請考生依指示
填寫准考證末兩碼
數 學 科 試 題 本
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讀完本頁的說明，聽從監試委員的指示才開始作答！
※請先確認你的答案卷、准考證與座位號碼是否一致無誤。
請閱讀以下測驗作答說明：
測驗說明：
這是國中教育會考數學科試題本，試題本採雙面印刷，共11頁，第一部分 有26題選擇題，第二部分有2題非選擇題。測驗時間從10 : 30到11 : 50，
共80分鐘。作答開始與結束請聽從監試委員的指示。
注意事項：
1. 試題本的最後一頁附有參考公式可供作答使用。
2. 試題本分兩部分，第一部分為選擇題，第二部分為非選擇題。
3. 試題中參考的附圖，不一定代表實際大小。
4. 作答時不可使用量角器，如有攜帶附量角器功能之任何工具，請放在 教室前後方地板上。
5. 依試場規則規定，答案卷上不得書寫姓名座號，也不得作任何標記。
故意汙損答案卷、損壞試題本，或在答案卷上顯示自己身分者，該科 考試不予計列等級。
作答方式：
第一部分選擇題：
1. 作答選擇題時，可利用試題本中空白部分計算，切勿在答案卷上計算。
2. 請依照題意從四個選項中選出一個正確或最佳的答案，並用2B鉛筆 在答案卷上相應的位置畫記，請務必將選項塗黑、塗滿。如果需要修 改答案，請使用橡皮擦擦拭乾淨，重新塗黑答案。例如答案為B，則 將 選項塗黑、塗滿，即：
第二部分非選擇題：
1. 不必抄題。
2. 請依題意將解答過程及最後結果，用黑色墨水的筆清楚完整地寫在答案 卷上相應的欄位內，切勿寫出欄位外。若解答過程使用了題目敘述中沒 有出現的符號，則必須說明。如果需畫圖說明時，請用黑色墨水的筆，
將圖形畫在該題的欄位內。如需擬草稿，請使用試題本空白處。
3. 更正時請使用修正帶(液)修正後，重新書寫解答過程。
107 年 國 中 教 育 會 考
第一部分：選擇題（第1 ~ 26 題）
1. 下列選項中的圖形有一個為線對稱圖形，判斷此圖形為何？
(A) (B) (C) (D)
2. 已知 a = ( 314 − 2
15 ) − 116 ， b = 314 − ( 2
15 − 116 )， c = 314 − 2
15 − 116 ，
判斷下列敘述何者正確？
(A) a = c， b = c (B) a = c， b ≠ c (C) a ≠ c， b = c (D) a ≠ c， b ≠ c
3. 已知坐標平面上， 一次函數 y = 3x + a 的圖形通過點 (0 , −4)，其中 a 為一數，
求 a 的值為何？
(A)−12 (B)−4 (C) 4 (D) 12
4. 已知某文具店販售的筆記本每本售價均相等且超過 10 元，小錦和小勳在此 文具店分別購買若干本筆記本。若小錦購買筆記本的花費為 36 元，則小勳 購買筆記本的花費可能為下列何者？
(A) 16 元 (B) 27 元 (C) 30 元 (D) 48 元
5. 若二元一次聯立方程式
{
7x 3x −− 3y y == 8 8的解為 x = a ， y = b，則 a + b 之值為何？(A) 24 (B) 0 (C)−4 (D)−8
6. 已知甲、乙兩袋中各裝有若干顆球， 其種類與數量 如表( 一 ) 所示。今阿馮打算從甲袋中抽出一顆球，小潘 打算從乙袋中抽出一顆球，若甲袋中每顆球被抽出的 機會相等，且乙袋中每顆球被抽出的機會相等，則下列 敘述何者正確？
(A) 阿馮抽出紅球的機率比小潘抽出紅球的機率大 (B) 阿馮抽出紅球的機率比小潘抽出紅球的機率小 (C) 阿馮抽出黃球的機率比小潘抽出黃球的機率大 (D) 阿馮抽出黃球的機率比小潘抽出黃球的機率小
7. 算式 6 × ( 1
3 − 1 ) 之值為何？
(A) 2 − 6 (B) 2 − 1 (C) 2 − 6 (D) 1
8. 若一元二次方程式 x2 − 8x − 3×11 = 0 的兩根為 a、 b，且 a > b， 則 a − 2b 之值為何？
(A) −25
(B) −19
(C) 5
(D) 17
表(一)
9. 如圖(一) ， △ABC 中， D 為 BC的中點，以 D 為圓心， BD長為半徑畫一弧 交 AC於 E 點。 若∠A = 60°， ∠B = 100°， BC = 4， 則扇形 BDE 的面積為何？
(A) 13 π (B) 23 π (C) 49 π (D) 59 π
10. 圖(二)為大興電器行的促銷活動傳單，已知 促銷第一天美食牌微波爐賣出 10 台，且其
