹配(Template matching)的方法，模板匹配是以第一張影像中選取的控制點作為

似度最高的影像，以此來追蹤控制點在每張不同時間的影像。此方法中，定義了一 個相似度因子來判斷是否準確追蹤控制點：

𝑆

_𝐼𝐽

= ∑ 𝐼

_𝑆𝑈𝐵

(𝑥

_𝑖

, 𝑦

_𝑗

) ∙ 𝐼

_𝑇

(𝑥

_𝑖

, 𝑦

_𝑗

)

𝑓𝑜𝑟 𝑒𝑎𝑐ℎ 𝑝𝑖𝑥𝑒𝑙 (𝑥

_𝑖

,𝑦

_𝑗

)

/ (√ ∑ 𝐼

_𝑆𝑈𝐵

(𝑥

_𝑖

, 𝑦

_𝑗

)

𝑓𝑜𝑟 𝑒𝑎𝑐ℎ 𝑝𝑖𝑥𝑒𝑙(𝑥

_𝑖

,𝑦

_𝑗

)

)

∙ √ ∑ 𝐼

_𝑇

(𝑥

_𝑖

, 𝑦

_𝑗

)

𝑓𝑜𝑟 𝑒𝑎𝑐ℎ 𝑝𝑖𝑥𝑒𝑙(𝑥

_𝑖

,𝑦

_𝑗

)

(3.10)

𝐼

_𝑆𝑈𝐵

(𝑥

_𝑖

, 𝑦

_𝑗

)：子影像在欲搜尋的影像範圍內每個位置的像素值 𝐼

_𝑇

(𝑥

_𝑖

, 𝑦

_𝑗

)：模板影像每個位置的像素值

當找到𝑆

_𝐼𝐽

最大值時，即表示該位置就是被追蹤的控制點。使用模板匹配法的時候，

必須注意搜尋範圍大小的選定，如果範圍過大或是過小都很有可能會追蹤到錯誤 的控制點。並且當追蹤控制點時，若是控制點受到外在環境影響，例如：外在光源 和控制點重合時，就很容易發生控制點抓取錯誤的情形，目前為了避免此情況發生，

在會發生抓取錯誤的區域附近改為用手動抓取。

影像量測時會在一開始量測時，就因為實際物體位置和三角定位的位置有誤 差，Figure 3-6 所示，而導致最後結果誤差放大，世界座標中物體位置的誤差和影 像的誤差之間的關係可以見下式：

𝑒

_𝑧

(𝑢𝑛𝑖𝑡: 𝑚𝑚) ≒ (

¹ ₂

𝑒

_𝐼

) ⋅ 𝑡𝑎𝑛𝜃

₁

(3.11)

又

𝑡𝑎𝑛𝜃

₁

= 2

^𝐷 _𝑇

(3.12) 所以式(3.13)可以寫成

𝑒

_𝑧

≒ (

¹ ₂

𝑒

_𝐼

) ⋅ 𝑡𝑎𝑛𝜃

₁

≒ 𝑒

_𝐼

(𝑢𝑛𝑖𝑡: 𝑚𝑚) ∙

^𝐷 _𝑇

(3.13)

3.3 傅立葉轉換與快速傅立葉轉換

傅立葉轉換(Fourier Transform)是一種目前十分重要而且廣泛應用於工程的數 位訊號分析技術，當儀器測量所得的數位訊號為時間-振幅的數據時，可以使用傅 立葉轉換將此一訊號轉換為頻率-振幅，從而進行此一訊號的頻率特性的分析，一 般訊號處理中，最常用快速傅立葉轉換（FFT）來求得訊號所對應的頻譜。此法使 得頻譜的計算速度加快，更在數位訊號處理方面，提供一個更方便的方法。

3.3.1 傅立葉轉換

訊號分析透過傅立葉轉換，將時間狀態下的訊號x(𝑡)轉換為頻率狀態X(ω) 的工具。

X( ω) = ∫ x(t)𝑒 _−∞ ^{∞ −𝑖𝜔𝑡} 𝑑𝑡

(3.14) 上式為連續傅立葉變換，將頻率域的函數X(ω)表示為時間域的函數x(𝑡)的積 分形式，其中ω=2πf ，ω：rad/sec ，f：Hz，傅立葉變的逆轉換：

x(t) = ∫ X(ω)𝑒 _−∞ ^{∞ 𝑖𝜔𝑡} 𝑑𝜔

^(3.15)

