2014）；一是改變教學法，例如：以小組合作學習或對話式形成性評量進行數 學補救教學（俞宗賢，2007；張景媛、余采玲、鄭章華、范德鑫，2012）。本研 究屬於採用改變教學法的模式進行補救教學，而國內並無有關奠基活動進行一 元一次方程式補救教學的研究，希望在本研究完成後能提供一些實證性資料以 作為其他研究者參考。
第二節 研究目的
基於上述研究動機，為了提升數學學習低成就學生在一元一次方程式的學 習成效，本研究採研究者即行動者的立場，發展一套奠基活動的補救教學課 程，採取行動研究的方法，選擇七位七年級數學低成就學生，探究低成就學生 的補救教學歷程與學習成效，主要目的如下：
一、發展七年級一元一次方程式補救教學的奠基活動教材。
二、探討奠基活動在七年級一元一次方程式補救教學的實施歷程與學習成效。
第三節 名詞釋義
一、奠基活動
「奠基」是在學生學習前，先讓學生經由活潑有趣的數學活動，激發學生 對數學的興趣，可引起學生的數學學習動機；同時，在進行數學活動時，養成 學習數學內容的具象經驗，讓學生體會與數學單元連結的關鍵點，促使學生在 關鍵點引動的好奇心驅使下，進一步探索相關問題，之後進入數學教室學習相 關單元時能具象有感的學習（國立臺灣師範大學數學教育中心，2014）。
本研究的補救教學奠基活動是根據「奠基」的理念所設計，具備活潑有趣 且具象有感的補救教學活動。由具體物的操作讓學生形成簡單問題解決的心像 為開始，再以圖像卡片的操作來表徵複雜問題並精緻學生的心像，最後在心像 的輔助運思下，漸漸達到以符號表徵來解決問題為目的，並在教學活動中搭配 相關數學遊戲來提升學生對數學學習的興趣。
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二、一元一次方程式
一元一次方程式是含有一個未知數，而且未知數的次數為一次的等式。國 中七年級一元一次方程式單元的學習內容主要包含以符號代表數、列一元一次 方程式、一元一次式的化簡運算、解一元一次方程式及文字應用題等部分的學 習。
三、數學低成就學生
補救教學的對象，分為三類：一為學生的實際學業表現明顯低於其應有的 能力水準，即原稱之為低成就。另一為學生的實際學業表現明顯低於其班級平 均水準，亦稱之為低成就。最後一類為學生學科成就不及格，且其學業成就表 現明顯低於其他學生許多者，稱之為成績低落者（low-achievers）（張新仁，
2001）。
本研究的對象是數學低成就學生，為段考數學成績後百分之三十五，經由 學校推薦有意願參加補救教學者。
四、補救教學
「補救教學」（remedial instruction）一詞乃是源自於一位教師在同時面對 多位學生之下，在教學上無法同時兼顧及配合每位學生的基礎知識及學習進 度。因此在確認學生的學習並未達到教師所預設的教學目標或其學習成就低於 其他學生時，教師必須另外再針對這些未達到學習目標的學生採取其它更有效 的教學策略，以期這些學生的學習能追上其它學生的水平水準（陳惠萍，
2009）。
本研究透過教學前的前測測驗，及文獻的閱讀和分析，發現數學低成就學 生的學習困難和問題，根據九年一貫課程綱要分年細目及奠基理念教學策略編 製一套奠基活動補救教材，進行數學低成就學生一元一次方程式的補救教學，
在教學活動過程中，隨時檢測學生是否達到學習目標。
五、行動研究
行動研究就是將行動和研究二者合而為一，由實務工作者在實際工作情境 中，根據自己實務活動中遭遇的實際問題進行研究，研擬解決問題的途徑與策 略，並透過實際行動付諸執行，進而加以評鑑、反省、回饋、修正，以解決實 際問題（蔡清田，2000）。
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本研究透過教學前的前測測驗，及文獻的閱讀和分析，發現數學低成就 學生的學習困難和問題，根據九年一貫課程綱要分年細目及奠基理念教學策略 編製一套奠基活動補救教材，進行數學低成就學生一元一次方程式的補救教 學，並在教學活動過程中，建立評鑑、反省、修正、再實施的模式，以期能達 到補救教學的成效。
第四節 研究範圍與限制
本研究的研究範圍與限制如下：
一、 本研究的研究對象為屏東縣陽光中學七年級的數學低成就學生 7 人，因無 法擴大研究對象，本研究結果不宜對其他學生、學校做推論，若要作相同 的推論時，應加以分析研究對象背景是否有相似之處，否則不宜作過度的 推論及引用。
二、 本研究由於研究時間及人力的限制，研究結論乃由研究者及數學專家討 論，因此研究結論僅少數人的意見，若再能增加分析的研究群，其可信度 會更佳。
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第二章 文獻探討
