- 1 -
新北市立新莊國民中學 110 學年度第 1 學期第 2 次段考 9 年級數學科題目卷
_____班 座號:______ 姓名:________
作答方式：
第一部分選擇題：請用2B鉛筆在答案卡上相應的位置畫記。
第二部分非選擇題：請用黑色墨水的筆寫在答案紙上相應的欄位內。
※注意！本試卷共2頁，題目中的圖形僅供參考
一. 選擇題：(每題5分，共90分)
1. ( )已知圓O的直徑為17公分，若有一點A落在圓O上，則A點與圓心O的距離為多少公分？
(A) 8.5 (B) 9 (C) 17 (D) 5。
2. ( )如圖(一)，在直角△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝5，AC＝12則下列敘述何者正確？
(A) sinA＝ 5
13 (B) tanA=1213 (C) cosA= 5
12 (D) cosA=12
5
3. ( )如圖(二)，P為圓O外一點，已知PA̅̅̅̅ = 24，圓O的半徑為7，且PA̅̅̅̅與圓O相切於A點，則P到圓O的最長距離為？
(Ａ)32 (Ｂ)30 (Ｃ)25 (Ｄ)24 。
4. ( )下列敘述何者錯誤? (Ａ)當直線與圓心的距離小於半徑，則此直線與圓會有兩個交點 (Ｂ)過圓上一點對此圓只能作出 一條切線 (Ｃ)在同一圓中，弦心距越長，則所對應的弦越短 (Ｄ)A點為圓O上之一點，若直線L通過A點，則直線L 稱為圓O的切線。
5 12
13
B
A C
O C
B P
A
圖(一) 圖(二) 圖(三) 圖(四) 圖(五) 圖(六)
5. ( )已知小妍的身高為160公分，在太陽下，當他的影子長為40公分時，在同一時間測量出旗杆的影子長為0.6公尺，
求旗杆長為多少公尺？(Ａ)3.2 (Ｂ)3 (Ｃ)2.5 (Ｄ)2.4 公尺。
6. ( )一圓O直徑為26，圓O上兩弦EF與CD互相平行，若EF＝24，CD＝10，則EF與CD相距的長度所有可能的和為？
(A) 7 (B) 10 (C) 17 (D) 24
7. ( )如圖(三)，已知四邊形ABCD的四邊分別與圓O相切，若BC＝7，CD＝9，AB＝11，則AD的值為？
(A) 8 (B) 9 (C) 13 (D) 17
8. ( )如圖(四)，A、B、C三點在圓O上，且直線DB為圓O的切線，切點為B， AB為圓O的直徑，∠DBC＝40°＝∠CAB，
則下列敘述何者錯誤？(A)∠BOC＝80° (B)作CE垂直直線DB於E點，則△ABC~ △BCE (C)BC︵
＝40° (D)∠ABD＝90°
9. ( )如圖(五)，若AB、CD均為一圓的兩弦，連接AD、BC，則下列敘述何者正確？
(A)AD//BC (B)∠ADB＋∠ACB＝180° (C)∠ADC＝∠DCB (D)連接兩弦的端點所形成的四邊形為長方形。
10. ( )如圖(六)，PA⃡ 、PB⃡ 分別切圓O於A、B兩點，已知∠P＝70，求∠C的度數？(A) 35° (B)50° (C) 55° (D) 110°。
11. ( )在△ABC中，AD為BC上的高，已知∠B＝45°、∠C＝30°、 AB＝6√2，問△ABC的面積為何？
(A) 9 + 3√2+ 3√3 (B) 18＋18√3 (C) 6√3 (D) 3＋3√3
背面尚有試題
P
A O
- 2 -
新北市立新莊國民中學 110 學年度第 1 學期第 2 次段考 9 年級數學科題目卷
12. ( )如圖(七)，△ABC中，DE // BC， △ADE周長：△ABC周長＝4：7，若BCED面積為 33
2 平方公分，則△ADE面積為 何？(A)8 (B)16 (C) 49
