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小學中年級卷(3-4 年級)
1. 48－25=23。
答案：（E）
2. 矩形面積為7×2=14 m2。
答案：（D）
3. 要求出最大的五位數，故需使萬位數愈大愈好，因此知第一張要選卡片 Q；
此時無論選卡片P或卡片R，千位數皆為1，但因選擇卡片P時百位數為1，
大於選擇卡片R 時百位數為0，因此接下來需選卡片 P，最後才選卡片R。
答案：（C）
4. 0.1+0.01+0.002=0.112。
答案：（D）
5. （同小學高年級第2 題）
可知小馬足球隊踢進的球數減去二球後與對手相等，而減去二球後兩隊共踢
進8－2=6球，因此小馬足球隊踢進的球數為6÷2+2=5 球。
答案：（C）
6. （同小學高年級第3 題）
選項(A)的轉輪共分成了 8份，其中 3份為兔子，因此轉到兔子的機會為3 8； 選項(B)的轉輪共分成了4 份，其中2 份為兔子，因此轉到兔子的機會為1
2； 選項(C)的轉輪共分成了4 份，其中1 份為兔子，因此轉到兔子的機會為1
4； 選項(D)的轉輪共分成了 6份，其中 2份為兔子，因此轉到兔子的機會為1
3； 選項(E)的轉輪共分成了 3份，其中 1 份為兔子，因此轉到兔子的機會為1
3。 因1 3 1 1
2 > > >8 3 4，故選項(B)的轉輪轉到兔子的機會最大。
答案：（B）
7. 可以看出圖形裡四條鉛垂邊中，三條較短的 長度總和即為最長的鉛垂邊之長度，因此四 條鉛垂邊之長度總和為 3×2=6；圖形裡四條 水平邊中，三條較短的長度總和即為最長的 水平邊之長度，因此四條水平邊之長度總和 為6×2=12。故此圖形的周長為6+12=18 m。
答案：（D）
8. 最大的4 位數為2210、最小的四位數為 1022，故其差為2210－1022=1188。
答案：（E）
3 m
6 m
9. （同小學高年級第7 題）
若只塗2 種顏色，考慮以下原始圖形裡的這一個子圖形：
這一個圖形不可能僅利用 2 種顏色而使任兩個有共同邊的六邊形所塗的顏 色都不相同，因此原始圖形無法利用2 種顏色而達成目的。
若塗3 種顏色，可利用以下塗法完成目的，其中數字1、2、3 分別代表三種 不同的顏色：
故小莉至少要塗上3 種顏色。
答案：（B）
10. （同小學高年級第9 題）
將這三個哨兵可以守衛到的方格塗灰色：
5 S
4
3 S
2 T
1
A B C D E
可知共有A2、A4、C2、C4、E1、E2、E4 共7 個方格沒有被守衛。
答案：（D）
11. 小姍與小湯現年的年齡和為12+7=19。因每經過一年，兩人的年齡之和會增
加2，因此兩人年齡和為45歲時，即經過了(45－19)÷2=13年，故小湯將是
7+13=20 歲。
答案：（C）
12. 可知與標記O 的面相鄰的面為標記J、K、M及 N的面，故所求為標記L的 面。
答案：（C）
13. 可知其和最大為6+6+6=18、最小為 1+1+1=3，故共有18－3+1=16種可能值。
答案：（B）
1 2 3
1 2 1 2
1 2 3 1
2 3
14. 可知木樁在地面以上的部分佔整根木樁的三分之二，因此這根木樁的長度為 90 2 135
÷ =3 cm。
答案：（A）
15. 這 個 幻 方 的 每 行 、 每 列 與 兩 條 主 對 角 線 上 的 數 之 和 為 15+10+11=36，因此：
A之值為 36－10－14=12、
B之值為 36－11－A=36－11－12=13、
R之值為 36－15－B=36－15－13=8。
答案：（A）
16. 可知電影尚有十分之三未播放，故影片還要播放 3
90 27
×10 = 分鐘。
答案：（B）
17. （同小學高年級第12 題）
因鏢靶上的分數為3、5、7、9，故8支飛鏢最多得 9×8=72分、最少得3×8=24 分，因此選項(A)、(E)均不可能；又因3、5、7、9皆為奇數，故8 支飛鏢總 分必為偶數，因此選項(B)、(D)均不可能，故僅 42 分可為他所得的總分，
其分數由小至大依序可能為5、5、5、5、5、5、5、7 分。
答案：（C）
18. 可令這五位學生是由左至右從年紀最小到最大的順序排成一行，並將這五個 位置由左至右依序編號為1 號位至5 號位，可知這五位學生間的最中間的位 置為3 號位。
若學生 A、C 位於 1 號位與 2 號位，則由學生 B 與學生 D 互不相鄰可知學 生E必在 4號位而學生 B、D位於其餘二個位置；
若學生 A、C 位於 2 號位與 3 號位，則由學生 B 與學生 D 互不相鄰可知學 生E必在 4號位或 5號位而學生 B、D位於其餘二個位置；
若學生 A、C 位於 3 號位與 4 號位，則由學生 B 與學生 D 互不相鄰可知學 生E必在 1號位或 2號位而學生 B、D位於其餘二個位置；
若學生 A、C 位於 4 號位與 5 號位，則由學生 B 與學生 D 互不相鄰可知學 生E必在 2號位而學生 B、D位於其餘二個位置。