當一筆離散資料做訊號處理，將上面式(3.12)的形式以離散形式來表示：

𝑋

_𝑘+1

= ∑

^𝑛−1 _𝑗=0

𝑥

_𝑗+1

𝑒^{−2𝑖𝜋𝑛}

^𝑗𝑘

(3.16)

3.3.2 快速傅立葉轉換

為了在運算上增快速度在1965 年 (J.W. Cooley 和 J. W. Tukey)提出新的演 算方法，於是快速傅立葉轉換(FFT)被發展出來，計算速度比以往離散傅立葉轉 換來的快速，(式3.11 與3.12)表示成：

𝑋

_𝑘

= ∑

^𝑁 _𝑗=1

𝑥

_𝑗

𝑒^{−2𝑖𝜋𝑁}

^{(𝑗−1)(𝑘−1)}

(3.17) 𝑥

_𝑗

=

_𝑁 ¹

∑

^𝑁 _𝑗=1

𝑋

_𝑘

𝑒^{2𝑖𝜋𝑁}

^{(𝑗−1)(𝑘−1)}

(3.18)

(3.14)、 (3.15)式中N為分析時給定的長度(N≦n)，n 為一筆資料之總長，分析前 整段資料要先減去平均值(zero mean)這樣一來轉換後ω=0 處就不會有值存在，通 常取樣頻率決定也是相當重要的，最大能見頻率根據(Nyquist theory)只能看到取 樣頻率的一半。

𝑓

_𝑚𝑎𝑥

=

_2∆𝑡 ¹

(3.19)

3.4 Rodrigues’ rotation formula 座標轉換

在三維旋轉理論體系中，羅德里格(Rodrigues)旋轉公式是在給定轉軸和旋轉 角度後，旋轉一個向量的有效演算法。令[𝑛̂ 𝑛

₁

,̂, 𝑛

₂

̂]是一存在ℝ

₃ ³

中，且符合右手正 交定則的向量，並且假設一向量 x 為：

x = a𝑛̂ + b𝑛

₁

̂ + 𝑐𝑛

₂

̂

₃

(3.20)

接著令向量 x 對 𝑛̂ 軸逆時針旋轉一角度θ，並且另外一映像向量𝑥

₃ ^′

是 𝑛̂ 𝑛

₁

̂ 旋轉

₂

平面上的分量，所以𝐱

^′

可以表示為：

x

^′

= 𝑎𝑛̂

₁ ^′

+ 𝑏𝑛̂

₂ ^′

+ 𝑐𝑛̂

₃

(3.21)

其中 𝑛̂

₁ ^′

和 𝑛̂

₂ ^′

分別是𝑛̂ 和𝑛

₁

̂在 𝑛

₂

̂ 𝑛

₁

̂ 旋轉平面上旋轉一角度θ後的向量，如 Figure

₂

3-7 所式，所以新的向量𝐱

^′

可以表示為：

𝑥

^′

= x + (𝑠𝑖𝑛𝜃)n̂ × x + (1 − cosθ)𝑛̂ × (𝑛̂ × x) (3.22)

又 n̂ × x 和 x 為線性關係可以用一線性運算子 N 表示，因此在右手正交定則之下 N 的矩陣形式可以表示為：

Nx = 𝑛̂ × 𝐱 = [

₃

0 −𝑛̂

₃

𝑛̂

₂

𝑛̂

₃

0 −𝑛̂

₁

−𝑛̂

₂

𝑛̂

₁

0 ] [ a b

c] (3.23) 所以

x

^′

= cosθx + (𝑠𝑖𝑛𝜃)𝑁x + (1 − cosθ)𝑁

²

x (3.24)

最後根據上式可以定義羅德里格旋轉矩陣為，

ℛ = cosθI + (sinθ)N + (1 − cosθ)𝑁

²

(3.25)

