請考生依指示 填寫准考證末兩碼
臺南區 107 學年度高級中等學校特色招生聯合考試
數 學 科 題 本
請不要翻到次頁！
讀完本頁的說明，聽從監試委員的指示才開始作答！
※請先確認你的答案卡、准考證與座位號碼是否一致無誤。
請閱讀以下測驗作答說明：
測驗說明：
這是臺南區 107 學年度高級中等學校特色招生聯合考試數學科題 本，題本採雙面印刷，共 12 頁、25 題選擇題，每題 4 分，共 100 分。每題都只有一個正確或最佳的答案，測驗時間從 8:40 到 9:50，
共 70 分鐘。作答開始與結束請聽從監試委員的指示。
注意事項：
1. 所有試題均為四選一的選擇題，答錯不倒扣。
2. 試題中參考的附圖，不一定代表實際大小。
3. 作答時不可使用量角器，如有攜帶附量角器功能之任何工具，請 放在教室前後方地板上。
4. 依試場規則規定，答案卡上不得書寫姓名座號，也不得作任何標 記。故意汙損答案卡、損壞試題本，或在答案卡上顯示自己身分 者，該科考試不予計分。
作答方式：
1. 作答時，可利用題本中空白部分計算，切勿在答案卡上計算。
2. 請依照題意從四個選項中選出一個正確或最佳的答案，並用 2B 鉛筆在答案卡上相應的位置畫記，請務必將選項塗黑、塗滿。如 果需要修改答案，請使用橡皮擦擦拭乾淨，重新塗黑答案。例如 答案為 B，則將Ⓑ選項塗黑、塗滿，即：Ⓐ ● Ⓒ Ⓓ
請聽到鈴(鐘)聲響後，於題本右上角
方格內填寫准考證末兩碼，再翻頁作答
1
1. 已知x 7 6，y 6 7 ，則2x2x y2y2之值為何？
(A) 43 (B) 51 (C) 53 (D) 59
2. 近來臺南水情吃緊，老師希望班上同學了解曾文水庫年供水量的噸數。
2. 同學上網搜尋維基百科，得知曾文水庫年供水量含下列三種：
2. (一)自來水1.2 10 8立方公尺 2. (二)工業用水2.7 10 7立方公尺 2. (三)灌溉用水9 10 8立方公尺
2. 已知 1 立方公尺的水重量為 1 噸，請問曾文水庫的年供水量為多少噸？
2. (A) 1.047 10 9 噸 2. (B) 1.29 10 9 噸
2. (C) 2.37 10 9 噸 2. (D) 3.72 10 9 噸
3. 已知二元一次方程式x2k x29150的兩根皆為二位的正整數，
9. 則正整數 k 之值為何？
(A) 108 (B) 110 (C) 112 (D) 114
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2
4. 台電每期計算用電量以度為單位，採取四捨五入至整數位，電費計算方式依下表 4. 累進計算。例如：用電量200度時，電費為110 2.1 ( 200 110) 2.5 456元。
4.
用電度數 單價 110以下 2.1元 111到 330 2.5元 331到500 3.0元 501到700 3.2元 701以上 3.5元 4.
4. 已知阿志當期電費為1483元，請問他當期用電度數為何？
(A) 494 度 (B) 524 度 (C) 560 度 (D) 564 度
5. 爸爸在市場買了一箱小番茄，弟弟吃掉了1
3，哥哥比弟弟多吃了 2 顆，媽媽 3. 再吃掉了 x 顆後，爸爸發現箱子內的小番茄還剩下原來的1
4，則箱子內原有 3. 多少顆小番茄？(以 x表示)
(A) (12x 12) 顆 (B) (12x 24) 顆 (C) (12 12
5
x ) 顆
(D) (12 24 5
x ) 顆
3
6. 報載：”逢甲商圈墾丁化？年商機值險跌出百億”，下圖為逢甲商圈2014年至2016年
6. 的旅客人次與貢獻的年商機值(例如2014年的年商機值為109億元)，則關於
6. 每1萬人次平均所貢獻的年商機值，最高的年度與最低的年度各為何者？
(A) 2014 年最高，2015 年最低 (B) 2014 年最高，2016 年最低 (C) 2016 年最高，2015 年最低 (D) 2015 年最高，2016 年最低
6. 逢甲商圈2014年至2016年旅客人次及年商機值
2. (資料來源：2017 年 12 月 8 日 yahoo 奇摩新聞)
7. 有甲、乙兩個杯子，各裝若干量的水，若把甲杯中1
3的水倒進乙杯中，再將乙杯 7. 中1
3的水倒回甲杯中，則兩杯的水量相等，試問甲杯與乙杯原來水量的比為何？
(A) 2：3 (B) 3：2 (C) 3：4 (D) 3：5
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4
8. 已知 5 x 11，若k (x12)2 (2x8)2 2x，則k值不可能是下列何者？
(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 4
9. 如圖，一時鐘直放在地面上且固定不動，小張測量時鐘中心點 A 與地面接觸點 O 9. 距離 40 公分、分針長度 30 公分。一隻小瓢蟲從點 A 於 9：00 時開始沿著分針等速 6. 前進，在 9：10 時測量小瓢蟲在分針上的位置點 B 距離地面 45 公分；則在 9：206.
