第一章 緒論
本章共分為四節，第一節為研究動機、第二節為研究目的、第三節為名詞釋 義、第四節為研究範圍與限制。
第一節 研究動機
九七課程綱要中數學學習領域之基本理念提及數學是人類最重要的資產之 一，數學被公認為科學、技術及思想發展的基石，文明演進的指標與推手（教 育部，2008）。所以，數學是自然科學、社會科學和科技文明的共同基礎，在進 入21世紀這樣高度文明化的世界後，數學知識及數學能力，已逐漸成為日常生 活及職場裡應具備的基本能力，透過數學的訓練後，可以培養一個人具備敏捷 的思考能力，並且擁有縝密的邏輯推理能力，當遇到問題時，就能迅速判斷，
以最佳的策略來解決問題。
在數學領域的學習內容中，美國國家教師協會（The National Council of Teachers of Mathematics，簡稱NCTM）在《學校數學的準則與標準》（Principles and Standards for School Mathematics）一書中指出，代數是學校數學中一個重要 的部分，且有助於整合數學其他部分。不管是工作或是繼續升學，代數對於學 生未來的生活相當重要，所有的學生都必須學習代數。所以，代數在數學學習 領域中佔有極重要的地位。在國內數學學習領域的課程綱要中，代數為其中一 個重要主題，課程綱要修訂者認為代數教學需要從小紮根，所以從不同階段的 代數能力指標都可以看出代數課程已深入國小。
在課程綱要的安排下，未知數的概念是銜接國小到國中代數主題的橋梁，
從國小五年級引進含有未知數符號單步驟算式的求解及驗算，到六年級介紹以 等量公理進行含有未知數符號單步驟算式的求解及驗算，接著升上國中後，七 年級上學期第三次段考的單元內容就是較複雜的一元一次方程式相關問題。然
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而，很多國中七年級的學生卻在此單元遭遇極大的挫折（謝和秀、謝哲仁，
2002；王如敏，2004；楊榮達，2006；張景媛、余采玲、鄭章華、范德鑫，
2012；Herscovics & Linchevski, 1994; Kieran, 1992）。如此重要的代數知識，讓 許多國中生感到十分頭痛，因而排斥、抗拒學習，於是產生了很多數學成就低 落的學生。
林碧珍（1985）認為數學概念是日常生活中所接觸的概念中最抽象的，且 具有前後連貫，往往一個概念是由某些概念抽象後再抽象後而得。所以數學概 念是非常具結構性的，往往先備概念沒學好，則其後續概念就難以為繼。而代 數的概念更是既抽象又前後連貫，從Collis (1975)對文字符號概念層次的劃分看 來，文字符號不僅可以代表未知數（unknown），也可以代表一般化的數字
（generalized number）或變數（variable）。其中，未知數可謂是代數學習的初 始概念，它是往後學習多項式、函數或抽象代數的基礎，而一元一次方程式的 概念又是未知數概念發展的基礎，若有學生在一元一次方程式的學習產生困難 或迷思，教師都必須尋找方法幫他們克服，因為任何學生都必須通過這代數學 習的關鍵，否則對於後續的代數或其他數學主題的學習必會產生很大的障礙。
現今教育中，公平性的議題逐漸受到關注，所訴求是「把每一位學生帶上 來」，為了實現教育的公平性及幫助數學低成就學生能在後續的數學學習上能 學習順利，教師必須對數學低成就學生進行一元一次方程式補救教學。
研究者進入國中數學領域教學已經二十多年，在數學教學的現場，常常聽 到教師們有些教學上不解的疑問，那就是為什麼已經教了許多遍了，相同題型 的類題也練習過了，就是仍有一些同學在某些概念不能理解，導致某些運算不 能正確和精熟，更無法應用所學解決情境問題，最後評量表現不佳未能達到教 師們的標準。但教師們消極的認為學生們本身不專心、不用功，讓數學科的教 師深感無奈，也使學生在每一次的學習遭受到挫敗而失去興趣，更甚者則放棄 數學。其實，這些教師並未真正去探討學生的代數學習困難和形成原因，也未 去尋求有效的解決策略，只是強調多做題目以增加熟練度，這種作法當然無法
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對症下藥，問題也就無法得到解決而日復一日的延續下去。所以，要對低成就 學生進行有效的一元一次方程式補救教學，教師必須做到兩件事，一是了解學 生在一元一次方程式的學習困難及形成原因，一是設計對應的補救教材和進行 補救教學活動。
研究者認為七年級一元一次方程式學習問題的形成原因有二：一是國中的 教學缺乏具體情境的引導，就進入抽象的代數運算，導致學生無法有意義的了 解，只記憶規則而產生了錯誤和迷思。Kieran (1992)就指出學生無法在解題的 情境中運用代數知識，亦不瞭解代數的結構，為了掩蔽此一情形，學生訴諸於 記憶代數規則與程序，從而影響其信念系統，認為代數就是記憶規則與程序；
另一是過多的抽象運算讓學習變的枯燥乏味，導致學生對一元一次方程式的學 習產生反感、無興趣。所以，研究者認為一元一次方程式補救教學的實施必須 考量上述兩個形成原因，設計一套有效的補救教材，將學生在一元一次方程式 的學習問題予以解決，提高其學習成效。
研究者針對上述學習問題的原因來思考，認為對於數學低成就學生的補救 教學，在實施上應該有兩個原則，那就是具象有感和活潑有趣，教師應以學習 者為中心研發活動教材，讓數學的學習變得有趣，引發學習數學興趣，並從具 象操作中學得重要的數學概念。目前，符合上述需求的數學教學模式就屬國立 臺灣師範大學數學教育中心所推動的「奠基數學」。研究者為達補救教學目的，
研擬依據奠基數學的理念，設計一套一元一次方程式奠基活動來進行補救教 學，並藉由行動研究中的評鑑、反省與修正來精緻補救教學歷程，希望能提升 低成就學生的學習成效。
在蒐集了國內有關一元一次方程式補救教學的研究後，研究者發現這些補 救教學模式大概可分為三類：一是教材的重新編輯，例如：依據教科書例題重 新編製的學習單式問題題組進行數學補救教學（俞宗賢，2007；黃淑華、鄭鈐 華、王又禾、吳昭容，2014）；一是藉由科技或其他媒材輔助教學，例如：以 網路點選播放影片或運用漫畫進行補救教學（許宛琪，2006；謝宜芳，
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2014）；一是改變教學法，例如：以小組合作學習或對話式形成性評量進行數 學補救教學（俞宗賢，2007；張景媛、余采玲、鄭章華、范德鑫，2012）。本研 究屬於採用改變教學法的模式進行補救教學，而國內並無有關奠基活動進行一 元一次方程式補救教學的研究，希望在本研究完成後能提供一些實證性資料以 作為其他研究者參考。