若用3 × 3矩陣形式可以表示成

ℛ = [

𝑐𝑜𝑠𝜃 + 𝑛

₁²

(1 − 𝑐𝑜𝑠𝜃) 𝑛

₁

𝑛

₂

(1 − 𝑐𝑜𝑠𝜃) − 𝑛

₃

𝑠𝑖𝑛𝜃 𝑛

₁

𝑛

₃

(1 − 𝑐𝑜𝑠𝜃) + 𝑛

₂

𝑠𝑖𝑛𝜃 𝑛

1

𝑛

2

(1 − 𝑐𝑜𝑠𝜃) + 𝑛

₃

𝑠𝑖𝑛𝜃 𝑐𝑜𝑠𝜃 + 𝑛

₂²

(1 − 𝑐𝑜𝑠𝜃) 𝑛

2

𝑛

3

(1 − 𝑐𝑜𝑠𝜃) − 𝑛

₁

𝑠𝑖𝑛𝜃 𝑛

₃

𝑛

₁

(1 − 𝑐𝑜𝑠𝜃) − 𝑛

₃

𝑠𝑖𝑛𝜃 𝑛

₃

𝑛

₂

(1 − 𝑐𝑜𝑠𝜃) + 𝑛

₁

𝑠𝑖𝑛𝜃 𝑐𝑜𝑠𝜃 + 𝑛

₃²

(1 − 𝑐𝑜𝑠𝜃)

]

(3.26)

本研究將這概念應用於世界座標系和葉片上加速度計座標系之間的轉換。此 座標轉換可以大致分成三個步驟：

(1) 將空間座標轉換至風機座標系統

(2) 固定風機座標系統轉換到隨時間旋轉的風機座標系統 (3) 將風機座標系統轉換到風機葉片上加速度計的座標系統

首先假設加速度計在量測的過程中主要有兩個作用力作用在其上一個是因為 風扇葉片旋轉所以產生的向心加速度另外一個是地心引力的分量：

{𝑎

_𝑡

(𝑡)} = [ 𝑎

_𝑡𝑥

𝑎

_𝑡𝑦

𝑎

_𝑡𝑧

] = [𝑟𝜔

²

𝑐𝑜𝑠𝜃

_𝑡

𝑟𝜔

²

𝑠𝑖𝑛𝜃

_𝑡

0

] + [ℛ] [ 0 0

𝑔] = [𝑟𝜔

²

𝑐𝑜𝑠𝜃

_𝑡

𝑟𝜔

²

𝑠𝑖𝑛𝜃

_𝑡

0

] + [

1 0 0

0 𝑐𝑜𝑠𝜙 −𝑠𝑖𝑛𝜙 0 𝑠𝑖𝑛𝜙 𝑐𝑜𝑠𝜙 ] [

0 0 𝑔] (3.27)

r：加速度計至風扇轉動中心距離 𝜔：風扇轉速

𝜃

_𝑡

：任一時間下葉片旋轉角度 𝜙：風機的傾斜角度

ℛ：羅德里格(Rodrigues)旋轉公式

式(3.24)中向心力屬於 X,Y,Z 座標系並且可以分成 X 方向的分量(r𝜔

²

𝑐𝑜𝑠𝜃

_𝑡

)和 Y 方 向(𝑟𝜔

²

𝑠𝑖𝑛𝜃

_𝑡

)的分量，接下來再將屬於另一座標系的重心加速度藉由 rodrigues’ 旋 轉矩陣轉換至 X,Y,Z 座標系的 Y 軸向上，見 Figure 3-8。如此一來，向心加速度和 重力加速度即屬於同一座標系中。

接下來將上一步驟得到的𝑎

_𝑡

(𝑡)轉換至加速度計座標系統，因為風扇旋轉，所 以加速度計座標系統為一個時變性座標，因此每一時刻的加速度計座標都要轉換，

見 Figure 3-8. Rodrigues’ rotation formula 座標轉換步驟示意圖，可以用下式表示：

{𝑎

_𝑡𝑟

(𝑡)} = [ 𝑐𝑜𝑠𝜃

_𝑡

𝑠𝑖𝑛𝜃

_𝑡

0

−𝑠𝑖𝑛𝜃

_𝑡

𝑐𝑜𝑠𝜃

_𝑡

0

0 0 1

] {𝑎

_𝑡

(𝑡)} (3.28)

最後一個步驟，因為風機葉片裝設時在三個方向上會有不同的轉角，所以在進 行座標轉換時，需要考慮這因為這三個角度所產生的座標系統，見 Figure 3-8，座 標的轉換關係可以用下式表示：

