第三章 研究方法
第四節 研究工具
第一節 研究方法
本研究採用行動研究方法。「行動研究」顧名思義就是將「行動」和「研 究」結合起來（黃政傑，1999）。蕭昭君（2002）指出，行動研究是老師在教學 現場把所有的教學活動、教學過程都當作是影響下一步的教學行動的回饋，在 這樣不斷的監看過程當中，老師可以適時的改善自己的教學。所以行動研究是 以實際教學問題為主要研究內容，以解決教學問題為主要導向，研究者希望藉 由行動研究能解決一元一次方程式補救教學成效的問題。
蔡清田（2011）指出行動研究的程序有：(1)陳述所關注的研究問題。(2) 規劃解決問題的行動方案。(3)尋求可能的合作伙伴。(4)採取行動實施與蒐集資 料。(5)進行評鑑與回饋。
依上述行動研究的程序，研究者在研究之前，觀察研究者任職國中的學校 教學環境和學校學生，分析學生從國小升上國中後在數學學習上所面臨的關鍵
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性內容及問題，了解數學低成就學生的特性及學習困難，然後確定了研究主題 和對象。之後，依據對教學經驗的分析和文獻的探討，研究者設計一套「一元 一次方程式奠基活動補救教材」，篩選七位七年級數學低成就學生，於七年級 暑假每週四節課，進行四週共十六節課的補救教學。在研究過程中，資料的收 集主要以前後測試卷、數學學習興趣量表、隨堂評量單為主，另外輔以評量檢 核表、訪談紀錄、課堂錄影、教師反省日誌。研究者藉由這些資料的分析來了 解學生的學習表現，並於教學過程中反思、修正教學行動。
第二節 研究對象與背景
一、研究場域
研究者任教於屏東縣陽光中學，該國中位於屏東市的邊緣地區，每個年級 有十三個班，屬於中型學校，此區家庭的社經地位大都不高，大部分的家長都 是勞工階級，單親、外配、隔代教養和低收入的家庭共約占全體的三分之一，
雖是市區學校，但有些家長對子女教育的關心和要求，反而不如鄉鎮地區。綜 合研究者從事教育工作的經驗及其他同事的觀點發現，學生的家庭背景以及家 長對於學生學習的要求和關心度，影響了多數學生的學習情況。
在這個環境的學生們，分成兩極，一是家長有關心其課業的，他們通常放 學後會參加課後補習，每天會有固定時間讀書做功課；另一是家長放任其作息 的，他們放學後不是在外成群結黨遊蕩，不然就是在家玩電腦手機，幾乎沒有 讀書做功課，功課就等隔天到校後再抄同學的。當然放任型的學生一定數學成 績低落成為數學低成就學生，久而久之就放棄數學學習。但在這些數學低成就 學生中仍有一些想學且有能力學的學生，只是因為家庭態度和學校課程進度因 素，讓他們無法及時學會某些數學知識和技能，若能在補救教學中，慢慢帶領 他們理解並重拾信心，其數學學習一定會有所改善。
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者自己本身。
研究者從小數學成績一直屬於優等，實難理解數學低成就學生為何學不好 數學，但也未去思考這問題的原因。直到師範大學畢業後，實際從事國中數學 教育的工作，研究者不得不面對學生的學習困難，工作期間，研究者也加入了 屏東縣國中數學輔導團，對於一些教學實務也知道不少，只是缺乏一套完整的 理論作支撐，所以，對問題的認識和解決策略並不深刻且完整。
研究者目前任教於屏東縣陽光中學，任教年資22年，兩年前進入屏東大學 科普傳播學系數理教育研究所攻讀碩士，在經由系上教授們的訓練，而有了研 究的知能，且閱讀了許多文獻，有了理論的基礎後，研究者想要在教學實務 上，有效且完整的去解決數學教學和學生學習的問題。所以，希望能藉由以奠 基活動進行國中七年級一元一次方程式補救教學的行動研究上得到實現。
在此研究中，研究者所扮演的角色，包括奠基活動補救教材的發展者、補 救教學之教學者、觀察學生學習情形的參與觀察者、及時時檢討與改進教學的 反省者。
第三節 研究流程
本研究流程分為三個階段，分別為準備階段、實施階段及分析階段，詳述 如下。
一、準備階段：研究者透過多年教育經驗的省思和對當下教學環境的觀察，確 定研究主題、目的及對象，接著進行相關文獻的蒐集與閱讀，經探討分析 後，編製前測試題、數學學習興趣量表和奠基活動補救教材，並請指導教 授及一位數學專業教師審定。
二、實施階段：首先進行前測，針對前測結果做補救教材的修正以更適用於低 成就學生的教學，並將學生做異質性分組，然後進行補救教學課程，實施 期間隨時依照實際教學狀況、師生互動情形及學生學習成效做適當調整，
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第四節 研究工具
本研究所使用的研究工具主要有前後測試卷、數學學習興趣量表、隨堂評 量單、訪談紀錄、評量檢核表、回饋意見單、教學反省日誌、奠基活動補救教 材。分述如下：
一、前後測試卷
（一）前測試卷(附錄一)
前測試卷於補救教學課程實施前施測，其目的在於了解研究對象(低成就 學生)在一元一次方程式的起點行為及學習困難，以做為課程決定、修正補救教 材設計和教學分組的依據。所謂的課程決定，從補救教學的主張來看，是指教 師根據學生的學習表現來進行課程內容的選擇與規劃，課程的內容應符合學生 的起點行為（徐偉民、劉曼麗，2015）。以下將前測試卷的雙向細目表、信度、
效度、難易度與鑑別度分別說明：
1. 雙向細目表
