請考生依指示
填寫准考證末兩碼
數 學 科 題 本
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讀完本頁的說明，聽從監試委員的指示才開始作答！
※請先確認你的答案卷、准考證與座位號碼是否一致無誤。
請閱讀以下測驗作答說明：
測驗說明：
這是國中教育會考數學科題本，題本採雙面印刷，共10頁，第一部分有 25題選擇題，第二部分有2 題非選擇題。測驗時間從10 : 30到11 : 50，
共80分鐘。作答開始與結束請聽從監試委員的指示。
注意事項：
1. 題本的最後一頁附有參考公式可供作答使用。
2. 題本分兩部分，第一部分為選擇題，第二部分為非選擇題。
3. 試題中參考的附圖，不一定代表實際大小。
4. 作答時不可使用量角器，如有攜帶附量角器功能之任何工具，請放在 教室前後方地板上。
5. 依試場規則規定，答案卷上不得書寫姓名座號，也不得作任何標記。
故意汙損答案卷、損壞試題本，或在答案卷上顯示自己身分者，該科 考試不予計列等級。
作答方式：
第一部分選擇題：
1. 作答選擇題時，可利用題本中空白部分計算，切勿在答案卷上計算。
2. 請依照題意從四個選項中選出一個正確或最佳的答案，並用2B鉛筆 在答案卷上相應的位置畫記，請務必將選項塗黑、塗滿。如果需要修 改答案，請使用橡皮擦擦拭乾淨，重新塗黑答案。例如答案為B，則 將 選項塗黑、塗滿，即：
第二部分非選擇題：
1. 不必抄題。
2. 請依題意將解答過程及最後結果，用黑色墨水的筆清楚完整地寫在答案 卷上相應的欄位內，切勿寫出欄位外。若解答過程使用了題目敘述中沒 有出現的符號，則必須說明。如果需畫圖說明時，請用黑色墨水的筆，
將圖形畫在該題的欄位內。如需擬草稿，請使用題本空白處。
3. 更正時請使用修正帶(液)修正後，重新書寫解答過程。
105 年 國 中 教 育 會 考
第一部分：選擇題（第1 ~ 25 題）
1. x = − 3 ， y = 1 為下列哪一個二元一次方程式的解？
(A) x + 2y = −1 (B) x − 2y = 1 (C) 2x + 3y = 6 (D) 2x − 3y = −6
2. 算式 [ −5 − (−11) ] ÷ ( 32 × 4 ) 之值為何？
(A) 1 (B) 16 (C)− 8
3 (D)− 128
3
3. 計算 ( 2x + 1 )( x − 1 ) − ( x2 + x − 2 )的結果，與下列哪一個式子相同？
(A) x2 − 2x + 1 (B) x2 − 2x − 3 (C) x2 + x − 3 (D) x2 − 3
4. 如圖(一)，已知扇形 AOB 的半徑為10公分，圓心角為 54°，
則此扇形面積為多少平方公分？
(A) 100 π (B) 20 π (C) 15 π (D) 5 π
( )
A B
O 54°
5. 圖(二)數線上的 A、B、C 三點所表示的數分別為 a、 b、 c 。若 a − b = 3， b − c = 5 ， 且原點 O 與
A、 B 的距離分別為 4、 1 ，則關於 O 的位置，下列 敘述何者正確？
(A) 在 A 的左邊 (B) 介於 A 、B 之間 (C) 介於 B 、C 之間 (D) 在 C 的右邊
6. 多項式 77x2− 13x − 30 可因式分解成 ( 7x + a )( bx + c )，其中 a、 b、c 均為 整數，求 a + b + c 之值為何？
(A) 0 (B) 10 (C) 12 (D) 22
7. 圖( 三)、圖( 四)分別為甲、乙兩班學生參加投籃測驗的投進球數長條圖。
若甲、乙兩班學生的投進球數的衆數分別為 a、b ；中位數分別為 c、d ，則 下列關於 a、b、c、 d 的大小關係，何者正確？
(A) a > b， c > d (B) a > b， c < d (C) a < b， c > d (D) a < b， c < d
A B C
圖(二)
圖(三) 圖(四) (!!)ԛኧ
ౚኧ(ౚ)
Ҙ Ό
2520 1510 5
5 6 7 8 9
ԛኧ
ౚኧ(ౚ) 2520
1510 5
5 6 7 8 9
Γ (!!
