第二章 文獻探討
第二節 一元一次方程式補救教學的相關研究
為了導正這樣的教學，在做補救教學時，就得重新以生活情境問題出發，
最好利用可具體操作的問題，設計有趣的教學活動吸引學生學習，慢慢引導學 生理解並接受這些數學物件和運算規則，並練習問題解決的技能，這樣才能提 升學生在一元一次方程式的學習成效。
第二節 一元一次方程式補救教學的相關研究
現今教改訴求是「把每一位學生帶上來」，而建立完整而一貫的「補救教 學系統」，是實踐「帶好每一位學生」教育改革理念的重要配合性措施（張新
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仁，2001）。以下將對補救教學的理念及重要性、數學低成就學生的界定和特 徵、補救教學課程及教學設計原則及一元一次方程式補救教學的相關研究做探 討。
一、 補救教學的理念與重要性
「如何確保每一位學生都有向上社會流動的可能」是教育機會均等與社 會公平正義的深層意涵所在。現今社會型態的轉變與經濟發展的落差，使得公 平性的議題逐漸受到關注，也是政府施政的主要焦點之一。於是政府推動許多 教育公平性的政策，包括1996 年實施「教育優先區計畫」；2003 年開始重視弱 勢族群學生課業輔導和補救教學；2006 年整合並推動「攜手計劃課後扶助」方 案，2012年後將攜手計畫統稱為補救教學（徐偉民、劉曼麗，2015）。為了達成 補救教學的目標，政府編列經費補助，讓各學校於課餘時間，提供弱勢且學習 成就低落之國中小學生，小班且個別化之免費補救教學。
「補救教學」（Remedial Instruction）一詞乃是源自於一位教師在同時面對 多位學生之下，在教學上無法同時兼顧及配合每位學生的基礎知識及學習進 度。因此在確認學生的學習並未達到教師所預設的教學目標或其學習成就低於 其他學生時，教師必須另外再針對這些未達到學習目標的學生採取其它更有效 的教學策略，以期這些學生的學習能追上其它學生的水準（陳惠萍，2009）。
我們必須深刻體悟，如今身處的社會已不容許我們將"No child left behind"
《把每個小孩都帶上來》當成一句政策性的口號（洪有情，2012），我們必須真 正知道學習低成就學生的學習不足和原因，設計適合教材，選擇可行的教學策 略，好好的解決他們的學習困難，讓每個學生有足夠的能力，才能讓孩子找到 自己在社會上安身立命的位置。
二、 數學低成就學生的界定和特徵
補救教學的對象為低成就學生。早期諸多學者對「低成就學生」 （under-achivers）的界定為：智力正常，但其實際的學業表現明顯低於其能力水準。近 期對於補救教學受教對象之界定，分為三類：一為學生的實際學業表現明顯低
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於其應有的能力水準，即原稱之為低成就。另一為學生的實際學業表現明顯低 於其班級平均水準，亦稱之為低成就。最後一類為學生學科成就不及格，且其 學業成就表現明顯低於其他學生許多者，稱之為成績低落者（low-achievers）
（張新仁，2001）。
而「攜手計畫」對學習成就低落學生之定義，係指經國立臺南大學補救教 學評量系統標準化測驗篩選，百分等級未達35%者。故將評量系統標準化測驗 結果未達PR35者界定為學習成就低落（教育部，2006）。
本研究的對象是數學低成就學生，為段考數學成績後百分之三十五，經由 學校推薦有意願參加補救教學者。
張新仁（2001）綜合諸多學者的研究，低成就學生具有某些相類似的特 徵。
在學業表現部分，低成就學生的特色包括：
（一） 在測驗的表現上，呈現低的基本作答技巧；
（二） 學業成績表現較差；
（三） 在閱讀或數學的程度比一般的學生來得低；
（四） 被留級或有學業方面的挫折；
（五） 經常找藉口不交作業或遲交，或是向同學拷貝作業。
在日常行為表現部分，低成就學生的特色包括：
（一） 依賴性重，需要家長或教師的特別注意；
（二） 對於有興趣的科目或課程，有優異的理解力及記憶力，並有固著的傾 向；
（三） 容易分心，不易專心及努力工作；
（四） 學習態度不佳、缺乏動機、恆心；
（五） 在自我或社會性的控制適應部分，有些困難；
（六） 在學習部分，需要比其他同學更多的時間；
（七） 不喜歡學校及家庭作業；
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（八） 習慣性的遲緩以及較低的出席率；
（九） 家庭提供較少的支持。
黃志賢（2003）指出數學低成就學生學習行為的特徵有記憶力困難，時常 忘記某些數學概念及演算的步驟；語言能力的理解和閱讀能力較為困難，因而 導致運用數學符號語言的缺陷；注意力無法集中，無法從事多步驟的計算；缺 乏耐心、缺乏學習動機，因而缺乏積極的學習態度；較差的自我概念；負向的 內在語言；較多的無助感及對數學產生焦慮。