𝑎

_𝑚

(𝛽,̅ 𝑡) = ℛ(−𝛾

_𝑠1

, −𝛾

_𝑠2

, −𝛾

_𝑠3

){𝑎

_𝑡𝑟

(𝑡)} (3.29) 𝛾

_𝑠1

：軸向方向轉角

𝛾

_𝑠2

：切線方向轉角

𝛾

_𝑠3

：振動方向(out of plane)轉角

其中 𝛾

_𝑠1

、𝛾

_{𝑠2 、}

𝛾

_𝑠3

三個轉角的示意圖可以見 Figure 3-9。

𝑎

_𝑚

(𝛽,̅ 𝑡)就是最終從世界座標系統轉換到加速度計座標系統所重建的訊號，利 用上述三個步驟重建訊號時，需要在一開始時假設五個參數，這五個參數分別 𝜃

₀

、ϕ、𝛾

_𝑠1

、𝛾

_𝑠2

、𝛾

_𝑠3

，𝜃

₀

是指葉片旋轉時的初始角度，而ϕ是風機裝置的傾斜角 度。因此可以定義一目標函數：

J(𝛽̅) = ‖𝑎

_𝑚

(𝛽,̅ 𝑡) − 𝑎

_𝑚

(𝑡)‖ (3.30)

再進行最小誤差疊合，找出一組適當的參數，讓原訊號和重建訊號之間的範數最小 化。

因為模擬的加速度僅考慮了向心加速度和重力加速度，所以可以利用模擬的 資料將實際量測到的資料中受到向心加速和重力加速度的影響去除掉，借此分析 剩下的訊號以分析葉片在轉動時的結構動態反應，另外也可以利用最小誤差疊合 的方式到到最佳參數，這些參數中ϕ、𝛾

_𝑠1

、𝛾

_𝑠2

、𝛾

_𝑠3

則可以表示風機幾何裝置的情 形。

3.5 奇異譜分析 (Singular Spectrum Analysis)

做單點SSA(singular spectrum analysis)分析時，第一步先將訊號之排列，假設 一訊號長度為n，x(𝑡) = (𝑥

₀

, 𝑥

₁

, 𝑥

₂

, … , 𝑥

_𝑛−1

)，分析時取一長度L來進行，再將選取 後的值來進行排列𝐻

_𝑗

= (𝑥

_𝑗−1

, 𝑥

_𝑗

, … , 𝑥

_{𝑗+𝐿−2}

)

^𝑇

，其中j=1,2, … ,K，K=n-L+1，將排 列之Hankel 矩陣：

H = [

𝑥 ₀ 𝑥 ₁ 𝑥 ₂ 𝑥 ₁ 𝑥 ₂ 𝑥 ₃

𝑥 ₂ 𝑥 ₃ 𝑥 ₄ …

𝑥 _𝑘−1 𝑥 _𝑘 𝑥 _𝑘+1

⋮ ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ 𝑥 _𝐿−1 𝑥 _𝐿 𝑥 _𝐿+1 ⋯ 𝑥 ]

(3.31)

第二步對Hankel矩陣做奇異值分解(singular value decomposition)，矩陣H表示 成H = 𝐸

₁

+ 𝐸

₂

+ ⋯ + 𝐸

_𝑑

，λ為特徵值{𝜆

_𝑖

, 𝑖 = 1,2, … , 𝑑}，對應之特徵向量{𝑈

_𝑖

, 𝑖 = 1,2, … , 𝑑}，d為非0特徵值的數目，特徵值以及特徵向量可以對協方差矩陣C = 𝐻𝐻

^𝑇

解 特 徵 值 問 題 求 得 ， 其 中 每 一 成 分𝐸

_𝑖

= √𝜆

𝑖

𝑈

_𝑖

𝑉

_𝑖

且 𝑉

_𝑖

= 𝐻

^𝑇

∙ 𝑈

_𝑖

/√𝜆

𝑖

(i=1,2,…,d)。

第三步重建訊號前，我們比較有興趣的是分佈於前面幾個比較大的特徵值，它 們占整體訊號的百分比可能遠超過剩餘訊號之百分比，取比較大的成分來重建往 往看到的是構成這號之主要成分，可以去除掉和訊號關聯度較小的值如雜訊，