)Γ
8. 如圖(五)，有一平行四邊形 ABCD 與一正方形 CEFG， 其中 E 點在 AD 上。
若∠ECD = 35°， ∠AEF = 15°，則∠B 的度數為何？
(A) 50 (B) 55 (C) 70 (D) 75
9. 小昱和阿帆均從同一本書的第 1頁開始，逐頁依順序在每一頁上寫一個數。小昱 在第 1 頁寫 1，且之後每一頁寫的數均為他在前一頁寫的數加 2；阿帆在第 1頁 寫 1，且之後每一頁寫的數均為他在前一頁寫的數加 7。若小昱在某頁寫的數為 101，則阿帆在該頁寫的數為何？
(A) 350 (B) 351 (C) 356 (D) 358
10. 甲箱內有 4 顆球，顏色分別為紅、 黃、 綠、藍；乙箱內有 3 顆球，顏色分別 為紅、黃、黑。小賴打算同時從甲、乙兩個箱子中各抽出一顆球，若同一箱中 每球被抽出的機會相等，則小賴抽出的兩顆球顏色相同的機率為何？
(A) 1 3 (B) 1 6 (C) 2 7 (D) 7 12
圖(五)
A E D
C F
B G
11. 坐標平面上有一個二元一次方程式的圖形，此圖形通過 ( − 3 , 0 )、 ( 0 , − 5 )兩點。
判斷此圖形與下列哪一個方程式的圖形的交點在第三象限？
(A) x − 4 = 0 (B) x + 4 = 0 (C) y − 4 = 0 (D) y + 4 = 0
12. 如圖(六)，△ABC 中， D、E 兩點分別在 AC 、 BC 上， DE 為 BC 的中垂線， BD 為 ∠ADE 的角平分線。若∠A = 58°， 則∠ABD的度數為何？
(A) 58 (B) 59 (C) 61 (D) 62
13. 若一正方形的面積為 20 平方公分，周長為 x 公分，則 x 的值介於下列哪兩個 整數之間？
(A) 16， 17 (B) 17， 18 (C) 18， 19 (D) 19， 20
14. 如圖(七)，圓 O 通過五邊形 OABCD 的四個頂點。
若 ABD = 150°，∠A = 65°，∠D = 60°，則 BC 的度數 為何？
(A) 25 (B) 40 (C) 50 (D) 55
圖(六) A
B E C
D
圖(七) O
D B C
A
15. 圖(八)的六邊形是由甲、 乙兩個長方形和丙、丁兩個等腰直角三角形所組成，
其中甲、乙的面積和等於丙、丁的面積和。若丙的一股長為 2，且丁的面積比 丙的面積小，則丁的一股長為何？
(A) 12
(B) 35 (C) 2 − 3 (D) 4 − 2 3
16. 圖(九)的矩形 ABCD 中， E 點在 CD 上，且 AE < AC 。若 P、 Q 兩點分別在 AD 、 AE 上， AP：PD = 4：1， AQ：QE = 4：1，直線 PQ 交 AC 於 R 點，
且 Q、R 兩點到 CD 的距離分別為 q、 r ，則下列關係何者正確？
(A) q < r，QE = RC (B) q < r，QE < RC (C) q = r，QE = RC (D) q = r，QE < RC
17. 已知 a、 b、c 為三正整數，且 a、b 的最大公因數為 12， a、c 的最大公因數 為 18。若a 介於 50 與 100 之間，則下列敘述何者正確？
(A) 8 是 a 的因數， 8 是 b 的因數 (B) 8是 a 的因數， 8 不是 b 的因數 (C) 8 不是 a 的因數， 8 是 c 的因數 (D) 8 不是 a 的因數， 8 不是 c 的因數
圖(八)
圖(九)
A B
E C D
18. 如圖(十)，有一內部裝有水的直圓柱形水桶，桶高 20 公分；另有一直圓柱形的 實心鐵柱， 柱高 30 公分， 直立放置於水桶底面上， 水桶內的水面高度為 12 公分，
且水桶與鐵柱的底面半徑比為 2：1。今小賢將鐵柱移至水桶外部，過程中 水桶內的水量未改變，若不計水桶厚度，則水桶內的水面高度變為多少公分？
(A) 4.5 (B) 6 (C) 8 (D) 9
19. 表(一)為小潔打算在某電信公司購買一支MAT 手機與搭配一個門號的兩種方案。
此公司每個月收取通話費與月租費的方式如下：若通話費超過月租費，只收通話費；
若通話費不超過月租費，只收月租費。若小潔每個月的通話費均為 x 元，x為 400
到 600 之間的整數，則在不考慮其他費用並使用兩年的情況下，x 至少為多少
才會使得選擇乙方案的總花費比甲方案便宜？
(A) 500 (B) 516 (C) 517 (D) 600