銷售額為 61000 元。若活動期間此款微波爐
總共賣出 50台，則其總銷售額為多少元？
(A) 305000 (B) 321000 (C) 329000 (D) 342000
11. 如圖(三)，五邊形 ABCDE 中有一正三角形 ACD。 若 AB = DE，BC = AE，∠E = 115°，則 ∠BAE 的 度數為何？
(A) 115 (B) 120 (C) 125 (D) 130
圖(一)
圖(二)
圖(三)
12. 圖(四)為 O、A、B、C 四點在數線上的位置圖，其中 O 為原點，且 AC = 1， OA = OB。若 C點所表示的數為 x，則 B點所表示的數與下列何者相等？
(A)− ( x + 1) (B)− ( x − 1) (C) x + 1 (D) x − 1
13. 圖(五)的宣傳單為萊克印刷公司設計與印刷卡片 計價方式的說明，妮娜打算請此印刷公司設計一款 母親節卡片並印刷，她再將卡片以每張 15 元的 價格販售。若利潤等於收入扣掉成本，且成本只 考慮設計費與印刷費，則她至少需印多少張卡片，
才可使得卡片全數售出後的利潤超過成本的 2 成？
(A) 112 (B) 121 (C) 134 (D) 143
14. 如圖(六)， I 點為 △ABC 的內心， D 點在 BC 上，
且ID ⊥ BC。若 ∠B = 44°，∠C = 56°，則 ∠AID 的度數為何？
(A) 174 (B) 176 (C) 178 (D) 180
圖(五)
圖(六) 圖(四)
15. 圖( 七) 為一直角柱，其底面是三邊長為 5、 12、 13 的 直角三角形。若下列選項中的圖形均由三個矩形與兩個 直角三角形組合而成，且其中一個為圖 (七 ) 的直角柱 的展開圖，則根據圖形中標示的邊長與直角記號判斷，
此展開圖為何？
(A) (B)
(C) (D)
16. 若小舒從 1 ~ 50 的整數中挑選 4 個數，使其由小到大排序後形成一等差 數列，且 4 個數中最小的是 7，則下列哪一個數不可能出現在小舒挑選的 數之中？
(A) 20 (B) 25 (C) 30 (D) 35
17. 已知 a = 3.1 × 10−4， b = 5.2 × 10−8， 判斷下列關於 a − b 之值的敘述何者正確？
(A) 比 1 大
(B) 介於 0、 1之間 (C) 介於−1、0 之間 (D) 比 −1小
圖(七)
18. 如圖(八)，銳角三角形 ABC 中， BC > AB > AC， 甲、 乙兩人想找一點 P， 使得 ∠BPC 與 ∠A 互補，
其作法分別如下：
(甲)以 A 為圓心， AC 長為半徑畫弧交 AB 於 P 點，
則 P 即為所求
(乙) 作過 B 點且與 AB 垂直的直線 L，作過 C 點且 與 AC 垂直的直線，交 L 於 P 點，則 P 即為所求
對於甲、乙兩人的作法，下列敘述何者正確？
(A) 兩人皆正確 (B) 兩人皆錯誤 (C) 甲正確，乙錯誤 (D) 甲錯誤，乙正確
19. 已知甲、乙兩班的學生人數相同，圖 ( 九 ) 為 兩 班 某 次 數 學 小 考 成 績 的 盒狀圖。若甲班、乙班學生小考成績的中位數分別為 a、 b；甲班、乙班中 小 考 成 績 超 過 80 分 的 學 生 人 數 分 別 為 c、 d， 則 下 列 a、 b、 c、 d 的 大 小關 係 ， 何者 正 確？
(A) a > b， c > d (B) a > b， c < d (C) a < b， c > d (D) a < b， c < d
20. 圖(十) 的矩形 ABCD 中， 有一點 E 在 AD 上， 今以 BE 為摺線將 A 點 往右摺，如圖( 十一) 所示。再作過 A 點且與 CD 垂直的直線，交 CD 於 F 點，如圖( 十二 ) 所示。若 AB = 6 3 ， BC = 13，∠ BEA = 60°， 則 圖(十二 ) 中 AF 的長度為何？
(A) 2 (B) 4 (C) 2 3 (D) 4 3
圖(八)
圖(九)
圖(十) 圖(十一) 圖(十二)
21. 已知坐標平面上有一直線 L，其方程式為 y + 2= 0，且 L 與二次函數 y = 3x2+ a的 圖形相交於 A、 B 兩點；與二次函數 y = −2x2 + b 的圖形相交於 C、 D兩點，
其中 a、b 為整數。若 AB = 2，CD = 4 ，則 a + b 之值為何？
(A) 1 (B) 9 (C) 16 (D) 24
