請考生依指示
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數 學 科 試 題 本
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讀完本頁的說明，聽從監試委員的指示才開始作答！
※請先確認你的答案卷、准考證與座位號碼是否一致無誤。
請閱讀以下測驗作答說明：
測驗說明：
這是國中教育會考數學科試題本，試題本採雙面印刷，共12頁，第一部分 有26題選擇題，第二部分有2題非選擇題。測驗時間從10 : 30到11 : 50，
共80分鐘。作答開始與結束請聽從監試委員的指示。
注意事項：
1. 試題本的最後一頁附有參考公式可供作答使用。
2. 試題本分兩部分，第一部分為選擇題，第二部分為非選擇題。
3. 試題中參考的附圖，不一定代表實際大小。
4. 作答時不可使用量角器，如有攜帶附量角器功能之任何工具，請放在 教室前後方地板上。
5. 依試場規則規定，答案卷上不得書寫姓名座號，也不得作任何標記。
故意汙損答案卷、損壞試題本，或在答案卷上顯示自己身分者，該科 考試不予計列等級。
作答方式：
第一部分選擇題：
1. 作答選擇題時，可利用試題本中空白部分計算，切勿在答案卷上計算。
2. 請依照題意從四個選項中選出一個正確或最佳的答案，並用2B鉛筆 在答案卷上相應的位置畫記，請務必將選項塗黑、塗滿。如果需要修 改答案，請使用橡皮擦擦拭乾淨，重新塗黑答案。例如答案為B，則 將 選項塗黑、塗滿，即：
第二部分非選擇題：
1. 不必抄題。
2. 請依題意將解答過程及最後結果，用黑色墨水的筆清楚完整地寫在答案 卷上相應的欄位內，切勿寫出欄位外。若解答過程使用了題目敘述中沒 有出現的符號，則必須說明。如果需畫圖說明時，請用黑色墨水的筆，
將圖形畫在該題的欄位內。如需擬草稿，請使用試題本空白處。
110 年 國 中 教 育 會 考
第一部分：選擇題 (1 ~ 26 題)
1. 圖( 一 ) 的坐標平面上有A、B、C、D四點。根據 圖( 一 ) 中各點位置判斷，哪一個點在第二象限？
(A) A (B) B (C) C (D) D
2. 算式 (−8) + (−2) × (−3)之值為何？
(A)−14 (B)−2 (C) 18 (D) 30
3. 若二元一次聯立方程式 的解為 x = a， y = b，則 a + b 之值為何？
(A)−15 (B)−3 (C) 5 (D) 25
4. 如圖 ( 二 )，矩形 ABCD、 ∆ BDE 中， A點在 BE上 。若矩形 ABCD的面積 為 20 ， ∆ BDE的面積為 24 ，則 ∆ ADE的面積為何？
(A) 10 (B) 12 (C) 14 (D) 16
A y
x D
B O
C
x = 4y 6y − x = 10
{
A D
B C
E 圖( 一 )
圖( 二 )
5. 56 是 53 的多少倍？
(A) 2 (B) 3 (C) 25 (D) 125
6. 下列等式何者不成立？
(A) 4 3 + 2 3 = 6 3 (B) 4 3 − 2 3 = 2 3 (C) 4 3 × 2 3 = 8 3 (D) 4 3 ÷ 2 3 = 2
7. 已知纜車從起點行駛到終點需花費 8 分鐘，圖( 三 ) 表示行駛過程中纜車的 海拔高度與行駛時間的關係。
根據圖( 三 ) 判斷，下列敘述何者正確？
(A) 終點的海拔高度比起點高 300公尺，行駛時間的前 4分鐘都在上升 (B) 終點的海拔高度比起點高 300公尺，行駛時間的末 4分鐘都在上升 (C) 終點的海拔高度比起點高 350公尺，行駛時間的前 4分鐘都在上升 (D) 終點的海拔高度比起點高 350公尺，行駛時間的末 4分鐘都在上升
10050 150200 250300 350
