105.01.07. 範圍3-3.4.5 對數函數(C) 班級一年____班姓 - 明誠

高雄市明誠中學 高一數學平時測驗 日期：105.01.07.

範

圍 3-3.4.5對數函數(C) 班級 一年____班 姓 座號 名

一、填充題(每題10分)

1. 試解：log (₃ x 2) log (2₃ x 1) 2，則x______.

答案： ⁷ 2

解析： ∵x 2 0, 2x 1 0，∴x2

3 3

log (x2)(2x 1) log 9 2x2 5x 2 9

    2x2 5x 7 0

    (2x 7)(x 1) 0

    得 ⁷

x2 (1不合) 故 ⁷ x 2 2. 不等式log₂ xlog (₂ x 1) 1之解為________.

答案： 1 x 2 解析： ∵x0

1 0 1

x   x

∴x1

2 2

log x x(  1) log 2

2 2

x x

  

2 2 0

x x

    (x 2)(x 1) 0

   

1 x 2

   

∴1 x 2

3. 方程式2^2x2^x1 3^x 3^2x1 0之解為________.

答案： ₂

3

log 3

解析： (2^x 3 3 )(^x 2^x3^x)0 3

2^x ^x

 恆大於0， ₂

3

2 2

2 3 3 ( ) 3 log log 3 log

3 3 3

x x x x x

        

4. 不等式log (₉ x²2x 3) log (₃ x3)的解為______.

答案： ³ 1 2 x

    或x3 解析： ∵

2 2 3 0 1 3

3 0 3

x x

x x

x x

  

    

     



或

∴   3 x 1或x3

又log (₉ x²2x 3) log (₉ x3)²

得x²2x 3 x²6x98x 12 ³ x 2

   故 ³ 1 2 x

    或x3

5. 不等式 _{1 1}

2 2

log (3x 1) log (2x) 1的解為______.

答案： ¹ 1

3 x 或⁴ 2 3 x

解析： ∵

3 1 0 1 2 0 3

2

x x

x x

   

 

   

  

∴¹ 2 3 x

又 _{1 1}

2 2

log (3x1)(2x)log 2 3x2 7x 2 2

     3x2 7x 4 0

    (3x4)(x 1) 0  x 1或 ⁴

x 3 故¹ 1

3 x 或⁴ 2 3  x

6. 不等式 ₂

3

1 1

log ( ) 0

3 log 2

x  的解為______.

答案： x1

解析： ∵log 3₂ ^xlog 3₂ 0 3^{ x1}  1 3⁰ x 1 0 x 1 7. x^log3x 27x²，則x________.

答案： 27, ¹ 3 解析： x0

log3 2

3 3

log x ^x log (27x )

2

3 3 3 3

log x log x log 27 log x

   

2

3 3

(log x) 2 log x 3 0

   

3 3

(log x 3)(log x 1) 0

   

log3x 3

  , 1 ∴ 27,¹ x 3

7. 方程式log(4^x2)log 2^xlog 3之解為________.

答案： 0, 1

解析： log(4^x2)log(3 2 ) ^x 4^x 2 3 2^x

   

(2 )^x 2 3 2^x 2 0

     (2^x 1)(2^x 2) 0

   

2^x 1

  或2 x 0,1

8. 如圖，邊長為3的正方形ABCD，頂點A在ylog₂ x的圖形上，且 C、D在x軸上，若BC與ylog₂ x交於E，則線段CE之長為____.

答案： log 5 ₂ 解析： 設C(a, 0)

則D a( 3, 0), B a( , 3), A a( 3, 3)A點代入ylog₂ x得 3log (2 a3)  a 3 2³ 8 a 5

∴CE長即E之y坐標為log 5 ₂

9. (1)若log_x3(5x)有意義，則x的範圍為______.

(2)若log_2x1( 3 x² 11x6)有意義，則x的範圍為______.

(3)若

2 1

2 3

log ( )

x 2

x x

 x

 

 有意義，則x的範圍為______.

答案： (1) 3   x 2或  2 x 5

(2)² 1

3 x 或1 x 3 (3)1 x 2或x3 解析： (1) 5   x 0 x 5

3 0, 3 1 x  x 

3, 2

x x

    

∴   3 x 2或  2 x 5 (2)3x²11x 6 0

3x2 11x 6 0

   

(3x 2)(x 3) 0

    2

3 x 3

   2x 1 0, 2x 1 1 1

, 1

x 2 x

  

∴² 1

3 x 或1 x 3 (3)

2 2 3

2 0

x x

x

  



(x2 2x 3)(x 2) 0

    

(x 1)(x 3)(x 2) 0

    

1 x 2

    或x3 1 0, 1 1 x  x 

1, 2

x x

  

∴1 x 2或x3 10. 試解：

2

3 81

log ( ) 3

x y

x y

  

  

 ，則x______,y______.

答案： 6, 2

解析： ∵3^{x y} 813⁴   x y 4 log (2 xy)   3 x y 8

4 8 x y x y

  

     x 6,y 2 11. 若方程式log (1 4 5 )₅   ^x 2x1，則x______.

答案： 1

解析： ∵1 4 5  ^x 0 4 5^x 1 1 0 5^x

  

又log (1 4 5 )₅   ^x 2x1

2 1

1 4 5^x 5 ^x

   

5 (5 )^x 2 4 5^x 1 0

      (5^x 1)(5 5^x 1) 0

     得5 ¹

5

x  (1不合) ∴x 1

12. 方程式(log 3 )(log 7 )x x 1之兩根為,，則 之值為______.