本研究的主題是以奠基活動進行七年級一元一次方程式補救教學之行動研 究。研究者先要了解七年級學生在一元一次方程式的錯誤類型，再針對錯誤類 型尋求有效的教學策略，設計補救教學活動，希望透過此教學活動，而能提升 數學低成就學生在一元一次方程式的學習成效。因此，本章將分成三個小節來 探討，第一節探討一元一次方程式的相關研究，包含一元一次方程式中數學物 件的概念和錯誤類型，以作為研究工具的設計依據，第二節探討一元一次方程 式補救教學的相關研究，以作為補教教學課程設計和教學策略的採用原則，第 三節探討奠基活動的相關研究，以作為補救教材及教學活動的設計依據。
第一節 一元一次方程式的相關研究
文獻指出，七年級學生在一元一次方程式的學習困難和錯誤，可分為三 類：一是文字符號，二是一元一次方程式，三是文字應用題（謝和秀、謝哲 仁，2002；王如敏，2004；楊榮達，2006；張景媛、余采玲、鄭章華、范德 鑫，2012；郭輝煌，2014）。以下就此三類來作探討。
一、 文字符號
（一） 文字符號的歷史演進
一套簡潔的符號系統在代數中能夠準確、深刻地表達某種概念、方法和邏 輯關係（謝和秀、謝哲仁，2002）。然而符號意義的賦予以及這些運算規則的產 生並非短時間內制定而成，是透過歷史的焠鍊才逐一成形（陳維民，2010）。
探討代數歷史演進的論述很多，根據 Kieran (1992)對代數歷史的研究，依 西方數學不同時代的發展特徵而將代數的發展分為三大階段：一為文辭代數階 段，二為簡字代數階段，三為符號代數階段。
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1. 文辭代數階段（rhetorical algebra stage）
文辭代數階段指的是在古代希臘數學家 Diophantus (約公元 250 年）提出運 用符號之前，這階段的特徵是使用一般語言敘述一些特殊問題的解決方法，但 缺乏對未知數的符號或特殊記號的使用。
2. 簡字代數階段（syncopated algebra stage）
從古希臘數學家 Diophantus 用文字縮寫來表示未知量至 16 世紀末左右被 稱為簡單代數發展階段。這階段代數學已經發展至利用符號及較簡單的符號來 代替文字，以表達複雜的代數關係。如文藝復興時期之使用 p 代表 plus，m 代 表 minus 等，代數的發展才開始脫離文辭的階段。
3. 符號代數階段（symbolic algebra stage）
這個階段可說是始於 Viete (1544-1603)在 16 世紀用字母來替代給定量，於 1595 年創立「符號法則」而言。在十五至十七世紀中，有不少數學家創造不同 形式的符號，而慢慢發展至今日統一的代數符號系統，例如，Descartes (1596-1650)採用字母表中前面的字母表示已知量，用最後的一些字母表示未知量，這 種記法沿用至今。
從代數或文字符號的歷史演進看來，數學需要一套完整且精簡的符號系統 才能快速運作並處理訊息，也才有其無限發展，因為數學的運作若停留在現實 情境或具體操作上，它的運作必定是笨拙且緩慢的，且它的發展必定受到限 制。基於上述的需求，數學上所使用的表徵必然越來越脫離實際物象而進入抽 象的符號，且符號的形式也越來越精簡。
Collis (1975)認為學生在後來解題時之所以發生困難，是來自於學生對於 文字符號缺乏有意義的了解，所以文字符號對學生是否有意義，將是問題是否 困難的重要因素。張靜嚳（1999）指出學生在學習代數時，文字符號的抽象概 念增加了國中生數學學習上的困擾。因為精簡的符號已無法從符號表徵看出其 原有意義，所以要讓學生接受並理解文字符號的意義，實在是代數教學上的第 一步，這一步沒站穩，往後必是困難重重。
（二） 文字符號概念的層次
由於代數符號系統並不是人類與生俱來的，也沒有實物可感受，對於第一
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次接觸它的人而言，並不是能那麼容易接受並理解，而且在文字符號的需求和 演進過程中，其所代表的意義並不盡相同，所以學生是怎麼看待文字符號的，
在不同的情境中學生的文字符號概念是如何？這是每個數學教育者需要慎重去 探討的。
Collis (1975)從學生的觀點，將文字符號的概念分類成六種不同的使用層 次：
1. 文字符號為可算出的值(letter evaluated)，指文字符號代表一個設定的數值。
如 n+5=8 中的 n。
2. 文字符號可忽略而不用(letter ignored)，指文字符號雖然出現在題目中，但 在解題過程中可不加以考慮。如 a+b=43，求 a+b+2=？本例中，前後兩式只 在加 2 的不同，a+b 可加以忽略，而直接求出答案為 43+2=45。
3. 文字符號當作物體(letter as object)，即文字符號為某一代表物的簡寫或標記
3. 文字符號當作物體(letter as object)，即文字符號為某一代表物的簡寫或標記