0 0 1 2 3 4 5
( ) 6 7 8 ( ) ੇܘଯࡋϦЁ
ՉᎭਔ໔ ϩ 圖( 三 )
8. 利用乘法公式判斷，下列等式何者成立？
(A) 2482 + 248× 52 + 522= 3002 (B) 2482− 248× 48− 482= 2002 (C) 2482 + 2× 248× 52 + 522= 3002 (D) 2482− 2× 248× 48− 482= 2002
9. 圖 ( 四 ) 為甲城市 6月到 9 月外國旅客人數的折線圖 。 根據圖( 四 ) 判斷 ， 哪一個月到甲城市的外國旅客中，旅客人數最少的國家是美國？
(A) 6 (B) 7 (C) 8 (D) 9
10. 將一半徑為 6 的圓形紙片，沿著兩條半徑剪開形成兩個扇形。若其中一個 扇形的弧長為 5 π ，則另一個扇形的圓心角度數是多少？
(A) 30 (B) 60 (C) 105 (D) 210
3 2 1
6 7 8 9 Дϩ(Д) ऍ୯
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圖( 四 )
11. 動物園準備了 100張刮刮樂，打算送給開幕當日的前 100位遊客每人一張，其中 可刮中獎品的刮刮樂共有 32張，表( 一 ) 為獎品的種類及數量。若小柏為開幕 當日的第一位遊客，且每張刮刮樂被小柏拿到的機會相等，則小柏刮中玩偶的
機率為何？
(A) (B) (C) (D)
12. 美美和小儀到超市購物，且超市正在舉辦摸彩活動，單次消費金額每滿 100元 可以拿到 1張摸彩券。已知美美一次購買 5盒餅乾拿到 3張摸彩券；小儀一次 購買 5盒餅乾與 1個蛋糕拿到 4張摸彩券。若每盒餅乾的售價為 x元，每個 蛋糕的售價為 150元，則 x的範圍為下列何者？
(A) 50 ≤ x < 60 (B) 60 ≤ x < 70 (C) 70 ≤ x < 80 (D) 80 ≤ x < 90
13. 已知 a1 ， a2，……， a40為一等差數列，其中 a1為正數，且 a20 + a22= 0。 判斷下列敘述何者正確？
(A) a21 + a22 > 0 (B) a21 + a22 < 0 (C) a21 × a22 > 0 (D) a21 × a22 < 0
21 161 258 501
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1 1 10 20
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表( 一 )
14. 已知 a= − ， b= ， c= − ， 判斷下列各式之值何者最大？
(A) a + b + c (B) a + b− c (C) a− b + c (D) a− b− c
15. 已知 ∆ ABC與 ∆ DEF全等， A、B 、 C的對應點分別 為 D、 E 、 F ，且 E點在 AC上， B 、 F 、 C 、 D 四點 共線，如圖( 五 ) 所示。若∠A = 40°，∠CED = 35°，則 下列敘述何者正確？
(A) EF = EC，AE = FC (B) EF = EC，AE ≠ FC (C) EF ≠ EC，AE = FC (D) EF ≠ EC，AE ≠ FC
16. 圖 ( 六 ) 為某超商促銷活動的內容，今阿賢到該超商拿相差 4 元的2種飯糰 各1個結帳時，店員說：「要不要多買 2瓶指定飲料？搭配促銷活動後2組 優惠價的金額，只比你買2個飯糰的金額多 30元。」若阿賢只多買1瓶指定 飲料，且店員會以對消費者最便宜的方式結帳，則與原本只買2個飯糰相比，
他要多付多少元？
(A) 12 (B) 13 (C) 15 (D) 16
2235 6
263 7
293
B C D
A
F E
圖( 五 )