20. 如圖(十一)，以矩形 ABCD 的 A 為圓心， AD 長為半徑 畫弧，交 AB 於 F 點；再以 C 為圓心， CD 長為半徑畫弧，
交 AB 於 E 點。 若 AD = 5， CD = 173 ， 則 EF 的長度為何？
(A) 2 (B) 3 (C) 23 (D) 73
圖(十)
表(一)
20 30
12
ߐဦޑДચ(ϡ)
ݙཀ٣ǺаБਢٿԃϣόёᡂ׳Дચ
MATЋᐒሽ(ϡ)
ҘБਢ ΌБਢ
400 600
15000 13000
圖(十一) A
E F
D
B C
21. 坐標平面上，某二次函數圖形的頂點為 ( 2 , −1 )，此函數圖形與 x 軸相交於 P、 Q 兩點， 且 PQ = 6。若此函數圖形通過 ( 1 , a )、 ( 3 , b )、 ( −1 , c )、 ( −3 , d ) 四點，則 a、b、c 、d 之值何者為正？
(A) a (B) b (C) c (D) d
22. 圖(十二)的矩形 ABCD 中， E 為 AB 的中點，有一圓過 C、D、E 三點，
且此圓分別與 AD、BC 相交於 P、Q 兩點。甲、乙兩人想找到此圓的圓心O ， 其作法如下：
(甲) 作∠DEC 的角平分線 L，作 DE 的中垂線，交 L 於 O 點，則 O 即為所求 (乙) 連接 PC、QD ，兩線段交於一點 O，則 O 即為所求
對於甲、乙兩人的作法，下列判斷何者正確？
(A) 兩人皆正確 (B) 兩人皆錯誤 (C) 甲正確，乙錯誤 (D) 甲錯誤，乙正確
23. 如圖( 十三)，正六邊形 ABCDEF 中， P、 Q 兩點 分 別 為 △ ACF、△ CEF 的 內 心。 若 AF = 2， 則 PQ的長度為何？
(A) 1 (B) 2
(C)2 3 − 2 (D)4 − 2 3
圖(十二)
圖(十三) A
B C
D
E Q P
A
C D
B E
P
Q F
24. 如圖(十四)， OP 為一條拉直的細線， A、B 兩點在 OP 上，且 OA ： AP = 1：3， OB：BP = 3：5。若先固定 B 點，將 OB摺向 BP，使得 OB 重疊在 BP 上，
如圖(十五)，再從圖( 十五) 的 A 點及與 A 點重疊處一起剪開，使得細線 分成三段，則此三段細線由小到大的長度比為何？
(A)1：1：1 (B)1：1：2 (C)1：2：2 (D)1：2：5
25. 如圖( 十六)，矩形 ABCD 中， M、E、F 三點在 AD 上， N 是矩形兩對角線 的交點。若 AB = 24， AD = 32， MD = 16， ED = 8， FD = 7，則下列哪一條 直線是 A、 C 兩點的對稱軸？
(A) 直線 MN (B) 直線 EN (C) 直線 FN (D) 直線 DN
O A B P
B A O P
A E F D
B C
M N
圖(十四)
圖(十五)
圖(十六)
第二部分：非選擇題（第1 ~ 2 題）
1. 如圖(十七) ， △ABC 中， AB = AC ， D 點在 BC 上， ∠BAD = 30°， 且∠ADC = 60°。 請完整說明為何 AD = BD 與 CD = 2BD 的理由。
B D C
A
1 2 3 4
圖(十七)
2. 如圖(十八)， 正方形 ABCD 是一張邊長為 12 公分 的皮革。皮雕師傅想在此皮革兩相鄰的角落分別切下
△PDQ 與 △PCR 後得到一個五邊形 PQABR， 其中 PD = 2 DQ，PC = RC，且 P、Q、R 三點分別在 CD、AD、BC上，如圖(十八)所示。
(1)當皮雕師傅切下△PDQ 時，若 DQ 長度為 x 公分，
請你以 x 表示此時△PDQ 的面積。
(2)承(1)，當 x 的值為多少時，五邊形 PQABR 的
面積最大？請完整說明你的理由並求出答案。
和的平方公式： ( a + b )2 = a2 + 2ab + b2 差的平方公式：( a − b )2 = a2 − 2ab + b2 平方差公式： a2 − b2 = ( a + b )( a − b )
若直角三角形兩股長為a、b，斜邊長為c，則 c2 = a2 + b2
若圓的半徑為 r，圓周率為π，則圓面積 =π r2，圓周長= 2 π r
若一個等差數列的首項為 a 1，公差為 d，第 n 項為 a n，前n 項和為 S n， 則 an = a1 + (n − 1) d，Sn = n ( a1+ an)
2
一元二次方程式ax 2 + bx + c = 0的解為x = −b ± b 2− 4 a c 2 a
試題結束
參考公式：
B R C P D
Q
A
圖(十八)