2 (D)49平方公分
13. ( )如圖(八)，AB為圓O的直徑，△PAB為等腰三角形，且PA＝PB，PA、PB交圓O於C、D兩點，若CD︵＝80°，則下列選項
何者錯誤？(A)∠ABC＝25° (B) AC̅̅̅̅＝BD̅̅̅̅ (C)∠P＝50° (D)BD︵＝25°。
14. ( )如圖(九)，圓內兩弦AB、CD交於E點，∠BAC＝50°，∠ABD＝60°，已知AC̅̅̅̅=2，BD̅̅̅̅ = 5，BE̅̅̅̅ = 3，則CE的長度為？
(A) 1 (B) 1.2 (C) 2.6 (D) 4
A
B C
D E
C B
D A
3
2
1 E
圖(七) 圖(八) 圖(九) 圖(十) 圖(十一)
15. ( )如圖(十)，△ABC中，∠C＝90°，今以C點為圓心，BC的長為半徑畫弧，此弧交AB於D點，若AC＝4，BC＝3，
則AD的長度為何？(A) 0.4 (B) 1 (C)1.4 (D)1.5
16. ( )如圖(十一)，圓O的半徑為3公分，sinA＝√2
2，𝑂𝑀̅̅̅̅̅⊥𝐴𝐵̅̅̅̅，求扇形AOB面積為何？
(A) 3𝜋 (B) 2.5𝜋 (C)2.25𝜋 (D)1.8𝜋
17. ( )如圖(十二)，已知𝐴𝐷̅̅̅̅//𝐶𝐸̅̅̅̅，𝐵𝐶̅̅̅̅//𝐷𝐸̅̅̅̅，𝐴𝐷̅̅̅̅：𝐶𝐸̅̅̅̅＝3：7，若△ADE的面積為18，則四邊形 BCDE 的面積為多少單位？
(Ａ) 150 (Ｂ) 140 (Ｃ)130 (Ｄ)120 平方單位。
18. ( )如圖(十三)，ΔABC中，∠BAC=120°，四邊形ADEF是菱形，若AB̅̅̅̅＝8，AC̅̅̅̅＝24，求菱形ADEF的面積為何？
(Ａ)25 (Ｂ)18√3 (Ｃ)48√3 (Ｄ)96平方單位。
E B D
A
C
圖(十二) 圖(十三) 圖(十四) 圖(十五) 二、計算題：(共10分) 【請把答案寫在答案卷上 ※注意!沒有計算過程不予計分】
1.如上圖(十四)，小東想知道樹木的高度CE，已知小東的眼睛(A點)到地面的垂直高度AD為150公
分，他的一個大跨步為80公分，他從D點到E點走了4個大跨步，小東的眼睛(A點)仰望C點的 仰角∠CAB為37度(tan37°約0.7)，求樹木的高度約為多少公尺？
2.如圖(十五)， 坐標平面上兩點A(3 , 2)、B(－1 , －1)，其中 AB ： BC ＝4：1，則C點的坐標為何？
全部試題結束
F
E D B C
A
新 北 市 立 新 莊 國 中 1 1 0 學 年 度 第 1 學 期 第 2 次 段 考 9 年 級 數 學 科 答 案 卷 範圍:1-4~2-2 班級： 座號： 姓名：
※ 答案卷上請用黑色原子筆作答，未依規定者，則扣 10 分。
一、 選擇題（每題 5 分，共 90 分）
二、 計算題（共10分）需寫出計算過程，否則不予計分
1. 如圖，小東想知道樹木的高度CE，已知小東的眼睛 (A點)到地面的垂直高度AD為150公分，他的一個大 跨步為80公分，他從D點到E點共走了4個大跨 步，小東的眼睛(A點)仰望C點的仰角∠CAB為37度 (tan37°約0.7)，求樹木的高度約為多少公尺？
E B D
A
C
求出AB 為 3.2公尺(1分) 求出BC 為 2.24公尺(1分) 求出CE 為 3.74公尺(1分)
<其他請老師自行酌量給分>
答: 3.74 公尺(1 分)
2. 如圖，坐標平面上兩點A(3 , 2)、B(－1 ,－1)，其 中 AB ： BC ＝4：1，則C點的坐標為何？
能利用輔助線做出兩相似直角三角形(1分) 算出x＝－2 (2分)
算出y＝－7
4 (2分)
<其他請老師自行酌量給分>
答:(－𝟐, －
𝟕𝟒