( 六 ) Һঁᝦ
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17. 如圖 ( 七 )，梯形 ABCD中， AD // BC ，有一圓 O 通過 A 、 B 、 C 三點，且 AD與圓 O相切於 A點。
若∠B = 58°，則 BC的度數為何？
(A) 116 (B) 120 (C) 122 (D) 128
18. 若坐標平面上二次函數 y = a(x+b)2 +c 的圖形，經過平移後可與 y = (x+3)2 的圖形完全疊合，則 a、 b、 c 的值可能為下列哪一組？
(A) a = 1，b = 0，c =−2 (B) a = 2，b = 6，c = 0 (C) a = −1，b =−3，c = 0 (D) a = −2，b = 3，c =−2
19. 如圖 ( 八 )， ∆ ABC 中， D 、 E 、 F 三點分別在 AB、BC、 AC 上，且
四邊形 BEFD 是以 DE為對稱軸的線對稱圖形，四邊形 CFDE 是以 FE
為對稱軸的線對稱圖形。若∠C = 40°，則∠DFE的度數為何？
(A) 65 (B) 70 (C) 75 (D) 80
A
B C
D O
A D
F C
B
E 圖( 七 )
圖( 八 )
20. 已知捷立租車行有甲、乙兩個營業據點，顧客租車後當日須於營業結束前在 任意一個據點還車。某日營業結束清點車輛時，發現在甲歸還的自行車比 從甲出租的多 4輛。若當日從甲出租且在甲歸還的自行車為 15輛，從乙出租 且在乙歸還的自行車為 13輛，則關於當日從甲、乙出租的自行車數量，下列 比較何者正確？
(A) 從甲出租的比從乙出租的多 2輛 (B) 從甲出租的比從乙出租的少 2輛 (C) 從甲出租的比從乙出租的多 6輛 (D) 從甲出租的比從乙出租的少 6輛
21. 如圖(九)，四邊形 ABCD中，∠1 、 ∠2 、 ∠3 分別為∠A 、 ∠B 、 ∠C 的外角。
判斷下列大小關係何者正確？
(A)∠1 + ∠3 =∠ABC + ∠D (B)∠1 + ∠3 < ∠ABC + ∠D (C)∠1 + ∠2 + ∠3 = 360° (D)∠1 + ∠2 + ∠3 > 360°
22. 若 a 、 b 為正整數，且 a× b = 25× 32× 5，則下列何者不可能為 a 、 b 的最大 公因數？
(A) 1 (B) 6 (C) 8 (D) 12
A D
B C
1
2 3
圖( 九 )
23. 如圖 ( 十 )，菱形 ABCD中， E點在 BC上， F點在 CD 上， G 點、 H 點在 AD 上，且 AE // HC // GF。若 AH = 8， HG = 5， GD = 4，則下列選項中的線段，何者 的長度最長？
(A) CF (B) FD (C) BE (D) EC
24. 小文原本計畫使用甲、乙兩臺影印機於 10：00開始一起印製文件並持續到 下午，但 10：00時有人正在使用乙，於是他先使用甲印製，於 10：05才開始 使用乙一起印製，且到 10：15時乙印製的總張數與甲相同，到 10：45時甲、乙 印製的總張數合計為 2100張。若甲、乙的印製張數與印製時間皆成正比，
則依照小文原本的計畫，甲、乙印製的總張數會在哪個時間達到 2100 張？
(A) 10：40 (B) 10：41 (C) 10：42 (D) 10：43
A
C
HG D B
E F
圖( 十 )
25. 如圖 ( 十一 )， 銳角三角形 ABC中， D點在 BC上，∠B =∠BAD = ∠CAD。 今欲在 AD上找一點 P，使得∠APC =∠ADB，以下是甲、乙兩人的作法：
( 甲 ) 作 AC 的中垂線交 AD於 P點，則 P即為所求
( 乙 ) 以 C 為圓心， CD長為半徑畫弧，交 AD於異於 D點 的一點 P，則 P即為所求