22. 如圖(十三 )， 兩圓外切於P點，且通過 P 點的 公切線為L。過P點作兩直線， 兩直線與兩圓的 交點為 A、B、C、D，其位置如圖(十三)所示。
若 AP = 10， CP = 9，則下列角度關係何者正確？
(A)∠PBD > ∠PAC (B)∠PBD < ∠PAC (C)∠PBD > ∠PDB (D)∠PBD < ∠PDB
23. 小柔想要搾果汁，她有蘋果、芭樂、柳丁三種水果，且其顆數比為 9 ： 7 ： 6。 小柔搾完果汁後，蘋果、芭樂、柳丁的顆數比變為 6 ： 3 ： 4。已知小柔搾果汁 時沒有使用柳丁，關於她搾果汁時另外兩種水果的使用情形，下列敘述 何者正確？
(A) 只使用蘋果 (B) 只使用芭樂
(C) 使用蘋果及芭樂，且使用的蘋果顆數比使用的芭樂顆數多 (D) 使用蘋果及芭樂，且使用的芭樂顆數比使用的蘋果顆數多
圖(十三)
24. 如圖(十四)，△ABC、△FGH 中， D、E 兩點分別在 AB、 AC 上， F 點 在 DE 上， G、 H 兩點在 BC 上，且 DE // BC，FG // AB， FH // AC。 若 BG ： GH ： HC = 4 ： 6 ： 5，則 △ADE 與 △FGH 的面積比為何？
(A) 2 ： 1 (B) 3 ： 2 (C) 5 ： 2 (D) 9 ： 4
25. 某商店將巧克力包裝成方形、圓形禮盒出售，且每盒方形禮盒的價錢相同，
每盒圓形禮盒的價錢相同。阿郁原先想購買 3 盒方形禮盒和 7 盒圓形禮盒，
但他身上的錢會不足 240 元，如果改成購買 7 盒方形禮盒和 3 盒圓形禮盒，
他身上的錢會剩下 240 元。若阿郁最後購買 10 盒方形禮盒，則他身上的 錢會剩下多少元？
(A) 360 (B) 480 (C) 600 (D) 720
26. 如圖(十五)，坐標平面上， A、 B 兩點分別為圓 P 與 x 軸、 y 軸的交點，有一直線 L 通過 P 點且與 AB 垂直，C 點為 L 與 y 軸的交點。若 A、 B、 C 的 坐標分別為 (a , 0)、 (0 , 4)、 (0 , −5)， 其中 a < 0， 則 a 的值為何？
(A)−2 14 (B)−2 5 (C)−8 (D)−7
圖(十五) A
y
x
L B
C P
圖(十四)
第二部分：非選擇題(第1 ~ 2 題)
1. 一個箱子內有 4 顆相同的球，將 4 顆球分別標示號碼 1、2、3、4，今翔翔以 每次從箱子內取一顆球且取後放回的方式抽取，並預計取球 10 次，現已取了 8 次，取出的結果如表(二)所列：
若每次取球時，任一顆球被取到的機會皆相等，且取出的號碼即為得分，請
回答下列問題：
(1)請求出第1次至第8次得分的平均數。
(2)承(1)，翔翔打算依計畫繼續從箱子取球 2 次，請判斷是否可能發生「這
10 次得分的平均數不小於 2.2，且不大於 2.4」的情形？若有可能，請計
算出發生此情形的機率，並完整寫出你的解題過程；若不可能，請完整說
明你的理由。
※ 請將你的作答反應書寫在答案卷上相應的欄位內，切勿寫出欄位外。
表(二)
2. 嘉嘉參加機器人設計活動，需操控機器人在 5 × 5 的方格棋盤上從 A 點行走至 B 點，且每個小方格皆為正方形。主辦單位規定了三條行走路徑 R1、R2、R3，其 行經位置如圖(十六)與表(三)所示：
已知 A、B、C、D、E、F、G 七點皆落在格線的交點上，且兩點之間的路徑
皆為直線，在無法使用任何工具測量的條件下，請判斷 R1、R2、R3 這三條路 徑中，最長與最短的路徑分別為何？請寫出你的答案，並完整說明理由。
※ 請將你的作答反應書寫在答案卷上相應的欄位內，切勿寫出欄位外。
試題結束
圖(十六)
表(三)
和的平方公式： ( a + b )2 = a2 + 2ab + b2 差的平方公式：( a − b )2 = a2 − 2ab + b2 平方差公式： a2 − b2 = ( a + b )( a − b )
若直角三角形兩股長為a、b，斜邊長為c，則 c2 = a2 + b2
若圓的半徑為 r，圓周率為π，則圓面積 =π r2，圓周長= 2 π r
若一個等差數列的首項為 a 1，公差為 d，第 n 項為 a n，前n 項和為 S n， 則 an = a1 + (n − 1) d，Sn = n ( a1+ an)
一元二次方程式 ax2+ bx + c = 02的解為 x = −b ± b 2− 4 a c 2 a 參考公式：