H ≒ 𝐸

₁

+ 𝐸

₂

+ ⋯ + 𝐸

_𝑟

(𝑟 ≦ 𝑑)。

第四步重建訊號，上一步中我們選取用來重建號的特徵值數目，可能會使得 矩陣H改變得相當大，因此對矩陣H做對角平均的動作，實際改善矩陣中每個元素，

每個元素之時間序列(𝑔

₀

, 𝑔

₁

, … , 𝑔

_𝑛−1

)是根據我們選取的主要成分，我們對每個元素 𝐸

_𝑖

進行重建的工作，令𝑦

_𝑖𝑗

為矩陣E之第i行第j列的值，R=min(L,K)，P=max(L,K)，

時間k進行主要成分重建之訊號：

𝑔 _𝑘 = {

1

𝑘+1 ∑ ^𝑘+1 _𝑚=1 𝑦 _{𝑚,𝑘−𝑚+2} 𝑓𝑜𝑟 0 ≤ 𝑘 ≤ 𝑅 − 1

1

𝑅 ∑ ^𝑅 _𝑚=1 𝑦 _{𝑚,𝑘−𝑚+2} 𝑓𝑜𝑟 𝑅 − 1 ≤ 𝑘 ≤ 𝑃

1

𝑛−𝑘 ∑ 𝑛−𝑃+1 𝑦 𝑚,𝑘−𝑚+2

𝑚=𝑘−𝑝+2 𝑓𝑜𝑟 𝑃 ≤ 𝑘 ≤ 𝑛

(3.32)

第四章 實驗結果與分析

本章將會討論利用影像量測方法和三軸加速度計方法的實驗分析結果，並且 比較試體有破壞和沒有破壞的差別。4.1 章節會主要探討使用影像量測的試驗案例 和結果比較，4.2 章節則是著重在三軸加速度計的結果討論，最後 4.3 章節則是針 對兩種量測方法結果的比較。

4.1 影像量測方法實驗結果

4.1.1 試驗案例

本研究中使用了兩種尺寸的風機進行影像量測實驗，以下為每個試驗的介紹：

Case1：無損壞小尺寸風機靜止敲擊試驗

Case2：無損壞小尺寸風機 15 RPM 50gal 白噪音地震力作用試驗 Case3：損壞小尺寸風機 15 RPM 50PGA Kobe 地震力作用試驗 Case4：無損壞小尺寸風機 45 RPM 50PGA Kobe 地震力作用試驗 Case5：無損壞大尺寸風機 12 RPM 20PGA El Centro 地震力作用試驗

其中，損壞試驗中的損壞模式是將葉片上兩顆螺絲鬆開。

4.1.2 小尺寸風機影像量測結果分析

利用影像量測方法可以獲得風扇葉片旋轉的三維運動軌跡，小尺寸風機實驗 可以從上一小節得知大致分成無損壞和有損壞的試驗案例，首先為了確定影像方 法的可行性與準確度，所以讓風機先不轉動，敲擊其中一片葉片使其振動，然後利 用影像方法量測，另外為了驗證影像方法的準確性，還而外加裝了雷射測距儀和加 速度計，藉以比對三種量測的結果。

分別是雷射測距儀和加速度計的歷時圖，這兩種方法量測時間均為一分鐘，雷射測 距儀量到的是位移變化，單位是毫米，加速度計則是量到加速度的變化，單位是毫 米每秒平方，這兩個方法都只有量測單一方向的振動。Figure 4-3 則是利用影像量 測方法的歷時圖，其所量測的是三個方向的振動變化，因為葉片沒有旋轉所以只有 葉片向外振動方向的振動幅度最大，其振幅大約為 20 毫米，而剩餘兩個方向則是 幾乎靜止不動，僅有 1、2 毫米的變動，並且根據第三章影像量測的誤差計算，

1~2mm 的位移誤差大約是影像上 2~3 個像素的誤差。Figure 4-4、Figure 4-5、Figure 4-6 則是將三個方向的歷時圖分別畫出，Figure 4-4 是葉片切線方向的歷時圖，Figure 4-5 則是葉片軸向方向的歷時圖，而最後 Figure 4-6 是葉片向外振動方向的歷時圖，

接著為了比較影像量測方法的準確性，所以將三種方法的振動方向歷時圖利用快 速傅立葉轉換得到其頻譜圖，比較葉片的自然振動頻率是否相同，Figure 4-7、Figure 4-8、Figure 4-9 分別為加速度計、雷射測距儀和影像量測的頻譜圖，可以清楚的發 現這三種不同方法所量到的葉片自然動頻率結果相同，都是 3.65Hz，最後若將三 種不同方法的歷時圖一起比較，如 Figure 4-10 所示，可以發現影像量測法的量測 誤差大約為 1~2mm，計算不同方法之間的方均根誤差誤差只有 3.79%。