由以上討論可知僅學生E不可能在 3號位。
答案：（E）
19. （同小學高年級第16 題）
可知原來的式子為從9+8+7+6+5+4+3+2+1=45，而新的式子總和為 99，故拿 掉加號卡片後，總和增加了 99－45=54。而觀察拿掉加號卡片後數值的變化，
因拿走一張加號卡片，原來的式子便少加了這張加號卡片前的數，且由這個 數變成十位數知會增加了這個數的 10 倍，一來一往之間便是增加了這個數
的 9 倍。因 54=9×6，所以拿掉的加號卡片是 6 與 5 間的加號卡片，因此所
組成的二位數是65。
答案：（D）
15 R B 10 A 14 11
20. 一個數是另一個數的二倍還多1，則這個數必為奇數，因此十位數數碼可能
為 1、3、5、7、9，其對應的個位數數碼依序為 0、1、2、3、4。因此共有
5 個滿足題意的數。
答案：（D）
21. （同初級卷第17 題）
可將路經分為經過1 個城市、2 個城市與3 個城市：
經過1 個城市：走法為PQT、PRT、PST，共三種；
經過2 個城市：走法為PQRT、PRQT、PRST、PSRT，共四種；
經過3 個城市：走法為PQRST、PSRQT，共二種。
因此共有3+4+2=9 種不同的路徑。
答案：（E）
22. 可知三人的年齡為連續的三個整數。因 504=23× ×32 7=7×8×9，因此三人的 年齡由小至大依序為7、8、9 歲，故三人的年齡總和為7+8+9=24 歲。
答案：（D）
23. 這64 個小木塊共有64×6=384個面，且這64個小木塊會黏成一個4×4×4 的 正立方體，這個4×4×4的正立方體的六個面是由 6×4×4=96個小木塊的面所 拼成，所以只有這 96 個面不會與其它的面黏貼在一起，換句話說，合計一 共有384－96=288個面被黏貼在一起。
答案：（E）
24. （同小學高年級第20 題）
1 與6 可透過將2 與5 分別安排至所在之面的對面而避免扣分；其餘的四個 數，以 2 為例，與 2 相差 1 的數字共有1、3 這二個數，但一旦 2 確定了在 正立方體上的位置後，只有一個面不會與2 相鄰，因此與2 相鄰的四個面中 至少會有一面上的數字是1 或3，換句話說，至少會被扣1 分。而一共有2、
3、4、5這四個數會有這種情形發生，而且要求出被扣最少的分數，故可考
慮這四個數相鄰的情形都是這四個數相鄰，因此最少會被扣4÷2=2分，可透 過以下正立方體展開圖中的數字位置安排而只扣2 分：
5
4 1 3 2
6
答案：（C）
P T
S R
Q
25. （同小學高年級第21 題）
觀察可知只會有 3 種邊長不同的正方形，其位置如下五圖所示，因此共有 5+2+2+1+1=11個在不同位置的正方形。
答案：（D）
26. （同小學高年級第25 題）
從一個面的中央挖一個1×1×5 的洞穿透到相對的面時，共挖掉了5 個小正立 方體；接著在另一相對的面挖一個3×1×5的洞後，因中間有3 個已經先挖掉 了，故這一次共挖掉 15－3=12 個小正立方體；最後在第三相對的面也挖一
個3×1×5 的洞後，仍因中間有3 個已經先挖掉了，故這一次共挖掉 15－3=12
個小正立方體。合計共挖掉了5+12+12=29個 1×1×1的正立方體。
答案：029 27. 兩數之差為 42，而將這兩個數各加上 5 後其差仍然為 42，此時大數為小數
的三倍，可知現在兩數的差為小數的二倍，因此小數為42÷2=21。故原來兩 個數中較小的數為21－5=16、較大的數為16+42=58。
答案：058 28. （同小學高年級第22 題）
一塊矩形磁磚的周長為24 cm，四塊的總長度為 24×4=96 cm，但小莎將四塊 磁磚排成一長列而拼成一個較大的矩形時周長為 24×4=48 cm，故可以判斷 出中間相連在一起的邊的長度為(96－48)÷6=8 cm，故磁磚的一組對邊分別 長8 cm而另一組對邊長(24－8×2)÷2=4 cm。最後小莎繼續依相同方式添加 46 塊 磁 磚 而 成 為 一 長 列 50 塊 磁 磚 的 矩 形 時 ， 這 個 矩 形 的 周 長 為 8×2+4×50×2=416 cm。
答案：416 29. 可知上第一階時，只有1 種方法，而上第二階時，可利用爬二次一階或爬一
次二階，故有2 種不同的方法。
接著考慮上第三階時，由題目所給定的方式知要上第三階需經過第一階或第 二階，因此共有1+2=3 種不同的方法；
要上第四階需經過第二階或第三階，因此共有2+3=5 種不同的方法；
要上第五階需經過第三階或第四階，因此共有3+5=8 種不同的方法；
要上第六階需經過第四階或第五階，因此共有5+8=13種不同的方法；
要上第七階需經過第五階或第六階，因此共有8+13＝21種不同的方法。
答案：021 30. （同小學高年級第29 題、初級卷第28題）
直接操作可得如下圖所示的九種不同圖案：
答案：009