邱上真、詹士宜、王惠川與吳建志（1995）認為數學學習低成就學生的表 現有以下特徵：理解數學概念有困難；使用不正確或不合適的解題策略；對於 基本的運算事實不熟悉；計算速度慢；運算效率差；運作記憶差，無法處理較 複雜的問題；學習數學有焦慮感。
綜合以上，數學低成就學生大多有數學知識不足、數學運算不熟練、無法 獨自解決問題、缺乏學習動機、對數學產生焦慮及無信心的現象，研究者在設 計補救教學活動時，會特別注意這些特徵，納入補救教學待解決目標，於實際 教學活動中改善其狀況。
三、 補救教學課程及教學設計原則
補救教學的課程設計，首先要考慮到學習的原則：由易至難、由簡而繁、
從已學到未學等，才能建立學生的自我信心與學習動機。其次，課程應具高度 的結構性，同時學習目標需明確與具體，才能掌握學習的重心。另外，學習活 動的設計要考慮學生能力、學習動機、學生的接受程度及注意廣度。對中低程 度的學生來說，宜簡化教材，學習活動更應富有變化，具趣味性（張新仁，
2001）。
一般補救教學的課程設計可考慮下列項目（杜正治，1993）：
（一） 分析基本能力
任何學科目標的達成均需一定程度的心智能力，包括注意力、理解力、記 憶力、觀察力、知覺力以及想像力，相關能力不足必然造成學習的困難。因
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此，教師在設計補救教學課程時，要先考量學生的相關能力再配合教材與教 法，如此才能事半功倍。
（二） 評量學科能力
在進行補救教學前，須先針對學科的學習能力進行測試與評量，以作為課 程設計的依據。而學科能力的評量大多為成就評量，如代數式的化簡運算、解 方程式、解文字題測驗等。
（三） 評量學習動機
學習動機往往會影響學習成就，因此在進行補救教學前，教師應先瞭解學 生學習動機的強弱，一方面設法對缺乏學習動機的學生提供外在的增強；另一 方面可考慮將學習動機強的低成就學生列為優先補救的對象。
（四） 擬定課程目標
課程目標的擬定決定教學方法的選擇，也關係到教學的成效，教師擬定課 程目標時，要先瞭解學生的學習能力以及學習的客觀條件。此外，課程目標的 訂定，務必指出學習的對象、學習的內容、行為的標準、教學方法以及評量的 方式。
（五） 選擇適合受試者能力的教材
有效的補救教學課程設計，宜根據學生程度選擇合適的教材，包括：訓練 有效的學習策略、簡化原有教科書內容、另行編選坊間的教材、自行重新設計 教材。
張新仁（2001）綜合國內外學者的主張，提出成功的補救教學原則如下：
（一） 徵求學生參加的意願。
（二） 根據學生的學習程度教學。
（三） 循序漸進、小步驟進行。
（四） 提供回饋和安排增強。
（五） 使學習教材有意義。
（六） 協助記憶。
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（七） 將學生安排為合作式小團體的學習。
（八） 提供充分而多樣的練習機會。
（九） 建立成功的經驗。
（十） 激勵學習動機。
（十一）可使用電腦多媒體、多元化的教具，提高學生的學習興趣。
（十二）建立良好的師生關係。
鄭勝耀（2013） 歸納出十項成功補救教學的原則：獲得學習者的合作、
根據學生的學習程度教學、循序漸進，小步驟教學、提供回饋和安排增強、使 學習和教材有意義、維持強烈的學習動機、充分的練習機會、建立成功的經 驗、協助記憶、鼓勵同儕間建立良好的友誼關係。
Artzt 與Armour-Thomas (2002)提出教學實施的三個面向：數學問題可以了 解教師教學的焦點在於概念理解或計算流暢？學習環境可以了解教師採用的教 學方法是以教師或以學生為中心？師生互動可以了解教師是否提供學生表達自 己想法的機會（引自徐偉民、劉曼麗，2015）？所以，在做補救教學的設計 時，應考慮問題的類型及表徵是否顧及學生的起點行為、問題的引導是否能解 決學生的錯誤類型；學習環境是否能引導學生探究及師生互動、同儕互助合 作；師生的討論是否能幫助學生理解數學概念。
陳淑麗（2008）發現大多教師仍採用學校的教科書進行補救教學，僅有少 數教師會補充外加式的教材。而老師最常使用的教學策略則是「讓學生多練習 幾次」為主，但這樣的結果，可能忽略數學低成就學生真正的學習需求，反而 影響數學低成就學生繼續學習的意願。
鄭勝耀（2013）指出需將數學補救教材朝向數學低成就學生的需求，積極 協助找出孩子學習上的困境與迷思的問題點，再針對其困難點進行補救，有系 統建立專業的補救教學模式，才能提升數學低成就學生整體的數學學習成效。
徐偉民、劉曼麗（2015）指出大多數教師表示會根據學生程度來決定數學
徐偉民、劉曼麗（2015）指出大多數教師表示會根據學生程度來決定數學