透過敲擊測試可以知道影像量測方法是一可靠的量測方法，所以接下來是風 扇旋轉的試驗案例，Figure 4-11 是風扇的轉速為 15RPM 並且有一 50gal 的白噪音 地震力作用之下的三維歷時圖，與靜止的敲擊試驗不同，風扇因為旋轉所以其三維 的歷時圖可以看到一個圓形的軌跡，並且因為有地震力作用，所以圓形的軌跡並不 十分平滑，接著如果從葉片振動方向觀察可以看到風扇的平面運動軌跡是一半徑 為 850 毫米的圓形，如 Figure 4-12 所示，此一結果十分合理，第二章中有提到葉 片的尺寸為長 80 公分再加上風機基座的距離的確大約是 85 公分，影像量測的控 制點位在葉片頂端位置，所以葉片軌跡理當為一半徑 85 公分的圓形。Figure 4-13、

Figure 4-14、Figure 4-15 分別是三個方向的歷時圖，Figure 4-13 是風扇運動的切線 方向(以下稱為 x 向)歷時圖，Figure 4-14 是葉片軸向(以下簡稱為 y 方向)的歷時圖，

而 Figure 4-15 是葉片向外振動的歷時圖，可以看到 x 向和 y 向的歷時圖是平滑的 正弦波，而振動方向的歷時圖除了正弦波的趨勢之外還有許多的小波動。Figure 4- 16、Figure 4-17、Figure 4-18 分別是三個不同方向的頻譜圖，Figure 4-16、Figure 4-

17 是 x 方向和 y 方向的頻譜圖，這兩個方向的頻譜圖中只可以觀察到一個明顯的 頻率 0.2441Hz，轉換成轉速大約為 15 RPM，即為風扇的轉速，不同於另外兩個方 向，葉片的向外振動方向的頻譜圖，除了風扇轉速的頻率之外，還有兩倍的倍頻，

另外在 3~4Hz 之間還有一些不明顯的頻率，初步推測這些頻率的產生和葉片的振 動有關，所以為了更清楚的觀察葉片的振動情形必須將風扇的轉速頻率去除掉。

Figure 4-19 即是去除掉轉速訊號之後葉片振動方向的歷時圖，如果使用先前提過 的雷射同步訊號，見 Figure 4-20 所示，圖中可以看到三個訊號產生，時間長度分 別約為短、中、長，這表示雷射光源發射了三次，每次出現的時間都不同，有了此 資訊即可以採用其中任一訊號開始或結束的時間，將影像量測的時間和加速度計 的時間同步，與加速度計量測結果比較，Figure 4-21 是將影像法訊號去除轉速資料 的歷時圖和加速度訊號積分兩次得到的位移訊號相比較，如此一來即可以確定影 像法得到的訊號去除轉速之後的殘餘訊號，確實是葉片的振動情形，若計算兩種方 法之間的均方根誤差為 4.41%，但是其位移的誤差範圍約為 1~2mm，最大的位移誤 差則有到 5mm。如果從頻譜圖來解釋的話，Figure 4-22 是影像法未去除轉速的頻譜 圖，可以看到轉速的頻率十分明顯，Figure 4-23 則是濾掉轉速頻率之後的頻譜圖，

可以發現剩下葉片的自然頻率 3.65Hz 和塔的自然頻率 4.1Hz，而與加速度計濾掉 轉速的頻譜圖比較，如 Figure 4-24 所示，同樣可以看到葉片的自然頻率和塔的自 然頻率。

接著本研究進行損壞試驗，損壞試驗中風扇轉速同樣是 15 RPM，但是是在一 50PGA Kobe 的地震力作用之下，Figure 4-25 即是損壞試驗的三維歷時圖，和無損 壞試驗的結果相仿，其三維歷時圖是一圓形軌跡，同樣的若觀察其 xy 平面上的歷 時圖，是一半徑約為 850mm 的圓形軌跡，如 Figure 4-26 所示，Figure 4-27、Figure 4-28、Figure 4-29 分別是損壞試驗中 x 方向、y 方向和振動方向的歷時圖，從歷時 圖中並看不出和無損壞模式不同的地方，同樣的是振動方向的訊號依然是轉速頻 率最明顯，所以跟無損壞試樣一樣需要將轉速頻率濾掉，Figure 4-30 即是振動方向 不包含轉速的歷時圖，接著將此訊號與加速度積分兩次得到的位移資料比較，如 Figure 4-31 所示，可以看到兩個結果十分吻合，兩個方法結果的分均根誤差僅有