答案： ¹ 21

解析： (log 3 log )(log 7 x log )x 1

(log )x 2 (log 3 log 7) logx (log 3)(log 7) 1 0

     

(log )x 2 log 21 logx (log 3)(log 7) 1 0

      其兩根為 ,

設ylogx y²log 21 y (log 3)(log 7) 1 0之根為log , log 

∴loglog  log 21log log 21^{1 1}

 21

 

13. 不等式log (log_{9 2} 1) ¹

x  2的解為______.

答案： 2 x 16 解析： ∵x0

又log₂x 1 0 log₂ x1 x 2

1 2

9 2 9

log (log x 1) log 9

9 2 9

log (log x 1) log 3

  

log2x 1 3

  

log2x 4

 

∴x2⁴  x 16 故2 x 16

14. 試依下表求下列各值：

x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

30 31 32 33 34

4771 4914 5051 5185 5315

4786 4928 5065 5198 5328

4800 4942 5079 5211 5340

4814 4955 5092 5224 5353

4829 4969 5105 5237 5366

4843 4983 5119 5250 5378

4857 4997 5132 5263 5391

4871 5011 5145 5276 5403

4886 5024 5159 5289 5416

4900 5038 5172 5302 5428 35

36 37 38 39

5441 5563 5682 5798 5911

5453 5575 5694 5809 5922

5465 5587 5705 5821 5933

5478 5599 5717 5832 5944

5490 5611 5729 5843 5955

5502 5623 5740 5855 5966

5514 5635 5752 5866 5977

5527 5647 5763 5877 5988

5539 5658 5775 5888 5999

5551 5670 5786 5899 6010

(1)log 3.6________.

(2)log 384________.

(3)log 35.9________.

(4)log 0.00386________.

答案： (1)0.5563 (2)2.5843 (3)1.5551 (4) 2.4134 解析： (1)由查表可知

log 3.6log 3.600.5563

(2)log 384log(3.84 10 ) ²  2 log 3.84 2 0.58432.5843 (3)log 35.9log(3.59 10)  1 log 3.59 1 0.5551 1.5551

(4)log 0.00386log(3.86 10 ) ^3   3 log 3.86  3 0.5866 2.4134 15. 試依下列對數表，回答下列問題：

(1)logx0.1461, x________.

(2)logy2.1038, y________.

(3)logz 2.8570, z________.

x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

10 11 12 13 14

0000 0414 0792 1139 1461

0043 0453 0828 1173 1492

0086 0429 0864 1206 1523

0128 0531 0899 1239 1553

0170 0569 0934 1271 1584

0212 0607 0969 1303 1614

0253 0645 1004 1335 1644

0294 0682 1038 1367 1673

0334 0719 1072 1399 1703

0374 0755 1106 1430 1732 答案： (1)1.4 (2)127 (3)0.00139

解析： (1)由查表可知，logx0.1461，則x1.4

(2)logy 2 0.1038 log(1.27 10 ) ² log127∴y127

(3)logz 2.8570   3 0.1430 log(1.39 10 ) ^3 log 0.00139∴z0.00139

16. 7²⁰為________位數，又其最高位數字為________. (log 20.3010, log 30.4771, log 70.8451) 答案： 17, 7

解析： log 7²⁰20 log 7 20 0.8451 16.902  首數16，表示7²⁰為17位數

尾數0.902 ∵log 70.84510.9020.9030log 8 故最高位數字為7 17. 若以小數表示( ¹)¹⁰⁰

12 ，則小數點後第________位起始出現不為0之數，又此數字為________.

(log 20.3010, log 30.4771) 答案： 108, 1

解析： log(¹)¹⁰⁰ 100 log12 12  

100 log(22 3)

  

100(2 log 2 log 3)

  

100(0.6020 0.4771)

    107.91 108 0.09 首數108，表示小數點後第108位起始出現不為0之數字 尾數0.09∵log1 0 0.090.3010log 2

故第一個不為0之數字為1

18. 若log 20.3010, log 30.4771，且12ⁿ 10¹⁰¹，求正整數n之最小值為________.

答案： 94

解析： 12ⁿ 10¹⁰¹

 

log12 101

n 

log(22 3) 101

n  

(log 22 log 3) 101

n  

(2 log 2 log 3) 101

n  

(0.6020 0.4771) 101

n  

101 93.6 1.0791

 n  取n94

19. 滿足0.64ⁿ 0.005的最小整數n________. (log 20.3010) 答案： 12

解析： log 0.64ⁿ log 0.005

64 5

log log

100 1000

n 

(log 64 log100) log 5 log1000

n   

(log 26 2) (1 log 2) 3

n    

(6 log 2 2) 2 0.3010

n    

(6 0.3010 2) 2.3010

n     11.86

 n ∴n12

20. 試利用下列對數表，求¹⁰4.378 ______ .

x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 0414 0453 0492 0531 0569 0607 0645 0682 0719 0755 4 8 11 15 19 23 26 30 34 43 6335 6345 6355 6365 6375 6385 6395 6405 6415 6425 1 2 3 4 5 6 7 8 9

答案： 1.1589

解析： logxlog¹⁰4.378

1

log 4.37810



1 log 4.378

10

1 0.6413

10 0.0641

又log1.150.0607, log1.160.0645 1.15 0.0641 0.0607

1.16 1.15 0.0645 0.0607

x  

 

1.15 0.01 34

x  38 1.15 0.0089 1.1589

∴¹⁰4.3781.1589