對於甲、乙兩人的作法，下列判斷何者正確？
(A) 兩人皆正確 (B) 兩人皆錯誤 (C) 甲正確，乙錯誤 (D) 甲錯誤，乙正確
26. 如圖 ( 十二 )， I為 ∆ ABC的內心，有一直線通過 I點且分別與 AB、AC 相交 於 D點、 E點。若 AD = DE = 5， AE = 6，則 I點到 BC的距離為何？
(A)
(B) (C) 2 (D) 3
A
I E
B
C D
A
B D C
2411 3011
圖( 十一 )
圖( 十二 )
第二部分：非選擇題(1 ~ 2 題)
1. 碳足跡標籤是一種碳排放量的標示方式，讓大眾了解某一產品或服務所產生 的碳排放量多寡，如圖( 十三 ) 所示。
碳足跡標籤的數據標示有其規定， 以「碳排放量大於 20公克且不超過 40公克」
為例，此範圍內的碳足跡數據標示只有 20、 22、 24、……、 38、 40 公克等 11個偶數；碳足跡數據標示決定於「碳排放量與這 11個偶數之中的哪一個 差距最小」，兩者對應標示的範例如表( 二 ) 所示。
請根據上述資訊，回答下列問題，並詳細解釋或完整寫出你的解題過程：
(1) 若有一個產品的碳足跡數據標示為 38公克，則它可能的碳排放量之最小值 與最大值分別為多少公克？
(2) 承 (1)，當此產品的碳排放量減少為原本的 90% 時，請求出此產品 碳足跡數據標示的所有可能情形。
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ᅹ௨ܫໆ ᅹىၞኧᏵҢ 20.2Ϧլ 20Ϧլ 20.8Ϧլ 20Ϧլ
21.0Ϧլ 20Ϧլ܈22Ϧլࣣё 23.1Ϧլ 24Ϧլ
圖( 十三 )
表( 二 )
2. 凱特平時常用底面為矩形的模具製作蛋糕，並以「平行於模具任一邊」的方式 進行橫切或縱切，橫切都是從模具的左邊切割到模具的右邊，縱切都是從 模具的上邊切割到模具的下邊。用這種方式，可以切出數個大小完全相同的 小塊蛋糕 。在 切割 後，他發現 小 塊蛋糕 接 觸 模具 的 地方 外 皮 比 較焦 脆，
以圖( 十四 ) 為例， 橫切 2刀， 縱切 3刀， 共計 5刀，切出( 2 + 1 ) × ( 3 + 1 ) = 12個 小塊蛋糕，其中側面有焦脆的小塊蛋糕共有 10個，所有側面都不焦脆的小塊蛋糕 共有 2個。
請根據上述切割方式，回答下列問題，並詳細解釋或完整寫出你的解題過程：
(1) 若對一塊蛋糕切了 4刀，則可切出幾個小塊蛋糕？請寫出任意一種可能的 蛋糕塊數即可。
(2) 今凱特根據一場聚餐的需求，打算製作出恰好 60個所有側面都不焦脆的小塊 蛋糕，為了避免勞累並加快出餐速度，在不超過 20刀的情況下，請問凱特 需要切幾刀，才可以達成需求？請寫出所有可能的情形。
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圖( 十四 )
和的平方公式： ( a + b )2 = a2 + 2ab + b2 差的平方公式：( a − b )2 = a2 − 2ab + b2 平方差公式： a2 − b2 = ( a + b )( a − b )
若直角三角形兩股長為a、b，斜邊長為c，則 c2 = a2 + b2
若圓的半徑為 r，圓周率為π，則圓面積 =π r2，圓周長= 2 π r
凸n邊形的內角和為 (n − 2) × 180° ， n ≥ 3
凸n邊形的一組外角和為 360°， n ≥ 3
若一個等差數列的首項為 a 1，公差為 d，第 n 項為 a n，前n 項和為 S n， 則 an = a1 + (n − 1) d，Sn = n ( a1+ an)
一元二次方程式 ax2+ bx + c = 02的解為 x = −b ± b 2− 4 a c 2 a 參考公式：