頻率依然是轉速和兩倍倍頻，但是 2~3Hz 之間也有一個明顯的頻率，若是從來看，

濾掉轉速相關的頻率之後，可以清楚的看到兩個頻率，一個是 2.6Hz 另外一個是 4.1Hz，從無損壞試中知道 4.1Hz 為塔的自然頻率，接著若是將此結果與加速度的 頻譜圖，見 Figure 4-34，比較即可發現 2.6Hz 即為葉片在損壞模式下的自然振動頻 率。接著是比較損壞試驗和無損壞試的分析結果，若是從歷時圖來比較的話，並看 不出有特別不一樣的地方，但若是從頻譜圖來比較損壞和無損壞的結果，可以發現 葉片的自然頻率明顯下降從 3.65Hz 降為 2.6Hz，如 Figure 4-35 所示。

完成無損壞試驗和損壞試驗之後，本研究想探討在更高的轉速之下，影像方法 是否依然可以執行，所以進行了 45 RPM 50PGA Kobe 地震力作用之下的小尺寸風 機無損壞試驗，Figure 4-36 是其三維歷時圖，與 15 RPM 的試驗相比較，45 RPM 的三維歷時圖依然是圓型軌跡，但是圈數比 15 RPM 更多，Figure 4-37 是從 xy 平 面觀察，結果也是一半徑約為 850mm 的圓形軌跡，Figure 4-38、Figure 4-39、Figure 4-40 則是三個不同方向的歷時圖，從歷時圖觀察結果和 15 RPM 並無明顯不同，只 是正弦波的頻率變高，而同 15 RPM 的處理方式在振動方向的歷時圖將轉速的頻率 濾掉之後的歷時圖，如 Figure 4-41 所示，接下來若將影像振動方向訊號濾掉轉速 頻率的歷時圖和加速度積分兩次的位移資料相比，如 Figure 4-42 所示，會發現其 結果大致符合，而兩個結果的方均根誤差為 5.24%，和低轉速的試驗比較，高轉速 試驗的量測誤差會比較大一點，這是因為轉速如果越高，影像結果會越模糊、品質 越不好，所以在影像分析抓取控制點的時候，誤差也會變大，導至最後計算出的位 移誤差也會比較大。Figure 4-59、Figure 4-60、則是分別是三個不同方向的頻譜圖，

從頻譜圖中就可以清楚發現轉速的變化，轉速頻率變高為 0.8789Hz，大約為 53 RPM，而轉速和原定的 45 RPM 不同是因為控制轉速的儀表本身顯示的轉速不准 的原因。另外 Figure 4-46 是去除轉速之後的影像訊號的頻譜圖，可以看到塔的頻 率十分明顯，但是葉片的振動頻率就十分的雜亂，而 Figure 4-47 是加速度積分兩 次所得到的位移頻譜圖，同樣的也是塔的頻率十分明顯，但是葉片振動頻率很雜亂。

4.1.3 大尺寸風機影像量測結果分析

經過小尺寸的風機試驗，可以確定影像量測是一可靠的量測方法，不論是無損

壞、損壞或是高轉速的情況下，皆可以進行量測，最後本研究將影像量測方法應用 在尺寸更大的風機上，大尺寸風機量測的挑戰又比小尺寸風機更高，但是也越接近 真實尺寸的風機。

大尺寸風機試驗轉速是 12 RPM，並且給予 20PGA El Centro 地震力作用，Figure 4-48 是大尺寸風機的三維歷時圖是一圓形軌跡看，Figure 4-49 是風扇在 xy 平面上 的歷時圖，其軌跡是一半徑約為 2000 毫米的圓形，雖然第二章中提過大尺寸風機 的風扇長約 3000 毫米，但是實際實驗時，作為控制點的 LED 光源是裝設在葉片 2/3 長的位置，所以實際量測的風扇半徑即為 2000 毫米，與影像量測的結果吻合，