為了前測試卷的評量結果能有效的支援教師的教學和學生的學習，在編製 前測預試卷之前，研究者必須設計良好的雙向細目表來做為前測預試卷的藍 圖，以確保測驗能反映學習的內容並能評量到實際的學習結果。另外，雙向細 目表也做為研究者編製補救教材的架構，在此架構下，研究者才能完整且有層 次的進行補救教學。通常雙向細目表是以教學目標和學習內容兩個向度來設 計，底下就這兩個向度做詳細的分析並編製雙向細目表：
(1) 教學目標
研究者依據九年一貫課程綱要代數部分一元一次相關分年細目(教育部，
2008)，補救教學基本學習內容代數部分一元一次相關分年細目(教育部，
2012)，並輔以學校教科書一元一次教學單元(南一版，2015)，將一元一次方程 式的教學目標歸類為五個歷程主題，分別是以符號代表數，列方程式，化簡運
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解一元一次方程式，
並做驗算。
7-a-05 能利用 移項法 則來解一元一次方程 式，並做驗算。
註：在教育部補救教學基本學習內容中能力指標的編碼並無7-a補，只有序號，
研究者為了編碼及方便辨識的目的下，特地加上7-a補，希望不會和課程綱要能 力指標造成混淆。
(2) 學習內容
因為每個歷程主題就是一元一次方程式文字題在問題解決的某段歷程，然 而在相同的歷程下，文字題的關係類型(型態和複雜度)若有所不同的，則其顯 現的學習內容(列方程式和解方程式的難度)也就會有所不同，所以，研究者將 學習內容這個向度用文字題的關係類型來呈現。然而這些關係類型是依據甚麼 決定的呢？究竟要選取那些關係類型才算適當呢？底下將詳細說明。
研究者分析常見文字應用題的關係類型後，顧及解題概念的完整性和數學 低成就學生的程度，決定以「未知數出現的位置和次數」及「以符號代表數的 次數」兩個向度來選取關係類型。
因為「未知數出現的位置和次數」會影響解方程式(化簡運算→等量公理 或移項法則求解)的方法和歷程。例如，未知數出現在等號單側一次的題目雖然 在國中應該用等量公理或移項法則求解，不過低成就學生比較習慣用小學逆運 算方法求解。以 3x+4=16 這題目來說，低成就學生可能會用 2 次逆運算求出 解，但他或許根本就不懂等量公理或移項法則；未知數出現在等號雙側各一次 的題目(例如，2x+7=3x+3)無法再用逆運算方法，學生必須用等量公理或移項法 則才可求解；而未知數出現在等號單側兩次的題目(例如，(2x+5)-3(9-x)=3)必須 先經過化簡運算後才能進行求解。在分析所有解方程式的化簡及求解情形後，
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(ax+b)±(cx+d)
=k
(ax+b)+e(cx+d)
=k (e≠±1)
ax+b=cx+d
註：研究者為了描述方便，將 ax+b=k，ax+b=cx+d，c(ax+b)+d=k，
(ax+b)±(cx+d)=k，(ax+b)+e(cx+d)=k(e≠±1) 分別稱為關係類型一、二、三、四、
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五。茲將各關係類型的「以符號代表數的次數」及「難易順序」說明如下：
A. 就列方程式歷程分析各關係類型的「以符號代表數的次數」，並選擇 (ax+b)+e(cx+d)=k 做實例說明：
a. 關係類型一：ax+b=k
∴以符號代表數 1 次。
b. 關係類型二：ax+b=cx+d
∴以符號代表數 2 次。
c. 關係類型三：c(ax+b)+d=k
∴以符號代表數 2 次。
d. 關係類型四：(ax+b)±(cx+d)=k
∴以符號代表數 3 次。
e. 關係類型五：(ax+b)+e(cx+d)=k
∴以符號代表數 4 次。
x ax+b ax+b=k
x
ax+b
cx+d
ax+b=cx+d
x ax+b c(ax+b)+d c(ax+b)+d=k
x
ax+b
cx+d
(ax+b)±(cx+d) (ax+b)±(cx+d)=k
x
ax+b
cx+d e(cx+d)
(ax+b)+e(cx+d)
(ax+b)+e(cx+d)=k
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這關係類型的問題以雞兔同籠問題為代表。例如，問題「有 5 元郵票和 12 元郵票兩種，小明總共買了 18 張郵票共花了 160 元，那麼小明買了 5 元郵票和 12 元郵票各多少張？」先假設 5 元郵票 x 張，再以 18-x 表示 12 元郵票的張 數，以 5x 表示 5 元郵票的花費，以 12(18-x)表示 12 元郵票的花費，以
5x+12(18-x)表示總共花費，最後列方程式 5x+12(18-x)=160。上述每個畫底線的 部分都是一次以符號代表數，共 4 次。
B. 就解方程式及列方程式分析各關係類型的難易度：
a. 以解方程式的難度而言
由易至難依序是 ax+b=k，ax+b=cx+d，c(ax+b)+d=k，(ax+b)±(cx+d)=k，
(ax+b)+e(cx+d)=k(e≠±1)。因為前兩者是單純的等量公理或移項法則求解，且 ax+b=cx+d 運算難度高於 ax+b=k；而後三者必須先經過化簡運算後才能進行求 解，且由去括號的難度和同類項合併的項數可看出，(ax+b)+e(cx+d)=k(e≠±1)難
(ax+b)+e(cx+d)=k(e≠±1)。因為前兩者是單純的等量公理或移項法則求解，且 ax+b=cx+d 運算難度高於 ax+b=k；而後三者必須先經過化簡運算後才能進行求 解，且由去括號的難度和同類項合併的項數可看出，(ax+b)+e(cx+d)=k(e≠±1)難