9. 時，小瓢蟲在分針上的位置點 C 距離地面多少公分？
(A) 35 公分 (B) 30 公分
(C) (45 10 3 ) 公分 (D) 25 公分
A
40c m
O 40
C
?c m O
? 45c
m O
45 B
5
10. 用六個邊長為 4 的正方形，七個長為 4 寬為 1 的矩形，與兩個邊長為 1 的正方形，
10. 可以拼成下列哪一種矩形？
(A) 長為 14 寬為 9 的矩形 (B) 長為 18 寬為 7 的矩形 (C) 長為 21 寬為 6 的矩形 (D) 長為 42 寬為 3 的矩形
11. 將20位學生的數學成績由低而高排列如下：(其中最高分同學的成績印刷不清，
12. 標記為 x )
12. 69、70、71、72、72、74、74、75、76、77、78、82、82、84、85、87、87、89、92、x 12. 老師要同學計算此20筆資料的第1四分位數、中位數、第3四分位數、四分位距。
12. 若扣掉x後，再重新計算此19筆資料的第1四分位數、中位數、第3四分位數、
12. 四分位距，則下列何者不變？
(A) 第 1 四分位數 (B) 中位數
(C) 第 3 四分位數 (D) 四分位距
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12. 如圖，圖形由 9 個邊長均為 14. 頂點，若點Q 在 AB 上且直線
(A) 1 (B) 1
2 (C) 1 3 (D)
4 1
13. 小天從 1、2、3、4、5、
13. 較小的數字排在十位數，
13. 的機率為多少？
(A) 3 28 (B) 5
28 (C) 3
14 (D) 2
7
6
個邊長均為1 的小正方形所組成，點 P、A、B 上且直線PQ平分此圖形面積，則AQ之值為何
、6、7、8 這 8 個數字中任意選取兩個不同
，較大的數字排在個位數，則排出的所有
B 均為小正方形的 之值為何？
不同數字，將其中 所有二位數中是質數
7
14. 如圖，平行四邊形ABCD中，AB4，AD10，BAD120，平行四邊形ABCD 13. 各內角的角平分線相交於E、F、G、H，則四邊形EFGH 的面積為何？
(A) 8 3 (B) 9 3 (C) 10 3 (D) 12 3
15. 如圖，ABCDEF為正六邊形，已知C、D、E分別為
8. AP AQ AR、 、 之中點，則正六邊形ABCDEF面積與
10. △PQR面積的比值為何？
(A) 3 4 (B) 1 (C) 4
3 (D) 3 2
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8
16. 將所有正整數 1 , 2 , 3 , 4 ,依下圖排成第一列為1，第二列為 2 , 3，
16. 第三列為4 , 5 , 6，依此規則繼續排列，下一列比上一列多 1 個數，
16. 則200 此數所在的那一列之所有整數和為多少？
(A) 3900 (B) 3910 (C) 4000 (D) 4010
17. 設二次函數y ax 2bx c 的圖形如右，
18. 其中a、b、c 為常數。
18. 請問函數y(ax2 bx c) (cx2 bx a) 18. 的圖形不可能是下列哪一個選項？
(A) (B) (C) (D)
x x x x
y
x
y y y y 1
2 3 4 5 6 7 8 9 10
第一列 第二列 第三列 第四列
9
18. 如圖，四邊形 ABCD 中， A 60， B D 90，AB4 2，BC2， 22. 則BD 長度為何？
(A) 4 2 (B) 3 3 (C) 2 6 (D) 3 2
19. D為△ABC之BC上的一點，若P為△ABD之重心，Q為△ACD之重心，
20. R為PQ與AD 的交點，則下列選項何者一定正確？ 20. (A) BC 3PQ
20. (B) PQ2PR 20. (C) AR DR
20. (D) R為△ABC之重心
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10
20. 如圖，在△ABC 中，甲、乙兩人想在 AC 上找點 O 為圓心，作一圓通過點 C，
17. 且和AB 相切，其作法分別如下：
17. 甲：1. 作 的平分線，交 AC 於點 O B
17. 甲：2. 以點 O 為圓心， OC 長為半徑畫圓即為所求。
17. 乙：1. 在 AB 上取點 D 使得 BD BC 17. 甲：2. 過點 D 作 DO AB交AC 於點O
17. 甲：3. 以點 O 為圓心， OC 長為半徑畫圓即為所求。
20. 對於甲、乙兩人的作法，下列判斷何者正確？
(A) 兩人皆正確 (B) 兩人皆錯誤 (C) 甲正確，乙錯誤 (D) 甲錯誤，乙正確
21. 如圖，△ABC 中，AB ，8 BC ，9 AC ， 7 24. PQ// BC 分別交 AB 、 AC 於 P、Q 兩點，
24. 若△APQ 的周長和梯形 BCQP 的周長相等，則PQ長度為何？
(A) 36 5 (B) 27
4 (C) 13
2 (D) 6
11
22. 如圖，梯形 ABCD 中， AB // CD ， C 90 ，AB ，3 BC ，4 CD ， 5 20. 梯形ABCD 內部(含邊界)一點P 滿足 PB PC PD ，則所有滿足此條件 22. 的P 點所在區域之面積為何？
(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5
23. 如圖，△ABC為直角三角形，在斜邊 AC 上取一點 P，
19. 作PQ AB於點Q。若AB94，AC100，PC 13， 19. 則AQ AB PQ BC 之值為何？
(A) 8178 (B) 8700 (C) 8778 (D) 9400
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24. 小堂的書桌上黏著一個金字塔，金字塔是邊長為 6 公分的正四角錐，若P點在 21. 正四角錐的BC邊上，且BP PC ，又Q 點在正四角錐的DE邊上，且EQ QD ， 21. 現有一隻螞蟻在金字塔表面上爬行，則螞蟻由P至Q 的最短距離為多少公分？
(A) 3 3 3 公分 (B) 6 3 公分 (C) 9 公分 (D) 12 公分
25. 有一個正整數，它與20的最小公倍數比它的7倍還要多1314，則這個正整數 11. 會有多少個正因數？
(A) 4 (B) 6 (C) 8 (D) 12