Figure 4-50

、

Figure 4-51

、

Figure 4-52

分別是 x 方向、y 方向和振動方向的歷時圖，其中特 別注意到振動方向的歷時圖並沒有像小尺寸風機振動方向歷時圖一樣有明顯的振 動情形，而跟 x 方向和 y 方向的歷時圖相比只是雜訊比較多的樣子，接著若是觀 察三個方向的頻譜圖，見 Figure 4- 53，x 方向和 y 方向都只有顯示出轉速的頻率，

0.2Hz(12 RPM)，而在振動方向除了轉速的頻率之外還有一些很不明顯的起伏，為 了更清楚的觀察這些起伏的訊號，一開始使用和處理小尺寸風機訊號一樣的方法，

將轉速的頻率使用 butter 濾波器濾掉，但是濾掉的結果並不好，去除轉速頻率之後 剩下的頻率像雜訊一樣，完全看不出任何特徵頻率，所以後來採用 SSA 淨化訊號 找出訊號的主要特徵值，再繪製頻譜圖，

Figure 4-54

即是利用 SSA 方法找出的特徵 值繪製出的頻譜圖。在

Figure 4-54

中可以看到明顯的塔的自然頻率 0.8545Hz 和葉 片的自然頻率 1.758Hz，但是除了這兩個頻率之外，還有另外四個也滿明顯的頻率，

這四個頻率不屬於轉速的倍頻，也不屬於葉片或是塔的振動頻率，最後的推論結果 是這幾個頻率屬於影像量測造成的誤差，原因之一可能是因為風機的尺寸很大進 行相機校正的時候，校正版的大小不夠大，導致相機參數不准，所以最後計算振動 向位移時，會產生量測誤差，原因之二可能是因為環境的干擾太大，因為風機尺寸 大，為了將風機全幅都拍到，相機必須架設的比較遠，架設的距離一但拉遠，控制 點光源就會不夠亮，最後呈現的影像就會變得模糊，然後再抓取控制點的時候會產 生誤差，導致最後的分析結果雜訊很多。

4.2 三軸加速度計方法實驗結果

4.2.1 三軸加速度計試驗案例

本研究中所使用的三種形式風機都有使用三軸加速度計進行量測，實驗案例 可以分為：

Case1：無損壞小尺寸風機 15 RPM 50PGA Kobe 地震力作用試驗 Case2：無損壞小尺寸風機 45 RPM 50PGA Kobe 地震力作用試驗 Case3：損壞小尺寸風機 15 RPM 50PGA Kobe 地震力作用試驗 Case4：損壞小尺寸風機 45 RPM 50PGA Kobe 地震力作用試驗 Case5：無損壞大尺寸風機 0 RPM 20PGA El Centro 地震力作用試驗 Case6：損壞大尺寸風機 0 RPM 20PGA El Centro 地震力作用試驗 Case7：無損壞大尺寸風機 12 RPM 20PGA El Centro 地震力作用試驗 Case8：損壞大尺寸風機 12 RPM 20PGA El Centro 地震力作用試驗 Case9：無損壞多角度風機 15 RPM 試驗

Case10：損壞多角度風機 15 RPM 試驗

其中小尺寸風機的損壞模式為將葉片上兩顆螺鬆開，大尺寸風機的損壞模式為將 葉片加勁，另外多角度風機共有三種不同的角度進行試驗。

4.2.2 小尺寸風機三軸加速度計結果

Figure 4-56、Figure 4-57、Figure 4-58 分別是三個方向模擬結果和量測結果比較，

還有兩個訊號相減之後剩下的殘餘訊號，x 方向和 y 方向的訊號疊合的十分好，相 減之後的殘餘訊號幾乎等於零，但是觀察振動方向的話，見 Figure 4-58，會發現有 三軸加速度計的方法，首先是要先將風扇三個方向的加速度訊號利用羅德里 格旋轉矩陣模擬出來，如 Figure 4-55 所示，Figure 4-55 (a)是三個方向 15 RPM 無

損壞小尺寸風機在 50PGA Kobe 地震力作用之下的加速度訊號和初始模擬資料的 比較，Figure 4-55 (b)則是模擬的加速度資料經過誤差疊合之後和量測到的數據 比較，可以看出經過誤差疊合之後，模擬的加速度訊號十分吻合量測到的資料，